鄒 淵 武金龍 田 野 孫逢春

北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京，100081

0 引言

低油耗、高供電能力以及低紅外靜默行駛要求使得履帶車輛驅(qū)動系統(tǒng)電氣化日益得到重視，尤其是混合驅(qū)動系統(tǒng)，研究者越來越多［1-3］?；炻?lián)式混合驅(qū)動系統(tǒng)由于工作模式靈活、系統(tǒng)效率和部件性能綜合優(yōu)化空間大而成為近年來的研究熱點［4-6］?；炻?lián)式履帶車輛屬于多流傳動系統(tǒng)，一般包含多個動力源，如內(nèi)燃機(jī)和多個電動機(jī)/發(fā)電機(jī)，以及功率耦合和匯流裝置。功率耦合裝置負(fù)責(zé)內(nèi)燃機(jī)和電動機(jī)/發(fā)電機(jī)的功率耦合，匯流裝置則把直駛路和轉(zhuǎn)向路的功率匯流后輸出至側(cè)傳動裝置。

功率耦合裝置與匯流裝置多采用行星輪系，行星齒輪機(jī)構(gòu)的太陽輪、齒圈和行星架與發(fā)動機(jī)、電動機(jī)/發(fā)電機(jī)及輸出軸有多種連接方式。若耦合裝置含有多個行星排，則各行星排的自由端之間存在多種連接方式，使得系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，獲得系統(tǒng)層面最優(yōu)的混合驅(qū)動系結(jié)構(gòu)和參數(shù)是總體設(shè)計的難點。如何提高設(shè)計效率，科學(xué)而快速地獲得較優(yōu)的驅(qū)動系構(gòu)型方案具有重要的理論和應(yīng)用價值，而自動化建模技術(shù)有望解決上述問題。已有學(xué)者提出基于鍵合圖、圖論和超圖的自動化建模方法［7-9］，實現(xiàn)了驅(qū)動系統(tǒng)的自動化建模，該建模過程存在結(jié)構(gòu)—圖—數(shù)學(xué)模型的兩次轉(zhuǎn)換，影響了建模效率。LIU等［10-11］和ZHANG等［12］提出了基于矩陣方程的自動化建模方法并將其應(yīng)用在輪式混合動力車輛上。本文基于該方法的思路，提出適用于履帶車輛混聯(lián)式混合驅(qū)動系統(tǒng)的自動化建模方法，確定模型矩陣的生成和篩選規(guī)則，并通過系統(tǒng)構(gòu)型方案優(yōu)選實現(xiàn)其應(yīng)用驗證。

1 履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)建模

圖1所示為典型的多功率流混聯(lián)履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)，含有內(nèi)燃機(jī)、兩個電動機(jī)/發(fā)電機(jī)、轉(zhuǎn)向電機(jī)、功率耦合裝置和匯流裝置。圖1中，ωout、Tout為耦合裝置輸出端的角速度和轉(zhuǎn)矩；K1為功率耦合裝置和匯流裝置間的傳動比；K3為側(cè)減速器到履帶的傳動比。

圖1 混聯(lián)式履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Schematic structure of the powertrain of the power-split hybrid tracked vehicle

1.1 功率耦合裝置建模

圖2所示為履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)雙行星排功率耦合裝置，S、R、C分別表示太陽輪、齒圈、行星架。

