盧榮輝,陳宗哲,魏曉華,羅 豐

1(武夷學(xué)院 實(shí)驗(yàn)室管理中心,武夷山 354300)

2(百色學(xué)院 信息工程學(xué)院,百色 533000)

3(武夷學(xué)院 人文與教師教育學(xué)院,武夷山 354300)

4(武夷山市立醫(yī)院 放射科,武夷山 354300)

圖像去噪是圖像有關(guān)領(lǐng)域內(nèi)的基本處理,目標(biāo)是去除圖像中的噪聲或最大程度地逼近原始圖像,作為進(jìn)一步處理和分析圖像的前導(dǎo)作業(yè)[1].圖像去噪結(jié)果的優(yōu)劣除可用肉眼判定也可客觀計(jì)算,圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)是判定處理后圖像的一個(gè)基本方法,在不同領(lǐng)域均有廣闊的應(yīng)用前景[2].在醫(yī)學(xué)診斷中,根據(jù)醫(yī)學(xué)圖像判斷病情,質(zhì)量較高的診斷圖像對(duì)制定合理有效的治療方案有至關(guān)重要的作用.

醫(yī)學(xué)圖像評(píng)價(jià)同樣包括主觀和客觀兩類.主觀評(píng)價(jià)基本以肉眼判定圖像,但各種因素影響,評(píng)價(jià)結(jié)果往往不穩(wěn)定,且不便于集成和實(shí)現(xiàn);客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)是目前研究的重要方向.客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)通常依據(jù)數(shù)學(xué)模型給出的量化指標(biāo)來衡量圖像質(zhì)量.峰值信噪比(Peak Signal Noise Ratio,PSNR)[3]和結(jié)構(gòu)相似度(Structure SIMilarity,SSIM)[4]是常用的客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)方法.段影影等提出了用于醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量評(píng)估的基于梯度加權(quán)的SSIM(gradient-Weighted SSIM,WSSIM)[5]和基于梯度方向信息的SSIM(Gradient Direction SSIM,GDSSIM)[6],均是對(duì)SSIM算法的改進(jìn);張劍華等[7]提出基于結(jié)構(gòu)顯著性的醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià),在醫(yī)學(xué)圖像評(píng)價(jià)上取得了一定的成效;筆者[8]早期提出基于灰關(guān)聯(lián)分析的PET重建圖像評(píng)價(jià)方法,取得了與PSNR和SSIM相當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)效果.陳宗哲等[9]基于空間自相關(guān)性提出的自適應(yīng)性非線性濾器在圖像局部進(jìn)行有選擇的去噪計(jì)算,有效地改進(jìn)了傳統(tǒng)濾器的缺陷,提高了圖像去噪效果.但醫(yī)學(xué)圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)在臨床應(yīng)用上還需要進(jìn)一步研究和優(yōu)化.

PET是將生物生命代謝中必須的物質(zhì)標(biāo)記上短壽命的放射性核素標(biāo)記物注入人體,通過對(duì)該物質(zhì)在代謝中的聚集,來反映生命代謝活動(dòng)的情況,達(dá)到診斷的目的,是無創(chuàng)的、動(dòng)態(tài)的、定量觀測(cè)活體生理變化的醫(yī)學(xué)成像工具之一[10,11].但目前重建出高質(zhì)量圖像的方法一直是PET的研究熱點(diǎn).進(jìn)來發(fā)展的基于期望最大化EM(Expectation Maximization)迭代算法的最大似然期望最大化MLEM(Maximum-Likelihood EM)算法或有序子集最大期望值OSEM(Ordered Subsets EM)算法[12],在重建過程中考慮了測(cè)量資料的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),是目前最常用的PET圖像重建算法,相對(duì)于濾波反投影FBP(Filtered Back Projection)重建法有很多優(yōu)點(diǎn)[13].但迭代重建圖像質(zhì)量并不是隨著迭代的次數(shù)越多越好.重建圖像初始隨著迭代次數(shù)增加,圖像細(xì)節(jié)逐漸恢復(fù),隨著迭代次數(shù)的增加,圖像噪聲逐漸上升,某次迭代后,重建圖像的質(zhì)量隨著迭代的進(jìn)行反而開始下降[14].目前臨床一般根據(jù)PET儀器制造商設(shè)定的迭代次數(shù)或依實(shí)際經(jīng)驗(yàn)作為停止依據(jù),所獲得圖像質(zhì)量還有進(jìn)一步提升的空間.本研究探討PET重建圖像噪聲與質(zhì)量間的關(guān)系,分析PET重建圖像噪聲隨迭代次數(shù)的變化情況,通過評(píng)估噪聲對(duì)圖像質(zhì)量的影響,探索可能最適當(dāng)?shù)牡螖?shù)或停止依據(jù).

