薛建陽，路 鵬，夏海倫

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 陜西 西安710055)

古建筑木結(jié)構(gòu)中的榫卯節(jié)點(diǎn)具有半剛性的連接特性，其可通過榫頭和卯口之間的相互擠壓變形及摩擦滑移減小外力作用，進(jìn)而達(dá)到減震耗能的目的.徐明剛、董春盈、淳慶[1-3]等通過低周往復(fù)加載試驗(yàn)研究了不同榫卯節(jié)點(diǎn)模型的抗震性能，得到了節(jié)點(diǎn)的破壞形式、滯回曲線、骨架曲線及變形等性能；姚侃等[4]對(duì)采用燕尾榫連接的木構(gòu)架模型進(jìn)行了擬靜力試驗(yàn)，研究其半剛性連接特性，并通過擬合得到了節(jié)點(diǎn)的恢復(fù)力模型；王俊鑫等[5]建立了反映木結(jié)構(gòu)榫卯節(jié)點(diǎn)彎矩—轉(zhuǎn)角關(guān)系的四參數(shù)冪函數(shù)曲線，揭示了榫卯結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和耗能減震機(jī)理；謝啟芳等[6]理論推導(dǎo)了燕尾榫節(jié)點(diǎn)的彎矩一轉(zhuǎn)角關(guān)系，結(jié)合已有的試驗(yàn)結(jié)果，得到了節(jié)點(diǎn)的屈服點(diǎn)和極限點(diǎn)計(jì)算公式，并提出了燕尾榫節(jié)點(diǎn)彎矩一轉(zhuǎn)角關(guān)系的雙折線模型；隋等[7]根據(jù)木構(gòu)架的低周反復(fù)試驗(yàn)結(jié)果，擬合得到了榫卯節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系方程并建立了恢復(fù)力模型；Seo等[8]通過韓國(guó)的古建筑榫卯節(jié)點(diǎn)的靜力及低周往復(fù)加載試驗(yàn)，分別得到了節(jié)點(diǎn)的荷載-位移曲線及滯回曲線，并提出了修正的節(jié)點(diǎn)雙目標(biāo)恢復(fù)力模型，同時(shí)給出了模型中各參數(shù)的建議值；Guan[9-10]通過試驗(yàn)與有限元分析相結(jié)合的方式，研究了日本常見的帶木楔直榫節(jié)點(diǎn)，得到了不同尺寸及形狀的木楔對(duì)節(jié)點(diǎn)的初始應(yīng)力及抗推壓性能的影響規(guī)律.

從現(xiàn)有榫卯節(jié)點(diǎn)的研究成果來看，大多以試驗(yàn)為主，且試驗(yàn)參數(shù)單一，試驗(yàn)未能考慮木材材料屬性、摩擦系數(shù)等對(duì)節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能的影響.本文建立了透榫節(jié)點(diǎn)的ABAQUS有限元分析模型，將分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證后，通過改變參數(shù)進(jìn)行數(shù)值分析，研究了榫頭高度變化、接觸之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)、木材材料性能以及軸壓比等參數(shù)對(duì)透榫節(jié)點(diǎn)受力性能的影響.

1 透榫節(jié)點(diǎn)模型的建立

在建立有限元模型時(shí)，將榫卯節(jié)點(diǎn)材料性質(zhì)簡(jiǎn)化為為正交各向異性，順紋和橫紋(徑向和弦向)受壓本構(gòu)均采用雙折線的理想彈塑性模型，受拉本構(gòu)采用單折線模型，特征點(diǎn)由彈性模量與屈服強(qiáng)度等參數(shù)確定，取木材的抗拉彈性模量等于抗壓彈性模量[12-13]，如圖1所示.

圖1 木材順紋及橫紋應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 The stress-strain curve of wood along the lines and horizontal stripe

在建立模型時(shí)，其彈性階段與塑性階段相關(guān)參數(shù)如表1所示.模型中構(gòu)件的尺寸及構(gòu)造按文獻(xiàn)[11]中透榫節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)所提供的尺寸取得，具體見表2及圖2.

表1 木材主要參數(shù)指標(biāo)Tab.1 The main parameter index of wood

注：E、G、μ、ftL、fcL、fcT分別為木材的彈性模量、剪切模量、泊松比、順紋抗拉強(qiáng)度、順紋抗壓強(qiáng)度以及橫紋抗壓強(qiáng)度，表中彈性模量、剪切模量和材料強(qiáng)度的單位均為MPa；下標(biāo)1、2、3分別表示木材中的縱向、徑向和弦向.

