余 海，史 波

(南京航空航天大學(xué) 能源與動(dòng)力學(xué)院， 南京 210016)

2005年，美國(guó)巴特勒研究所在一項(xiàng)研究報(bào)告中列出了預(yù)計(jì)到2020年的10個(gè)最具戰(zhàn)略意義的技術(shù)趨勢(shì)[1]，其中位居第二位的是大功率能源裝置，包括先進(jìn)電池、廉價(jià)燃料電池和微型發(fā)電機(jī)等的開(kāi)發(fā)。微型發(fā)電機(jī)在微型電腦、便攜式檢測(cè)儀器和微型機(jī)器人等微型機(jī)電設(shè)備有著廣闊的應(yīng)用前景。目前機(jī)電設(shè)備的微型化發(fā)展迅速，對(duì)能量需求也越來(lái)越高。在過(guò)去的20年里，微型機(jī)電設(shè)備的能量需求增加了約20倍，但常規(guī)的便攜式電源(化學(xué)電池)的能量密度只增加了3倍，化學(xué)電池的有限能量密度限制了微型機(jī)電設(shè)備的進(jìn)一步發(fā)展。

基于碳?xì)淙剂系膬?nèi)燃機(jī)是化學(xué)電池的替代產(chǎn)品之一，理由如下：碳?xì)淙剂暇哂泻芨叩哪芰棵芏?50 MJ/kg)，是化學(xué)電池的50倍左右[2]；碳?xì)淙剂吓c電池相比具有容易運(yùn)輸、易存儲(chǔ)和環(huán)境污染小的優(yōu)點(diǎn)；內(nèi)燃機(jī)具有較高的能量轉(zhuǎn)化效率。因此，內(nèi)燃機(jī)微小型化成為微型能源發(fā)電系統(tǒng)的一個(gè)重要研究方向。自20世紀(jì)90年代，微型渦輪機(jī)[3-4]、微型轉(zhuǎn)子發(fā)動(dòng)機(jī)[5]、微自由活塞發(fā)動(dòng)機(jī)[6]、微型擺式內(nèi)燃機(jī)[7]相繼被提出。研究發(fā)現(xiàn)，這些微型內(nèi)燃機(jī)的能量密度普遍較高，以微型燃?xì)廨啓C(jī)為例，其能量密度可達(dá)1 100 MW/m3[2]。

微型擺式內(nèi)燃機(jī)[7]由密歇根大學(xué)在2000年率先提出，該內(nèi)燃機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于加工與組裝的優(yōu)點(diǎn)。之后，國(guó)內(nèi)外高校如佐治亞理工學(xué)院[8]、清華大學(xué)[9]、上海交通大學(xué)[10]、浙江大學(xué)[11]、南京航空航天大學(xué)[12]、中科院工程熱物理研究所[13]與廣州能源研究所[14]等科研單位均圍繞微型擺式內(nèi)燃機(jī)/發(fā)電系統(tǒng)開(kāi)展了大量理論與實(shí)驗(yàn)研究。筆者通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量負(fù)載和電磁負(fù)載可以顯著影響微型擺式內(nèi)燃機(jī)的性能?；诖?，本文針對(duì)質(zhì)量負(fù)載和電磁負(fù)載對(duì)擺式內(nèi)燃機(jī)的影響展開(kāi)研究，并通過(guò)優(yōu)化算法，考慮泄漏、傳熱和摩擦損失以模擬實(shí)際工況，計(jì)算出指示功率和熱效率的最大值。

1 物理模型

參考密歇根大學(xué)團(tuán)隊(duì)研究的微型擺式內(nèi)燃機(jī)結(jié)構(gòu)尺寸與運(yùn)行工況參數(shù)[7]，本文所研究的微型擺式內(nèi)燃機(jī)模型如圖1所示。氣缸腔內(nèi)整體直徑為45.7 mm，氣缸厚度為15 mm，腔體角度為120°。該系統(tǒng)為四沖程熱力循環(huán)，任意時(shí)刻各個(gè)腔都處于互不相同的行程。當(dāng)擺臂完成1次擺動(dòng)時(shí)，分別有2個(gè)腔體積膨脹，2個(gè)腔體積縮小，對(duì)應(yīng)于1次燃燒(膨脹)、壓縮(縮小)、進(jìn)氣(膨脹)和排氣(縮小)。

本文采用異丁烷作為燃料，空氣作為氧化劑，采用Matlab編程進(jìn)行仿真。內(nèi)燃機(jī)的幾何尺寸及運(yùn)行工況參數(shù)如表1所示。

圖1 微型擺式內(nèi)燃機(jī)模型

參數(shù)/單位數(shù)值備注D/mm61整機(jī)外徑D1/mm45.7內(nèi)燃機(jī)直徑D2/mm16輪彀直徑D3/mm15氣缸厚度α/(°)120大氣缸夾角β/(°)20擺臂夾角?0.8當(dāng)量比Tw/K800氣缸內(nèi)壁溫Cd0.7流量系數(shù)d/mm3進(jìn)排氣閥門直徑τ/ms2.5燃燒時(shí)間H/μm10泄漏間隙Tf/(N·m)0.1摩擦力矩

