孟進(jìn)軍，周玉龍，宋世全

（徐工集團(tuán)工程機(jī)械股份有限公司 建設(shè)機(jī)械分公司，江蘇 徐州 221004）

近年來(lái)，履帶伸縮臂起重機(jī)得到了迅猛發(fā)展，安裝高度越來(lái)越高，臂架長(zhǎng)度也逐步增加。隨著履帶伸縮臂起重機(jī)臂架長(zhǎng)度的增加，臂架在變幅平面內(nèi)產(chǎn)生的彎曲變形也隨之增大。長(zhǎng)臂吊重時(shí)，起重臂在變幅平面和回轉(zhuǎn)平面內(nèi)的整體穩(wěn)定性較差，極易出現(xiàn)整體失穩(wěn)破壞。目前的設(shè)計(jì)規(guī)范中關(guān)于臂架變形的計(jì)算依然遵循胡克定理，即力與變形成線(xiàn)性關(guān)系。實(shí)際研究表明，隨著臂架長(zhǎng)度的增加，臂架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性和幾何特性并不符合簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系，更多是具有復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系，目前的計(jì)算方法已經(jīng)不再適用。因此研究履帶伸縮臂起重機(jī)臂架變形的解析算法對(duì)于起重機(jī)的大型化發(fā)展具有重要的指導(dǎo)意義。

1 履帶伸縮臂起重機(jī)簡(jiǎn)介

履帶伸縮臂起重機(jī)簡(jiǎn)稱(chēng)伸縮臂起重機(jī)綜合了汽車(chē)起重機(jī)和履帶起重機(jī)的特點(diǎn)，特別適用于在泥濘野地作業(yè)而又經(jīng)常轉(zhuǎn)移工作場(chǎng)地的工程項(xiàng)目。

伸縮臂起重機(jī)的伸縮臂架鉸接于轉(zhuǎn)臺(tái)，可以繞臂架餃點(diǎn)銷(xiāo)軸自由旋轉(zhuǎn)；變幅油缸一端鉸接于轉(zhuǎn)臺(tái)，另一端鉸接于伸縮臂下部，通過(guò)變幅油缸的伸縮實(shí)現(xiàn)伸縮臂起重臂臂架的變幅動(dòng)作；伸縮臂頭部配置有起升滑輪組，起升鋼絲繩纏繞于吊鉤和臂頭滑輪組之間，進(jìn)行吊重作業(yè)。從以上伸縮臂起重機(jī)的結(jié)構(gòu)及吊重過(guò)程分析，伸縮臂的臂架系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為懸臂梁。

圖1 履帶伸縮臂起重機(jī)外形圖

2 履帶伸縮臂起重機(jī)臂架變形算法研究

基本假設(shè)：

（1）忽略臂架自重載荷的影響；

（2）忽略臂架兩端轉(zhuǎn)角的改變對(duì)軸向力的影響。

由圖2臂架受力簡(jiǎn)圖分析可知，履帶伸縮臂起重機(jī)在吊重過(guò)程中所承受的起升載荷Q對(duì)臂架產(chǎn)生的具體作用可分解為沿臂架方向的軸向力Fz和垂直臂架方向的徑向力Fy，其中

由式（1）和式（2）可知，該2個(gè)方向的分力對(duì)臂架變形的影響程度隨著臂架角度的變化而不同。當(dāng)臂架在小角度工作時(shí)，以徑向力所引起的彎曲變形為主；當(dāng)臂架角度較大時(shí)，以軸力所引起的彎曲變形為主。

圖2 伸縮臂臂架受力簡(jiǎn)圖

2.1 徑向力引起的變形算法研究

臂架在徑向力Fy作用下產(chǎn)生彎曲變形，小變形假設(shè)下，臂頭沿Z方向的變形可以忽略，既δz=0，臂頭沿Y方向的變形及轉(zhuǎn)角分別為

當(dāng)變形很大時(shí)，臂頭沿Z方向的變形不能忽略，此時(shí)Z方向變形近似為

則臂頭沿Y方向的變形和轉(zhuǎn)角分別為

由于臂頭沿Z方向的變形使得計(jì)算彎矩減小，因此計(jì)算臂頭沿Y向變形時(shí)的計(jì)算長(zhǎng)度要做適當(dāng)?shù)男拚?，將L代之為（L-δfyz）。這是一個(gè)循環(huán)計(jì)算自平衡的過(guò)程，因?yàn)榇撕螃膄yz中的計(jì)算長(zhǎng)度L值也要做出適當(dāng)?shù)男拚?。按照這一流程，將載荷Fy劃分為若干個(gè)載荷循環(huán)計(jì)算。

