陳德敏

(1.瓦斯災(zāi)害監(jiān)控與應(yīng)急技術(shù)國家重點實驗室， 重慶 400037； 2.中煤科工集團重慶研究院有限公司， 重慶 400039)

關(guān) 健 詞：水射流；應(yīng)力波；煤巖體；數(shù)值模擬

煤層透氣性是判斷煤層預(yù)抽及煤與瓦斯突出可能性的重要指標(biāo)，提高煤層滲透率是實現(xiàn)瓦斯綜合治理的重要途徑。目前，水力化造縫技術(shù)是煤層增透改造的的主流技術(shù)[1-3]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對煤層水力化增透開展了大量的研究，主要集中在以下2方面：① 利用理論和試驗的方法揭示水力造縫增透機理[4-7]；② 水力化增透裝備及工程應(yīng)用研究[8-10]。然而，我國煤層地質(zhì)構(gòu)造的復(fù)雜性和煤層瓦斯賦存的多樣性使得水射流破煤增透體系遠比油儲層水射流增產(chǎn)體系更為復(fù)雜，造成了水射流破煤機理研究嚴重滯后于應(yīng)用研究，工藝設(shè)計和裝備研發(fā)也缺乏理論支撐。鑒于此，本文對水射流沖擊波在煤層中產(chǎn)生及傳播的規(guī)律進行了深入的研究，利用非線性有限元方法，揭示了煤層在水射流沖擊作用下的應(yīng)力波傳播過程，為探索水射流破煤機理提供了參考依據(jù)。

1 水射流結(jié)構(gòu)特性

通常情況下，水在高壓泵作用下獲得一定的壓力和速度后到達噴嘴，噴嘴的孔徑遠遠小于高壓管路直徑，因此水流出噴嘴后，其速度急劇增加，而壓力則迅速降低，形成如圖1所示的高速射流。

從射流幾何結(jié)構(gòu)看，水射流可分為初始段S0和主體段S1。水射流從噴嘴高速射入靜止的空氣后，將空氣吸入高速射流中，形成湍流渦旋，使得高速射流不斷地擴大，宏觀上表現(xiàn)為水射流發(fā)散。而初始段的射流速度高，與空氣接觸時間較短，此區(qū)域內(nèi)的射流發(fā)散程度小。隨著射流速度的衰減，更多的空氣在主體段內(nèi)被摻混到射流流體中，使得射流在該區(qū)域內(nèi)更加發(fā)散。

從射流速度看，射流邊界處卷入的空氣吸收了射流邊緣部分流體的動量，同時這些質(zhì)點受射流內(nèi)部流體的黏性作用，降低了這部分射流質(zhì)點的速度，使得射流形成中心區(qū)高而邊緣低的速度梯度，宏觀表現(xiàn)為射流邊緣流體從噴出到速度降為0的距離最小。而在靠近噴嘴的部分區(qū)域內(nèi)射流速度等于其初速度v0，該區(qū)域稱為射流核心區(qū)。射流核心區(qū)域以外的水射流速度小于v0，并沿徑向逐步衰減。射流初始段內(nèi)流體發(fā)散程度小，速度接近于射流初速度，在水力化造縫過程中，初始段起到了主要的破煤成縫的作用，而良好的噴嘴結(jié)構(gòu)設(shè)計可以增加射流初始段的長度。

圖1 水射流結(jié)構(gòu)示意圖

2 水射流應(yīng)力波在煤層中傳播規(guī)律

2.1 水射流應(yīng)力波的產(chǎn)生

水射流沖擊煤巖表面的過程如圖2所示。煤巖體表面與高速射流相互撞擊后在射流介質(zhì)區(qū)和煤巖體表面形成壓縮密集區(qū)。射流介質(zhì)中心壓縮密集區(qū)被后續(xù)射流包裹，持續(xù)沖擊煤巖體，形成水錘壓力，并誘發(fā)應(yīng)力波。應(yīng)力波在射流介質(zhì)和煤巖體中傳播，同時，射流介質(zhì)持續(xù)沖擊煤巖體，產(chǎn)生新的應(yīng)力波。而應(yīng)力波在煤巖體中的傳播速度大于其在射流介質(zhì)中的傳播速度，持續(xù)的應(yīng)力波沖擊作用在煤巖體表面產(chǎn)生水錘壓力，使煤體中一部分強度較弱的單元產(chǎn)生拉伸或剪切破壞，形成裂隙。

圖2 水射流沖擊煤巖體表面過程示意圖

考慮固體表面彈塑性變形下的水錘作用壓力為[11]

