任玉鵬，田運(yùn)濤，王高峰，葉振南

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)，北京 100083；2.中國(guó)地質(zhì)調(diào)查局 水文地質(zhì)環(huán)境地質(zhì)調(diào)查中心，河北 保定 071051)

泥石流是由土、石等固體物質(zhì)與水相混合在重力作用下沿陡峻溝坡運(yùn)動(dòng)的飽和流體[1]，其暴發(fā)突然、歷時(shí)短，經(jīng)常會(huì)造成十分嚴(yán)重的災(zāi)害，是山區(qū)常見的地質(zhì)災(zāi)害類型。泥石流活動(dòng)性是泥石流自身的性質(zhì)，常用暴發(fā)頻率定量表示，主要與泥石流溝所處的自然環(huán)境和泥石流溝谷發(fā)育程度相關(guān)[2]。近幾十年來(lái)，泥石流活動(dòng)性研究工作經(jīng)歷了從專家打分的定性階段，到現(xiàn)在應(yīng)用各種統(tǒng)計(jì)模型的半定量、定量評(píng)價(jià)階段，取得了大量研究成果：FAN Linfeng et al.[3]通過研究含水率與泥石流運(yùn)移距離的相關(guān)性，建立了強(qiáng)降雨誘發(fā)的淺層滑坡與泥石流運(yùn)移的聯(lián)系，提出了適用于流域尺度的耦合型滑坡-泥石流活動(dòng)性預(yù)測(cè)概念模型；LIU Guangxu et al.[4]根據(jù)泥石流活動(dòng)性危險(xiǎn)等級(jí)程度、地質(zhì)環(huán)境因素計(jì)算待評(píng)估區(qū)域和已評(píng)價(jià)區(qū)域的相似度，提出了基于相似度的泥石流活動(dòng)性危險(xiǎn)等級(jí)評(píng)價(jià)模型；吳燕華等[5]將集對(duì)分析法應(yīng)用于四川省北川縣泥石流危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)；李雅輝等[6]利用地貌信息熵理論對(duì)汶川縣泥石流敏感性進(jìn)行了評(píng)價(jià)；張寶軍等[7]利用地貌信息熵理論對(duì)云南元謀干熱河谷區(qū)內(nèi)36條沖溝進(jìn)行了活躍程度劃分；王鈞等[8]應(yīng)用地貌信息熵理論結(jié)合流域單元物質(zhì)響應(yīng)率，對(duì)廣東省高州市馬貴河流域進(jìn)行了危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)；劉麗娜等[9]將地貌信息熵理論與斜坡物質(zhì)響應(yīng)率結(jié)合，對(duì)蘆山地震區(qū)內(nèi)55條溝谷進(jìn)行了危險(xiǎn)性區(qū)劃；鐵永波等[10]利用地貌信息熵理論，評(píng)價(jià)了昆明市東川城區(qū)3條泥石流溝的危險(xiǎn)性，并進(jìn)行了活動(dòng)性預(yù)測(cè)。

綜合上述研究成果，本研究將集對(duì)分析法得出的白龍江流域舟曲—武都角弓段21條泥石流溝易發(fā)性評(píng)價(jià)結(jié)果作為當(dāng)前泥石流溝所處的狀態(tài)，將地貌信息熵法得出的21條泥石流溝活動(dòng)性評(píng)價(jià)結(jié)果與集對(duì)分析法得出的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的泥石流活動(dòng)性。為避免采用單一統(tǒng)計(jì)方法，靜態(tài)地考察泥石流活動(dòng)程度，將內(nèi)外營(yíng)力對(duì)流域系統(tǒng)的影響考慮進(jìn)去，采用定性-定量相結(jié)合的方法動(dòng)態(tài)地預(yù)測(cè)區(qū)域內(nèi)21條泥石流溝未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)，希望能為泥石流活動(dòng)性預(yù)測(cè)工作提供新思路，為地區(qū)土地利用、防災(zāi)減災(zāi)工作提供參考。

