燕 飛

(北方工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，北京 100144)

素混凝土，鑄鐵，玻璃等脆性材料廣泛應(yīng)用于生活中，工程中也經(jīng)常需要計(jì)算巖體的天然脆性材料的強(qiáng)度。但因脆性材料韌性小，破壞前沒有明顯的先兆，在外荷載達(dá)到極限荷載時會發(fā)生突然破壞，常常造成嚴(yán)重的損失，因此有必要研究脆性材料的破壞過程。目前尚無法制得沒有任何缺陷的完美材料，因此研究帶有裂紋的脆性材料在外荷載下的力學(xué)響應(yīng)和裂紋發(fā)展規(guī)律就顯得十分重要。有機(jī)玻璃(PMMA，聚甲基丙烯酸甲酯)因其在室溫下呈現(xiàn)脆性，透明度高，易取得和加工，成為了脆性材料研究的理想材料之一[1]。土木工程中也經(jīng)常采用有機(jī)玻璃制作結(jié)構(gòu)模型對結(jié)構(gòu)的性能進(jìn)行研究。本研究采用帶有預(yù)制裂紋的開孔有機(jī)玻璃板在靜態(tài)拉伸荷載下的預(yù)制裂紋的長度及與開孔的距離對有機(jī)玻璃試板強(qiáng)度的影響。國內(nèi)外學(xué)者對有機(jī)玻璃材料的斷裂進(jìn)行了大量的研究。吳衡毅等[2]研究了在中低應(yīng)變率下有機(jī)玻璃材料的單向拉伸試驗(yàn)，得出了常溫、中低應(yīng)變率下有機(jī)玻璃材料的本構(gòu)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨著應(yīng)變率的上升，有機(jī)玻璃材料的抗拉強(qiáng)度上升但斷裂能有所下降，在中等應(yīng)變率下，有機(jī)玻璃材料在彈性狀態(tài)下即發(fā)生破壞。于鵬等[3]采用分離式霍普金森壓桿試驗(yàn)研究了在高應(yīng)變率下有機(jī)玻璃材料的本構(gòu)關(guān)系，結(jié)果表明在常溫和高溫下，有機(jī)玻璃材料在彈性狀態(tài)下即發(fā)生破壞。朱婷[4]采用ABAQUS軟件和擴(kuò)展有限單元法研究了含有預(yù)制孔邊裂紋的有機(jī)玻璃材料在拉伸荷載下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，研究了止裂孔的尺寸對止裂效果的影響。給出了板厚與推薦止裂孔尺寸的關(guān)系。李天密等[5]采用自行研制的膨脹環(huán)加載裝置研究了有機(jī)玻璃在高應(yīng)變率拉伸作用下的斷裂行為。孫景輝[1]采用有機(jī)玻璃材料制作了糧食筒倉的模型并進(jìn)行了筒倉壁應(yīng)力與筒倉中糧食存量的關(guān)系，并與采用FLAC3D計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行了對比。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

本研究的試件采用與H.Azadi和A.R.Khoei[6]在其基于流形元方法對有機(jī)玻璃材料裂紋擴(kuò)展模擬的模型相似的試件(模型尺寸見圖1)。其后有諸多學(xué)者使用其他斷裂力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法也對上述模型進(jìn)行了計(jì)算，得到的結(jié)果與H.Azadi等人的結(jié)果相似。但目前尚未有試驗(yàn)研究對上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。上述模型沒有僅作數(shù)值計(jì)算使用，因此采用了一端固定，另一端施加位移荷載的方式。考慮到試驗(yàn)過程中試驗(yàn)機(jī)夾頭對引起的應(yīng)力分布不均勻和橫向約束，無法實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算中的理想邊界條件，因此在試驗(yàn)試件的設(shè)計(jì)中，將試件沿拉伸方向加長，并設(shè)置了兩個銷孔，銷孔大于銷釘直徑且在銷釘上涂抹油脂，以確保銷釘只提供拉力。為確保加工過程中不會產(chǎn)生裂紋或其他影響試驗(yàn)的缺陷，本試驗(yàn)的所有試件采用激光切割加工。最終的試件圖紙見圖2。

圖2中的a和h為變量，分別代表預(yù)制裂紋長度以及預(yù)制裂紋至基線(即H.Azadi和A.R.Khoei模型中的邊界處)的距離，具體的a和h取值見表1。

表1 試件尺寸取值

試件組號試件編號h/mma/mm1123420.0103050702123428.5103050703123435.0103050704123440.010305070

