吳崇建 ，蔡大明 ，朱英富

1中國艦船研究設(shè)計中心，湖北武漢430064

2船舶振動噪聲重點實驗室，湖北武漢430064

0 引 言

如前篇所述，結(jié)構(gòu)噪聲理論是振動理論與聲學(xué)理論交叉、融合發(fā)展起來的一門分支學(xué)科［1-4］。潛艇聲隱身進(jìn)入“深水區(qū)”，亟待完成轉(zhuǎn)變與升級：從偏重振動隔離逐步轉(zhuǎn)向研究振動能量注入、波傳導(dǎo)和結(jié)構(gòu)聲輻射“全路徑”控制；從以表觀參數(shù)（如插入損失ΔIL、加速度級等）為主，轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)波的規(guī)律性研究。這既是減振降噪轉(zhuǎn)型的需求，也是實現(xiàn)中國潛艇從優(yōu)秀到卓越的必由之路。

White［2］是能量流研究的創(chuàng)始人。Wu 和White［5-6］用波傳播法（Wave Propagation Approach ，WPA）并結(jié)合模型試驗開展了多支承梁振動功率流研究，后來又拓展到周期結(jié)構(gòu)并利用動力吸振器控制能量流衰減。Grice 和 Pinnington［7］研究了板加強梁中結(jié)構(gòu)波的傳導(dǎo)規(guī)律。Langley［8］則研究了連接在同一根梁上的多塊板之間的振動能量傳遞，用“波動態(tài)剛度矩陣”計算板之間的能量傳導(dǎo)效率。吳崇建和杜堃等［9-10］又將WPA法用于復(fù)雜的浮筏隔振系統(tǒng)研究，并提出了“調(diào)諧、混抵和質(zhì)量”等三大效應(yīng)，其中“混抵效應(yīng)”是關(guān)于結(jié)構(gòu)中多源波抵消的早期研究，這些研究結(jié)果對剖析機理和復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化具有重要意義。

Cremer和 Heckl［3］在《結(jié)構(gòu)噪聲》這一經(jīng)典著作中提出了阻振質(zhì)量（Blocking mass）概念，并對其抑制波傳導(dǎo)的原理做了較充分的論述。在此基礎(chǔ)上，劉見華等［11］研究了附加在平板上的阻振質(zhì)量對平面彎曲波入射下結(jié)構(gòu)傳遞的影響。何琳與何世平［12］研究了阻振質(zhì)量分別對桿類結(jié)構(gòu)中縱波和彎曲波傳遞的抑制作用，研究考慮了阻振質(zhì)量的重量及回轉(zhuǎn)半徑對結(jié)構(gòu)聲傳遞的影響。姚熊亮等［13］進(jìn)一步研究了偏心布置的阻振質(zhì)量對結(jié)構(gòu)聲傳遞的影響，并計算了由此產(chǎn)生的附加隔聲量。車馳東和陳端石［14］研究了轉(zhuǎn)角處阻振質(zhì)量對平面縱波—彎曲波傳遞的衰減。轉(zhuǎn)角對波傳遞有衰減作用，疊加上阻振質(zhì)量的研究結(jié)果也十分有趣。將結(jié)構(gòu)噪聲概念融入潛艇聲隱身設(shè)計的努力一直未停止。劉文璽和周其斗［15］在探索潛艇非周期結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性中提出了“譜峰頻率”的概念。

上述研究都集中在單個的或者相對簡單的系統(tǒng)。它們?nèi)绾螒?yīng)用于開放的復(fù)雜巨系統(tǒng)？結(jié)合錢學(xué)森的系統(tǒng)工程思想［16］，吳崇建和陳志剛［1］分析了結(jié)構(gòu)噪聲在復(fù)雜巨系統(tǒng)工程中的核心價值。本文將專題討論巨系統(tǒng)中的阻振質(zhì)量，希望彌補兩點：一是從簡單的阻振質(zhì)量機理性研究和仿真中抽象、提煉出一般規(guī)律及本質(zhì)影響因素；二是用統(tǒng)計思想，建立復(fù)雜巨系統(tǒng)中“間斷點”概念上的累積衰減。

