張細(xì)政 鄭 亮

湖南工程學(xué)院電氣信息學(xué)院，湘潭，411104

0 引言

車輛穩(wěn)定性控制要求汽車行駛在一理想軌跡的同時，車輛狀態(tài)始終跟隨理想狀態(tài)。近年來，將電機置于車輪內(nèi)，車輪采用獨立電機作為驅(qū)動源的新型分布式驅(qū)動電動汽車（distributed-driven electric vehicle，DEV）得到了廣泛關(guān)注。在分布式驅(qū)動形式下，各輪驅(qū)動/制動轉(zhuǎn)矩獨立可控，只需結(jié)合汽車運行狀態(tài)直接對電機施加控制，便可以精確地將轉(zhuǎn)矩控制分配到每個車輪［1-2］。因此，獲得可物理實現(xiàn)的縱向力與轉(zhuǎn)矩，并將其協(xié)調(diào)地分配到4個車輪上，是實現(xiàn)DEV操縱穩(wěn)定的關(guān)鍵性問題。

從已有研究文獻(xiàn)來看，DEV穩(wěn)定性控制多采用層次化的結(jié)構(gòu)，控制上層為橫擺力矩控制器設(shè)計，下層為橫擺力矩的控制分配［3-9］。橫擺力矩控制器完成橫擺力矩的決策和計算，根據(jù)車輛當(dāng)前狀態(tài)與參考值的誤差計算出所需的期望橫擺力矩。控制策略開始采用一些現(xiàn)代控制方法，如滑模控制［3-4］、模糊與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［5-6］、模型預(yù)測［7］和最優(yōu)化方法［8］等。目前，大部分DEV的穩(wěn)定性控制研究集中在橫擺力矩控制器設(shè)計，研究比較成熟，基本都能實現(xiàn)優(yōu)良的控制效果。這些方案在計算期望橫擺力矩時，使用的控制變量是橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角，而由于橫擺運動和側(cè)偏運動間的耦合關(guān)系，控制兩變量所需的橫擺力矩往往相反，單獨依靠直接橫擺力矩控制（direct yawmoment，control，DYC）很難實現(xiàn)兩者的有效解耦，在極限工況下兩者的沖突更加突出，車輛的穩(wěn)定性受到較大影響［9-10］。由此，需要設(shè)計簡單可靠的橫擺與側(cè)偏運動解耦方法以提高極限工況下的車輛穩(wěn)定性。

期望橫擺力矩由下層控制器精確地分配到各執(zhí)行器上，形成車輪的縱向力和轉(zhuǎn)向角。文獻(xiàn)［11］基于前輪轉(zhuǎn)角的前饋控制和車輛狀態(tài)誤差的反饋控制，僅采用簡單的轉(zhuǎn)矩平均分配法，穩(wěn)定效果不佳。文獻(xiàn)［12］以輪胎利用率為指標(biāo)進行力的優(yōu)化分配，但要求所有車輪可以獨立制動、獨立轉(zhuǎn)向。文獻(xiàn)［13］提出將縱向力分配問題等價為帶有不等式約束的非線性規(guī)劃問題，但所設(shè)計的逐點二次規(guī)劃算法過于復(fù)雜。文獻(xiàn)［14］在解決了縱向合力與橫擺轉(zhuǎn)矩可行域的實時估計基礎(chǔ)上，通過合力計算與優(yōu)化分配，構(gòu)造了內(nèi)環(huán)、外環(huán)結(jié)構(gòu)的車輛穩(wěn)定控制系統(tǒng)，但忽視了車輛的轉(zhuǎn)向控制能力。文獻(xiàn)［15］采用由計算總橫擺力矩的運動控制器和優(yōu)化各車輪驅(qū)動轉(zhuǎn)矩的控制分配器組成的分層模塊化控制框架，增強了汽車的側(cè)向橫擺和側(cè)翻穩(wěn)定性能，但該方法需要進行多次在線優(yōu)化，運算復(fù)雜。分配的實質(zhì)是一個有約束優(yōu)化問題的求解，如何充分利用協(xié)調(diào)優(yōu)化的技術(shù)優(yōu)勢，綜合考慮執(zhí)行器約束和車輪滑移率等當(dāng)前工作狀況，設(shè)計開發(fā)更為有效的穩(wěn)定性控制系統(tǒng)是當(dāng)前DEV動力學(xué)控制研究的重要內(nèi)容。

