周厚兵，唐 耿，張欣蕊，趙子珍，盧慧金，王樂樂

(廣西師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣西 桂林 541004)

熱導(dǎo)率為單位溫度梯度下每單位時(shí)間內(nèi)由單位面積傳遞的熱量，在生活中經(jīng)常被用于比較各種材料的導(dǎo)熱性能或判斷保溫性能的好壞. 熱傳遞過程可以通過傳導(dǎo)、對流以及輻射3種形式實(shí)現(xiàn)，而對于固體材料，熱量主要通過熱傳導(dǎo)的方式進(jìn)行傳遞[1]. 橡膠材料在生產(chǎn)生活中應(yīng)用廣泛，其熱傳導(dǎo)性能在化工、建筑行業(yè)、能源、動力工程、食品貯藏等實(shí)際生產(chǎn)生活中的很多領(lǐng)域具有重要意義. 同時(shí)，固體材料熱導(dǎo)率的測量也是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)的重要內(nèi)容之一，此類實(shí)驗(yàn)在國內(nèi)多所高校均有開設(shè)[2-5]. 目前測定固體材料熱導(dǎo)率的普遍方法為穩(wěn)態(tài)法，即通過觀測單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過單位橫截面積的熱量和一定厚度的材料2個(gè)側(cè)面的溫度差，進(jìn)而求得該材料的熱導(dǎo)率[6-7]. 該方法所用的儀器價(jià)格經(jīng)濟(jì)，操作簡單. 但是，在近些年的實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，采用穩(wěn)態(tài)法測量物質(zhì)熱導(dǎo)率時(shí)要求溫度和熱流量均要穩(wěn)定[5]，條件相對苛刻，而且學(xué)生實(shí)驗(yàn)中存在誤操作等行為，導(dǎo)致測量結(jié)果的穩(wěn)定性和一致性較差，實(shí)驗(yàn)精度不高. 為了克服這些缺陷，本文采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)法在室溫條件下測定橡膠材料的熱導(dǎo)率, 該方法只要求實(shí)驗(yàn)過程中溫差恒定及溫升速率恒定，具有操作簡便、耗時(shí)少、條件易于達(dá)到等優(yōu)點(diǎn). 實(shí)驗(yàn)通過改變不同的測量參量，找出準(zhǔn)確測量橡膠材料的熱導(dǎo)率的最佳實(shí)驗(yàn)條件.

1 實(shí)驗(yàn)原理及方法

1.1 實(shí)驗(yàn)原理

如圖1所示，基于一維無限大導(dǎo)熱模型的框架下，假設(shè)不良導(dǎo)體平板的厚度為2R，初始溫度為t0. 實(shí)驗(yàn)過程中在平板兩邊同時(shí)施加均勻的指向中心面的熱流密度qc，此時(shí)平板各處的溫度t(x,τ)將隨加熱時(shí)間τ而發(fā)生變化. 以樣品的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，可得出熱傳導(dǎo)方程為[8]

(1)

(2)

圖1 無限大平板兩端施加均勻熱流密度的物理模型圖

在初始條件下：

(3)

t(x,0)=t0.

(4)

通過求解式(1)和(2)可以得出：

(5)

(6)

于是，在樣品的中心位置處，x=0，得出

(7)

在樣品的加熱面位置處，x=R，可以得到

(8)

根據(jù)式(7)～(8)可知，若加熱時(shí)間τ足夠長，樣品中心面和加熱面的溫度與加熱時(shí)間將逐漸趨于線性關(guān)系，此時(shí)二者的溫差可表示為

(9)

因此，根據(jù)(9)式可知樣品加熱面與中心面的溫差為恒定值，與加熱時(shí)間沒有直接關(guān)系，即系統(tǒng)處于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài). 于是，樣品的熱導(dǎo)率為

(10)

1.2 實(shí)驗(yàn)方法

在實(shí)驗(yàn)室條件下，無法將待測樣品尺寸做到一維無限大. 基于測量原理，采用的橡膠樣品的橫向尺寸將大于其厚度的6倍以上，此時(shí)可近似認(rèn)為熱流只沿著樣品的厚度方向傳播. 因此，選取了橫向尺寸9 cm×9 cm且厚度為1 cm的橡膠材料作為測量樣品. 為了精確地確定加熱面的熱流密度，實(shí)驗(yàn)過程中采用超薄型加熱器作為熱源，其加熱功率在整個(gè)加熱面上均勻并可精確控制，且本身的熱容可忽略不計(jì). 為了實(shí)現(xiàn)加熱器兩端具有相同的熱阻，實(shí)驗(yàn)測量時(shí)共放置4塊樣品，安裝方法及測量原理如圖2～3所示.

圖2 樣品安裝示意圖

圖3 測量原理圖

根據(jù)(10)式，要得到待測樣品的熱導(dǎo)率λ，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確測量出樣品中心面與加熱面的溫差Δt. 傳統(tǒng)測量溫度的方法一般是直接用溫度計(jì)，但是會給實(shí)驗(yàn)引入許多不可控的測量誤差. 為提高測量精度，實(shí)驗(yàn)采用溫差電偶[9]測定樣品的溫度. 安裝樣品時(shí)，溫差電偶的測溫端應(yīng)保證置于樣品的中心位置，即圖2中的樣品2和樣品3之間，以防止由于邊緣效應(yīng)影響到測量精度，加熱面溫差電偶應(yīng)該放到樣品3和樣品4之間，通過調(diào)節(jié)固定旋鈕壓緊樣品. 實(shí)驗(yàn)中，可通過用2個(gè)分別放置在加熱面和中心面中心部位的溫差電偶作為傳感器準(zhǔn)確獲得被測樣品的溫差和溫升速率.