圖2 某雙行星排功率耦合裝置Fig.2 Two planetary gear power coupling device

分別對與發(fā)動機(jī)、電機(jī)1、電機(jī)2和輸出端相連的部分列寫動力學(xué)方程：

兩個行星排運動約束方程為

對式（5）、式（6）求導(dǎo)后可得

另外有

式中，Ie、IMG1、IMG2為發(fā)動機(jī)、電機(jī)1和電機(jī)2的轉(zhuǎn)動慣量；IS1、IR1和 IS2、IR2為耦合裝置行星排 1、2的太陽輪、齒圈的轉(zhuǎn)動慣量；IC1、IC2為耦合裝置行星排1、2的行星輪和行星架的等效轉(zhuǎn)動慣量；ωS1、ωR1、ωC1為行星排1的太陽輪、齒圈和行星架的角速度；ωS2、ωR2、ωC2為行星排2的太陽輪、齒圈和行星架的角速度；ωe為發(fā)動機(jī)的角速度；ωMG1、ωMG2為電機(jī)1、電機(jī)2的角速度；Te、TMG1、TMG2為發(fā)動機(jī)、電機(jī)1和電機(jī)2產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；S1、R1和S2、R2分別為耦合裝置行星排1、2的太陽輪和齒圈與行星輪嚙合時的節(jié)圓半徑，標(biāo)準(zhǔn)嚙合時等于分度圓半徑；F1、F2為耦合裝置行星排1、2的輪齒嚙合時的嚙合力。

綜合式（1）～式（4）和式（7）～式（12），將上述方程整理成矩陣方程形式如下：

式（13）即為該功率耦合裝置的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

1.2 匯流裝置建模

圖3所示為履帶車輛匯流裝置的具體構(gòu)型，其中K2為錐齒輪機(jī)構(gòu)的傳動比。

圖3 某種匯流裝置Fig.3 Power coupling device of the tracked vehicle

與功率分流裝置類似，建立匯流裝置的模型如下：

式中，ωin、Tin為直齒輸入到匯流裝置的角速度和轉(zhuǎn)矩；ωsteer_l、ωsteer_r為經(jīng)錐齒輪機(jī)構(gòu)輸入到左右兩側(cè)匯流行星排的角速度；ωoutl、ωoutr為左右輸出端處輸出的角速度；ωMG3為轉(zhuǎn)向電機(jī)3的角速度；ISl、IRl和ISr、IRr為左右匯流行星排的太陽輪和齒圈的轉(zhuǎn)動慣量；ICl、ICr為左右匯流行星排的行星輪和行星架的等效轉(zhuǎn)動慣量；IMG3為轉(zhuǎn)向電機(jī)3的轉(zhuǎn)動慣量；IVl、IVr為整車質(zhì)量等效到左右兩側(cè)輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量；IMG3為轉(zhuǎn)向電機(jī)3 產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩；Tvl、Tvr和Tfl、Tfr為履帶車輛左右兩側(cè)輸出軸上受到的制動轉(zhuǎn)矩和車輛行駛時左右兩側(cè)履帶受到的阻力等效到輸出軸上的阻力矩；Sl、Rl和Sr、Rr為左右匯流行星排的太陽輪和齒圈與行星輪嚙合時的節(jié)圓半徑，標(biāo)準(zhǔn)嚙合時等于分度圓半徑；Fl、Fr為左右匯流行星排輪齒嚙合時的嚙合力。

結(jié)合式（14）～式（20），可將上述方程整理為如下的矩陣方程：

式（24）為匯流裝置的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式。式（13）、式（24）和式（21）～式（23）構(gòu)成履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

2 履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)的自動化建模

2.1 耦合裝置與匯流裝置系數(shù)矩陣的一般形式

將式（13）和式（24）的系數(shù)矩陣分塊，表達(dá)為系數(shù)矩陣的一般形式：

式中，J(Js)為和轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)的對角矩陣；矩陣D(Ds)及其轉(zhuǎn)置矩陣DT()為和行星排機(jī)構(gòu)各節(jié)點間連接方式相關(guān)的矩陣。

J矩陣的每一行分別對應(yīng)內(nèi)燃機(jī)、電機(jī)1、電機(jī)2和輸出端這四個外節(jié)點，而每一行中非零元素表示與該行對應(yīng)節(jié)點相連的部分等效到該節(jié)點上的轉(zhuǎn)動慣量。

D矩陣的行同樣對應(yīng)內(nèi)燃機(jī)、電機(jī)1、電機(jī)2和輸出端這四個外節(jié)點，它的列則代表行星排，第一列代表行星排1，第二列代表行星排2，以此類推。矩陣中非零元素則表示與內(nèi)燃機(jī)、電機(jī)1、電機(jī)2和輸出端節(jié)點中相連的行星排節(jié)點類型，其中，-S代表太陽輪節(jié)點，-R代表齒圈節(jié)點，R+S代表行星架節(jié)點。

