金智林 陳國鈺 趙萬忠

南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京，210016

0 引言

基于四輪獨立的輪轂電機驅(qū)動電動汽車，驅(qū)動力矩可控、轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速易于測得，可實現(xiàn)防側(cè)滑、防側(cè)翻、差動助力轉(zhuǎn)向等多種功能，從而極大提升了汽車的操作穩(wěn)定性和行駛安全性。輪轂電機驅(qū)動電動汽車時，電機定子與懸架系統(tǒng)剛性連接，車輪驅(qū)動力反作用力和力矩直接作用于懸架［1］，在不平整路面上，懸架彈簧被壓縮且勢能被累積，車輛行駛一定距離后，懸架壓縮勢能釋放，可與車體和車輪的運動耦合，轉(zhuǎn)化為側(cè)翻動能［2］。研究輪轂電機驅(qū)動電動汽車的側(cè)翻穩(wěn)定性具有重要意義。

目前，針對輪轂電機驅(qū)動電動汽車穩(wěn)定性控制的問題，國內(nèi)外學(xué)者已取得了一定成果。FUJIMOTO等［3］提出了利用主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的輪轂電機驅(qū)動電動汽車橫向力控制方法，實現(xiàn)各個車輪上工作載荷的均衡分布和快速橫擺響應(yīng)；ZHU等［4］針對輪轂電機驅(qū)動電動汽車進行了基于新型車載網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)向協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)的設(shè)計；LIU等［5］為提升三軸式輪轂電機驅(qū)動電動客車側(cè)向穩(wěn)定性，設(shè)計了新型集成底盤控制策略；SONG等［6］提出了多層次底盤集成控制器，使得輪轂電機驅(qū)動電動汽車車輪工作負(fù)荷最??；LI等［7］提出了一種多目標(biāo)優(yōu)化四輪轉(zhuǎn)矩分配新型目標(biāo)函數(shù)，實現(xiàn)輪轂電機驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分配優(yōu)化；楊慎等［8］設(shè)計了一種基于轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配的四輪輪轂電機驅(qū)動電動汽車橫擺穩(wěn)定性的控制策略；CASTRO等［9］為解決滑移率調(diào)節(jié)問題，設(shè)計了一種依賴于魯棒自適應(yīng)車輪滑移控制和車輪轉(zhuǎn)矩分配器的方法；PARK等［10］提出了一種四輪轉(zhuǎn)矩分配模糊控制方法；ANDO等［11］將直接橫擺力矩控制和主動轉(zhuǎn)向控制相結(jié)合，設(shè)計了一種主動轉(zhuǎn)向的側(cè)向力控制策略，以及一種用于減小該控制器中跟蹤誤差的直接橫擺力矩控制方法；盧東斌等［12］通過分析多永磁同步輪轂電機模型，得出了相同轉(zhuǎn)速下轉(zhuǎn)矩平均分配可使電機系統(tǒng)效率達到最優(yōu)的結(jié)論。國內(nèi)外針對傳統(tǒng)汽車側(cè)翻穩(wěn)定性已有許多研究。JIN等［13］針對絆倒型側(cè)翻，進行了汽車側(cè)翻穩(wěn)定性分析及基于差動制動的防側(cè)翻控制研究；ZHANG等［14］設(shè)計了一種脈沖式主動后輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。對于輪轂電機驅(qū)動電動汽車，由于非簧載質(zhì)量大，導(dǎo)致懸架響應(yīng)慢、加速及減速反應(yīng)滯后，在復(fù)雜工況下對汽車側(cè)翻的影響非常復(fù)雜，因此研究非簧載質(zhì)量變化對輪轂電機驅(qū)動電動汽車側(cè)翻穩(wěn)定性影響及如何進行防側(cè)翻控制非常必要。

本文建立輪轂電機驅(qū)動電動汽車動力學(xué)模型，在Fishhook工況下驗證模型的正確性；針對無路面激勵和有路面激勵兩種情況，進行側(cè)翻穩(wěn)定性工況仿真實驗，分析非簧載質(zhì)量對車輛側(cè)翻穩(wěn)定性的影響；設(shè)計適用于輪轂電機驅(qū)動電動汽車的分層聯(lián)合控制器，進行典型工況汽車防側(cè)翻控制試驗，分析控制前后穩(wěn)定性差異，驗證控制方法的有效性。