1 研究方法

1.1 集對(duì)分析法

集對(duì)分析法的核心思想是把被研究事物的確定性聯(lián)系和不確定聯(lián)系作為一個(gè)不確定性系統(tǒng)，從事物的同一性、差異性、對(duì)立性來(lái)分析事物間的聯(lián)系度。在一定的問題背景下，將集合X和集合B組成集對(duì)J，然后展開分析，共得到n個(gè)特征(表示所論值域內(nèi)的同一性個(gè)數(shù)、對(duì)立性個(gè)數(shù)及差異性個(gè)數(shù)之和)，把具有相同的特征記為同聯(lián)系，把具有相反的特征記為反聯(lián)系，其余的特性既不同一又不對(duì)立，稱為差異聯(lián)系。將集對(duì)分析法應(yīng)用于泥石流活動(dòng)性評(píng)價(jià)，先將泥石流的危險(xiǎn)等級(jí)作為集合B(B1，B2，B3，…)，進(jìn)行符號(hào)量化；再將評(píng)價(jià)因子作為集合X(X1，X2，X3，…)，按照因子等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行符號(hào)量化；然后組成集對(duì)J(X，B)，對(duì)其進(jìn)行同一性、差異性、對(duì)立性分析。聯(lián)系度UX-B計(jì)算公式為

式中：s、f、p分別為X、B集合在特定問題背景下的同一性、差異性、對(duì)立性個(gè)數(shù)，即評(píng)價(jià)因子等級(jí)與泥石流樣本危險(xiǎn)等級(jí)一致、相差一個(gè)等級(jí)、相差一個(gè)等級(jí)以上的個(gè)數(shù)；n為評(píng)價(jià)因子總數(shù)；i為差異度系數(shù)，取值[-1,1]；j為對(duì)立度系數(shù)，一般取-1。

顯然UX-B的取值在[-1,1]，當(dāng)UX-B>0，集對(duì)子有同一趨勢(shì)，當(dāng)UX-B<0，集對(duì)子有反趨勢(shì)。為解決傳統(tǒng)集對(duì)分析法中差異度系數(shù)i是人為主觀賦值的問題，本研究采用汪明武等[11]提出的模糊聯(lián)系度對(duì)差異度系數(shù)i進(jìn)行數(shù)據(jù)信息的充分挖掘。當(dāng)泥石流樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)Xi落到相鄰評(píng)價(jià)等級(jí)Bk+1中時(shí)，則評(píng)價(jià)指標(biāo)Xi對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)Bk的模糊聯(lián)系度為

式中：Ui,k為模糊聯(lián)系度；Xi為泥石流樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值；Sk+1,i、Sk+2,i分別為泥石流樣本的評(píng)價(jià)因子實(shí)際值所屬泥石流危險(xiǎn)性等級(jí)下一級(jí)及再下一級(jí)評(píng)價(jià)等級(jí)的界限值。

若泥石流樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)Xi落到相鄰評(píng)價(jià)等級(jí)Bk-1中時(shí)，則評(píng)價(jià)指標(biāo)Xi對(duì)評(píng)價(jià)等級(jí)Bk的模糊聯(lián)系度為

式中：Ui,k為模糊聯(lián)系度；Xi為泥石流樣本評(píng)價(jià)指標(biāo)的實(shí)際值；Sk-1,i、Sk,i分別為泥石流樣本的評(píng)價(jià)因子實(shí)際值所屬危險(xiǎn)性等級(jí)及上一等級(jí)的界限值。

將公式(2)、(3)簡(jiǎn)化為

假設(shè)共有M個(gè)指標(biāo)落在相鄰評(píng)價(jià)等級(jí)Bk+1或Bk-1中，則對(duì)M個(gè)指標(biāo)的模糊聯(lián)系度取平均值，作為相應(yīng)的模糊聯(lián)系度。

1.2 地貌信息熵理論

地貌信息熵是我國(guó)學(xué)者艾南山[12]于1987年結(jié)合Strahler面積-高程和信息熵理論提出的，是一種基于地貌演化過程，定量分析泥石流流域所處的地貌演化階段，判斷流域系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。相對(duì)其他方法，地貌信息熵評(píng)價(jià)結(jié)果適用于長(zhǎng)時(shí)間尺度。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

H=S-lnS-1

(6)