Js矩陣的每一行分別對應(yīng)匯流裝置的四個外節(jié)點：直駛功率輸入節(jié)點、左側(cè)匯流排的轉(zhuǎn)向功率輸入節(jié)點、左右兩側(cè)匯流排的輸出端節(jié)點；每一行非零元素則表示與該行對應(yīng)的節(jié)點相連的部分等效到該節(jié)點處的轉(zhuǎn)動慣量。

Ds矩陣的行同樣分別對應(yīng)匯流裝置的四個外節(jié)點，它的列代表匯流行星排，第一列代表左側(cè)行星排，第二列代表右側(cè)行星排。矩陣中非零元素表示與匯流裝置的直駛功率輸入節(jié)點、左側(cè)匯流排的轉(zhuǎn)向功率輸入節(jié)點、左右兩側(cè)匯流排的輸出端節(jié)點相連的行星排節(jié)點類型，其中，-S代表太陽輪節(jié)點，-R代表齒圈節(jié)點，R+S代表行星架節(jié)點。

2.2 自動化建模的步驟

歸納系數(shù)矩陣的一般形式，確定某履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵在于確定矩陣D(Ds)和矩陣J(Js)。履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)自動化建模的步驟如下。

（1）確定D矩陣。D矩陣表明了耦合裝置中各部件的連接方式，而DT矩陣則是耦合裝置的運動約束矩陣，包含裝置的運動學(xué)信息。D矩陣的生成規(guī)則如下：

規(guī)則1 D矩陣的列數(shù)等于耦合裝置中行星排的個數(shù)。

規(guī)則2 D矩陣的行數(shù)等于其列數(shù)加2，且每一行對應(yīng)一個外部節(jié)點，這里定義第1～4行對應(yīng)的外部節(jié)點分別為內(nèi)燃機(jī)節(jié)點、輸出端節(jié)點、電動機(jī)/發(fā)電機(jī)1節(jié)點、電動機(jī)/發(fā)電機(jī)2節(jié)點；若行數(shù)大于4，則之后的行對應(yīng)自由節(jié)點，所謂自由節(jié)點是沒有與任何外節(jié)點相連接的行星排節(jié)點。

規(guī)則3 對于D矩陣中的非零元素，-Si對應(yīng)太陽輪節(jié)點，-Ri對應(yīng)齒圈節(jié)點，Si+Ri對應(yīng)行星架節(jié)點，i表示第i個行星排；如D(1,1)=Ri+Si，表示內(nèi)燃機(jī)節(jié)點與行星排1的行星架節(jié)點相連，又如D(4,2)=-S2表示電機(jī)2節(jié)點與行星排2的太陽輪節(jié)點相連。

規(guī)則4 把矩陣中剩下的空位補(bǔ)零。

（2）確定J矩陣。J矩陣是耦合裝置的慣量矩陣，它的對角元素代表了與每一個外節(jié)點相連的部分等效到該節(jié)點的等效轉(zhuǎn)動慣量的和。J矩陣的生成規(guī)則如下：

規(guī)則5 J矩陣是一個對角方陣，其大小等于D矩陣的行數(shù)。

規(guī)則6 J矩陣各行對角線上的元素等于各行對應(yīng)的外節(jié)點所連接部分的轉(zhuǎn)動慣量等效到該外節(jié)點處的和，與外節(jié)點相連的部分可以通過D矩陣來確定。

（3）確定Ds矩陣。Ds矩陣包含了匯流裝置中各部件的連接信息，而DTs矩陣則是匯流裝置的運動約束矩陣，它包含了機(jī)構(gòu)的運動學(xué)信息。Ds矩陣的生成規(guī)則如下：

規(guī)則7 Ds矩陣是一個4×2的矩陣。它的第1列代表左側(cè)行星排，第2列代表右側(cè)行星排；它的1～4行分別對應(yīng)行星排連接的直駛功率輸入節(jié)點、左側(cè)匯流排的轉(zhuǎn)向功率輸入節(jié)點、左側(cè)行星排的輸出端節(jié)點、右側(cè)行星排的輸出端節(jié)點。

