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(新疆農業(yè)大學 水利與土木工程學院，烏魯木齊 830052)

1 研究背景

準確的徑流預報不僅有助于合理配置水資源，更好地支撐所在區(qū)域的工農業(yè)生產，而且可以幫助減少氣象災害帶來的損失。目前，許多預報模型和組合模型都已應用在中長期徑流預報中，如人工神經網絡模型[1]、灰色-周期外延模型[2]、組合小波神經網絡模型[3]等。人們對各種預報方法及模型進行研究發(fā)現，模型的輸入變量在一定程度上影響著水文預報的精度[4]。不同研究區(qū)其流域徑流量受不同相關因子的影響程度也大不相同，因此對研究區(qū)相關預報因子的選擇成為影響該研究區(qū)徑流預報水平的關鍵因素。目前，已有學者對如何選擇徑流預報因子的問題進行研究:朱永英等[5]借助粗集理論對預報因子進行優(yōu)化和選擇，提高了大伙房水庫的中長期徑流預報精度;閃麗潔等[6]運用不同方法優(yōu)選長江流域預報因子建立人工神經網絡模型進行徑流預報，對比得到精度最高的預報因子挑選方法。然而，目前基于互信息理論進行預報因子選擇的研究較少。趙銅鐵鋼等[7]運用了互信息法確定預報因子對長江各水文站建立神經網絡徑流預報模型；盧迪等[8]采用互信息量方法篩選預報因子作為BP神經網絡的輸入數據，對碧流河流的汛期徑流進行中長期預報。研究表明互信息量方法可以識別出預報因子與徑流的復合相關性，運用互信息挑選出的預報因子作為模型輸入可以大大提高模型的預測精度。

新疆天山西部山區(qū)河流的補給以融雪為主，區(qū)域的水資源相對匱乏，準確地預知該區(qū)域的徑流量尤其重要，既能夠支持當地工農業(yè)生產，又對當地社會安定和合理安排水資源起著決定性作用[9]。鑒于不同區(qū)域產匯流規(guī)律、地貌特征及人類活動等的差異性，目前已有模型并不具有通用性。因此開展天山西部山區(qū)水文中長期預報的研究具有重要的意義。本文針對天山西部山區(qū)融雪徑流預報中氣象預報因子的選擇問題，基于互信息理論對神經網絡預報模型的輸入因子選擇及衡量因子間復合相關關系的方法進行研究與討論。首先，通過不同的方法初步選擇神經網絡模型的輸入因子，然后通過不同神經網絡模型進行徑流預測，并進行不同方案的比較，以期了解不同方法的優(yōu)劣。

2 研究區(qū)概況及數據來源

2.1 研究區(qū)概況

喀什河流域位于天山西部，屬于伊犁河的支流，整個流域全長約為304 km，面積約為9 541 km2。流域上僅有一個烏拉斯臺水文站以及臨近的尼勒克、伊寧氣象站，基于站點1960—2005年的數據統(tǒng)計：流域的多年平均徑流量為102.2 m3/s；多年平均降雨量為561.7 mm；春季最高氣溫為8.97 ℃，最低氣溫為3.03 ℃；夏季最高氣溫為18.33 ℃，最低氣溫為14.77 ℃；秋季最高氣溫為8.40 ℃，最低氣溫為3.40 ℃；冬季最高氣溫為-4.83 ℃，最低氣溫為-13.13 ℃；多年平均氣溫為5.39 ℃。

2.2 數據來源

借助水文數據、氣象數據、探空數據等對研究區(qū)融雪為主河流的徑流量進行中長期水文預報研究。數據主要來源如表1所示。

表1 數據來源Table 1 Sources of data

注：1 hPa= 100 Pa

太陽活動也影響著河川徑流變化，因此收集北半球1960—2005年逐月的太陽黑子數作為預報的影響因子。表1中有13個影響因子，加上太陽黑子數合計為14個與研究區(qū)徑流相關的影響因子。

3 預報因子的確定

3.1 互信息理論

互信息是一種信息度量，可以用來表示2個或多個變量之間的相關性，而且能反映變量間線性相關關系之外的非線性相關關系。如果變量X，Y互不相關，則X，Y的聯(lián)合分布密度等于邊緣分布密度之積，可表示為

pX,Y(x,y)=pX(x)pY(y) 。

(1)

式中：pX(x)為X的概率密度；pY(y)為Y的概率密度；pX,Y(y)為X與Y的聯(lián)合分布密度。

給定N個離散觀測樣本，變量X，Y之間互信息計算公式為

(2)

式中MI為互信息量值。

由式(2)可知，當X與Y互不相關時，MI 取值將趨近于 0；當X與Y之間存在函數關系時，MI 取值將趨近于正無窮大。

若給定變量X的N個觀測樣本，其概率密度pX(xi)采用核函數(多維高斯分布密度函數)，進行估計，即

(3)

(4)