式中：H為地貌信息熵值；S為Strahler面積-高程積分曲線的積分值。

通過水文分析過程提取子流域即泥石流流域。通過ArcGIS平臺(tái)繪制流域內(nèi)等高線，量算每條等高線以上的流域面積ai、每條等高線高程值與流域最低點(diǎn)高差hi，分別求其與流域面積Ai、流域最大高差Hi之比ai/Ai、hi/Hi；將ai/Ai、hi/Hi分別作為橫縱坐標(biāo)，通過MATLAB擬合曲線，并求曲線包圍的面積即積分值S。一般地，幼年期地貌曲線呈上凸形，老年期地貌曲線呈下凹形，壯年期地貌曲線呈S形。泥石流流域即子流域系統(tǒng)，也遵循熵增原理。地貌信息熵值代表了子流域系統(tǒng)內(nèi)能量的均勻程度。如系統(tǒng)內(nèi)地貌信息熵值偏小，則處于幼年期，有效能量大，侵蝕活動(dòng)強(qiáng)烈；如系統(tǒng)內(nèi)地貌信息熵值偏大，則處于老年期，有效能量小，侵蝕活動(dòng)能力差；壯年期地貌則介于兩者之間。

2 研究區(qū)概況

甘肅省甘南藏族自治州及隴南市位于甘肅省東南邊陲，是甘肅位于長(zhǎng)江流域的唯一地區(qū)，是甘肅南下東出之要沖、我國(guó)西南進(jìn)入西北的重要通道之一[13]。甘肅省白龍江流域是中國(guó)著名的四大泥石流發(fā)育區(qū)之一?！?·12”汶川地震后，甘肅省白龍江流域泥石流暴發(fā)頻率顯著增加[14]，之后2010年暴發(fā)的舟曲特大山洪泥石流，也造成了十分嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[15]。本研究以甘肅省甘南藏族自治州舟曲縣東部和隴南市武都區(qū)西部為研究區(qū)，地理坐標(biāo)位于33°32′～34°54′N、104°10′～104°50′E，土地面積共計(jì)1 058.43km2，海拔1 051～4 144m。區(qū)域內(nèi)地貌類型大致可分為河谷堆積地貌、侵蝕構(gòu)造中高山地貌，整體山高坡陡、溝谷縱橫，山體坡度多在30°～50°之間，為泥石流的暴發(fā)提供了有利的地形條件。區(qū)域內(nèi)地層從志留系到第四系均有出露，巖性以板巖、千枚巖軟弱巖層為主，伴有灰?guī)r及角礫狀灰?guī)r，在白龍江兩岸零星出露階地相卵礫石。地質(zhì)構(gòu)造上，區(qū)域內(nèi)尤其在白龍江左岸，發(fā)育坪定—化馬逆沖斷裂帶，斷裂帶附近巖體破碎、植被覆蓋率較低，為泥石流的暴發(fā)提供了豐富的物源條件。降水主要集中于夏季(7、8、9月)，夏季降雨量占年降雨量的80%以上，最大24h降雨量20～150mm，集中的降雨為泥石流的暴發(fā)提供了充足的水動(dòng)力條件。據(jù)調(diào)查，夏季降雨集中期也是該區(qū)域泥石流活動(dòng)的高發(fā)期[16-17]。本研究選取研究區(qū)內(nèi)21條典型泥石流溝作為研究對(duì)象，各泥石流溝詳細(xì)信息見表1。