規(guī)則8 對于Ds矩陣中不為零的元素，-S代表太陽輪節(jié)點，-R代表齒圈節(jié)點，R+S代表行星架節(jié)點。但要注意，Ds(2,2)中的元素為其正常形式的相反數(shù)。如Ds(2,2)的正常形式為-Sr，表示右側(cè)行星排的太陽輪節(jié)點與左側(cè)匯流排的轉(zhuǎn)向功率輸入節(jié)點相連，但Ds(2,2)處的值應(yīng)取其相反數(shù)，因此Ds(2,2)的正確形式為Ds(2,2)=Sr。

（4）確定Js矩陣。Js是匯流裝置的慣量矩陣，它的對角元素代表了與每一個外部節(jié)點相連部分的等效轉(zhuǎn)動慣量的和。Js矩陣的生成規(guī)則如下：

規(guī)則9 Js是一個4×4的對角方陣，其對角線上的元素等于各行對應(yīng)的外節(jié)點所連接部分的轉(zhuǎn)動慣量等效到該外節(jié)點處的和，與外節(jié)點相連的部分可以通過Ds矩陣來確定。

2.3 構(gòu)型篩選條件

按照前文的D(Ds)矩陣和J(Js)矩陣的生成規(guī)則，可以窮舉出給定系統(tǒng)行星排個數(shù)下的所有可能的矩陣形式，但這些矩陣所對應(yīng)的系統(tǒng)構(gòu)型并不都合理，還需要對構(gòu)型進(jìn)行篩選。由于模型中的D(Ds)矩陣包含了系統(tǒng)構(gòu)型方案的所有信息，每一種構(gòu)型確定的系統(tǒng)，都對應(yīng)著一個形式確定的D(Ds)矩陣，且這種對應(yīng)關(guān)系是唯一的，使得可以直接從D(Ds)矩陣的形式入手來對系統(tǒng)構(gòu)型進(jìn)行篩選。

下文以雙行星排功率耦合裝置及匯流裝置為例，確定混合驅(qū)動系統(tǒng)構(gòu)型的篩選條件。方便起見，把行星排機(jī)構(gòu)等效為杠桿圖（后文都采用杠桿圖）：即一個行星排看作一根杠桿和杠桿上的三個點，三個點分別對應(yīng)太陽輪（S）的自由端、齒圈（R）的自由端和行星架（C）的自由端，如圖4所示。

圖4 單行星排杠桿圖Fig.4 Single planetary lever diagram

2.3.1 物理可行性

篩選條件1①D矩陣的每一列中至少含有-S、-R、R+S三個元素中的兩個；②每一列中不允許有重復(fù)的元素；③矩陣中至少有一列包含3個非零元素。

注意：若矩陣的某一列中只有兩個非零元素，則缺少的那個非零元素對應(yīng)的行星排節(jié)點被固定了。例如矩陣第1列中缺少-R元素，則表示第1個行星排的齒圈被固定了。

上面的條件①保證了每個行星排至少與2個外節(jié)點相連，也即至多只有一個節(jié)點接地固定，這就使得每個行星排至少有一個自由度；條件②保證了發(fā)動機(jī)、電機(jī)和輸出端不會連接到同一個節(jié)點上；條件③使整個行星排耦合裝置中至少存在一個起耦合作用的行星排，以保證裝置的能量耦合功能。

篩選條件2D矩陣中任意一行的元素不能全為零。

這個條件限制了所有外節(jié)點必須至少與一個行星排節(jié)點相連。因為如果存在沒有和行星排節(jié)點連接的外節(jié)點，那么說明內(nèi)燃機(jī)、電機(jī)或輸出端空置，失去了工程意義。

篩選條件3必須保證行星排裝置的功率耦合功能。對于只含有兩個非零元素的列，該列的前兩個元素中必須有且只有一個元素非零。只有這樣才能實現(xiàn)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩解耦下的功率耦合。

首先排除不滿足轉(zhuǎn)速解耦功能的構(gòu)型：從構(gòu)型的結(jié)構(gòu)上看，表現(xiàn)為內(nèi)燃機(jī)與輸出端直接相連。“直接相連”除了指內(nèi)燃機(jī)節(jié)點與輸出端節(jié)點直接連接（這種情況已經(jīng)在“篩選條件1”的條件②中排除）外，還指圖5a所示的情況。圖中輸出端的轉(zhuǎn)速與內(nèi)燃機(jī)的轉(zhuǎn)速成比例變化，不滿足轉(zhuǎn)速解耦的要求，篩選時必須排除。