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 腔內(nèi)工作過(guò)程基本方程

工質(zhì)模型有氣體狀態(tài)方程、質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程和組分質(zhì)量守恒方程，其通用形式為

▽(ρμφ)=▽(ζφ▽?duì)?+S

(1)

式中：φ為通用變量；ζφ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；S為廣義源項(xiàng)；ρ為密度；μ為速度。

四沖程擺式內(nèi)燃機(jī)的動(dòng)力學(xué)平衡方程[7]為

式中:I0為中心擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J為質(zhì)量負(fù)載；θ為擺臂的擺動(dòng)角度位置；Δp為相鄰腔室壓力差；AS為工質(zhì)壓力作用于擺臂的有效壓力面積；LR為工質(zhì)在擺臂上的平均作用點(diǎn)到中心軸的距離；K為發(fā)電機(jī)作用于內(nèi)燃機(jī)的電磁負(fù)載；Tf為作用于擺臂的摩擦阻力矩，作用方向保持與擺臂運(yùn)動(dòng)方向相反。

控制體積內(nèi)溫度和壓力導(dǎo)數(shù)表達(dá)式[7]為：

由于微型內(nèi)燃機(jī)實(shí)際燃燒過(guò)程復(fù)雜，故目前還不能對(duì)燃燒規(guī)律進(jìn)行準(zhǔn)確描述，就研究現(xiàn)狀而言采用韋伯方程模擬實(shí)際燃燒過(guò)程是可以接受的。周雄等[15]基于韋伯方程研究燃燒時(shí)間對(duì)微型擺式內(nèi)燃機(jī)性能和熱力學(xué)過(guò)程的影響，研究結(jié)果表明燃燒時(shí)間作為燃燒變量是可以接受的。因此，本文燃燒模型采用韋伯燃燒模型，并將燃燒時(shí)間設(shè)置為2.5 ms。

本文氣體與腔體間的傳熱為實(shí)時(shí)換熱過(guò)程，其中瞬時(shí)對(duì)流換熱系數(shù)采用Annand Correlation[16]進(jìn)行計(jì)算。

Zhou等[13]基于實(shí)驗(yàn)得出了微型擺式內(nèi)燃機(jī)的精確泄漏模型。因此，本文采用Zhou等[13]得出的泄漏模型來(lái)描述氣體在腔體之間的泄漏過(guò)程，并將泄漏間隙設(shè)置為10 μm。

目前，準(zhǔn)確的摩擦經(jīng)驗(yàn)公式難以建立，且摩擦損失相對(duì)傳熱損失和泄漏損失來(lái)講對(duì)微型擺式內(nèi)燃機(jī)的影響很小。因此，徐建華等[12]在微型旋轉(zhuǎn)擺式發(fā)動(dòng)機(jī)的分析中只考慮了傳熱和泄漏的影響，忽略了摩擦對(duì)性能的影響。本文將實(shí)驗(yàn)樣機(jī)裝配完成后，用扭矩扳手測(cè)得此時(shí)中心擺的摩擦阻力矩(約為0.1 N·m)，故本文摩擦阻力矩設(shè)置為0.1 N·m。

2.2 進(jìn)化算法模型

進(jìn)化算法采用粒子群算法[17]。該算法以容易實(shí)現(xiàn)、精度高、收斂快等優(yōu)點(diǎn)引起了學(xué)術(shù)界的重視，并在解決實(shí)際問(wèn)題中展示了其優(yōu)越性。

粒子群算法的公式為

xi=xi+vi

(6)

3 結(jié)果與討論

采用Matlab編程進(jìn)行仿真計(jì)算，同時(shí)求解2.1節(jié)所有的微分方程，直至收斂，此時(shí)所得參數(shù)均為穩(wěn)態(tài)工況的參數(shù)。燃燒過(guò)程用韋伯燃燒放熱規(guī)律描述，并考慮傳熱損失、泄漏損失和摩擦損失對(duì)微型擺式內(nèi)燃機(jī)的影響。

3.1 負(fù)載對(duì)系統(tǒng)的影響

質(zhì)量負(fù)載J和電磁負(fù)載K的取值范圍在表2給出，其他參數(shù)均見(jiàn)表1。

在圖2、3中的壓縮止點(diǎn)處存在的“打結(jié)”現(xiàn)象是間隙泄漏所致。泄漏效應(yīng)越強(qiáng)，表明打結(jié)程度越深。就理想OTTO循環(huán)而言，壓縮比越大，熱效率越大。

如圖2所示，質(zhì)量負(fù)載J越大，壓縮過(guò)程中壓力曲線越高，打結(jié)程度越來(lái)越深，表明泄漏損失增強(qiáng)；燃燒過(guò)程越來(lái)越接近理想OTTO循環(huán)，表明燃燒損失降低。由圖4可知：質(zhì)量負(fù)載越大，壓縮比越大，循環(huán)的熱效率提高。因此，必然存在適中的質(zhì)量負(fù)載使壓縮比ε較高，而泄漏損失和燃燒損失較小，從而使熱效率最大。