借助水文數據、氣象數據和探空數據共14個相關因子水文序列分別計算與徑流序列的互信息量值MI，結果如表2所示。

表2 預報因子與徑流序列的互信息量值Table 2 Coefficient matrix of factor score with MI(mutual information)

表2包括14個相關因子與徑流序列的互信息MI值以及所占名次(名次是MI值由大到小排序，即名次1為MI值最大所對應的因子)。由表2可見,蒸發(fā)、850 hPa氣溫、降水、氣溫、700 hPa氣溫、500 hPa氣溫這6個相關因子的MI值都>4，是14個相關因子中的前6名，也就是相關性最好的6個因子；相對濕度與徑流序列的互信息MI值為3.68，是14個相關因子中的第7名，相關性較好僅次于第6名的MI值0.37。選取互信息MI值最好的7個相關因子(蒸發(fā)、850 hPa氣溫、降水、氣溫、700 hPa氣溫、500 hPa氣溫、相對濕度)作為預報模型的輸入變量。

3.2 預報因子的挑選

目前對預報因子的挑選已有大量研究，本文選取以下挑選方法進行預測：

(1)全部預報因子法(全因子法)。借助水文數據、氣象數據和探空數據共14個相關因子水文序列直接作為徑流預測的預報因子。

(2)相關系數法。對選取的14個相關因子水文序列分別計算與徑流序列的相關系數值，選取R2最大的前7個因子作為預報因子。

(3)主成分分析法。運用主成分分析法對14組相關因子數據進行主成分提取，提取出3組代表14個相關因子的主要成分X1，X2，X3。

(4)互信息法。借助互信息法計算14組預報因子與徑流之間的互信息量值MI，選取MI最大的7個預報因子。

4種方法的具體因子見表3。

表3 烏拉斯臺徑流預報因子的優(yōu)選結果Table 3 Optimized predictors for runoff at Wulasitai Station

4 實 例

本文通過相關系數法、互信息法及主成分分析方法進行預報因子的優(yōu)選，確定出3組不同的預報因子與不進行因子挑選的全部因子(見表3)，將這4組數據作為模型的輸入因子。并采用組合小波BP神經網絡模型與RBF神經網絡模型對徑流序列進行預測。

4.1 不同神經網絡預測模型

4.1.1 組合小波BP神經網絡模型

以1960年1月—1999年12月逐月預報因子序列和徑流序列作訓練和測試數據， 2000年1月—2005年12月的徑流序列作為檢驗數據，建立組合小波BP神經網絡模型進行中長期水文預報研究。4種挑選方法的預測結果如圖1，相對誤差如表4。

圖1 烏拉斯臺站徑流小波BP神經網絡預測結果Fig.1 Runoff predictions for Wulasitai Station by wavelet BP neural network

年份與實測值的平均相對誤差/%全因子法相關系數法主成分分析法互信息法2000-7.50-8.42-5.16-4.032001-12.90-3.53-9.89-1.422002-1.412.93-3.437.502003-7.46-12.99-13.83-10.552004-7.51-2.41-9.77-5.402005-19.51-6.75-11.16-13.48平均值-9.38-5.20-8.87-4.56

由圖1可見：①4種挑選方法對徑流量低值的預測效果都較好，高值預測都不太理想、擬合效果不好；②其中全因子方法的擬合效果最差，對于高值與低值的預測都出現較大的偏差；③互信息法不僅對徑流量的高、低值的擬合效果在4種挑選方法里最好，而且整個徑流過程的擬合程度也較高。因此由互信息法挑選出的預報因子建立的組合小波BP神經網絡模型預測出的徑流量與實測值最為接近。

由表4可以看出：①全因子的預測結果的相對誤差為-19.51%～-1.41%，平均為-9.38%； ②相關系數法的預測結果的相對誤差為-12.99%～2.93%，平均為-5.20%；③主成分分析法的預測結果的相對誤差為-13.83%～-3.43%，平均為-8.87%；④互信息法的預測結果的相對誤差為-13.48%～7.50%，平均為-4.56%；⑤互信息法在這6 a的平均相對誤差最小，較全因子法少4.82%，較相關系數法少0.64%，較主成分分析法少4.31%，可作為組合小波BP神經網絡預報模型的最優(yōu)預報因子挑選方案。

4.1.2 RBF神經網絡模型

分別采用全因子、相關系數法、主成分分析法和互信息法等方法確定的預報因子，具體見表3。以1960年1月—1999年12月逐月的預報因子序列和徑流序列作為訓練和測試數據， 2000年1月—2005年12月的徑流序列作為檢驗數據，建立RBF神經網絡模型進行中長期水文預報研究。4種挑選方法的預測結果如圖2，相對誤差如表5。

由圖2可見：①4種挑選方法對徑流量低值與高值的預測效果都較好；②其中全因子法和主成分分析法對高值的擬合效果較差；③互信息方法對徑流量的高、低值的擬合效果在4種挑選方法里最好，整個徑流過程的擬合程度也較高。因此由互信息方法挑選出的預報因子建立的RBF神經網絡模型預測出的徑流量與實測值最為接近。