1 整車動力學(xué)模型

1.1 側(cè)翻動力學(xué)模型

針對輪轂電機驅(qū)動電動汽車四輪獨立運動這一特性，考慮汽車側(cè)傾方向運動與橫向運動、橫擺運動及縱向運動之間的耦合關(guān)系，忽略垂向運動及俯仰運動的影響，忽略非簧載質(zhì)量側(cè)傾及側(cè)向風(fēng)影響，建立包括橫向、縱向、橫擺、側(cè)傾、車輪旋轉(zhuǎn)在內(nèi)的八自由度電動汽車側(cè)翻動力學(xué)模型，見圖1。

圖1 八自由度側(cè)翻動力學(xué)模型Fig.1 8-DOF model of vehicle

應(yīng)用達朗貝爾原理可得汽車橫向運動、縱向運動、橫擺運動、側(cè)傾運動、車輪轉(zhuǎn)動的運動方程：

式中，F(xiàn)xi、Fyi、Fzi分別為車輪承受的縱向、橫向及垂向反力,i=1，2，3，4,分別表示車輪左前、右前、左后和右后；ωi為車輪角速度；Mbi為車輪制動力矩；m為汽車質(zhì)量；ms為簧載質(zhì)量；u為車速；v為側(cè)向速度；γ為橫擺角速度；a、b分別為質(zhì)心到前后軸的距離；Iz為汽車橫擺轉(zhuǎn)動慣量；Ix為側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量；φ為側(cè)傾角；T為輪距寬度；h為側(cè)傾臂長；kφ為懸架等效側(cè)傾剛度；cφ為懸架等效側(cè)傾阻尼；Ji為車輪轉(zhuǎn)動慣量；Tdi為驅(qū)動力矩；μ為滾動阻力系數(shù)；Rm為車輪半徑；δ1、δ2為車輪轉(zhuǎn)角，δ1=δ2=δf；δf為前輪轉(zhuǎn)角。

1.2 懸架模型

傳統(tǒng)汽車的懸架通過半軸和車輪相連，相對獨立，但對于輪轂電機驅(qū)動電動汽車，懸架和電機定子剛性連接，懸架力不僅包括來自彈簧和阻尼的作用力，還包括行駛過程中的驅(qū)動力和制動力矩引起的反作用力，反作用力和力矩直接作用于懸架，并通過懸架作用于車身；因此，分析輪轂電機驅(qū)動電動汽車的非簧載質(zhì)量對車輛側(cè)翻穩(wěn)定性的影響時，需要建立獨立懸架模型。

懸架的彈簧阻尼力［15］如下：

式中，F(xiàn)si為懸架產(chǎn)生的彈簧阻尼力；zui為非簧載質(zhì)量的垂向位移；zs為簧載質(zhì)量垂向位移；kf、kr分別為前后懸架的剛度；cf、cr分別為前后懸架阻尼；L為軸距；θ為俯仰角。

1.3 車輪模型

根據(jù)車輪旋轉(zhuǎn)運動方程和懸架模型可得車輪垂向動力學(xué)方程［16］：

式中，mui為各個輪轂電機質(zhì)量；kui、cui為各輪輪胎的垂向剛度與阻尼；zri為路面激勵；wri為各車輪接觸路面的不平度變化率；vui為各車輪的垂直速度。

可知，在穩(wěn)定行駛工況任意時刻各輪垂直載荷

1.4 輪胎模型

考慮汽車側(cè)傾影響，選用UniTire模型，準(zhǔn)確描述復(fù)雜工況下輪胎動力學(xué)特性［17-18］，各輪縱向、橫向載荷分別為

式中，μx、μy分別為輪胎與路面的縱向及橫向摩擦因數(shù)；kx、ky分別為輪胎縱滑和側(cè)偏剛度；E1為曲率因子。

1.5 電機模型

驅(qū)動電機作為電動汽車的主要被控對象，其瞬時轉(zhuǎn)矩輸出值難以準(zhǔn)確計算，由于電機動態(tài)響應(yīng)比車輪動態(tài)響應(yīng)快得多，多選用永磁同步電機作為驅(qū)動電機，故可用如下傳遞函數(shù)［19］表示電機輸出轉(zhuǎn)矩T0和目標(biāo)轉(zhuǎn)矩T*之間的關(guān)系：