本文在八自由度車輛模型基礎(chǔ)上構(gòu)造了層次化的DEV穩(wěn)定性控制系統(tǒng)。

1 車輛穩(wěn)定控制模型

1.1 車體仿真模型

本文的車體模型假設(shè)車輪始終接觸路面，側(cè)傾軸線在汽車中心平面上，忽略汽車的俯仰及垂直運動，共有縱向、側(cè)向、橫擺和側(cè)傾4個自由度，再加上4個車輪自身的轉(zhuǎn)動，采用八自由度非線性車輛模型進行穩(wěn)定性分析與設(shè)計［16］，見圖1。

圖1 八自由度車輛模型Fig.1 Eight degrees of freedom vehicle model

車身縱向動力學(xué)方程為

車身側(cè)向動力學(xué)方程為

車身橫擺動力學(xué)方程為

車身側(cè)傾動力學(xué)方程為

車輪運動學(xué)方程為

由式（2）得車身側(cè)偏動力學(xué)方程：

式中，v、vx、vy分別為質(zhì)心、縱向和橫向車速；δf、δr分別為前輪、后輪轉(zhuǎn)向角；γ為橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；Iz、Ix分別為橫擺轉(zhuǎn)動慣量和側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量；φ為車身側(cè)傾角；FxfL、FxfR、FxrL、FxrR、FyfL、FyfR、FyrL、FyrR分別為沿縱向、側(cè)向的前左、前右、后左和后右輪胎力分量；下標(biāo)f、r分別表示前后輪，L、R分別表示左右輪；Td，ij、Tb，ij（i=f，r；j=L，R）分別為車輪驅(qū)動力矩和制動力矩；m為整車質(zhì)量；ms為懸掛質(zhì)量；a、b分別為前軸、后軸與質(zhì)心間的水平距離；tf、tr分別為前輪、后輪距；Bφ、Kφ分別為懸架側(cè)傾角阻尼和單側(cè)輪胎側(cè)偏剛度；Jω、ωij、Rw分別為車輪滾動慣量、角速度和滾動半徑；hs為簧載質(zhì)量的側(cè)傾力臂。

1.2 非線性輪胎模型

采用“魔術(shù)公式”輪胎模型模擬輪胎的非線性力學(xué)特性［16］，為簡單起見，不考慮縱向力和輪胎回正力矩的作用，忽略曲線的垂直和水平方向漂移，輪胎側(cè)向力

式中，D為峰值因子；C為曲線形狀因子；α為側(cè)偏角；E為曲率因子；B為剛度因子；系數(shù)ai（i=1,2,…，7）的值采用SAE-870421中的輪胎模型數(shù)據(jù)［17］。

輪胎附著力大小由近似摩擦圓限制，最大輪胎縱向力

式中，μ為路面附著系數(shù)。

由式（7）、式（8）知，在車輛行駛過程中，輪胎受到的垂直載荷對縱向力和側(cè)向力有著重要影響，考慮汽車加速、減速及轉(zhuǎn)向時汽車的載荷轉(zhuǎn)移影響，前軸、后軸垂直載荷差為

輪胎垂直載荷為

輪胎的側(cè)偏角計算公式為

2 車輛穩(wěn)定的分層控制器設(shè)計

基于分層控制思想，分三層設(shè)計控制系統(tǒng)：上層為橫擺力矩控制器，中層為線性二次型調(diào)節(jié)器（LQR）優(yōu)化分配器，下層為基于滑模變結(jié)構(gòu)的滑移率控制器。

2.1 穩(wěn)定性控制參考模型

為得到車輛橫擺運動的期望值，本文采用二自由度車輛模型設(shè)計理想質(zhì)心側(cè)偏角βd和理想橫擺角速度γd。對于質(zhì)心側(cè)偏角，應(yīng)該盡量保持βd為零；而理想橫擺角速度是要保證在某一車速下，駕駛員感覺其轉(zhuǎn)向輸入與車輛橫擺角速度間成近似線性關(guān)系，以減小操縱難度。不考慮各輪輪心的縱向速度差異，參考模型的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為［17］

