劉月英　張海霞

摘 要：減速器是廣泛應用于各種機械設備中的傳動裝置，減速器的傳統(tǒng)設計常常忽略了優(yōu)化方面的問題，使減速機本身的重量較大而且成本昂貴。本文總結了減速器優(yōu)化設計中主要幾種問題類型，基于優(yōu)化變量的特性，采取離散變量基礎上組合型優(yōu)化的方法，優(yōu)化減速器的設計，使機械加工余量少，生產(chǎn)成本降低。本課題通過對減速器的優(yōu)化設計，加深了所學的知識，達到最終優(yōu)化目的。

關鍵詞：減速器； 優(yōu)化； 離散變量

1.前言

減速器是原動機和工作機中單獨密封的機器傳動裝置，它可以減緩機器的速率、削弱扭矩的加大幅度，減速器基本的設計方法通常根據(jù)各種參數(shù)和資料，包括文獻所提供的材料來進行研究，為降低成本，對減速器要求的提升和對它越來越精密的優(yōu)化設計也是必然的。重點體現(xiàn)在要求功率容量更高、研發(fā)周期減短、增大轉矩范圍、形式上的多樣化、壽命及可靠性的提高等等。本設計主要是依據(jù)現(xiàn)代工業(yè)要求及現(xiàn)代生產(chǎn)水平對傳統(tǒng)的減速器進行整體優(yōu)化設計。

2. 減速器的優(yōu)化設計類型及方式選用

2.1減速器優(yōu)化設計類型

減速器的優(yōu)化設計對應相應使用行業(yè)和工作需求的不同進行不同方面性能的優(yōu)化。大部分是在結構形式上、承載力和節(jié)能上的優(yōu)化。使其變得越來越靈活輕巧、性能加強、減少不必要的損耗和損傷并延長使用壽命和運作速度，減少制造成本。尤其是對工作效率和速度的優(yōu)化設計，不僅要取決于現(xiàn)實中機械構造的必要問題，還依賴于企業(yè)的工作和人力分配、管理制度、機器的組成形式和物資水平等要素。但針對于設計人員來說，則主要為減速器體積的減小或其承載能力的加強。第一類過程中的難題是從給出的承載能力限制的基礎要求，去追求其自身最小的總中心距為改良的目的；第二類過程中的難題是依據(jù)給出的總中心距的條件，來改良出其最大的承載能力。

2.2減速器優(yōu)化設計方式的選用

減速器的優(yōu)化設計是一個會被若干不等式桎梏，并且含離散變量以及一系列設計變量的單目標函數(shù)的改良問題。計算求解時必定要選用離散變量的優(yōu)化設計方法，例如：隨機網(wǎng)格搜索法，離散懲罰函數(shù)法，離散復合形法，幾何規(guī)劃法等等，當前在工程方面上相對較習慣用的是離散復合形法的優(yōu)化設計方法。

3 減速器的優(yōu)化設計

3.1減速器優(yōu)化設計數(shù)學建模

3.1.1設計變量的選取

一般情況下，使齒輪減速器設計針對參數(shù)，如齒輪的齒數(shù)、模數(shù)、螺旋角、齒寬和變位系數(shù)和各級中心距等都應當用作優(yōu)化設計的變量。

針對兩對圓柱齒輪傳動，總共四個齒輪而組成的，齒數(shù)依次為z1、z2、z3和z4；相對應的齒數(shù)比分別為i1=z2/z1和i2=z4/z3；分別為m1和m2分別為兩組傳動齒輪方向模數(shù)；β是齒輪螺旋角。因為我們已知總傳動比，所以經(jīng)研究分析可得，該優(yōu)化設計問題的獨立設計變量為：X=（x1，x2，x3，x4，x5，x6） T=（z1，z3，m1，m2，i1， β） T。

3.1.2約束條件的確定

1.由于中間軸的大齒輪和低速軸需要避免兩者相干系，應符合的前提：

a2-E—da2/2≥0E為低速級軸線和高速級的中間軸齒頂圓之間的間隔：E≥50ram

2.由于高速級和低速級都需要具有良好的潤滑能力，所以高速級的傳動比 5.8

3.顧慮到結構所需的合理性和基本工藝的因素，要對一些參數(shù)給出指定的選擇范圍：

8°≤β≤15°2≤m1≤5；2≤m2 ≤10 15≤z1≤50； 15≤Z3≤50

3.1.3設計變量取值的離散性約束

每個齒輪的齒數(shù)都要是整數(shù)，齒輪要有符合標準模數(shù)系列的模數(shù)，將該設計設置中心距為10mm長度的基本單位，這樣就可以以免在生產(chǎn)和檢修的過程中發(fā)生一些不必要的麻煩。

（1）齒面接觸強度的約束

高速級齒面的接觸強度約束為：G（1）= - β≥0

低速級齒面的接觸強度約束為：

G（2）= - β≥0

式中，[ ]是許用接觸應力； T1是高速軸1的轉矩； T2是中心軸2的轉矩； K1K2 是載荷系數(shù)； Φ是齒寬系數(shù)。

（2）齒根彎曲強度約束

高速級中大、小齒輪齒根彎曲強度的約束：

低速級中大、小齒輪齒根彎曲強度的約束：

式中， 、 、 和 依次為齒輪z1、z2、z3和z4的許用彎曲應力；Y1、Y2、Y3和Y4分別是齒輪z1、z2、z3和z4的齒形系數(shù)。

（3）不干涉約束

G（7）= ≥0

式中，s為低速軸3的軸線及中心軸2上的大齒輪z2齒頂間的間隔。由s=5mm得，

G（7）= ≥0

3.2.優(yōu)化方法的簡介

與上述減速器類似的優(yōu)化問題為較典型的混合型離散變量的優(yōu)化設計問題，其中Z1、Z2均取正整數(shù)值，m1、m2均取離散值，i1和β可以按照連續(xù)型變量進行處理。對于這方面問題，傳統(tǒng)方法的處理采取連續(xù)進行最優(yōu)解取整的方法通常是比較傳統(tǒng)的處理方法，就是在通過計算得到優(yōu)化解的基礎上將齒數(shù)與模數(shù)值形成標準化，這種方式由于嚴重的非線性與不完善的目標函數(shù)會出現(xiàn)偽最優(yōu)解，這樣使得原有的優(yōu)化結果因此沒有了實際意義，則須重新進行計算，也由此更改了原本的優(yōu)化設計方案。是相對不可靠的。依此需要設計出一種混合型離散變量來優(yōu)化設計的方法。本設計的處理方式是按照全離散變量來加以計算的，這樣就可以在充分符合標準化以及工藝需求的基礎上得出理想的結果，并且能夠直接應用在產(chǎn)品設計之中。

4總結

通過實例計算和研究分析，論證了本次優(yōu)化設計的結果優(yōu)于一般減速器。并且在限制條件上論證合理，選擇的優(yōu)化策略也沒有超出實際范疇和基礎理論。

參考文獻：

[1] 梁曉光.優(yōu)化設計方法在齒輪減速器設計中的應用[J].山西機械，2003（2）：18一l9

[2] 孫元驍?shù)戎?圓柱齒輪減速器優(yōu)化設計[M].北京：機械工業(yè)出版社，1998

作者簡介：

劉月英（1967.7—），女，河北省安國人，保定市南市區(qū)河北科技學院機械設計制造及其自動化專業(yè)， 高級工程師。