表1 研究區(qū)各泥石流溝評(píng)價(jià)因子實(shí)際值

3 數(shù)據(jù)處理與計(jì)算

3.1 集對(duì)分析法

應(yīng)用集對(duì)分析法評(píng)價(jià)泥石流活動(dòng)性，從泥石流形成的三大條件——物源條件、地形條件、水動(dòng)力條件入手，運(yùn)用粗糙集理論與逐步回歸方法相結(jié)合的方法，在8個(gè)初選評(píng)價(jià)因子中排除主溝床彎曲系數(shù)、流域人口密度、流域切割密度，最終選取流域完整系數(shù)、流域縱比降、泥沙補(bǔ)給段長(zhǎng)度比、單位面積物源量、最大24h降雨量5個(gè)評(píng)價(jià)因子(表1)。其中，流域完整系數(shù)是流域面積與流域長(zhǎng)度平方的比值，反映了流域的匯流能力。根據(jù)前人經(jīng)驗(yàn)[15]，流域完整系數(shù)小于0.5時(shí)，流域呈長(zhǎng)條形或長(zhǎng)圓形，有利于泥石流的暴發(fā)。流域縱比降可以間接反映泥石流動(dòng)能情況，是泥石流發(fā)生的重要條件之一。泥沙補(bǔ)給段長(zhǎng)度比和單位面積物源量反映了泥石流暴發(fā)重要的物源條件[2]。最大24h降雨量則反映了泥石流暴發(fā)的水動(dòng)力條件。借助MATLAB編程，運(yùn)用集對(duì)分析法對(duì)研究區(qū)進(jìn)行泥石流活動(dòng)性評(píng)價(jià)，結(jié)果見圖1。

3.2 地貌信息熵理論

首先借助ArcGIS平臺(tái)，基于DEM通過SpatialAnalyst工具的水文分析模塊提取子流域，并生成等高線圖層，考慮到白龍江流域舟曲—武都角弓段21條泥石流溝相對(duì)高差為926～2 771m，等高線間距設(shè)置為200m；借助ArcGIS的合并功能，將21條泥石流流域的等高線與泥石流流域邊界線圖層合并，利用ArcGIS數(shù)據(jù)管理工具—要素類—要素轉(zhuǎn)面模塊，將合并的圖層轉(zhuǎn)換為面，這樣每個(gè)流域內(nèi)都有一個(gè)等高面圖層和等高線圖層；最后利用柵格計(jì)算器，計(jì)算每個(gè)面的面積，統(tǒng)計(jì)每條等高線以上的面積ai和等高線與流域最低點(diǎn)的高差hi，借助MATLAB軟件，以ai/Ai、hi/Hi為橫、縱坐標(biāo)擬合Strahler曲線，并通過MATLAB計(jì)算每個(gè)泥石流流域的Strahler積分值S和地貌信息熵值H，結(jié)果見表2。根據(jù)艾南山提出的劃分標(biāo)準(zhǔn)，即H≤0.111為幼年期、0.1110.400為老年期，評(píng)價(jià)結(jié)果見圖2。

圖1 研究區(qū)各泥石流溝泥石流易發(fā)性集對(duì)分析法評(píng)價(jià)結(jié)果

表2 各泥石流流域參數(shù)及計(jì)算值

由圖2可知，除了河南大溝、雙溝、大溝頭溝、百草壩溝、廟溝屬于幼年期地貌，其余泥石流溝均屬于壯年期地貌。為了體現(xiàn)同屬于壯年期地貌泥石流活動(dòng)性的不同，采取前人總結(jié)的方法[10]將壯年期地貌區(qū)間細(xì)化為：0.111≤H<0.200為壯年偏幼期地貌，0.200≤H<0.300為壯年期地貌，0.300≤H<0.400為壯年偏老期地貌。改進(jìn)后的評(píng)價(jià)結(jié)果見圖3。

圖2 研究區(qū)地貌信息熵評(píng)價(jià)結(jié)果

圖3 研究區(qū)地貌信息熵評(píng)價(jià)結(jié)果改進(jìn)

4 白龍江流域泥石流活動(dòng)趨勢(shì)預(yù)測(cè)

(1)集對(duì)分析法結(jié)果表明，研究區(qū)石閼子溝、化馬溝、武都關(guān)溝、寨子溝屬于中度易發(fā)，雙溝屬于極度易發(fā)，其余16條泥石流溝屬于重度易發(fā)。地貌信息熵法分析結(jié)果表明，雙溝、大溝頭溝、百草壩溝、廟溝、河南大溝處于幼年期地貌，紅土灣溝、大溝里溝、拓石溝處于壯年期地貌，其余13條泥石流溝處于壯年偏幼年期地貌。