表2 透榫節(jié)點(diǎn)尺寸Tab.2 The sizes of through-tenon joints

圖2 節(jié)點(diǎn)模型尺寸示意(單位：mm)Fig.2 Sketch of model/mm

有限元模型中柱、枋的單元網(wǎng)格劃分時(shí)，均采用六面體線性減縮積分單元C3D8R[14]，網(wǎng)格尺寸為25 mm.當(dāng)枋與柱之間產(chǎn)生接觸時(shí)，采用庫(kù)倫摩擦模型來考慮兩個(gè)接觸面之間的相互滑動(dòng)，庫(kù)倫摩擦模型用摩擦系數(shù)來表征兩個(gè)接觸面之間的相互摩擦，一般而言從靜止?fàn)顟B(tài)進(jìn)入到相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的靜摩擦系數(shù)較相對(duì)滑動(dòng)中的動(dòng)摩擦系數(shù)大，摩擦系數(shù)的遞增與滑動(dòng)速度成指數(shù)遞增關(guān)系.由于本次模擬為擬靜力模擬，速度值不大，對(duì)摩擦系數(shù)的影響不大，所以根據(jù)已有的木材摩擦試驗(yàn)取摩擦系數(shù)為0.4.透榫節(jié)點(diǎn)模型在模擬中柱一端采用完全固結(jié)約束，另一端除軸向力加載方向外其余均固結(jié)約束；在柱的軸力加載端設(shè)置耦合點(diǎn)，施加軸向力；為避免加載時(shí)應(yīng)力集中，在枋端水平位移加載處設(shè)置墊塊，墊塊的彈性模量為1×108 MPa，泊松比取0.2，在墊塊前設(shè)置耦合點(diǎn)，并施加水平荷載.透榫節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分、邊界條件以及荷載施加示意如圖3所示.

圖3 透榫節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格劃分Fig.3 Model meshing of through-tenon joints

2 透榫節(jié)點(diǎn)模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

文獻(xiàn)[11]對(duì)透榫節(jié)點(diǎn)試件進(jìn)行了水平低周反復(fù)加載試驗(yàn)，該透榫節(jié)點(diǎn)與本次模擬的節(jié)點(diǎn)尺寸以及所選用的木材均相同.試驗(yàn)時(shí)將柱水平放置，由千斤頂固定并施加軸向荷載，枋豎直放置，施加水平低周反復(fù)荷載，試驗(yàn)加載裝置如圖4所示.試驗(yàn)時(shí)作動(dòng)器加載中心距柱上表皮的距離H=500 mm，以節(jié)點(diǎn)的極限位移為控制位移進(jìn)行加載，根據(jù)計(jì)算確定控制位移值為50 mm.先以控制位移的10%、20%、30%、40%、50%依次進(jìn)行一次循環(huán)加載，此后再逐級(jí)增大位移，每級(jí)位移下循環(huán)三次，直至試件破壞.

圖4 試驗(yàn)加載裝置Fig.4 Test setup

從透榫節(jié)點(diǎn)的低周反復(fù)試驗(yàn)獲取的節(jié)點(diǎn)M-θ骨架曲線可看出，當(dāng)正向加載轉(zhuǎn)角為0.14 rad時(shí)，榫頭受彎嚴(yán)重，榫頭受拉側(cè)的應(yīng)力達(dá)到木材順紋抗拉屈服強(qiáng)度，可認(rèn)為節(jié)點(diǎn)發(fā)生彎曲破壞；當(dāng)反向加載轉(zhuǎn)角為0.13 rad時(shí)，榫頭變截面處木材順紋撕裂，可認(rèn)為節(jié)點(diǎn)發(fā)生破壞.故本文在模擬分析時(shí)，取正向加載極限轉(zhuǎn)角為0.14 rad，反向加載極限轉(zhuǎn)角為0.13 rad，極限轉(zhuǎn)角所對(duì)應(yīng)的彎矩為極限彎矩.屈服彎矩采用通用屈服彎矩法獲得，其對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)角為屈服轉(zhuǎn)角.將模擬得到的透榫節(jié)點(diǎn)的骨架曲線和主要參數(shù)與文獻(xiàn)[11]、文獻(xiàn)[15]中試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，分別如圖5、表3所示.

從圖5可以看出，模擬的骨架曲線沒有出現(xiàn)下降段，這主要與模擬分析時(shí)所選擇的材料應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系有關(guān).模擬結(jié)果的荷載值比試驗(yàn)值偏大，主要是由于木材為各向異性材料且不完全均質(zhì)，導(dǎo)致試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性較大.此外，木材本身有初始缺陷，節(jié)點(diǎn)制作及安裝也存在有偏差，而有限元計(jì)算未能考慮到這些情況.從圖5及表3分別可以看出，有限元分析與試驗(yàn)得到的骨架曲線整體變化趨勢(shì)基本一致、主要特征點(diǎn)的數(shù)值的誤差在合理范圍內(nèi)，二者吻合較好.