式中，vch為穩(wěn)定性參數(shù)；Cαf、Cαr為前軸、后軸輪胎的側(cè)偏剛度。

2.2 橫擺力矩LQR控制器

當(dāng)車輛的實際橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角與理想的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角出現(xiàn)偏差時，上層控制器在汽車上施加一給定的附加橫擺力矩來完成對車輛行駛狀態(tài)的糾正，使其始終跟隨參考模型所產(chǎn)生的理想值?？紤]如下積分二自由度車輛控制模型：

采用LQR方法設(shè)計狀態(tài)反饋控制律：

給定閉環(huán)控制系統(tǒng)式（14）的期望極點，利用極點配置方法，即可求出閉環(huán)反饋增益K。

不同于其他基于二自由度車輛模型的穩(wěn)定性系統(tǒng)［1，4，7］，式（14）中控制矩陣的結(jié)構(gòu)特點表明等效控制兩分量已經(jīng)解耦，可以獨立設(shè)計；同時，式（15）的控制量設(shè)計引入了積分模型，能有效改進橫擺角速度跟蹤時的穩(wěn)態(tài)誤差。

2.3 控制分配器

計算出的等效控制量需要在輪間進行分配，即根據(jù)車輛行駛狀態(tài)的識別、駕駛員轉(zhuǎn)向盤的檢測等，判斷車輛在哪個輪上或哪幾個輪上分配橫擺力矩，通過控制分配器向4個輪轂電機發(fā)出驅(qū)動或制動指令，對車輪進行轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)，最終轉(zhuǎn)化為輪胎與地面的相互作用力，以此來達(dá)到保持車輛穩(wěn)定的目的。對于DEV電動汽車，車輛由4個輪轂電機進行驅(qū)動，前后軸均可獨立轉(zhuǎn)向，整個系統(tǒng)可通過多種靈活的輸入組合形式來完成等效橫擺力矩的輪間分配?？紤]如下分配：

式中，B為控制輸入矩陣；u為實際控制輸入量。

本文采用前后輪獨立轉(zhuǎn)向、轉(zhuǎn)矩獨立控制的DEV，則有

式（16）中存在執(zhí)行器的冗余?？刂品峙淦鞯淖饔檬窃谕瑫r考慮地面附著條件限制和執(zhí)行器位置/速率限制的情況下，完成各控制輸入量的最優(yōu)分配，其本質(zhì)上是一個有約束的多變量優(yōu)化問題。等式（16）的控制量分配可轉(zhuǎn)化為有約束的二次優(yōu)化問題，即

式中，Q為對稱正定矩陣；C為線性系數(shù)矩陣；ulb,i、uub,i為執(zhí)行器約束的上下界。

式（17）的優(yōu)化問題既包含了車輛穩(wěn)定性控制中對狀態(tài)誤差的要求，又體現(xiàn)了對獨立制動產(chǎn)生的汽車橫擺力矩的要求。觀察控制矩陣B的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)控制輸入[δfδr]直接作用并決定了質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，具有更大的控制效果；而四輪驅(qū)動力Fx，ij僅直接作用在橫擺角速度狀態(tài)方程上，經(jīng)由兩個狀態(tài)間的耦合作用來間接對質(zhì)心側(cè)偏角施加影響。這種耦合可能使優(yōu)化過程中控制目標(biāo)間沖突，尤其是在執(zhí)行器故障的情況下，需要優(yōu)先保證橫擺角速度的穩(wěn)定性控制。在式（16）中引入虛擬控制量τ，新的狀態(tài)方程為

其中，κ為控制矩陣。虛擬輸入uˉ中通過引入τ，增加了控制自由度，給定實際控制輸入u，在實現(xiàn)橫擺角速度跟蹤優(yōu)先控制的同時，可以放寬對質(zhì)心側(cè)偏角的等式約束，從而達(dá)到兩個狀態(tài)間解耦目的，因而，κ值選擇時，要求γ→τ的直流增益為零。由式（18）求得輸入τ對狀態(tài)γ的傳輸函數(shù)：式中，L表示拉普拉斯變換。