如圖3所示，電磁負(fù)載K越大，壓縮過(guò)程中壓力曲線越低，打結(jié)程度越來(lái)越輕，表明泄漏損失降低；燃燒過(guò)程越來(lái)越接近理想OTTO循環(huán)，表明燃燒損失降低。由圖4可知：電磁負(fù)載越大，壓縮比越小，循環(huán)的熱效率降低。因此，必然存在適中的電磁負(fù)載使壓縮比ε較高，而泄漏損失和燃燒損失較小，從而使熱效率最大。

圖2 固定電磁負(fù)載時(shí)，不同質(zhì)量負(fù)載J對(duì)單個(gè)腔室循環(huán)p-V的影響 (電磁負(fù)載K=0.004 N·ms/rad)

圖3 固定質(zhì)量負(fù)載時(shí)，不同電磁負(fù)載K對(duì)單個(gè)腔室循環(huán)p-V的影響曲線(質(zhì)量負(fù)載J=1)

圖4 不同質(zhì)量負(fù)載J下，電磁負(fù)載K對(duì)壓縮比ε的影響

質(zhì)量負(fù)載和電磁負(fù)載對(duì)擺式內(nèi)燃機(jī)的定量結(jié)果見(jiàn)圖5、 6。如圖所示，固定質(zhì)量負(fù)載，當(dāng)電磁負(fù)載從0.001 N·ms/rad增加到0.005 N·ms/rad時(shí)，系統(tǒng)的指示功率P和熱效率η均先增加至最大值，隨后下降。當(dāng)電磁負(fù)載小于0.002 N·ms/rad時(shí)，J越小則熱效率和指示功率越高；電磁負(fù)載大于0.005 N·ms/rad時(shí)，J越大則熱效率和指示功率越高。這表明存在適中的質(zhì)量負(fù)載J和電磁負(fù)載系數(shù)K，使得指示功率P和熱效率η各自取得最大值。

如圖5、6所示，質(zhì)量負(fù)載J=0時(shí)，電磁負(fù)載在0.003 N·ms/rad處時(shí)熱效率取得最大值；質(zhì)量負(fù)載J=1時(shí)，電磁負(fù)載在0.004 N·ms/rad處時(shí)熱效率取得最大值；質(zhì)量負(fù)載J=2時(shí)，電磁負(fù)載在0.005 N·ms/rad處時(shí)熱效率取得最大值。這表明質(zhì)量負(fù)載的增加會(huì)提高內(nèi)燃機(jī)的電磁負(fù)載的帶載能力。

圖5 不同質(zhì)量負(fù)載J下，電磁負(fù)載K對(duì)指示功率P的影響

圖6 不同質(zhì)量負(fù)載J下，電磁負(fù)載K對(duì)熱效率η的影響

3.2 優(yōu)化算法計(jì)算結(jié)果

由前文知，負(fù)載顯著影響系統(tǒng)的指示功率和熱效率，因此可以通過(guò)改變負(fù)載的數(shù)值來(lái)提高壓縮比，抑制泄漏損失和燃燒損失，從而得到最優(yōu)的功率和熱效率。本文引入粒子群算法(模型在2.2節(jié)給出)，并考慮傳熱損失、泄漏損失和摩擦損失對(duì)系統(tǒng)性能的影響，以質(zhì)量負(fù)載和電磁負(fù)載作為變量，其他參數(shù)保持不變(見(jiàn)表1)，計(jì)算熱效率和指示功率的最大值。

圖7中，每代種群有25個(gè)粒子，經(jīng)過(guò)50代得出熱效率最優(yōu)值進(jìn)化曲線。經(jīng)過(guò)50代后，熱效率已經(jīng)收斂。此時(shí)熱效率的值η=16.7%，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量負(fù)載J=1.49，電磁負(fù)載K=0.004 57 N·ms/rad。圖8中，每代種群有25個(gè)粒子，經(jīng)過(guò)50代得出指示功率最優(yōu)值進(jìn)化曲線。經(jīng)過(guò)50代后，指示功率已經(jīng)收斂。此時(shí)指示功率的值P=243.3 W，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量負(fù)載J=0.44，電磁負(fù)載K=0.002 81 N·ms/rad。

圖7 最佳熱效率η進(jìn)化曲線

圖8 最佳指示功率P進(jìn)化曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了微型擺式內(nèi)燃機(jī)的零維模型，研究了質(zhì)量負(fù)載和電磁負(fù)載對(duì)系統(tǒng)性能的影響機(jī)制。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，質(zhì)量負(fù)載越大，則泄漏損失加劇，燃燒損失減小，壓縮比增加；電磁負(fù)載越大，則燃燒損失降低，泄漏損失降低，壓縮比減小。因此，存在適中的質(zhì)量負(fù)載和電磁負(fù)載系數(shù)，使得指示功率和熱效率各自取得最大值。同時(shí)，質(zhì)量負(fù)載的增加會(huì)提高內(nèi)燃機(jī)的電磁負(fù)載帶載能力。本文利用優(yōu)化算法，考慮泄漏、傳熱和摩擦損失以模擬實(shí)際工況，得出的熱效率和指示功率的最大值分別為16.7%和243.3 W。