然后排除不滿足轉(zhuǎn)矩解耦功能的構(gòu)型：從構(gòu)型的結(jié)構(gòu)上看，表現(xiàn)為內(nèi)燃機(jī)與輸出端連接在同一個行星排上，而且除了這個行星排外二者不再與其他行星排相連（圖5b）。圖中內(nèi)燃機(jī)和輸出軸連到了同一個行星排上，根據(jù)行星排的轉(zhuǎn)矩關(guān)系，易知輸出軸轉(zhuǎn)矩與內(nèi)燃機(jī)轉(zhuǎn)矩成確定的比例關(guān)系，因此不滿足轉(zhuǎn)矩解耦的要求，篩選時必須排除。

圖5 不滿足功率耦合功能的不合理構(gòu)型舉例Fig.5 Infeasible configuration without the function of the power coupling

篩選條件4 矩陣DEV、DMG必須是滿秩矩陣。

該條件保證了耦合裝置的自由度數(shù)為2。其中DEV和DMG是D矩陣的子矩陣：

2.3.2 模式切換可行性

多行星排功率耦合裝置常在內(nèi)部加入離合器，通過離合器的接合與分離來實現(xiàn)系統(tǒng)不同工作模式。反映到D矩陣上，就是在其中添加或刪除某些元素，得到的新矩陣即是原系統(tǒng)模式切換后所對應(yīng)的矩陣：

因為矩陣的第二列只有兩個非零元素且缺少的元素為-S2，說明第二個行星排的太陽輪固定。如果把行星排2的太陽輪節(jié)點與其他節(jié)點連接以實現(xiàn)裝置的另一種工作模式，實際可以通過切換離合器來完成，而反映到D矩陣中，則是用-S2去替換矩陣第二例中的0元素，具有兩種模式：

或

雖然矩陣形式上有兩種模式，仍需要確認(rèn)是否滿足模式切換可行性。畫出與上面矩陣對應(yīng)耦合裝置的結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 兩種雙模系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of two 2-mode system

對于圖6a的構(gòu)型，當(dāng)系統(tǒng)工作模式要從D切換到Dmodel1時，由于切換前S2接地，太陽輪轉(zhuǎn)速為0，按照擋位切換時主被動端轉(zhuǎn)速應(yīng)該同步原則，模式切換時要求內(nèi)燃機(jī)的轉(zhuǎn)速也為0，但當(dāng)前內(nèi)燃機(jī)技術(shù)實現(xiàn)這樣的同步換擋操作不具備可行性，因此構(gòu)型圖6a不滿足要求。而圖6b中模式切換的離合器位于電機(jī)1處，圖6b的構(gòu)型能夠?qū)崿F(xiàn)同步換擋操作，是可行的構(gòu)型。

分析可得：D矩陣第一行（發(fā)動機(jī)）和第二行（輸出軸）中的0元素不能用其他元素（-R,-S,S+R）替換，反之亦然。即用于模式切換的離合器不允許和發(fā)動機(jī)軸或輸出軸相連。由此有如下的篩選條件：

篩選條件5 對于兩列均含有3個非零元素的D矩陣來說，矩陣前兩行的所有元素不能全部非零。

篩選條件6 對于某一列只有2個非零元素的D矩陣來說，該列的前兩個元素不能全為0。

上述自動化建模步驟和篩選條件可擴(kuò)展并適用于三行星排及以上的耦合裝置。

2.3.3 匯流裝置的構(gòu)型篩選條件

匯流裝置要保證左右兩側(cè)連接方式的一致性，因此匯流裝置的Ds矩陣具有固定的形式：

其中，x為 -S、-R或S+R；y為-S、-R或S+R；z為 -S、-R或S+R；且x、y、z各不相同。

式（25）是匯流裝置的篩選條件，滿足該形式的所有匯流裝置構(gòu)型都滿足物理可行性的要求。

2.4 耦合裝置與匯流裝置模型矩陣的統(tǒng)一

耦合裝置與匯流裝置通過中間物理量ωout、Tout聯(lián)系。在建立前向模型進(jìn)行仿真時，中間量容易引起代數(shù)環(huán)，為了避免代數(shù)環(huán)，簡化建模過程，把二者模型矩陣合成為統(tǒng)一化的模型矩陣，具體步驟如下：

