傅 煜

(上海市園林科學規(guī)劃研究院；上海城市困難立地綠化工程技術(shù)研究中心 上海 200232)

1 導言

作為《京都議定書》和《巴黎協(xié)定》的簽署國之一，中國有義務向氣候變化框架公約(UNFCCC)秘書處定期公布本國森林生物量、碳儲量和碳匯能力估計，以及相應的不確定性度量方法、結(jié)果及降低措施[1]。而地上生物量(AGB)是五大森林碳庫之一，是估算碳儲量的計算基礎(chǔ)[2]。

區(qū)域尺度生物量估計通?；诠潭拥剡B續(xù)觀測數(shù)據(jù)，通過異速生長方程預測樣地內(nèi)單木生物量，隨后求和并推算至更大尺度的生物量[3]。該過程中存在多種誤差來源，并造成了生物量估計的不確定性[4，5]。在實際生產(chǎn)中，這些不確定性被普遍忽略或籠統(tǒng)歸類為一項隨機誤差[6]，而忽略這些不確定性會導致估計精度的降低[7]。因此，根據(jù)不同的誤差來源，準確地分解和量化不確定性對提高精度和準確性，為科學、可靠地預測生物量和碳儲量具有重要意義[8]。

估計不確定性的主要方法有三種：①誤差傳播法，通過使用泰勒級數(shù)一階項作為不同來源誤差的近似值，并將各誤差源導致的不確定性加以求和來計算[9]。但各誤差源間存在相關(guān)性，機械地相加的方式缺乏嚴謹性[10]。②模型分析法，基于系統(tǒng)抽樣理論和泰勒級數(shù)原理，可分開量化抽樣誤差和模型誤差引起的不確定性[11，12]。然而，由于估算模型誤差導致的不確定性基于模型參數(shù)及其協(xié)方差矩陣，即該方法評估的不確定性較為依賴建模數(shù)據(jù)的質(zhì)量，估計結(jié)果的穩(wěn)健程度隨著建模數(shù)據(jù)集的變化而降低。③蒙特卡洛法，通過反復模擬生物量估計過程，以獲得模型參數(shù)、生物量估計和不確定性的概率分布[3]，可對生物量及其不確定性進行穩(wěn)健估計[13]，但該方法較少用于分解不同誤差源引起的不確定性[14]。

由于模型分析法可分解不同來源誤差導致的不確定性但缺乏穩(wěn)定性，而蒙特卡洛法穩(wěn)定性高但缺乏分解誤差源的相關(guān)研究，本文的研究目標是將上述兩種方法結(jié)合起來，其基本原理是將模型分析法嵌套進蒙特卡洛法的每次循環(huán)中，以實現(xiàn)兩種方法的優(yōu)勢最大化發(fā)揮。本研究的目的是：①采用通用的生物量模型估算區(qū)域尺度的AGB；②采用本文方法分解抽樣誤差和模型誤差引起的不確定性。

2 材料與方法

2.1 數(shù)據(jù)來源

本研究調(diào)查數(shù)據(jù)基于江西省(118°29′N, 113°34′E)固定樣地連續(xù)觀測數(shù)據(jù)，以江西省主要樹種杉木(Cunninghamialanceolata)為研究對象，數(shù)據(jù)收集于2009～2011年。研究區(qū)包括1 128個包含杉木的樣地，樣地面積為0.067 hm2。樣地內(nèi)每木測量胸徑(起測直徑為5 cm)。由于樹高測量較為困難且精度低，本研究采用分級樹高-胸徑曲線模型[15]估計研究區(qū)內(nèi)所有樹高。調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征如表1所示。

表1 研究區(qū)調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征

建模數(shù)據(jù)采用江西、福建省150株杉木立木的地上生物量實測數(shù)據(jù)，采集時間為2009年6～9月。 樣木數(shù)按5、7、11、15、19、25、31、37 cm以上8個徑階均勻分配，各徑階樣木數(shù)按樹高等級由低到高盡量均勻分布，并在大范圍內(nèi)具有廣泛的代表性。全部樣木現(xiàn)地實測胸徑、地徑和冠幅，將樣木伐倒后，測量樹高和冠長，分干、皮、枝、葉稱鮮重。分別抽取樣品帶回實驗室，在85 ℃下烘干至恒重，然后根據(jù)樣品干重推算樣木各器官干重并匯總得到地上部分干重。建模數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征如表2所示。

表2 研究區(qū)建模數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征

2.2 研究方法

2.2.1 生物量模型與殘差

為選擇擬和效果最佳的估計模型，本文嘗試了三種通用的異速生長方程[16]，分別為β0dbhβ1、β0dbhβ1hβ2和β0·(dbh2·h)β1，最終選擇了決定系數(shù)最高的公式(1):

gi=β0dbhiβ1hiβ2+εi

(1)

其中，i為建模數(shù)據(jù)中單木號，單木胸徑dbh、樹高h為自變量，地上生物量g為因變量。模型擬合采用非線性最小二乘法，β0，β1，β2為模型參數(shù)，εi為模型參差：

εi～N(0，exp(γ1+γ2·ln(dbh)))

(3)

2.2.2 Monte Carlo模擬步驟

本研究方法原理是將模型分析方法與蒙特卡洛模擬相結(jié)合，以獲得這兩種方法的優(yōu)勢，同時避免它們的弱勢。該方法的核心是在Monte Carlo模擬的每次循環(huán)過程中實現(xiàn)模型分析方法，即能穩(wěn)健估計生物量，又能有效分解抽樣誤差和模型誤差的不確定性。