1 阻振質(zhì)量

眾所周知，結(jié)構(gòu)中的波可以傳導(dǎo)很遠(yuǎn)的距離。影響傳導(dǎo)的是結(jié)構(gòu)中的“間斷點”［17-18］。它們是結(jié)構(gòu)中任意不連續(xù)的點或線，統(tǒng)稱為“間斷點”，其由材料特性、結(jié)構(gòu)形狀或截面積的變化引起。阻振質(zhì)量是“間斷點”的形式之一。它們在均直梁上的應(yīng)用如圖1所示。圖中：Z為阻抗，其中Z2為阻振質(zhì)量的阻抗；ρ為材料密度；c為波速。

有的文獻(xiàn)也將阻振質(zhì)量稱為阻斷塊、阻波質(zhì)量和集中質(zhì)量塊等等。其作用是通過改變結(jié)構(gòu)連續(xù)性，使振動波在傳導(dǎo)、反射和輻射過程中發(fā)生能量阻隔、衰減和波形轉(zhuǎn)換，從而達(dá)到控制振動輻射的目的。

1.1 阻振質(zhì)量對縱波的衰減

首先，考察阻振質(zhì)量對均直梁縱波傳導(dǎo)的影響。在給定邊界條件下，

式中：F1，F(xiàn)2為梁元兩端的力；m為梁單位長度的質(zhì)量；ω為圓頻率；為梁的橫向位移速度；j為虛數(shù)單位。

阻振質(zhì)量對縱波的影響直接由式（2）確定，通過改變材料特性或截面尺寸，從而改變波的傳導(dǎo)效率［2］。

假設(shè)Z3≥Z1，則阻振質(zhì)量的質(zhì)量

式（2）和式（3）中：τ=|t|2，為波的傳導(dǎo)效率；k3為梁段3的波數(shù)；Z1為諧力激勵梁（或桿）的點阻抗；Z3為傳導(dǎo)梁（或桿）的阻抗；ld為阻振質(zhì)量的長度；Sd為阻振質(zhì)量的截面積；ρd為阻振質(zhì)量的材料密度。

傳導(dǎo)效率歸結(jié)為對一組線性方程的求解。然而，按照式（2），對縱波而言即使阻振質(zhì)量md相當(dāng)大，也會有傳導(dǎo)效率τ→0。由此得到結(jié)論：阻振質(zhì)量對縱波沒什么衰減效果！

1.2 阻振質(zhì)量對彎曲波的衰減

阻振質(zhì)量控制彎曲波的效果優(yōu)于縱波！

由于全反射，單個阻振質(zhì)量就能使彎曲波在聲頻范圍內(nèi)產(chǎn)生較大的傳導(dǎo)衰減。它們不需要很大也能阻隔波傳導(dǎo)。當(dāng)然，阻振質(zhì)量也有副作用，就是在全反射頻率以下出現(xiàn)全傳導(dǎo)，單個阻振質(zhì)量表現(xiàn)出低通濾波特性［3］。

對單位長度質(zhì)量為m、截面慣性矩為EI的均直梁，邊界條件如下：

式中:為旋轉(zhuǎn)速度；M為彎矩。

式（4）表明，剛性質(zhì)量兩邊的運動是相同的，而力和彎矩由于平動和轉(zhuǎn)動慣量各不相同。應(yīng)用邊界條件，能夠列出一組顯性方程組，并據(jù)此求解反射系數(shù)和傳導(dǎo)系數(shù)。使用變換

式中：K為剪切剛度；C為轉(zhuǎn)動剛度；S為梁的截面積。

從式（4）可導(dǎo)出如下結(jié)果：

式中：r為反射系數(shù)；rj為近場波反射系數(shù)；t為傳導(dǎo)系數(shù)；tj為近場波傳導(dǎo)系數(shù)；μ為泊松比；θ為旋轉(zhuǎn)角度；N，κ和φ為中間參變量。