2 試驗(yàn)過程

本實(shí)驗(yàn)采用Byes3000電子萬能試驗(yàn)機(jī)勻速加載，加載時上夾頭保持不動，下夾頭按照預(yù)先設(shè)定的速度勻速下降直至試件斷裂。加載速度0.01 mm/s。試件安裝后，試件與夾具、試驗(yàn)機(jī)機(jī)頭與夾具之間存在配合間隙。微調(diào)試驗(yàn)機(jī)機(jī)頭位置，使試件受一較小的初始拉力(小于100 N),此時各處配合間隙的接觸關(guān)系均已經(jīng)穩(wěn)定，試驗(yàn)機(jī)荷載—位移呈現(xiàn)線性關(guān)系，安置好采集設(shè)備后即可正常加載。需要注意的是，加載過程中必須保證加載的對稱性，不能出現(xiàn)偏心。

為觀察試驗(yàn)過程，所有試件在實(shí)驗(yàn)前均噴涂了黑漆和白色散斑。以試件1-2為例，圖3為試件1-2斷裂時的情況。

3 試驗(yàn)結(jié)果

預(yù)制裂紋的位置和長度對有機(jī)玻璃板的開裂荷載存在顯著影響，不同條件下試件的開裂荷載如圖4，圖5所示，預(yù)制裂紋與圓孔過近或過遠(yuǎn)都會使得試件的破壞荷載下降。當(dāng)裂紋與圓孔位置適中時，裂紋尖端位于圓孔后的低應(yīng)力區(qū)內(nèi)，因此開裂荷載得以提升，裂紋尖端距離圓孔過近使裂紋與圓孔之間的部分因圓孔與裂紋部位的不協(xié)調(diào)變形而破壞，過遠(yuǎn)則無法進(jìn)入圓孔后方的低應(yīng)力區(qū)。無論裂紋與圓孔的位置為何值，試件的開裂荷載均隨裂紋長度的增加而減小，以h=35 mm的試件為例，當(dāng)裂紋長度由10 mm增加至70 mm時，開裂荷載由9 454 N減小至3 194 N，減少66%。且當(dāng)裂紋長度較長時，因裂紋尖端已經(jīng)超過了圓孔后方的低應(yīng)力區(qū)，圓孔與裂紋的間距對試件的斷裂影響很小。

4 試驗(yàn)過程的數(shù)值模擬

采用大型通用有限元軟件ABAQUS建立試件的平面應(yīng)力模型，在試件下端銷孔處設(shè)置固定邊界條件，在試件上端銷處施加沿試件軸向的位移荷載，直至試件裂紋尖端達(dá)到最大應(yīng)力。根據(jù)材性試驗(yàn)和相關(guān)文獻(xiàn)，對有機(jī)玻璃材料，彈性模量取2 989 MPa,泊松比0.39，極限強(qiáng)度82.5 MPa。考慮到實(shí)際試件的兩個裂紋完全一致，為減少計(jì)算量，本文僅以一個裂紋尖端為例進(jìn)行研究，在另一裂紋尖端設(shè)置一圓孔以確保網(wǎng)格質(zhì)量且減少計(jì)算工作量，最終使用的模型最大網(wǎng)格尺寸為4 mm，最小網(wǎng)格尺寸為0.06 mm，本文所用的計(jì)算模型如圖6所示。采用上述有限元軟模型進(jìn)行計(jì)算，得到試件的應(yīng)力分布規(guī)律，以1-1號試件為例，其破壞位移為1.95 mm(試驗(yàn)實(shí)測2.04 mm)，破壞荷載為6 892 N(試驗(yàn)實(shí)測6 840 N)，其計(jì)算結(jié)果是實(shí)測值的偏差均小于5%，最大應(yīng)力點(diǎn)位于裂紋尖端處，最大應(yīng)力84.22 MPa,計(jì)算結(jié)果如圖7所示。從圖7a)可以看出，圓孔上下方向均存在一個低應(yīng)力區(qū)域，從圖7b)可以看出，裂紋尖端的最大主應(yīng)力分布呈蝴蝶形，符合斷裂力學(xué)理論[7]。對各型試件進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果均與試驗(yàn)結(jié)果相近。

5 結(jié)語

通過試驗(yàn)研究，確認(rèn)了H.Azadi和A.R.Khoei采用流形元方法計(jì)算有機(jī)玻璃試件斷裂過程所得結(jié)果的可靠性。也間接驗(yàn)證了其他斷裂力學(xué)數(shù)值計(jì)算工具的可靠性。得出了有機(jī)玻璃試件中裂紋長度和裂紋與開孔距離與試件破壞荷載的關(guān)系。試驗(yàn)證明在網(wǎng)格劃分得當(dāng)?shù)那闆r下，有限元方法也可以直接用于含有裂紋的脆性材料的斷裂研究。