（1）合成后的模型矩陣方程可以分塊為如下結(jié)構(gòu)：

式中，Dm為合成后的D矩陣；Jm為合成后的J矩陣；Ω?m為合成后的加速度列向量；Fm為合成后的行星排內(nèi)力列向量；Tm為合成后的外轉(zhuǎn)矩列向量。

（2）Dm矩陣是一個(n+3)× n的矩陣，n為混合驅(qū)動系統(tǒng)中行星排的個數(shù)，n≥3。

（3）Dm矩陣可以表示為下面的分塊矩陣：

其中，D1為原耦合裝置的D矩陣；D2為一個n×2矩陣，矩陣的第二行元素為Ds(1,∶)/K1，其余元素為0，n為混合驅(qū)動系統(tǒng)中行星排的個數(shù)，Ds(1,∶)表示原匯流裝置的Ds矩陣的第一行元素，D3為原匯流裝置Ds矩陣的后三行元素，即D3=Ds(2∶4,∶)。

（4）Jm矩陣是一個對角方陣，其大小等于合成后的D矩陣行數(shù)。

（5）Jm矩陣各行對角線上的元素等于該行對應(yīng)的外節(jié)點所連接部分的轉(zhuǎn)動慣量等效到該外節(jié)點處的和，與外節(jié)點相連的部分可以通過Dm矩陣來確定。

（6）對于n=4的情況，合成后的模型矩陣方程中的其他量為

2.5 矩陣方程的求解

統(tǒng)一模型矩陣方程（式（26））中，內(nèi)力Fm實際上是中間量，出于運算效率的考慮，并不需要對它求解。依據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)推導(dǎo)［6］，得到消去Fm的矩陣方程的最終形式：

式（27）表明，對于任意結(jié)構(gòu)的混聯(lián)式履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)，只要確定系統(tǒng)的D矩陣和Ds矩陣，依據(jù)統(tǒng)一模型矩陣的生成方法得到Dm矩陣和Jm矩陣，就可以得出系統(tǒng)的統(tǒng)一模型，實現(xiàn)混合驅(qū)動系的自動化建模。

3 自動化建模的驗證

首先，采用后向仿真方法，通過對左右兩側(cè)履帶輸入運行工況，從而從后向前計算出驅(qū)動系統(tǒng)中三個電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和功率。因此，可采用功率相等的方法進(jìn)行驗證，在整個系統(tǒng)中存在兩個功率相等關(guān)系：①輸入到匯流裝置的功率應(yīng)等于總需求功率；②電池組功率等于三個電機(jī)的合功率。如仿真結(jié)果滿足兩個功率相等的條件，說明模型計算功率與參考功率相等，即證明混合驅(qū)動系統(tǒng)模型的正確性。其次，用模型計算的電機(jī)轉(zhuǎn)矩為輸入進(jìn)行前向仿真，通過輸出車速與轉(zhuǎn)向角速度分別與參考值的對比，進(jìn)一步驗證模型的正確性。

3.1 混合驅(qū)動系統(tǒng)構(gòu)型

以圖2和圖3組合形成的系統(tǒng)為例對模型進(jìn)行驗證，履帶車輛參數(shù)如表1所示。其中D矩陣和Ds矩陣如下：

表1 履帶車輛及其驅(qū)動系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of tracked vehicle and its powertrain

3.2 仿真結(jié)果

利用自動化建模方法對上述系統(tǒng)建立后向仿真模型并進(jìn)行求解，即據(jù)式（27）依據(jù)兩側(cè)履帶速度和加速度來求解力矩輸入。圖7為仿真所用的工況，圖7a為直駛工況，圖7b為轉(zhuǎn)向工況。直駛工況來自某履帶車輛實車場地試驗，轉(zhuǎn)向工況包括了中心轉(zhuǎn)向、小半徑、中等和大半徑轉(zhuǎn)向工況，它們構(gòu)成了履帶車輛典型行駛工況。