步驟 1:

步驟 2:

基于新的生物量“觀測值” 和胸徑、樹高，重新擬合模型參數(shù)，公式如下：

g＇i=α0·dbhiα1·hiα2+εi

(4)

式中α0,α1,α2為新的擬合參數(shù)，擬合方法采用最小二乘法。

步驟 3:

采用公式(5)計算調(diào)查數(shù)據(jù)中所有單木地上生物量，公式如下：

(5)

對單木AGB求和獲得樣地水平Gj，公式如下：

(6)

式中ij表示第j號樣地的第i棵樹，且有j=1,…,n,i=1,…,nj,nj為第j號樣地內(nèi)某樹種的樣木棵數(shù)；x=(dbh,h)＇為自變量向量，α=(α0,α1,α2)＇為模型參數(shù)向量。因此單位面積生物量μk如公式(7)：

式中k為Monte Carlo第k次循環(huán)，Aj為第j號樣地面積。

步驟 4:

不確定性通常以均方根誤差(RMSE)為表達方式[7,10]，因此第k次循環(huán)中生物量不確定性為公式(8)：

由于抽樣誤差和模型誤差通常被假設(shè)為相互獨立[4]，因此，通過方程(9)和(10)可分別度量第k次循環(huán)中抽樣誤差和模型誤差(RMSESkand RMSEMk)引起的不確定性[7,10]，公式如下：

步驟 5:

不斷重復步驟1～4，直到生物量均值、抽樣誤差不確定性、模型誤差不確定性、總不確定性和相對不確定性估計值趨于穩(wěn)定，生物量均值和總不確定性計算公式如下：

本文生物量模型擬合、估計及各類不確定性度量采用R軟件的實現(xiàn)[17]。

3 結(jié)果與分析

3.1 生物量模型與殘差

表3為給方程(1)和(3)的擬合結(jié)果，方程(1)有較高的決定系數(shù)，說明本研究所采用的生物量估計模型具有良好的精度基礎(chǔ)。參數(shù)γ1、γ2可在接下來的蒙特卡洛模擬程序中被用于生成虛擬殘差。

表3 模型參數(shù)估計

3.2 生物量估計與不確定性度量

如圖1所示，經(jīng)過Monte Carlo模擬1 000次后，杉木平均AGB及其不確定性的變化趨勢逐漸穩(wěn)定。圖中黑色曲線表示平均AGB，灰色指數(shù)表示相對不確定性，顯然，兩條曲線經(jīng)過400次模擬后越來越光滑。

圖1 地上生物量及其不確定性的模擬趨勢

表4 地上生物量及其不確定性統(tǒng)計結(jié)果

*①采用傳統(tǒng)的模型分析法；②采用本文方法

為對比本文方法的效果，本文也實踐了St?hl等[7,10]提出的傳統(tǒng)模型分析法，表4為比較結(jié)果。如表所示，采用傳統(tǒng)的模型分析法和本文方法，杉木生物量分別為17.36±1.09 t·hm-2和17.35±0.98 t·hm-2。兩種方法下生物量均值和抽樣誤差的不確定性差異不大，但本文方法顯著降低了模型誤差不確定性，進一步降低了相對不確定性。

4 結(jié)論與討論

本文將傳統(tǒng)的模型分析方法引入Monte Carlo模擬，對區(qū)域尺度地上生物量及其不確定性進行了更加穩(wěn)健的估計，并分解了抽樣誤差和模型誤差導致的不確定性。該方法結(jié)合了Monte Carlo模擬法和模型分析法的雙重優(yōu)點，同時一定程度上降低了模型誤差對生物量估計不確定性的影響。

本文方法的優(yōu)勢在于可穩(wěn)健估計模型參數(shù)、生物量及其不確定性。因為采用傳統(tǒng)的模型分析法，不確定性的估計精度較為依賴建模數(shù)據(jù)集的特性。St?hl等[10]所述的方法中，用于建立生物量模型的數(shù)據(jù)集是固定的，因此只要擬合方法不變，模型參數(shù)和協(xié)方差矩陣也是不變的，那么最終得到的生物量和不確定性估計值也是不變的。然而，如果更換為另一組建模樣本，估計結(jié)果將隨之改變。因此，采用傳統(tǒng)模型分析法獲得的生物量和不確定性估計可能不夠可靠和精確。本文將傳統(tǒng)模型分析法引入Monte Carlo模擬，估計結(jié)果的變異性經(jīng)反復多次的模擬后，模型參數(shù)及其協(xié)方差矩陣可變性逐漸降低。隨著模擬次數(shù)的增加，生物量的估計和不確定性逐漸趨于穩(wěn)定。

本文方法對區(qū)域尺度生物量均值的估算結(jié)果與傳統(tǒng)模型分析法相差不大，但對生物量估算的不確定性有一定的影響，主要表現(xiàn)在顯著降低了模型誤差對不確定性的影響，從而降低總不確定性，原因可能是Monte Carlo模擬有效降低了模型參數(shù)和協(xié)方差矩陣的變異性。本文方法可用于估計區(qū)域尺度森林生物量及其不確定性，并分解不同誤差來源導致的不確定性，為有針對性提高生物量、碳儲量估計精度具有重要意義。