1 PET圖像與噪聲

注入體內(nèi)的放射性核素在衰變過程放出正電子,正電子與人體組織中的負(fù)電子相結(jié)合發(fā)生湮滅,產(chǎn)生一對(duì)反向傳播的511 keV伽馬射線,被環(huán)繞在人體周圍的探測(cè)器組接收,生成正弦圖[13].使用重建算法處理正弦圖而獲取診斷圖像,了解核素在體內(nèi)的分布及代謝情況,獲得患者身體組織的病理信息[13].PET掃描儀一般使用OSEM迭代重建算法,其存在的主要問題是無法得到收斂解且隨著迭代次數(shù)增加引入了大量的噪聲.圖1顯示使用OSEM重建的不同迭代次數(shù)Huffman圖像(圖像大小128×128,OSEM 01表示第一次迭代結(jié)果).可見隨著迭代次數(shù)增加,圖像質(zhì)量越來越好,紋理更加清晰,但噪聲也逐漸增加.

圖1 Huffman標(biāo)準(zhǔn)圖和OSEM不同迭代次數(shù)重建圖像

2 方法

2.1 MLEM最大似然最大期望值和OSEM有序子集最大期望值

MLEM是基于像素的迭代算法,每個(gè)像素值被看作待估計(jì)參數(shù),通過不斷迭代更新,使似然函數(shù)逼近最大,得到極大似然參數(shù)估計(jì)值.由于MLEM算法計(jì)算量大,收斂緩慢,在1994年,Hudson和Larkin提出了OSEM[15],使用有序子集來加速M(fèi)LEM算法.其思想是將投影數(shù)據(jù)分成多個(gè)小組,稱為有序子集,每次迭代處理其中一個(gè)小組的數(shù)據(jù),多個(gè)小組可以同時(shí)進(jìn)行.相比MLEM加速效果明顯,OSEM算法被廣泛應(yīng)用在各種PET機(jī)器上.

PET重建使用MLEM算法的迭代公式為:

其中,y表示觀測(cè)到的投影數(shù)據(jù).是系統(tǒng)矩陣,aij表示從像素j發(fā)出的光子被第i條投影線所在探測(cè)單元接收到的概率,f為重建圖像.

假設(shè)重建圖像大小為n×n,360個(gè)投影角度,每角度下n條投影射線.將投影數(shù)據(jù)按投影角度劃分成T個(gè)有序子集,SI表示第I個(gè)子集,I=1,2,…,T.OSEM算法迭代公式為:

2.2 蒙特卡羅模擬和假體圖像

本研究使用操作系統(tǒng)Ubuntu14.04LST,計(jì)算機(jī)硬件為配置Intel I5 CPU,16 G內(nèi)存和獨(dú)顯的圖形工作站,使用GATE蒙特卡羅模擬軟件(geant4版本4.10)模擬Siemens ECAT PET掃描儀.該掃描儀內(nèi)徑43 cm,576個(gè)LSO材質(zhì)的晶體圍成一圈,晶體大小為4×4×20 mm,晶體與晶體間的距離為0.5 mm,每個(gè)探測(cè)器模塊(Detector Block)為12×12個(gè)晶體,48個(gè)模塊圍成一圈,總共有4個(gè)圈.為縮短時(shí)間模擬時(shí)只模擬射源及探測(cè),不記錄散射及衰減.Hoffman和Utah 圖像分別模擬至900 Mega次計(jì)數(shù)(counts)后停止.

研究中使用的MLEM、OSEM算法利用IRT(Image Reconstruction Toolbox,http://www.eecs.umich.edu/～fessler/code/)軟件在x64 PC利用Matlab R2009a運(yùn)行.

2.3 圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.3.1 PSNR峰值信噪比圖像評(píng)價(jià)指標(biāo)

PSNR是基于像素點(diǎn)的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo).過去研究表明[3,4],PSNR圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)方法是可有效的評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量且已經(jīng)廣泛的使用.PSNR的計(jì)算公式如下所示:MSE(Mean Square Error)稱為均方誤差,是衡量“平均誤差”的一種較方便的方法,可以評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的變化程度.a(i,j)和∧a(i,j)分別代表原始圖像與重建圖像中對(duì)應(yīng)像素點(diǎn)的灰度值,MN為圖像的總像素,amax=2??1通常就是圖像的灰度級(jí),常取值為255.