圖5 透榫節(jié)點(diǎn)骨架曲線對(duì)比Fig.5 Comparison of skeleton curves of through-tenon joints between test and computation

表3 主要特征參數(shù)比較Tab.3 Comparison of Main parameters

注：表中彎矩單位為kN·m，轉(zhuǎn)角單位為rad，TEST表示試驗(yàn)值，F(xiàn)EM表示有限元計(jì)算值；δ為有限元模擬值與試驗(yàn)值的比值.

3 節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能的影響參數(shù)分析

透榫節(jié)點(diǎn)受力性能的影響因素主要有節(jié)點(diǎn)尺寸、木材間摩擦系數(shù)、木材的材料屬性以及軸壓力等.因此，本文選取榫頭的截面高度、摩擦系數(shù)、木材的橫紋彈性模量、順紋彈性模量、順紋抗拉強(qiáng)度及軸壓比等參數(shù)進(jìn)行分析，通過逐個(gè)改變有限元模型的相關(guān)參數(shù)來分析其對(duì)透榫節(jié)點(diǎn)受力性能的影響.

3.1 榫頭高度

其它參數(shù)不變，通過改變榫頭截面高度h來研究其變化對(duì)透榫節(jié)點(diǎn)受力性能的影響，榫頭高度分別取為120 mm、140 mm、160 mm、180 mm、200 mm，依次進(jìn)行有限元分析.

圖6給出了榫頭高度變化對(duì)透榫節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響，可以看出：榫頭高度變化對(duì)榫卯節(jié)點(diǎn)骨架曲線的影響較為明顯，在加載過程中，骨架曲線均隨著榫頭高度的增大而逐漸變陡，即在彈性階段與強(qiáng)化階段節(jié)點(diǎn)的剛度隨著榫頭高度的增大而增大.結(jié)合表4可知，隨著榫頭高度的增大，透榫節(jié)點(diǎn)的屈服轉(zhuǎn)角有增大趨勢(shì)，但不是很明顯；屈服彎矩與極限彎矩均大幅度增大，尤其當(dāng)榫頭高度為200 mm時(shí)，節(jié)點(diǎn)的極限彎矩增幅最大，為80.483%.

圖6 榫頭高度對(duì)節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響Fig.6 Effect of mortise height on the relationship of moment-rotation of joint

表4 榫頭高度對(duì)承載力與變形能力的影響Tab.4 Effect of mortise height on bearing capacity and deformability

注：表中榫頭高度單位為mm，彎矩單位為kN·m，轉(zhuǎn)角單位為rad，彎矩增幅=|(Mi-M1)/M1|×100，Mi為表中第i行彎矩值，i=1,2,3,4,5.

3.2 摩擦系數(shù)

木結(jié)構(gòu)構(gòu)件做工的精細(xì)程度直接決定了榫卯節(jié)點(diǎn)接觸面間的粗糙程度，從而導(dǎo)致摩擦作用的不同.構(gòu)件做工越粗糙，榫頭和卯口間的滑動(dòng)面越粗糙，摩擦系數(shù)就會(huì)越大，接觸面之間產(chǎn)生滑移所需要的荷載就越大，進(jìn)而影響透榫節(jié)點(diǎn)在加載時(shí)的峰值荷載.保持其它參數(shù)不變，改變摩擦系數(shù)來研究其對(duì)節(jié)點(diǎn)受力性能的影響.木材的摩擦系數(shù)一般在0.1～0.6范圍內(nèi)，本文依次取摩擦系數(shù)μ為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5進(jìn)行分析.結(jié)果如圖7、表5所示.

從圖7和表5中均可以看出，透榫節(jié)點(diǎn)的剛度、屈服轉(zhuǎn)角、屈服彎矩以及極限彎矩均隨摩擦系數(shù)的增大出現(xiàn)不同程度的增大，其中彈性階段和強(qiáng)化階段剛度的增加均不是很明顯；屈服轉(zhuǎn)角增大顯著；屈服彎矩的增長(zhǎng)幅度明顯大于極限轉(zhuǎn)角的增長(zhǎng)幅度.

圖7 摩擦系數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響Fig.7 Coefficient of friction effect on the relationship of moment-rotation of joint

表5 摩擦系數(shù)對(duì)承載力與變形能力的影響Tab.5 Effect of friction coefficient on bearing capacity and deformability

注：表中彎矩單位為kN·m，轉(zhuǎn)角單位為rad，彎矩增幅=|(Mi-M1)/M1|×100，Mi為表中第i行彎矩值，i=1,2,3,4,5.