式中：ρ1、ρ2分別為水射流和煤體的密度；c1、c2分別為沖擊波在水射流和煤巖體中的傳播速度；v為射流速度。

假設(shè)水射流前端是圓滑的球體，將水射流以速度v沖擊煤巖體等價轉(zhuǎn)換成煤巖體以速度v撞擊水射流，建立如圖3所示的水射流沖擊煤巖體簡化計算模型。

圖3 高速射流沖擊巖體表面簡化計算模型

半徑為R的射流最開始接觸巖體表面的O點，產(chǎn)生的擾動以速度c1經(jīng)過時間t后傳播到P點，而煤巖體以速度v運行至P點，時間t就是水錘壓力的作用時間。取OP段內(nèi)任意一點O1開始沖擊巖體表面，經(jīng)過Δt時間后擾動傳至P1點，由△AOP∽△A1O1P1，O1A1≤OA,即在OP段以內(nèi)產(chǎn)生的擾動半徑都小于OA，則水射流撞擊巖體表面的水錘壓力擾動半徑可表示為：

水錘作用持續(xù)的時間t為

沖擊波在水中傳播速度c1的近似計算公式為[12]

c1=vs+kwv

(4)

式中：vs為介質(zhì)中的聲速，水中的聲速約為1 500 m/s；kw為常數(shù)，高速射流時取2。

圖4和圖5分別給出了水錘壓力擾動半徑及作用時間與射流速度和射流半徑之間的關(guān)系。隨著射流速度的增加，水錘壓力擾動半徑近似呈現(xiàn)對數(shù)級的增長：水射流速度在0～600 m/s時，擾動半徑隨射流速度的增加而迅速增大；當(dāng)射流速度超過600 m/s時，擾動半徑的增加趨勢將逐步放緩。射流速度在從0增加到400 m/s的過程中，水錘作用時間急劇增加；射流速度在300～400 m/s時，水錘作用時間增加趨勢放緩；射流速度達到600 m/s左右時出現(xiàn)最大值，之后將趨于穩(wěn)定。水錘壓力擾動半徑和作用時間隨著射流半徑的增加而增大。

圖4 擾動半徑與射流速度關(guān)系

圖5 水錘作用時間與射流速度之間的關(guān)系

2.2 水射流應(yīng)力波在煤巖體中的傳播

煤巖體在水錘壓力作用時內(nèi)部傳播的主要是彈性波，根據(jù)彈性力學(xué)原理，彈性波的位移平衡方程為：

為計算方便，假設(shè)水錘壓力引起的應(yīng)力波為平面波，x坐標(biāo)軸平行于波的傳播速度，則方程(5)可簡化為[13]：

式中：σ0為初始應(yīng)力；x為與振源的距離。水錘作用引起的應(yīng)力波幅值主要由初始應(yīng)力σ0決定。

根據(jù)應(yīng)力疊加原理，2個不同弱面上水錘作用引起的引力波在P點產(chǎn)生的應(yīng)力疊加為

式中r1、r2分別為P點距離不同弱面上的振源的距離。

彈性波從煤巖體單元進入裂隙時，將在不同介質(zhì)的界面發(fā)生反射現(xiàn)象，入射波和發(fā)射波也會產(chǎn)生疊加效應(yīng)，導(dǎo)致局部應(yīng)力增加或消減。假設(shè)初始應(yīng)力為σ0的應(yīng)力波在距離振源L處發(fā)射，與入射波在距離振源r處疊加，則入射波和反射波應(yīng)力疊加可表示為

(9)

不同弱面形成的應(yīng)力波疊加后幅值及應(yīng)力波與反射波疊加后的幅值大小主要取決于σ0、ω、cp，由于應(yīng)力波存在疊加現(xiàn)象，造成孔道周圍應(yīng)力波波形不完整，局部應(yīng)力會增加。

2.3 水力裂隙的尖端效應(yīng)

應(yīng)力波誘導(dǎo)形成的初期裂隙呈“V”型構(gòu)造，高速射流進入微裂隙并作用在垂直于射流軸線方向的煤巖體上，產(chǎn)生水楔效應(yīng)，使裂隙加寬成為宏觀破壞。同時，裂隙的尖端受2個方向的沖擊波擾動，產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，導(dǎo)致尖端的煤巖體更容易被破壞，使裂隙持續(xù)擴展。

斷裂力學(xué)中常用應(yīng)力強度因子K反映裂隙尖端彈性應(yīng)力場強弱[14]：

高速射流作用于煤巖體，經(jīng)過一定時間后，應(yīng)力波誘導(dǎo)形成的裂隙深度達到最大值，水楔效應(yīng)使裂隙的寬度達到最大值，形成一條沿射流方向的紡錘狀的孔道。之后如果沒有出現(xiàn)新的裂隙，則新進入的射流受到孔道內(nèi)流體的阻礙作用，并與孔道內(nèi)的回流液體發(fā)生強烈的對沖作用，致使一部分射流的動能轉(zhuǎn)化為靜壓能，導(dǎo)致孔道內(nèi)射流介質(zhì)的壓力增加。高速射流對孔道頂端流體的阻礙作用最強，這一部分流體的增壓效果最明顯，因此新的裂隙最容易在已經(jīng)不再擴展的孔道前端產(chǎn)生。