引入縮略符號，

式中，k1為梁激勵段波數(shù)。

在這些表達(dá)式中，反射系數(shù)r和傳導(dǎo)系數(shù)t的特性如表1所示［3］。

可以給出式（6）的根或迭代解的初始值近似表達(dá)式：

式中，κta為中間參變量。

代入κ和θ后，有

式中，λ1ta為中間參變量。

對于簡支梁（S-S Beam），對應(yīng)φ→0和κ→∞，故有

由式（10）得到，傳導(dǎo)損耗不大于3 dB。綜合式（2）和式（10）得到一個規(guī)律性的結(jié)論：阻振質(zhì)量對縱波衰減約為0.5 dB，對彎曲波衰減不大于3 dB。

阻振質(zhì)量，如同彈性中間層（撓性接管）一樣，也存在一個全傳導(dǎo)頻段，即“傳導(dǎo)波”和“衰減波”的特殊組合，也會出現(xiàn)“陷波模式”。

圖2示出了不同參數(shù)對應(yīng)的傳導(dǎo)損耗，阻振質(zhì)量均對稱固定在梁的中性層。圖中：R為傳導(dǎo)損耗。在這些算例中假設(shè)結(jié)構(gòu)的橫截面為矩形，且矩形阻振質(zhì)量與梁的材料相同?？梢钥吹剑欣佣记宄仫@示了全反射頻率；相反，全傳導(dǎo)頻率在圖2中不那么明顯，因為在該頻段下，傳導(dǎo)損耗通常小于0.5 dB。

在全反射頻率之上大約2個倍頻程范圍內(nèi)，式（11）給出了彎曲波傳導(dǎo)損耗的一個很好的近似表達(dá)：

式中：RB為彎曲波的傳導(dǎo)損耗；f為頻率；cL為梁結(jié)構(gòu)中的縱向波速。

工程中的一種常見情況是，當(dāng)阻振質(zhì)量與梁的連接不是完全剛性時，衰減還會下降；這既展示了工程實際的復(fù)雜性，也意味著該情況下阻振質(zhì)量上的所有幾何點并未完全參與旋轉(zhuǎn)運動。最極端的情況是，梁和阻振質(zhì)量構(gòu)成一個整體，即在該部位阻振質(zhì)量“鉗定”（指約束平動和轉(zhuǎn)動）在梁上。例如，平動為零，有限接觸情況下轉(zhuǎn)動剛度是不夠的。如果將阻振質(zhì)量約束邊界給定為鉸支，這時EI=0，因此φ≈0。在該情況下，由式（6）可得

對應(yīng)的傳導(dǎo)損耗僅約3 dB。

1.3 阻振質(zhì)量的傳導(dǎo)效率

為了推導(dǎo)傳導(dǎo)效率，先求出傳導(dǎo)彎曲波功率，即由指定的旋轉(zhuǎn)速度θ?激勵的全功率的一半：

入射縱波功率為：

式中：下標(biāo)B和L分別代表彎曲波和縱波；+號表示波沿坐標(biāo)系正向傳播；ZMθ?為力矩轉(zhuǎn)角速度阻抗；ZFw?為力位移速度阻抗；為負(fù)向彎曲速度。

這樣，最終獲得的傳導(dǎo)效率為

式中，rs為梁中心到阻振質(zhì)量重心的距離。

即使阻振質(zhì)量的尺度相當(dāng)大，阻振質(zhì)量md對縱波的衰減τ→0，對彎曲波的衰減雖然要大許多，但也不大于3 dB。它們比隔振對第一聲通道，撓性接管對第二聲通道這類“軟措施”的衰減要小得多。對非均直梁、板結(jié)構(gòu)乃至實船，往往存在更多的傳導(dǎo)通道，衰減值還將進(jìn)一步下降。