2.3.2 SSIM結(jié)構(gòu)相似度圖像評(píng)價(jià)指標(biāo)

SSIM與PSNR不同之處是考慮了圖像的結(jié)構(gòu)信息,即像素與其周邊像素間的關(guān)聯(lián)信息.SSIM將像素的強(qiáng)度指針分割為標(biāo)準(zhǔn)的亮度和對(duì)比度,從圖像組成的角度將圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)建模為三個(gè)分量的比較:亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)[4,5].

其中,x和y分別代表兩幅比較圖像,l、c、s分別代表圖像的亮度比較函數(shù)、對(duì)比度比較函數(shù)和結(jié)構(gòu)比較函數(shù),α、β、γ>0,是亮度、對(duì)比度和結(jié)構(gòu)信息的權(quán)重系數(shù),本研究中取值為1.

2.4 噪聲評(píng)估方法:STD標(biāo)準(zhǔn)偏差

Olsen等人曾經(jīng)對(duì)比了6種噪聲評(píng)估方法,發(fā)現(xiàn)通過估算均值濾器過濾的圖像與原圖像相減所得差值圖像的標(biāo)準(zhǔn)偏差(Standard Deviation,STD)最能代表圖像的高斯噪聲量[16].通過比較不同迭代次數(shù)的重建圖像以均值濾器處理后再與原圖像運(yùn)算所得差值圖像的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值,可用以說明圖像噪聲的變化情況.我們將不同迭代次數(shù)的PET圖像分別以3×3均值濾波器過濾后,與原圖像相減得到相應(yīng)的差值圖像,再以3×3的滑動(dòng)窗口計(jì)算差值圖像的平均STD.

3 結(jié)果

經(jīng)由OSEM算法重建,獲取不同迭代次數(shù)的Huffman重建圖像,計(jì)算重建圖像與標(biāo)準(zhǔn)Huffman圖像的PSNR、SSIM和STD,分析其質(zhì)量和噪聲的變化情況.

3.1 Huffman重建圖像的PSNR

圖2展示了重建圖像的PSNR隨著迭代次數(shù)的變化情況.迭代一開始,PSNR顯著增加,重建圖像質(zhì)量先增加后,質(zhì)量再開始下降,當(dāng)?shù)恋?6次之后(峰值),PSNR開始減小.

圖2 OSEM不同迭代次數(shù)圖像的PSNR

3.2 Huffman重建圖像的SSIM

圖3 表明,OSEM迭代一開始,根據(jù)SSIM的計(jì)算結(jié)果,重建圖像質(zhì)量不斷增加,第22次以后,質(zhì)量開始緩慢下降,結(jié)果與PSNR相同.

圖3 OSEM不同迭代次數(shù)圖像的SSIM

3.3 Huffman重建圖像的STD

隨著OSEM迭代次數(shù)的增加,重建圖像噪聲增加.如圖4所示,迭代一開始,STD快速增加,第22次迭代后達(dá)到中等水平,之后噪聲緩慢上升.

由PSNR和SSIM的計(jì)算結(jié)果可以看出,OSEM在迭代至某一次時(shí)產(chǎn)生的圖像質(zhì)量較好.此后,PSNR、SSIM隨著迭代次數(shù)增加而降低.由STD計(jì)算結(jié)果可以看出,PSNR與SSIM取得最大值時(shí),噪聲也處于一個(gè)中等合適水平,隨后,噪聲繼續(xù)增加,而圖像質(zhì)量開始退化.