式中，ξ為電機內(nèi)部參數(shù)，可由測試結(jié)果擬合得到。

1.6 側(cè)翻因子

橫向載荷轉(zhuǎn)移率（LTR）RLT因其側(cè)翻門檻值固定且適合各種車型，成為常用的側(cè)翻指標(biāo)，其定義為

即左右車輪垂直載荷之差與總垂直載荷之比。RLT的變化范圍為［-1，1］，RLT=0時汽車無側(cè)傾；RLT=±1時車輪離地，為側(cè)翻門檻值。

存在路面激勵時，側(cè)翻指標(biāo)RLT不能客觀預(yù)測車輛側(cè)翻危險性。文獻［13］提出了一種適用于絆倒型和非絆倒型側(cè)翻的側(cè)翻因子。該側(cè)翻因子（RI）RI能夠測量和估計非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量垂向加速度、橫向加速度和側(cè)傾角等未知參數(shù)，實時計算存在路面激勵臨界條件下車輛側(cè)翻傾向，其表達式為

式中，ay為側(cè)向加速度。

選取Fishhook工況，分析非簧載質(zhì)量對輪轂電機驅(qū)動電動汽車側(cè)翻穩(wěn)定性的影響，參數(shù)見表1。

表1 某輪轂電機驅(qū)動電動汽車基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of an in-wheel motor drive SUV

2 模型驗證與參數(shù)分析

2.1 模型驗證

在Carsim/MATLAB軟件中搭建包含主動懸架的輪轂電機電動汽車模型，選取汽車操縱穩(wěn)定性測試常用的試驗工況，對所建仿真模型進行驗證。在Fishhook工況下，以整車參數(shù)一致的傳統(tǒng)SUV作為基準(zhǔn)，分析考慮懸架模型和不考慮懸架模型時的側(cè)傾角、側(cè)向加速度及橫擺角速度的響應(yīng)曲線對比以及傳統(tǒng)LTR和RI曲線對比，見圖2。

圖2 Fishhook工況仿真曲線對比Fig.2 Comparison of Fishhook simulation

由圖2a可知：Carsim模型與無主動懸架仿真模型的側(cè)向加速度、橫擺角速度、側(cè)傾角比較接近，這是由于無主動懸架仿真模型實質(zhì)上是輪邊驅(qū)動，懸架與車輪無剛性連接，在整車參數(shù)一致時，橫向穩(wěn)定性并無太大差異；Carsim模型與有主動懸架仿真模型的側(cè)向加速度、橫擺角速度、側(cè)傾角差異較大，主要是由于懸架和電機定子剛性連接，車輪在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的反作用力和反作用力矩會直接作用于懸架，并通過懸架作用于車身。當(dāng)側(cè)向加速度較小時，橫向穩(wěn)定性受懸架系統(tǒng)影響小，主動懸架模型能較好反映整車穩(wěn)定性；當(dāng)側(cè)向加速度較大時，反作用力和力矩增大，會對懸架力產(chǎn)生較大影響，而且所建立主動懸架模型采用的是線性模型，而Carsim中懸架模型是非線性模型，因此懸架的非線性和剛度阻尼特性也會對汽車橫向穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。圖中仿真曲線基本符合趨勢，可很好地反映車輛的基本操縱特性。

由圖2b可知，不論有無主動懸架，RI都比RLT大，這說明RI對汽車側(cè)翻狀態(tài)預(yù)估更加敏感和精確，能夠更好地預(yù)估汽車側(cè)翻傾向，對控制器設(shè)計也更有利。

2.2 參數(shù)分析

2.2.1 無路面激勵

在平整路面上，將非簧載質(zhì)量從40 kg增加到100 kg，車輪轉(zhuǎn)動慣量也隨之調(diào)整，在車速為72 km/h的J-turn工況下進行仿真，得到輪轂電機驅(qū)動車輛的側(cè)傾角、側(cè)翻因子曲線對比，見圖3。