圖7 仿真工況Fig.7 Driving schedule for simulation

圖8顯示了直駛工況下總功率、電功率及其誤差情況，可以看出，輸入?yún)R流裝置的總功率與總需求功率基本相等，最大相差0.1 kW；電池組功率與三個電機(jī)功率之和基本相等，最大相差0.75 kW。圖9顯示了轉(zhuǎn)向工況下總功率、電功率及其誤差情況，最大相差分別約為0.19 kW和0.75 kW。

圖8 直駛工況下的總功率、電功率及其誤差曲線Fig.8 Total and electric power and error in straight forward driving

采用前向仿真模式，根據(jù)式（27），輸入為以上后向模型計算出的各部件轉(zhuǎn)矩，輸出為車速和轉(zhuǎn)向角速度，直駛和轉(zhuǎn)向仿真結(jié)果分別如圖10和圖11所示。該圖顯示前向模型的仿真結(jié)果與參考工況完全符合。

圖9 轉(zhuǎn)向工況下的總功率、電功率及其誤差曲線Fig.9 Toal and electric power and error in steering

圖10 直駛工況下的車速仿真結(jié)果Fig.10 Vehicle speeds and error in straight forward driving

圖11 轉(zhuǎn)向工況下的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation result in steering

后向模型與前向模型仿真結(jié)果的一致性證明所提履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)自動化建模方法是正確和有效的。

4 采用自動化建模方法的構(gòu)型優(yōu)選

利用自動化建模方法對履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)的所有可能構(gòu)型進(jìn)行窮舉，并經(jīng)過優(yōu)選可得所有合理系統(tǒng)構(gòu)型及其數(shù)學(xué)模型。

4.1 優(yōu)選條件

機(jī)動性是系統(tǒng)的優(yōu)先篩選條件，驅(qū)動系應(yīng)能首先滿足工況行駛需求。優(yōu)選時以圖7工況為輸入，采用后向仿真模型對系統(tǒng)構(gòu)型和參數(shù)進(jìn)行計算，得到系統(tǒng)部件（包括發(fā)動機(jī)和電動機(jī)）需要輸出的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩和功率參數(shù)。相同機(jī)動性能下參數(shù)值較小的系統(tǒng)即為較優(yōu)系統(tǒng)。本文選擇電機(jī)1和電機(jī)2的功率值作為評價參數(shù)。

4.2 優(yōu)選策略

依據(jù)2.2節(jié)中所述自動化建模規(guī)則，通過修改D和Ds矩陣的參數(shù)來遍歷動力部件與行星排不同連接。排除電機(jī)轉(zhuǎn)速或轉(zhuǎn)矩過大的構(gòu)型。即電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩滿足如下約束：

式中，ωmax1、ωmax2、ωmax3分別為電機(jī)1、2、3所能提供的最大角速度；Tmax1、Tmax2、Tmax3分別為電機(jī)1、2、3所能提供的最大轉(zhuǎn)矩，由設(shè)計者提前確定。

滿足上述條件的構(gòu)型中，分別計算電機(jī)1和電機(jī)2的功率絕對值的平均值（考慮到發(fā)電時電機(jī)功率為負(fù)值），最后比較平均功率的大小，取該值較小的構(gòu)型為較優(yōu)構(gòu)型。圖12為構(gòu)型優(yōu)選策略流程圖。

圖12 構(gòu)型優(yōu)選策略流程圖Fig.12 Optimal screening diagram of hybrid powertrain architecture

4.3 優(yōu)選結(jié)果

以含有4個行星排機(jī)構(gòu)的履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)（即耦合裝置兩個行星排，匯流裝置兩個行星排）為例，編寫系統(tǒng)構(gòu)型的生成、篩選和優(yōu)選程序，仿真工況如圖7所示，參數(shù)設(shè)置見表1。表2是程序的運行結(jié)果，只列出了排在前15位的構(gòu)型編號。

表2 按電機(jī)平均功率從小到大排列的模型矩陣編號Tab.2 Model Matrix ranking based on average power of electric motors