(2)將地貌信息熵法的評(píng)價(jià)結(jié)果與集對(duì)分析法的評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，集對(duì)分析法評(píng)價(jià)結(jié)果的輕度、中度、重度、極度易發(fā)對(duì)應(yīng)地貌信息熵法評(píng)價(jià)結(jié)果的壯年偏老期、壯年期、壯年偏幼期、幼年期。對(duì)比顯示：研究區(qū)21條泥石流溝中活動(dòng)趨勢(shì)變化不大的有武都關(guān)溝、寨子溝、雙溝、大溝里溝、拓石溝、紅土灣溝、化馬溝、石閼子溝等8條泥石流溝，其中雙溝一直屬于極度易發(fā)等級(jí)，武都關(guān)溝、寨子溝、化馬溝、石閼子溝也一直屬于重度易發(fā)，威脅性長(zhǎng)期居高不下，其余3條屬于中度易發(fā)；活動(dòng)趨勢(shì)會(huì)在未來(lái)上升的有大溝頭溝、下壩里溝、百草壩溝、鹽土溝、廟溝、構(gòu)林坪溝、鹿壩溝、花園溝、三岔溝、南峪溝、峪子溝、陰山溝、河南大溝等13條泥石流溝，該類泥石流溝是本次評(píng)價(jià)的重點(diǎn)；區(qū)域內(nèi)未見活動(dòng)趨勢(shì)下降的泥石流溝。對(duì)于活動(dòng)趨勢(shì)上升的泥石流溝，將當(dāng)前活動(dòng)性等級(jí)提升一個(gè)危險(xiǎn)等級(jí)作為評(píng)價(jià)結(jié)果，其余活動(dòng)趨勢(shì)變化不大的和活動(dòng)趨勢(shì)下降的維持當(dāng)前活動(dòng)等級(jí)，最終評(píng)價(jià)結(jié)果見圖4。

圖4 研究區(qū)泥石流活動(dòng)性定性-定量結(jié)合動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果

(3)活動(dòng)趨勢(shì)上升的13條泥石流溝中大溝頭溝、百草壩溝、河南大溝屬于高隱蔽性泥石流，一般傳統(tǒng)方法評(píng)價(jià)結(jié)果顯示泥石流當(dāng)前活動(dòng)性處于中度，一般不會(huì)列為泥石流防治重點(diǎn)，在區(qū)域泥石流活動(dòng)性評(píng)價(jià)中最容易被忽略，但是分析其地貌演化階段處于幼年期，內(nèi)外營(yíng)力對(duì)地貌的抬升、侵蝕作用強(qiáng)烈，泥石流活動(dòng)潛力巨大，尤其是在強(qiáng)降雨作用下容易暴發(fā)泥石流，造成較大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，因此要特別注意做好清淤攔擋、排導(dǎo)避讓等防護(hù)措施。

(4)以往的泥石流活動(dòng)預(yù)測(cè)方法，都是假設(shè)未來(lái)泥石流暴發(fā)條件與已經(jīng)發(fā)生泥石流災(zāi)害的條件相同，靜態(tài)地考察泥石流暴發(fā)的可能性，卻忽略了泥石流暴發(fā)的控制因素，即內(nèi)外營(yíng)力對(duì)地表的抬升、侵蝕作用。研究區(qū)內(nèi)發(fā)育坪定—化馬逆沖斷裂帶，使得這一控制因素更加不可忽略。本研究將地貌信息熵理論與集對(duì)分析法評(píng)價(jià)結(jié)果結(jié)合起來(lái)，使內(nèi)外營(yíng)力對(duì)流域系統(tǒng)的影響參與到泥石流活動(dòng)性預(yù)測(cè)中來(lái)，定性、定量相結(jié)合動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)泥石流活動(dòng)性。此外，將集對(duì)分析法評(píng)價(jià)結(jié)果與對(duì)應(yīng)地貌信息熵值對(duì)比發(fā)現(xiàn)：該區(qū)域中度及重度易發(fā)等級(jí)泥石流溝地貌信息熵值大部分在0.1～0.2之間，少部分>0.2或<0.1；處于極度易發(fā)的泥石流溝，地貌信息熵值在0.1以下。因此，從地貌信息熵值也可以初步判別該區(qū)域泥石流的活動(dòng)性。