圖4 OSEM不同迭代次數(shù)圖像的STD

4 討論

4.1 PET圖像質(zhì)量與噪聲的關(guān)系

均值濾波主要過濾了圖像中的高頻部分,也就是噪聲,所以濾波后的圖像主要包含的是有用的質(zhì)量信息,理論上濾波后的圖像質(zhì)量更好.圖5、圖6展示了經(jīng)過均值濾波后的圖像質(zhì)量指標(biāo)PSNR及SSIM,濾波后圖像的計(jì)算值均明顯低于未經(jīng)濾波的圖像(圖中實(shí)線所示),且最優(yōu)值分別出現(xiàn)在第97次(PSNR)及48次(SSIM),晚于未濾波的圖像第36次(PSNR)及22次(SSIM).這說明濾波不僅僅過濾了噪聲,也影響了圖像質(zhì)量.噪聲濾除前與后的圖像質(zhì)量計(jì)算的變化,說明了噪聲也影響到PSNR、SSIM對(duì)于圖像質(zhì)量的計(jì)算.最優(yōu)圖像出現(xiàn)晚于未濾波的圖像,這說明了噪聲緩慢上升將造成最優(yōu)圖像錯(cuò)誤的計(jì)算.如果我們能夠精準(zhǔn)的估算噪聲并且有效的濾除,將可能獲得真正最優(yōu)迭代圖像,作為停止迭代依據(jù).均值濾波是一種最簡易的濾波方法,這種濾波方法是否能有效的將PET圖像噪聲濾除還需要進(jìn)一步改進(jìn)研究.STD計(jì)算結(jié)果也只是粗略的噪聲估算.未來改進(jìn)PET圖像噪聲濾除以及精準(zhǔn)的估算噪聲是一個(gè)重要的研究方向.

4.2 MLEM重建Utah圖像的質(zhì)量與噪聲

為了進(jìn)一步驗(yàn)證PET圖像質(zhì)量、噪聲的變換規(guī)律,我們采用另一核醫(yī)常用Utah圖像來進(jìn)行模擬驗(yàn)證.

圖7展示了Utah標(biāo)準(zhǔn)圖像和MLEM迭代圖像,圖8計(jì)算了Utah的標(biāo)準(zhǔn)偏差STD,圖9比較了Utah迭代圖像與均值濾波圖像(虛線)的SSIM.可以看出,Utah重建圖像質(zhì)量隨著迭代次數(shù)不斷提高,第22次之后開始退化,噪聲持續(xù)增加;均值濾波圖像質(zhì)量指標(biāo)低于原重建圖像,最優(yōu)圖像較遲出現(xiàn),這些現(xiàn)象與Huffman圖像估算結(jié)果一致.

圖5 OSEM不同迭代次數(shù)圖像與均值濾波圖像的PSNR

圖6 OSEM不同迭代次數(shù)圖像與均值濾波圖像的SSIM

這表明PET重建圖像有以下規(guī)律:第一,重建圖像質(zhì)量在迭代初始階段迅速提高,某次迭代之后開始退化.第二,重建圖像噪聲持續(xù)增加,某次迭代之后增加平緩.第三,噪聲對(duì)重建圖像質(zhì)量影響較大.第四,均值濾波最優(yōu)圖像出現(xiàn)較晚,迭代需要晚于PSNR或SSIM最優(yōu)迭代次數(shù)后停止.

5 結(jié)語

PET不同迭代次數(shù)圖像的圖像質(zhì)量和噪聲與迭代次數(shù)都有較大關(guān)聯(lián).迭代一開始,質(zhì)量不斷提高,某次迭代之后質(zhì)量開始退化,噪聲不斷增加.SSIM評(píng)價(jià)標(biāo)明,Huffaman和Utah重建圖像質(zhì)量在第22次取得最大值,均值濾波后,最大SSIM在Huffaman和Utah中并不一致,出現(xiàn)在第48次(Utah出現(xiàn)在第36次),但都在 一個(gè)相對(duì)合理的范圍內(nèi).噪聲濾除前后圖像質(zhì)量的變化,說明噪聲影響了圖像質(zhì)量的計(jì)算,噪聲緩慢上升將造成最優(yōu)圖像計(jì)算錯(cuò)誤.如果我們能夠精準(zhǔn)的估算噪聲并且有效的濾除,將可能獲得真正最優(yōu)迭代圖像,作為停止迭代依據(jù).均值濾波是一種最簡易的濾波方法,是否能有效的將PET圖像噪聲濾除還需要進(jìn)一步改進(jìn)研究,STD計(jì)算結(jié)果也只能是粗略的噪聲估算.PET圖像噪聲的精確估算和有效濾除是未來研究的重要方向.

圖7 Utah標(biāo)準(zhǔn)圖像和MLEM不同迭代次數(shù)重建圖像

圖8 MLEM不同迭代次數(shù)圖像的STD

實(shí)際診斷中,迭代應(yīng)在PSNR或SSIM最優(yōu)迭代次數(shù)之后某次停止,需要醫(yī)生根據(jù)具體情況做出判斷.我們需要結(jié)合醫(yī)生的判斷,研究適合PET噪聲濾除的方法,探索基于噪聲考慮的迭代停止規(guī)則和圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)途徑,以找到合適的PET迭代停止規(guī)則.

圖9 MLEM不同迭代次數(shù)圖像與均值濾波圖像的SSIM