圖3 無路面激勵仿真曲線對比Fig.3 Comparison of simulation results on a flat road

由圖3可知：當(dāng)輪轂質(zhì)量從40 kg增加到80 kg時，側(cè)傾角和側(cè)翻因子逐漸減小，說明車輛穩(wěn)定性在逐漸提升，這是因為輪轂電機驅(qū)動輪相對傳統(tǒng)車輪質(zhì)量大幅增加，整車重心降低，對側(cè)翻穩(wěn)定性有一定積極影響；當(dāng)質(zhì)量從80 kg增至100 kg時，側(cè)傾角和側(cè)翻因子又逐漸變大，側(cè)翻傾向變大，這可能是由于輪轂質(zhì)量過大，導(dǎo)致車輛在轉(zhuǎn)彎過程中的慣性力太大，對防側(cè)翻產(chǎn)生負(fù)面作用。

由上可以總結(jié)出：輪轂電機驅(qū)動電動汽車在無路面激勵時，側(cè)翻穩(wěn)定性與輪轂質(zhì)量成正態(tài)分布關(guān)系；在一定范圍內(nèi)，隨著輪轂質(zhì)量增加，側(cè)翻穩(wěn)定性也隨之提升，但超過最大閾值后，輪轂質(zhì)量繼續(xù)增加，側(cè)翻穩(wěn)定性下降。

2.2.2 存在路面激勵

在J-turn工況下，車速為60 km/h，當(dāng)車輛左轉(zhuǎn)彎時，給左前輪一個路面激勵，將非簧載質(zhì)量從40 kg增加到100 kg，得到車輛側(cè)傾角、側(cè)翻因子曲線（圖4）；在同一條件下，將單一激勵路面改為復(fù)雜激勵路面，得到不同非簧載質(zhì)量下車輛側(cè)傾角、側(cè)翻因子曲線（圖5）。

圖4 單一路面激勵仿真曲線對比Fig.4 Simulation results with single road excitation

圖5 多路面激勵仿真曲線對比Fig.5 Simulation results with complex road excitation

在轉(zhuǎn)彎過程中，左前輪遇到路面激勵導(dǎo)致車輪離地，此時車輛側(cè)翻可能性大大增加。如圖4所示，當(dāng)輪轂質(zhì)量為60 kg時側(cè)傾角峰值最大，但在車輛側(cè)傾達到峰值后回落階段，隨著輪轂質(zhì)量增大，側(cè)傾角振蕩幅度增大。這是由于質(zhì)量增大，車輛慣性變大，路面對懸架產(chǎn)生的反作用力和反作用力矩變大，導(dǎo)致車體在落地過程產(chǎn)生了較大的振動。

如圖5所示，當(dāng)路面變?yōu)槎嗉顣r，在行駛過程中，各個車輪一直存在路面激勵，主動懸架彈簧被壓縮且勢能被累積，車輛行駛一定距離后，懸架壓縮勢能釋放，可能與車體和車輪的運動耦合，最終轉(zhuǎn)化為側(cè)翻動能。此時，車輪的側(cè)翻穩(wěn)定性與路面激勵、輪轂質(zhì)量、車身參數(shù)之間都存在著復(fù)雜的耦合關(guān)系，因此研究在不平整路面上輪轂電機側(cè)翻穩(wěn)定性的控制策略十分有必要。

3 防側(cè)翻控制策略

根據(jù)分層控制思想進行控制策略設(shè)計，提出的穩(wěn)定性控制策略主要是由上層控制器、下層控制器構(gòu)成，與主動懸架模型、輪胎模型以及Carsim中的整車模型形成閉環(huán)控制。防側(cè)翻控制策略見圖6。

圖6 防側(cè)翻控制策略框圖Fig.6 Block diagram of the rollover control strategy

3.1 上層控制器

上層控制器包括側(cè)傾穩(wěn)定控制器、橫擺穩(wěn)定控制器，根據(jù)車輛行駛過程中的側(cè)傾角、橫擺角速度反饋值，選擇相應(yīng)控制器，保證側(cè)傾角、橫擺角速度不超過極限值。本文選擇考慮橫擺、橫向、側(cè)傾運動的三自由度車輛側(cè)翻模型進行控制器設(shè)計，運動方程如下：

式中，F(xiàn)f、Fr分別為前輪、后輪的側(cè)向力。

3.1.1 側(cè)傾穩(wěn)定性控制

將輪胎側(cè)傾轉(zhuǎn)向、變形轉(zhuǎn)向等一些輪胎特性考慮在內(nèi)，對其進行線性化處理，將三自由度側(cè)翻動力學(xué)模型改寫成如下狀態(tài)方程形式：