通過觀察發(fā)現(xiàn)，對于（3×3）形式的構(gòu)型，第27號構(gòu)型和第42號構(gòu)型為較優(yōu)構(gòu)型；對于（3×2）形式的構(gòu)型，可觀察到第34號構(gòu)型和第81號構(gòu)型為較優(yōu)構(gòu)型。從結(jié)果中提取這四個構(gòu)型的模型矩陣，觀察后發(fā)現(xiàn)（3×2）形式的34號構(gòu)型其實就是（3×3）形式的27號構(gòu)型經(jīng)過模式變換后的構(gòu)型。表3和圖13分別是構(gòu)型的模型矩陣及其結(jié)構(gòu)杠桿圖。

表3 較優(yōu)構(gòu)型的模型矩陣Tab.3 Model matrix of the optimal architecture

圖13 較優(yōu)構(gòu)型的杠桿簡圖Fig.13 Lever diagram of the optimal architecture

圖13中當(dāng)離合器CL1接合，CL2斷開，得到的構(gòu)型就是（3×3）形式的27號構(gòu)型；當(dāng)離合器CL1斷開，CL2接合，得到的就是（3×2）形式的34號構(gòu)型。該耦合裝置方案構(gòu)型與通用汽車公司在2003年提出的一種雙行星排結(jié)構(gòu)的混合動力系統(tǒng)方案［7］較為相似，見圖14。二者的不同在于通用汽車公司方案的離合器位于電機(jī)2處，該方案處于模式1時，行星排1的太陽輪和行星排2的齒圈接合，此時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與耦合裝置的模式1（CL1接合，CL2斷開）完全相同；模式2時，行星排1的太陽輪和行星排2的齒圈斷開，而行星排2的齒圈接地（制動）。

圖14 美國通用汽車公司的一種雙行星排混合動力系統(tǒng)方案Fig.14 A two-planetary gear hybrid powertrain from General Motor US

圖15 模式1（CL1接合，CL2斷開）下較優(yōu)構(gòu)型的仿真結(jié)果Fig.15 Simulation result of the oprinal configuration in mode 1（CL1 engaged and CL2 disengaged）

由于較優(yōu)構(gòu)型與圖14所示專利構(gòu)型在模式1下構(gòu)型完全相同，所以在相同循環(huán)工況下部件工作點的仿真結(jié)果完全相同，如圖15所示。模式2時專利構(gòu)型所需電動機(jī)1和電動機(jī)2的功率遠(yuǎn)大于優(yōu)化所得構(gòu)型的功率需求。圖16顯示，在車速較高的情況下，圖14專利構(gòu)型的模式2會導(dǎo)致兩個電機(jī)的轉(zhuǎn)速非常大，而圖13構(gòu)型則不會出現(xiàn)這種情況。因此本文優(yōu)選出的構(gòu)型在模式2上的性能要優(yōu)于圖14所示專利構(gòu)型的性能。

圖16 模式2（CL1斷開，CL2接合）下較優(yōu)構(gòu)型的仿真結(jié)果Fig.16 Simulation result of the oprinal configuration in mode 2（CL1 disengaged and CL2 engaged）

5 結(jié)論

（1）提出了一種適用于混聯(lián)式履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)的自動化建模方法。先以耦合裝置與匯流裝置的建模為例，推導(dǎo)了自動化建模的方程，基于此總結(jié)出自動化建模的步驟，并針對構(gòu)型本身和模式切換的可行性，提出了可用構(gòu)型的篩選條件。通過前向和后向模型仿真驗證，證明了所提的自動化建模方法的正確性和有效性。

（2）編制了自動化建模程序，以系統(tǒng)構(gòu)型的優(yōu)選為實例開展自動化建模的應(yīng)用，得到了4行星排機(jī)構(gòu)的履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)的較優(yōu)構(gòu)型，并將其與通用汽車構(gòu)型進(jìn)行對比分析，證明了其優(yōu)選性。

（3）本文所提方法實現(xiàn)了履帶車輛混合驅(qū)動系統(tǒng)的自動化建模與優(yōu)選，提高了系統(tǒng)的設(shè)計與建模效率。所建系統(tǒng)模型可直接應(yīng)用于混合動力履帶車輛驅(qū)動系統(tǒng)的仿真計算、參數(shù)匹配及優(yōu)化控制等。