3 水射流應(yīng)力波在煤層中傳播的數(shù)值模擬

為進一步揭示射流應(yīng)力波在煤層中的傳播規(guī)律、破煤過程及機理，本文在理論分析的基礎(chǔ)之上，采用非線性動態(tài)有限元法，對高壓水射流破煤過程進行數(shù)值模擬，建立的計算模型如圖6所示。為使計算過程具有可行性，對水射流破煤模型進行如下簡化：① 將無限大煤巖體簡化成100 cm×65 cm×0.2 cm的有限邊界體；② 煤巖體的邊界為無反射邊界，并限制煤巖體邊界位移；③ 水射流為連續(xù)射流，出口速度為320 m/s，且為不可壓縮流體。計算中采用HCJ損傷本構(gòu)模型及六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格大小為0.2 cm×0.2 cm×0.2 cm，煤巖體的主要力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖6 數(shù)值計算模型

名稱密度/(g·cm-3)剪切模量/GPa準(zhǔn)靜態(tài)屈服強度/GPa最大拉伸靜水壓力/MPa破碎壓力/GPa破碎體積應(yīng)變煤1.450.020.240.001

水射流沖擊煤巖體的動態(tài)過程如圖7所示。

圖7 水射流破煤動態(tài)過程

從圖7可以看出:水錘壓力引起的應(yīng)力波在初期呈現(xiàn)月牙狀，波形完整；隨著時間的推移，應(yīng)力波的形態(tài)出現(xiàn)分化，局部應(yīng)力顯著增加，這與前面分析的煤巖體中不同弱面所產(chǎn)生的應(yīng)力波及入射波和反射波存在疊加效應(yīng)相一致。同時，當(dāng)射流穩(wěn)定以后，即孔道的深度和寬度不再顯著增加時，應(yīng)力最大區(qū)域往往出現(xiàn)在孔道的頂端，而這時會伴隨著孔道頂端出現(xiàn)1條或數(shù)條主裂隙，主裂隙的擴展速度明顯高于孔道周圍的其他裂隙。

從圖8可以看出:射流應(yīng)力波誘導(dǎo)形成穩(wěn)定的孔道后，孔道頂部的流體壓力比孔道底部的流體壓力高約10 MPa，孔道頂部流體增壓效果明顯，使得孔道底部的應(yīng)力波更加明顯，更容易形成主裂隙。

在射流沖擊煤巖體的軸向方向取3個不同的單元A123068#、B90071#、C47890#，其單元應(yīng)力時程曲線、單元壓力時程曲線和單元剪切應(yīng)力時程曲線分別如圖9(a)、(b)和(c)所示。

從圖9(a)、(b)可以看出:煤巖體單元破壞之前單元應(yīng)力出現(xiàn)劇烈震蕩，而遠離沖擊中心點的煤巖體單元應(yīng)力幅值變化不明顯，應(yīng)力幅值隨著射流接觸中心的靠近沒有顯著地震蕩增大，說明應(yīng)力波在傳播過程中的衰減較快，而局部出現(xiàn)的幅值說明波的疊加效應(yīng)使應(yīng)力在局部產(chǎn)生了最大值。從圖9(c)可以看出:射流軸線上煤巖體單元的最大剪切應(yīng)力呈現(xiàn)震蕩上行的趨勢，這說明，隨著水射流對煤巖的持續(xù)沖擊，單元上部的煤巖遭到破壞，其承受的壓力載荷被釋放，產(chǎn)生最大剪切應(yīng)力。

圖8 射流穩(wěn)定后孔道內(nèi)流體的壓力分布

圖9 射流過程中軸向位置不同煤巖體單元特性變化曲線

4 結(jié)論

以應(yīng)力波在煤巖體中的產(chǎn)生及傳播規(guī)律為研究對象，采用理論分析及數(shù)值模擬的方法，研究并揭示了煤層在水射流沖擊作用下應(yīng)力波產(chǎn)生及傳播的過程，得出了如下結(jié)論：

1)通過理論研究，揭示了水錘峰值壓力隨射流速度的增大近似呈現(xiàn)指數(shù)級增加；水錘壓力的擾動半徑隨射流速度的增加近似呈現(xiàn)對數(shù)級增長；水錘壓力擾動半徑和作用時間隨著射流半徑的增加而增大。

2)水錘壓力引起的引力波在初期呈現(xiàn)月牙狀，波形完整；不同弱面上的水錘壓力引起的應(yīng)力波、入射波和反射波在煤巖體傳播過程中存在疊加效應(yīng)，使得應(yīng)力波波形分化，局部應(yīng)力增加。

3)應(yīng)力波誘導(dǎo)形成的初期裂隙呈“V”型結(jié)構(gòu)，水楔作用和應(yīng)力集中效應(yīng)，使裂紋的寬度和長度顯著增加而形成孔道；孔道頂端流體壓力高于底部壓力時孔道頂部更容易出現(xiàn)主裂隙。