2.2 軸向力引起的變形算法研究

履帶伸縮臂起重機(jī)臂架的最大工作角度小于90°，吊重過(guò)程中所產(chǎn)生的徑向載荷始終存在，不考慮臂架自身的初始彎曲，軸向力所引起的變形主要是由于徑向載荷引起的初始偏心而產(chǎn)生。此時(shí)，軸向力所產(chǎn)生的附加彎矩為

由式（2）可知，當(dāng)臂架角度處于大角度工作時(shí)，在吊重過(guò)程中所產(chǎn)生的徑向載荷較小，其引起的Z方向變形δfyz也較小，在此進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，式（7）簡(jiǎn)化為

則臂頭沿Y方向的變形和轉(zhuǎn)角分別為

同理，當(dāng)變形很大時(shí)，軸向力引起臂頭沿Z方向的變形不能忽略，此時(shí)Z方向變形近似為

則臂頭沿Y方向的變形和轉(zhuǎn)角分別為

由于臂頭沿Z方向的變形使得計(jì)算彎矩減小，因此計(jì)算臂頭沿Y向變形時(shí)的計(jì)算長(zhǎng)度要做適當(dāng)?shù)男拚?，將L代之為（L-δfyz）。這是一個(gè)循環(huán)計(jì)算自平衡的過(guò)程，因?yàn)榇撕螃膄yz中的計(jì)算長(zhǎng)度L值也要做出適當(dāng)?shù)男拚?。按照這一流程，將載荷Fz劃分為若干個(gè)載荷循環(huán)計(jì)算。

圖3 解析計(jì)算與有限元計(jì)算變形對(duì)比

2.3 對(duì)比結(jié)果分析

以徐工生產(chǎn)的55t履帶伸縮臂起重機(jī)為例，其最大額定起重量55t，主臂長(zhǎng)度為10.6～41m，作業(yè)范圍為3～34m。圖3（a）為某臂長(zhǎng)下解析算法變形隨載荷步數(shù)增加的計(jì)算結(jié)果，圖3（b）為有限元計(jì)算結(jié)果?？梢钥闯觯S著解析計(jì)算載荷步數(shù)的增加，計(jì)算變形量逐漸增加，并趨于一個(gè)平衡；隨著載荷步數(shù)的增加，解析算法的結(jié)果逐漸接近有限元計(jì)算結(jié)果，解析算法與有限元計(jì)算趨于一致。

圖4和圖5分別為相同臂長(zhǎng)不同吊重量和不同臂長(zhǎng)相同吊重量的臂架變形計(jì)算結(jié)果。可以看出，隨著臂架長(zhǎng)度及吊重載荷的增加，單載荷步計(jì)算結(jié)果與多載荷步計(jì)算結(jié)果變形量相差的比例逐漸增加，甚至是成倍的增加。因此，在臂架較長(zhǎng)或吊重量較大時(shí)，解析算法必須考慮計(jì)算長(zhǎng)度變化的影響，并盡可能的分多載荷步迭代計(jì)算。

圖4 相同臂長(zhǎng)不同吊重量變形對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)懸臂梁變形解析算法進(jìn)行研究，并以此算法為基礎(chǔ)對(duì)伸縮臂起重機(jī)臂架變形力學(xué)特性進(jìn)行分析，從理論上尋找更加精確的變形解析算法，為伸縮臂臂架截面及壁厚的選擇提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支持。

圖5 不同臂長(zhǎng)相同吊重量變形對(duì)比

（1）算法上充分考慮了幾何非線(xiàn)性算法中對(duì)變形影響的主要因素，計(jì)算精度較高，在一定臂長(zhǎng)范圍內(nèi)計(jì)算精度在理論上接近有限元幾何非線(xiàn)性計(jì)算精度。

（2）本算法提供2套計(jì)算公式，可以根據(jù)不同工況及不同設(shè)計(jì)時(shí)期選擇不同算法及不同的迭代步數(shù)。算法簡(jiǎn)單，方便編程，使用快捷，特別適用前期方案制定。