2 從振動隔離到結(jié)構(gòu)傳導(dǎo)控制

抑制效果有限成為阻振質(zhì)量應(yīng)用不受重視的主因。那么研究阻振質(zhì)量、間斷點的意義何在？其一，單個阻振質(zhì)量衰減雖小，但用集成統(tǒng)計思維會發(fā)現(xiàn)復(fù)雜巨系統(tǒng)中的衰減是一個很大的量；其二，一些場合無法應(yīng)用隔振器這類“軟措施”，需要在結(jié)構(gòu)性“硬措施”中融入聲學(xué)設(shè)計。

2.1 復(fù)雜巨系統(tǒng)中的阻振質(zhì)量

按結(jié)構(gòu)噪聲理論，子結(jié)構(gòu)之間構(gòu)成復(fù)雜的“迷宮式”連接，如圖3所示。當(dāng)結(jié)構(gòu)噪聲與舷外水介質(zhì)關(guān)聯(lián)時，產(chǎn)生潛艇輻射噪聲；與艙內(nèi)空氣介質(zhì)關(guān)聯(lián)，則構(gòu)成空氣噪聲。

公開發(fā)表的應(yīng)用研究多集中于振源隔離。設(shè)備源振動通過隔振器形成“軟”隔離，它們已成為主要控制手段，形成了較完整的隔振器型譜與設(shè)計方法，如表2所示。而利用結(jié)構(gòu)功能設(shè)計“硬措施”來控制能量注入、波傳導(dǎo)和結(jié)構(gòu)聲輻射的研究則相對較少。

表2 潛艇“軟措施”的應(yīng)用Table 2 Application of"soft measures"（e.g.vibration isolation）in submarines

對復(fù)雜巨系統(tǒng)，聲隱身要用“整體論”建立新思維和方法論［19］。從前面的分析和已經(jīng)完成的實驗可觀察到，簡單系統(tǒng)中單個阻振質(zhì)量對振動傳導(dǎo)的衰減很小，但放到復(fù)雜巨系統(tǒng)中，其累積衰減卻可能是一個很大的量。這是結(jié)構(gòu)噪聲研究對復(fù)雜巨系統(tǒng)的核心價值。

當(dāng)潛艇聲學(xué)設(shè)計進(jìn)入一個相對較高的水平后，控制方式、設(shè)計理念和手段也要轉(zhuǎn)型升級。切忌聚焦一個阻振質(zhì)量、一個拐點的“單個”概念，不僅要用“還原論”建立精準(zhǔn)表達(dá)，更要用“統(tǒng)計概念”建立寬泛的“間斷點”集合體概念，將阻振質(zhì)量視為無數(shù)措施中的一個，巧妙利用結(jié)構(gòu)功能設(shè)計中形成的拐角、連接、材質(zhì)和梯度等間斷點實現(xiàn)集成控制。

2.2 完成從“軟措施”到“硬措施”的轉(zhuǎn)變

減振降噪措施可以按照阻抗大小分類：阻抗值較低的“軟措施”和阻抗值較高的“硬措施”。振源隔離都是通過在“阻抗失配”中插入弱阻抗實現(xiàn)，也就是前面講的“軟措施”，其特點是彈性元件的阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于振源結(jié)構(gòu)的基準(zhǔn)阻抗；“硬措施”則是指高于或等于基準(zhǔn)阻抗的控制方式，如圖4所示。

從波傳導(dǎo)的原理可知兩種技術(shù)手段均可。設(shè)計師偏向“軟措施”并不奇怪，這是學(xué)習(xí)技術(shù)先進(jìn)國家的“后發(fā)優(yōu)勢”，是符合效率最大化的“第一類模仿”。但是當(dāng)“第一類模仿”基本完成后，潛艇聲學(xué)設(shè)計一定要轉(zhuǎn)型升級到“第二類模仿”，然后再深化到自主創(chuàng)新。完成從表觀模仿到深入結(jié)構(gòu)波的研究，即聚焦研究能量注入、波傳導(dǎo)和結(jié)構(gòu)聲輻射，才能完成從“形似”到“神似”的自主創(chuàng)新轉(zhuǎn)型之路。