由式（19）可求得：

令傳輸函數(shù)式（20）的直流增益為零，則有κγIzC0-κβC1mv=0，求得κβ=1，則優(yōu)化問題式（17）轉(zhuǎn)化為如下模型

2.4 車輪滑?；坡士刂破?/h3>

車輪縱向力與輪胎滑移率直接相關(guān)，在給定期望滑移率下，設(shè)計滑移率控制器（slip rate controller，SRC）來調(diào)節(jié)各車輪縱向力大小。在車輛轉(zhuǎn)向和橫擺運動的影響下，沿車輪坐標(biāo)系的輪心縱向車速和滑移率分別計算如下：

在定側(cè)偏角下，輪胎縱向力會隨著縱向滑移率的增加而先快速增大，在臨界滑移率σ?處達(dá)到峰值，滑移率再繼續(xù)增加后輪胎縱向力反而減小。

然而，在一定的垂直載荷下，由于車輪附著力的限制，當(dāng)目標(biāo)輪胎縱向力Fx,ij過大時，按式（24）控制車輪轉(zhuǎn)矩會使得實際滑移率超出臨界滑移率，從而造成車輪抱死和縱向力減小，因此，當(dāng)實際滑移率較大時，需要采取滑移率控制策略來調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)矩，從而限制車輪滑移率。

制動工況下，構(gòu)造以滑移率誤差為變量的滑模函數(shù)為

選取Lyapunov穩(wěn)定性函數(shù)

輪胎縱向力可表示為線性部分和非線性增量之和，即

式中，Cσ為輪胎工作在線性區(qū)域時的縱向剛度；ΔFx,ij為非線性增量，且滿足0≤ΔFx,ij≤；為非線性增量最大值。

結(jié)合車輪運動方程式（5）和式（27），可得

控制器穩(wěn)定的必要條件是滑動模態(tài)到達(dá)條件需要得到滿足，即

將式（28）代入式（29），有

當(dāng)車輛制動行駛時，設(shè)計車輪轉(zhuǎn)矩控制量

式中，kσ滑模增益。由式（30）和式（31）知，當(dāng)Sσ≠ 0時，V?＜ 0，而V 正定，則此時整個滑移率誤差動態(tài)是一致漸近穩(wěn)定的，零點是系統(tǒng)的一個穩(wěn)定點。

同上，加速工況下，設(shè)計車輪轉(zhuǎn)矩控制量

設(shè)計的滑模滑移率控制器的工作原理見圖2。

圖2 滑?；坡士刂破鞴ぷ髟鞦ig.2 Principle of sliding mode slip controller

3 仿真結(jié)果與分析

在MATLAB/Simulink軟件環(huán)境下構(gòu)造車體和輪胎模型，并對控制系統(tǒng)進行仿真。選取DEV轎車參數(shù)為：a=1.013m，b=1.702m，Tf=1.554m，Tr=1.534m，m=1.401kg，Ix=550.2 kg ·m2，Iy=2 587.1kg ·m2，Iz=2 677.2 kg ·m2，hs=0.582 2m，hf=hr=0.127m，Kφf=4 297.2N·m/rad，Kφr=3 724.2N·m/rad，Bφf=900N ·m ·s/rad，Bφr=850N ·m ·s/rad，Cαf=113.2kN·m/rad，Cαr=90.2kN·m/rad。

閉環(huán)系統(tǒng)期望極點設(shè)置為［-7 -2+5i-2-5i］，求得反饋增益K=［0.466 7 -0.926 8-0.008 3 0.042 8 3.993 7 29.000 3］。分層控制系統(tǒng)見圖3。

圖3 分層控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Hierarchical control system block diagram

分別在轉(zhuǎn)向角階躍輸入、正弦輸入和轉(zhuǎn)向器故障3種工況下進行仿真分析。為便于比較，仿真時給出了本文設(shè)計的優(yōu)化分配（O）、DYC控制（DYC）和無控制（w/o）下的穩(wěn)定性能曲線。