2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果分析

文獻(xiàn)[7]中雖然給出了運(yùn)用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法測量固體材料熱導(dǎo)率的實(shí)驗(yàn)條件，但是，該方法中需要準(zhǔn)確測定的溫度物理量對測量環(huán)境非常敏感，不同的測試條件直接影響測量結(jié)果. 因此，為了得到準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，實(shí)驗(yàn)分別設(shè)定了不同的加熱電壓及測量時(shí)間，以便找出最佳的實(shí)驗(yàn)條件. 表1～3中分別給出了加熱電壓在16～19 V之間，測量時(shí)間間隔分別為30,60,120 s時(shí)獲取到的橡膠材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，表1中加熱時(shí)間為t,溫差熱電勢為Ut,中心角熱電勢為U,每min溫升熱電勢為ΔU. 測量過程中溫差電偶的冷端接入保溫杯的冷水中，保證在實(shí)驗(yàn)時(shí)冷端具有恒定溫度.

為了能直觀地體現(xiàn)出樣品中心面與加熱面的溫差隨著加熱時(shí)間的變化關(guān)系，圖4中分別給出了不同測量條件下的溫差變化曲線. 通過對橡膠材料的溫差曲線進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)：溫差熱電勢總體趨勢都隨著加熱時(shí)間的推移先急劇升高，加熱到一定程度后溫差熱電勢趨于平衡，最后又有所升高.

表1 測量時(shí)間間隔為30 s時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表2 測量時(shí)間間隔為60 s時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3 測量時(shí)間間隔為120 s時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

(a)16 V

(c)18 V

(b)17 V

(d)19 V

在4個(gè)加熱電壓條件下，測量時(shí)間間隔為30 s時(shí)，溫差熱電勢在加熱時(shí)間4～6 min左右趨于恒定；時(shí)間隔為60 s時(shí)，溫差熱電勢在加熱時(shí)間為4～10 min趨于恒定；時(shí)間間隔為120 s時(shí)，溫差熱電勢在加熱時(shí)間為4～10 min趨于恒定. 因此，可知橡膠一般在加熱時(shí)間為4～10 min時(shí)溫差熱電勢趨于恒定，即達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的測量條件. 基于實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)，利用式(10)即可以計(jì)算出橡膠熱導(dǎo)率的測量值. 本工作中，橡膠材料樣品的厚度R=1 cm，密度ρ=1.310 4×103kg/m3,加熱電壓U=18 V，邊緣修正系數(shù)A=0.85，經(jīng)修正后的加熱面積F=0.006 885 m2，每個(gè)加熱器的電阻r=110 Ω，銅-康銅溫差電偶的熱電常數(shù)為0.04 m·V/K. 本次實(shí)驗(yàn)中，由于直接觀測量只有溫差熱電勢1個(gè)物理量，故影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度的主要誤差來源于溫差熱電勢的測量是否準(zhǔn)確. 因此，運(yùn)用誤差傳遞原理得出橡膠樣品熱導(dǎo)率的測量不確定度u(λ)：

(11)

將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入(11)式，計(jì)算出測量不確定度. 計(jì)算結(jié)果如圖5所示.

圖5 不同實(shí)驗(yàn)條件下橡膠導(dǎo)熱系數(shù)測量值

由圖5可以看出，當(dāng)測量時(shí)間間隔分別設(shè)置為30 s和60 s時(shí)，加熱電壓為分別為16,17,18,19 V條件下，實(shí)驗(yàn)所測得的熱導(dǎo)率都比較穩(wěn)定，但是在時(shí)間間隔為30 s時(shí)，在加熱電壓為16 V和17 V時(shí)出現(xiàn)較大的誤差，而時(shí)間間隔為60 s時(shí)，在不同的加熱電壓條件下所測得的熱導(dǎo)率誤差都比較小，當(dāng)測量時(shí)間間隔達(dá)到120 s時(shí)，實(shí)驗(yàn)所測得的熱導(dǎo)率存在較大波動，同時(shí)也存在很大的誤差. 從加熱電壓上分析還可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加熱電壓為18 V時(shí)，在不同的測量時(shí)間間隔條件下所測得的熱導(dǎo)率都比較接近. 因此，在測量橡膠的熱導(dǎo)率時(shí)，測量時(shí)間不宜過小或者過大，一般為60 s比較合適，同時(shí)，加熱電壓應(yīng)設(shè)置成18 V為最佳.

3 結(jié)束語

利用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)方法在實(shí)驗(yàn)室條件下測量了橡膠樣品的導(dǎo)熱系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)該橡膠材料通過加熱6～10 min后系統(tǒng)達(dá)到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)狀態(tài). 最佳的實(shí)驗(yàn)測量條件應(yīng)將加熱電壓設(shè)置為18 V，測量時(shí)間間隔設(shè)置為60 s時(shí)，此時(shí)得出的橡膠導(dǎo)熱系數(shù)的測量值λ=(0.64±0.03) W/(m·K)，與本文中采用的橡膠材料的出廠推薦值λ≈0.60 W/(m·K)非常接近.

通過改變加熱電壓和測量時(shí)間間隔找出了橡膠材料的最佳測量條件，但是仍然有許多后續(xù)工作需要深入開展，其一是不知道在加熱電壓為18 V附近其他電壓和其他的時(shí)間間隔所測得的導(dǎo)熱系數(shù)是否更加準(zhǔn)確；其二是在個(gè)別條件下，由于存在溫升速率沒有保持恒定的情況導(dǎo)致所測得的導(dǎo)熱系數(shù)誤差較大. 因此，在以后的實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)設(shè)置更多的加熱電壓和時(shí)間間隔以找到更好的實(shí)驗(yàn)條件，也要想辦法克服溫升速率不穩(wěn)定給導(dǎo)熱性能的測量帶來誤差這一問題.