一是部分振動控制措施只能采用“硬措施”。潛艇減振降噪受到各種限定條件的約束，例如在一些受安全性、空間資源制約的場合無法應(yīng)用“軟措施”。它們小到穿艙管節(jié)、二回路、推力軸承基座，大到浮筏內(nèi)部的精細(xì)化處理、核堆安裝等等。再比如在管路內(nèi)壓或溫度很高的情況下，撓性接管的功效會大幅喪失，而基于結(jié)構(gòu)功能設(shè)計的“硬措施”則不受影響。

二是追求世界一流需要“全途徑控制”?！叭緩娇刂啤笔侵笍木劢拐裨锤綦x，轉(zhuǎn)移到同時控制能量注入、波傳導(dǎo)和結(jié)構(gòu)聲輻射，如圖5所示。多一種手段就多一份貢獻(xiàn)，小量亦關(guān)系成敗。

與世界最先進(jìn)水平對標(biāo)，潛艇聲隱身設(shè)計將演進(jìn)為“刀尖”上的比拼，不能放過有潛力的手段。隔振等“軟措施”不僅簡單、效果好，而且容錯大，即使系統(tǒng)設(shè)計出現(xiàn)偏差，也會取得較好的效果?！坝泊胧眴蝹€看也許不是最有效的方法，卻是潛艇最適合的控制手段。這兩種技術(shù)措施應(yīng)用場景不一樣，構(gòu)成邏輯上的互補、延伸與轉(zhuǎn)換。英國振動噪聲研究中心（ISVR）當(dāng)年設(shè)置的第一專業(yè)就是“結(jié)構(gòu)噪聲組”，這與當(dāng)年他們艦船噪聲控制的技術(shù)水平密切相關(guān)。專業(yè)升級、轉(zhuǎn)向和消亡總是與技術(shù)水平存在暗合的必然邏輯。

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用WPA法分析了簡單系統(tǒng)中阻振質(zhì)量對縱向波和彎曲波的衰減特性。同時引入復(fù)雜巨系統(tǒng)概念，建立了應(yīng)用的“統(tǒng)計概念”并得到以下結(jié)論：

1）阻振質(zhì)量對桿中縱波衰減幾乎等于0，對均直梁彎曲波的衰減也不大于3 dB。與隔振等“軟措施”相比，振動抑制是小量。

2）工程實際中存在振動能量多通道傳遞途徑，它們會進(jìn)一步降低阻振質(zhì)量的衰減效果。

3）在復(fù)雜巨系統(tǒng)中，要用“統(tǒng)計思維”建立寬泛的“間斷點”集合體概念，將阻振質(zhì)量視為無數(shù)措施中的一個。

4）將聲隱身設(shè)計融入結(jié)構(gòu)功能設(shè)計的“硬措施”，代表潛艇聲學(xué)設(shè)計的未來發(fā)展趨勢，它們與“軟措施”構(gòu)成互補。

阻振質(zhì)量是“結(jié)構(gòu)噪聲”最早的研究內(nèi)容之一，也是極其重要的波導(dǎo)控制方法。在與歐美“背靠背”的情況下，深入研究才可能發(fā)現(xiàn)整體不足下的具體差距和欠缺的手段，進(jìn)而形成自主創(chuàng)新。阻振質(zhì)量在理論上要單個解讀，工程應(yīng)用上要用“整體論”思維開展集成控制研究，關(guān)注累積疊加效應(yīng)，使聲學(xué)設(shè)計隱形于結(jié)構(gòu)功能設(shè)計中。從“形似”到“神似”，再到自主創(chuàng)新，潛艇聲隱身必然經(jīng)歷從以“軟措施”為主逐漸轉(zhuǎn)向“硬措施”為主的自主創(chuàng)新發(fā)展路徑。結(jié)構(gòu)噪聲研究對中國潛艇實現(xiàn)聲學(xué)趕超具有核心價值，也是創(chuàng)新靈感的重要來源！

致 謝

感謝汪浩、陳志剛、雷智洋、鄭浩和江山等為本文所作的精美示意圖和學(xué)術(shù)討論！