3.1 階躍轉(zhuǎn)向工況

圖4～圖8所示為車速80 km/h、路面摩擦因數(shù)0.8，轉(zhuǎn)向盤階躍輸入（轉(zhuǎn)角2π/3）時的仿真結(jié)果。仿真結(jié)果顯示，無控制時車輛的橫擺角速度γw/o和質(zhì)心側(cè)偏角βw/o很快達(dá)到危險的臨界值，表明此時車輛已經(jīng)接近失控，需要采取相應(yīng)的控制策略才能保證車輛的期望轉(zhuǎn)向。

圖4 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線（階躍轉(zhuǎn)向工況）Fig.4 The responses of centroid side-angle（step steering）

圖5 橫擺角速度響應(yīng)曲線（階躍轉(zhuǎn)向工況）Fig.5 The yaw rate responses（step steering）

圖6 四輪輪胎縱向力（階躍轉(zhuǎn)向工況）Fig.6 Four-wheel tire longitudinal forces（step steering）

圖7 四輪輪胎滑移率（階躍轉(zhuǎn)向工況）Fig.7 Four-wheel tire slip rates（step steering）

圖8 車輛行駛軌跡（階躍轉(zhuǎn)向工況）Fig.8 The vehicle desired and actual rajectories（step steering）

從圖4、圖5中可以看出，在采取DYC控制和優(yōu)化分配后，兩種控制器的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都能較好地跟蹤理想模型，使車輛穩(wěn)定轉(zhuǎn)向。相較于DYC控制，本文設(shè)計的優(yōu)化分配方法通過在四輪施加適當(dāng)?shù)闹苿恿兀囕v的橫擺角速度響應(yīng)γo能更好地跟蹤理想橫擺角速度γd，并穩(wěn)定在0.226 rad/s左右；同時車輛質(zhì)心側(cè)偏角βo也得到很好的抑制，并穩(wěn)定在理想的零側(cè)偏角范圍內(nèi)，表明該控制系統(tǒng)有很好的穩(wěn)定性。圖6給出了四輪輪胎的縱向力。圖7為四輪滑移率絕對值，在轉(zhuǎn)向開始后，滑移率開始上升，但在滑移率控制器的作用下始終小于0.2；同時，由圖可見四輪中左后輪滑移率相對較大，而右前輪的滑移率相對較小，反映了車輛左轉(zhuǎn)時車速不變情況下左后輪輪速較小、右前輪輪速較大的實際情況。圖8給出了本文優(yōu)化分配方法下車輛質(zhì)心的期望軌跡、實際軌跡和航向，可見車輛能很好地跟蹤理想行駛軌跡。

3.2 正弦轉(zhuǎn)向工況

圖9～圖13所示為車速80 km/h、路面摩擦因數(shù)0.8，轉(zhuǎn)向盤正弦輸入（轉(zhuǎn)角±π/2，頻率0.25 Hz）時的仿真結(jié)果。結(jié)果顯示，無控制時車輛的橫擺角速度γw/o已不能跟蹤理想單移線行駛，質(zhì)心側(cè)偏角βw/o則很快達(dá)到極危險的臨界值，車輛此時已經(jīng)失控，需要進行必要控制才能保證車輛的單移線變道行駛。

圖9 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線（正弦轉(zhuǎn)向工況）Fig.9 The centroid lateral responses（sinusoidal steering）

圖10 橫擺角速度響應(yīng)曲線（正弦轉(zhuǎn)向工況）Fig.10 The yaw rate responses（sinusoidal steering）

圖11 四輪輪胎縱向力（正弦轉(zhuǎn)向工況）Fig.11 Four-wheel tire longitudinal forces（sinusoidal steering）

圖12 四輪輪胎滑移率（正弦轉(zhuǎn)向工況）Fig.12 Four-wheel tire slip rates（sinusoidal steering）

圖13 車輛行駛軌跡（正弦轉(zhuǎn)向工況）Fig.13 The vehicle desired and actual rajectories（sinusoidal steering）