圖2 烏拉斯臺站徑流RBF神經網絡預測結果Fig.2 Runoff predictions for Wulasitai Station by RBF neural network

年份與實測值的平均相對誤差/%全因子法相關系數法主成分分析法互信息法2000-14.99-1.08-30.905.652001-5.564.16-22.107.352002-19.23-11.07-37.10-9.822003-5.33-5.26-28.92-3.032004-11.75-13.69-36.21-13.3320050.011.52-15.571.48平均值-9.48-4.24-28.47-1.95

計算出2000—2005年每年的平均相對誤差(表5)可以看出：①全因子法預測結果的相對誤差最大為-19.23%，最小為0.01%，平均為-9.48%；②相關系數法預測結果的相對誤差為-13.69%～4.16%，平均為-4.24%；③主成分分析法的預測結果的相對誤差為-37.10%～-15.57%，平均相對誤差為-28.47%；④互信息法的預測結果的相對誤差為-13.33%～7.35%，平均為-1.95%；⑤互信息法在這6 a的平均相對誤差最小，相對于全因子法減少7.53%，相對于相關系數法減少2.29%，相對于主成分分析法減少26.52%，可作為RBF神經網絡預報模型的最優(yōu)預報因子挑選方案。

4.1.3 不同方案的預測結果分析

將各挑選結果分別作為2個神經網絡模型輸入數據，徑流序列作為輸出數據。得到不同預報結果的相對誤差如表6所示，將互信息法作為最佳預報因子的挑選方法分別得到2個模型的預報結果如圖3所示。

表6 不同方案下烏拉斯臺站徑流的預測結果Table 6 Runoff prediction errors for Wulasitai Station by different methods

圖3 烏拉斯臺站徑流預測結果Fig.3 Result of runoff predictions for Wulasitai Station

從表6可以看出,不同的輸入數據對2種不同模型的預測結果都有影響。其中互信息方法挑選出的預報因子作為輸入因子的預測效果要好于其他方法挑選預報因子作為輸入數據的預測效果。在小波BP神經網絡模型預測結果中,互信息法的預測結果平均相對誤差相對于全因子法減少4.82%，相對于相關系數法減少0.64%，相對于主成分分析法減少4.31%。從圖3中可以看出,RBF神經網絡對徑流高、低值及徑流過程的擬合效果都比小波BP神經網絡要理想。

5 結 論

基于相關系數法、互信息法和主成分分析法3種方法優(yōu)選預報因子，以及全因子法得到4種不同的預報因子挑選結果。將這4種預報因子的挑選作為輸入因子，徑流數據作為輸出因子對RBF神經網絡和組合小波BP神經網絡進行建模得到8種預測結果?？梢钥闯觯?/p>

(1)不同預報因子在神經網絡模型中的預測結果都不同，不同預報因子挑選方法較不進行因子篩選的全因子法相比，其預報精度有著不同程度(0.51%～7.53%)的提高，因此在進行徑流中長期預報中重視對預報因子的挑選，可以在一定程度上提高預測精度得到更高的合格率。

(2)互信息量可同時反映出預報因子與徑流序列之間的線性關系和非線性關系，較相關系數法、全因子法、主成分分析法的預測結果，平均相對誤差大大減少。在小波BP神經網絡模型預測結果中，互信息法較其他方法的預報精度提高了0.64%～4.82%；在RBF神經網絡模型預測結果中，互信息法較其他方法的預報精度提高了2.29%～26.52%。因此選用互信息量挑選預報因子作為模型輸入可以提高模型的預報精度。

(3)以相對誤差作為評價模型精確度的標準得到結果分析，基于互信息方法挑選出的預報因子作為RBF神經模型輸入數據的模型預測精度最高，較互信息法結合小波BP神經網絡模型的預測精度提高了2.61%，因此在天山西部山區(qū)該方法對徑流中長期水文預報研究具有一定參考價值。

從模擬的結果來看，盡管預報模型在天山西部山區(qū)具有較好的適用性，但模擬徑流值與實測徑流值之間仍然存在一定的誤差，所有的大誤差都是出現在尖峰處，該誤差可能來自預報因子的挑選方面，相關系數法只能挑選出與徑流序列線性關系較好的因子，主成分分析法也只能挑選出因子的主要成分，即便是互信息方法對預報因子的挑選也存在不足，或者還有影響尖峰變化的因素沒有考慮進去，對水文預報精度制約的關鍵因素是模型輸入因子的確定。

在今后的研究中，如果能找到精度更好的挑選因子方法，或加入影響尖峰變化的因素，并充分考慮研究區(qū)的實際情況建立帶有遞歸的動態(tài)神經網絡模型，模型模擬精度可能會進一步提高，以期更好地指導所在區(qū)域融雪徑流模擬研究與洪水預報方面的工作。