3.3 橫紋彈性模量

木材的順紋抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于橫紋抗壓強(qiáng)度，在節(jié)點(diǎn)受力變形過程中，榫頭主要發(fā)生橫紋受壓變形.因此，有必要分析木材橫紋抗壓彈性模量對(duì)節(jié)點(diǎn)變形的影響.保持其它參數(shù)不變，分別選取木材橫紋徑向抗壓彈性模量為0.50Ec、0.75Ec、1.00Ec、1.25Ec、1.50Ec進(jìn)行分析.木材橫紋彈性模量對(duì)透榫節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能的影響如圖8、表6所示.

從圖表中可以看出，隨著木材橫紋彈性模量的提高，彈性階段剛度增大，而在強(qiáng)化階段，不同橫紋彈性模量下的骨架曲線幾乎平行，即橫紋彈性模量對(duì)剛度幾乎無影響；另外，隨著橫紋彈性模量的增大，透榫節(jié)點(diǎn)的屈服轉(zhuǎn)角逐漸變小，屈服彎矩和極限彎矩逐漸增大，而且極限彎矩的增大幅度大于屈服彎矩的增大幅度.

圖8 橫紋彈性模量對(duì)節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響Fig.8 Compressive modulus of elasticity effect on the relationship of moment-rotation of joint

表6 橫紋彈性模量對(duì)承載力與變形能力的影響Tab.6 Effect of compressive modulus of elasticity on bearing capacity and deformability

注：表中彎矩單位為kN·m，轉(zhuǎn)角單位為rad，彎矩增幅=|(Mi-M1)/M1|×100，Mi為表中第i行彎矩值，i=1,2,3,4,5.

3.4 順紋彈性模量

從理論來看，盡管木材的順紋抗壓彈模模量Et遠(yuǎn)大于橫紋的，在受力時(shí)順紋方向發(fā)生的變形較小，但其對(duì)節(jié)點(diǎn)受力性能的影響還不明確.為了研究不同順紋抗壓彈性模量對(duì)節(jié)點(diǎn)受力性能的影響，本文分別選取順紋抗壓彈性模量為0.50Et、0.75Et、1.00Et、1.25Et、1.50Et進(jìn)行分析，結(jié)果如圖9所示.

圖9 順紋彈性模量對(duì)節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響Fig.9 Tensile modulus of elasticity effect on the relationship of moment-rotation of joint

表7 順紋彈性模量對(duì)承載力與變形能力的影響Tab.7 Effect of tensile modulus of elasticity on bearing capacity and deformability

注：表中彎矩單位為kN·m，轉(zhuǎn)角單位為rad，彎矩增幅=|(Mi-M1)/M1|×100，Mi為表中第i行彎矩值，i=1,2,3,4,5.

從圖9中可以看出，隨著木材順紋抗壓彈性模量的提高，節(jié)點(diǎn)在彈性階段的剛度逐漸增大；強(qiáng)化階段的剛度隨著順紋彈性模量的提高有減小趨勢(shì)；此外，隨著順紋彈性模量的增大，透榫節(jié)點(diǎn)屈服轉(zhuǎn)角逐漸減小，屈服彎矩和極限彎矩均有不同程度的提升，但是提升并不顯著，具體增幅見表7.

3.5 順紋抗拉強(qiáng)度

木材的強(qiáng)度直接影響節(jié)點(diǎn)整體的力學(xué)性能，從透榫節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn)結(jié)果來看，正向加載時(shí)，節(jié)點(diǎn)發(fā)生受彎破壞即順紋受拉屈服.因此有必要研究木材順紋抗拉強(qiáng)度ft對(duì)節(jié)點(diǎn)受力性能的影響.保持其它參數(shù)不變，分別取順紋抗拉強(qiáng)度為0.6ft、0.8ft、ft、1.2ft、1.4ft進(jìn)行分析，結(jié)果如圖10所示.

圖10 不同順紋抗拉強(qiáng)度下節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.10 Tensile strength effect on the relationship of moment-rotation of joint

從圖10可以看出，彈性階段透榫節(jié)點(diǎn)的骨架曲線基本重合，而在強(qiáng)化階段，隨著順紋抗拉強(qiáng)度的提高，骨架曲線的斜率有所變大，但是變化并不顯著，即順紋抗拉強(qiáng)度的改變對(duì)透榫節(jié)點(diǎn)彈性階段與強(qiáng)化階段的剛度幾乎無影響.