從圖9、圖10中可以看出，在采取DYC控制和優(yōu)化分配后，兩種控制器的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都能較好地跟蹤理想模型。相較于DYC控制，本文優(yōu)化分配下的車輛橫擺角速度響應(yīng)γo能更好地跟蹤理想橫擺角速度γd，車輛質(zhì)心側(cè)偏角βo也得到了很好抑制，顯著小于DYC控制質(zhì)心側(cè)偏角βDYC，車輛能夠很好地穩(wěn)定變道。圖11給出了四輪輪胎縱向力。圖12為輪胎滑移率，開始變道后，滑移率迅速上升，但在滑移率控制器的作用下始終小于0.2。圖13給出了車輛質(zhì)心的期望軌跡、實際軌跡和航向，表明車輛能按理想軌跡完成變道行駛。

3.3 轉(zhuǎn)向故障工況

圖14 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線（轉(zhuǎn)向故障工況）Fig.14 The centroid angle response（steering failure）

圖15 橫擺角速度響應(yīng)曲線（轉(zhuǎn)向故障工況）Fig.15 The yaw rate response（steering failure）

圖16 前輪、后輪轉(zhuǎn)向角曲線（轉(zhuǎn)向故障工況）Fig.16 Front and rear wheel steering angles（steering failure）

圖17 車輛行駛軌跡（轉(zhuǎn)向故障工況）Fig.17 The vehicle desired and actual rajectories（steering failure）

正弦工況的仿真過程中，4s≤to＜5 s時設(shè)置前輪轉(zhuǎn)向失效，5 s≤to≤6 s時后輪發(fā)生轉(zhuǎn)向失效。圖14～圖17給出了轉(zhuǎn)向故障工況的仿真結(jié)果。由圖14可以看出，在轉(zhuǎn)向失效的時間段，雖然質(zhì)心側(cè)偏角有較大波動但小于10°；圖15中橫擺角速度有一定的波動，但仍在車輛可控范圍內(nèi)。事實上在轉(zhuǎn)向器發(fā)生故障后，控制策略需要在余下可用的執(zhí)行器中重新計算并分配控制量，以適應(yīng)新的控制環(huán)境。圖16給出了前輪、后輪轉(zhuǎn)向角，在圖中的故障時段內(nèi)，轉(zhuǎn)向角調(diào)節(jié)失效并鎖定。圖17給出了車輛行駛軌跡。

3種工況下的仿真結(jié)果表明，所設(shè)計的控制系統(tǒng)能夠很好地跟蹤理想模型，保持車輛在高速轉(zhuǎn)向、變道和轉(zhuǎn)向故障等情況下的操縱穩(wěn)定性，且系統(tǒng)響應(yīng)迅速，具有很好的控制效果。

4 結(jié)論

本文建立了DEV車輛穩(wěn)定性模型，根據(jù)各車輪轉(zhuǎn)矩可以直接控制的特點，以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度為控制變量，設(shè)計了基于轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)的分層車輛穩(wěn)定性控制方案。采用引入橫擺角后的積分二自由度控制模型來計算期望橫擺力矩，實現(xiàn)兩控制變量的解耦，減小穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差；基于LQR方法進行控制量的優(yōu)化分配，引入虛擬控制量，在不影響橫擺角速度跟蹤的情況下，放寬對質(zhì)心側(cè)偏角的約束。設(shè)計滑?；坡士刂破鳎瑢崿F(xiàn)定滑移率的車輪轉(zhuǎn)矩控制。對汽車在高速轉(zhuǎn)向和移線行駛的不同工況進行了仿真，結(jié)果表明控制系統(tǒng)能很好地跟蹤橫擺角速度的期望值，并保持質(zhì)心側(cè)偏角最?。划?dāng)轉(zhuǎn)向機構(gòu)出現(xiàn)故障時，系統(tǒng)能有效重構(gòu)并實現(xiàn)控制量再分配。該系統(tǒng)充分發(fā)揮了DEV的優(yōu)點，有效地改善了汽車行駛的穩(wěn)定性，提高了車輛安全性。