式中，M為反饋輸出量。

得到A1、B1矩陣如下：

式中，kwf、kwr分別為前后輪的側(cè)偏剛度。

采用線性二次型控制器（LQR），選取目標(biāo)函數(shù)

式中，K為線性二次型控制器反饋系數(shù)；qi(i=1，2，3，4，5)為對應(yīng)狀態(tài)指標(biāo)的加權(quán)量。

3.1.2 橫擺穩(wěn)定性控制

選擇狀態(tài)量x2=［v γ φ?φ］T，可將汽車三自由度側(cè)翻模型轉(zhuǎn)化為只考慮差動制動產(chǎn)生的附加力矩作用下的狀態(tài)方程，形式如下：

Mq是可逆矩陣，可將式（15）改寫成：

防側(cè)翻控制器設(shè)計時選擇RI作為側(cè)翻指標(biāo)，所構(gòu)造的滑?？刂破骰Ｃ?/p>

其中，η為滑?？刂破鲄?shù)。橫擺角速度期望值

ayd由飽和度函數(shù)計算得到：

滑?？刂期吔蔬x擇等速趨近率：

根據(jù)近似離散化方法以及滑模面和趨近率可以計算出控制量：

式中，Ts為取樣周期；z1、z2為滑?？刂破麟x散化參數(shù)。

3.2 下層控制器

針對電機最大輸出轉(zhuǎn)矩、路面激勵等因素，只考慮縱向力對車輛質(zhì)心形成的橫擺力矩，提出一種轉(zhuǎn)矩最優(yōu)分配方法。當(dāng)前輪轉(zhuǎn)角較小時，車輛所受總縱向力與總橫擺力矩為

將其改寫為矩陣形式：

根據(jù)文獻［20］提出的輪胎利用率平方和最小目標(biāo)受力分配優(yōu)化算法，只考慮通過優(yōu)化縱向力分配來提高車輛的穩(wěn)定性，可將目標(biāo)函數(shù)簡化為

通過引入權(quán)重系數(shù)λ將式（24）轉(zhuǎn)換為加權(quán)最小二乘問題：

可得驅(qū)動力控制量：

4 實例分析

為驗證上述分層防側(cè)翻控制方法的有效性，在J-turn工況中設(shè)置無路面激勵、單一路面激勵、復(fù)雜路面激勵3種不同路面工況，比較3種工況下控制前后側(cè)傾角φ、側(cè)翻因子RI的變化，結(jié)果見圖7～圖9。

由圖7～圖9可知：在3種不同路面激勵下，未控制的輪轂電機驅(qū)動電動汽車都發(fā)生了側(cè)翻；通過本文設(shè)計的分層控制器，車身側(cè)翻傾向得到了有效的抑制，車輛都未發(fā)生側(cè)翻。

圖7 平整路面控制效果Fig.7 Control effect without road excitation

圖8 單一路面激勵控制效果Fig.8 Control effect with single road excitation

圖9 復(fù)雜路面激勵控制效果Fig.9 Control effect with complex road excitation

5 結(jié)論

（1）建立了輪轂電機驅(qū)動電動汽車整車數(shù)學(xué)模型和仿真模型，在典型工況下進行了仿真實驗，結(jié)果表明該模型仿真精度滿足該類工況的控制策略驗證要求。

（2）對輪轂電機驅(qū)動電動汽車在不同路面上非簧載質(zhì)量對側(cè)翻穩(wěn)定性的影響進行分析。結(jié)果表明：在平整路面上非簧載質(zhì)量與側(cè)翻穩(wěn)定性成正態(tài)分布關(guān)系；在不平整路面上，非簧載質(zhì)量與側(cè)翻穩(wěn)定性之間存在耦合關(guān)系。

（3）針對輪轂電機驅(qū)動電動汽車四輪獨立的特點，提出了包括側(cè)傾角滑模控制、橫擺角LQR控制的上層控制器以及轉(zhuǎn)矩分配下層控制器的分層控制策略，可有效改善輪轂電機驅(qū)動電動汽車在不平路面的防側(cè)翻能力。