隨著木材順紋抗拉強(qiáng)度的增大，透榫節(jié)點(diǎn)的屈服、屈服彎矩和極限彎矩均有明顯增大.通過特征點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比來看，節(jié)點(diǎn)的屈服彎矩的增大幅度大于極限彎矩的增大幅度，具體對(duì)比結(jié)果如表8所示.

表8 順紋抗拉強(qiáng)度對(duì)承載力與變形能力的影響Tab.8 Effect of tensile strength on bearing capacity and deformability

注：表中彎矩單位為kN·m，轉(zhuǎn)角單位為rad，彎矩增幅=|(Mi-M1)/M1|×100，Mi為表中第i行彎矩值，i=1,2,3,4,5.

3.6 軸壓比

根據(jù)現(xiàn)代結(jié)構(gòu)理論，柱(墻)的軸向力的變化會(huì)影響結(jié)構(gòu)的延性，通常由軸壓比反映.盡管木結(jié)構(gòu)建筑的高度較低，質(zhì)量較輕，軸壓比對(duì)其的影響可能較小，但軸壓比對(duì)節(jié)點(diǎn)受力性能的影響并不明確.因此，本文通過改變柱頂施加的軸向力來研究其對(duì)節(jié)點(diǎn)受力性能的影響，保持其它參數(shù)不變，分別選取軸向力N為10 kN、20 kN、30 kN、40 kN進(jìn)行分析，結(jié)果如圖11所示.

圖11 軸壓比對(duì)節(jié)點(diǎn)彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響Fig.11 Axial compression ratio effect on the relationship of moment-rotation of joint

由于榫卯連接具有半剛性的特性，節(jié)點(diǎn)在受力過程中主要通過榫頭與卯口的擠壓變形提供抵抗力.從理論上分析，當(dāng)對(duì)柱施加的軸向壓力增大時(shí)，柱子會(huì)發(fā)生變形從而引起卯口變形，使得節(jié)點(diǎn)擠壓緊密，會(huì)提高節(jié)點(diǎn)的承載力或剛度.但從圖11顯示的結(jié)果來看，改變軸向壓力并未對(duì)透榫節(jié)點(diǎn)的彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系產(chǎn)生明顯影響，即軸向力對(duì)節(jié)點(diǎn)的受力性能幾乎沒有影響.這是因?yàn)槟静牡捻樇y抗壓強(qiáng)度和彈性模量均較大，在柱頂施加的軸向力較小，不足以使卯口產(chǎn)生明顯的變形，更不會(huì)使節(jié)點(diǎn)間的擠壓緊密，從而不會(huì)影響到整個(gè)節(jié)點(diǎn)的受力性能.

4 結(jié)論

通過有限元分析程序ABAQUS對(duì)透榫節(jié)點(diǎn)進(jìn)行建模分析，研究了榫頭高度、榫頭和卯口接觸面間的摩擦系數(shù)、木材材料性能以及軸壓比等參數(shù)對(duì)透榫節(jié)點(diǎn)受力性能的影響.主要得到以下結(jié)論：

(1)透榫節(jié)點(diǎn)在彈性階段與強(qiáng)化階段的剛度隨榫頭高度與摩擦系數(shù)的增大，均有不同程度的提高；隨著橫紋彈性模量、順紋彈性模量的提高，透榫節(jié)點(diǎn)彈性階段的剛度有所提高，而橫紋彈性模量對(duì)強(qiáng)化階段節(jié)點(diǎn)剛度幾乎無影響；隨著順紋彈性模量的提高，強(qiáng)化階段節(jié)點(diǎn)剛度有所降低；改變順紋抗拉強(qiáng)度對(duì)節(jié)點(diǎn)所有階段的剛度幾乎無影響.

(2)榫頭高度、摩擦系數(shù)、順紋抗壓彈性模量、橫紋抗壓彈性模量以及順紋抗拉強(qiáng)度的增大，均使得節(jié)點(diǎn)的屈服彎矩和極限彎矩發(fā)生不同程度的提高.榫頭高度、摩擦系數(shù)與順紋抗拉強(qiáng)度的影響尤為顯著；隨著榫頭高度、摩擦系數(shù)以及順紋抗拉強(qiáng)度的提高，透榫節(jié)點(diǎn)的屈服轉(zhuǎn)角有所增大，而隨著順紋彈性模量、橫紋彈性模量的提升，透榫節(jié)點(diǎn)的屈服轉(zhuǎn)角減小.

(3)在一定范圍內(nèi)，軸壓比對(duì)透榫節(jié)點(diǎn)受力性能幾乎無影響.