李萌，牛勝鎖，劉玉芹，趙可為

(華北電力大學(xué)電力工程系，河北保定071003)

0 引言

近年來(lái)海上風(fēng)電場(chǎng)的建設(shè)發(fā)展迅速，海上風(fēng)電產(chǎn)業(yè)是海底電纜最主要的終端應(yīng)用市場(chǎng)，作為其與陸地大電網(wǎng)連接的重要樞紐，海底電纜輸電技術(shù)在我國(guó)有迫切的研究需要和工程應(yīng)用前景，其中對(duì)海纜載流量的準(zhǔn)確計(jì)算更是對(duì)優(yōu)化海纜建設(shè)成本、提高海纜利用效率有著重要的意義。海底電纜的載流量是指其在給定的敷設(shè)方式和相應(yīng)的環(huán)境條件下，穩(wěn)態(tài)運(yùn)行于最高允許工作溫度下的載流能力。目前海底電纜多為交聯(lián)聚乙烯(XLPE)電纜，其線芯導(dǎo)體所能承受的最高耐熱工作溫度為90℃。

常見(jiàn)的海底電纜載流量和溫度場(chǎng)計(jì)算方法有兩種［1］:一種是基于IEC 60287規(guī)范所制定的等效熱阻法，該方法在計(jì)算單回路電纜直埋敷設(shè)時(shí)的載流量有著較高的計(jì)算效率和準(zhǔn)確度，但由于其計(jì)算結(jié)果是基于電纜表面是等溫面、地表為恒溫邊界等一系列假設(shè)所得出的，因此在進(jìn)行多回路計(jì)算時(shí)結(jié)果較為保守，誤差較大［2］;另一種方法是數(shù)值解法，包括邊界元法、差分法和有限元法等，該方法能準(zhǔn)確模擬實(shí)際工況并進(jìn)行多物理場(chǎng)的耦合計(jì)算，因此成為近幾年來(lái)電纜載流量和溫度場(chǎng)分析的主要研究手段［3］。

文獻(xiàn)［4-11］利用有限元法對(duì)常見(jiàn)敷設(shè)方式下電纜的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行了研究分析，但實(shí)際工況中電纜的敷設(shè)條件并非都如此理想，以海纜近陸地升壓站段為例，該路徑段常見(jiàn)的敷設(shè)方式為電纜溝敷設(shè)，但電纜群并未嚴(yán)格放置在溝內(nèi)角鋼架上的不規(guī)則敷設(shè)方式十分常見(jiàn)，為保證海纜的安全運(yùn)行，應(yīng)對(duì)溝內(nèi)電纜群分層敷設(shè)于角鋼架上和不規(guī)則敷設(shè)于溝內(nèi)底部的情況都進(jìn)行分析計(jì)算。電纜群在電纜溝內(nèi)敷設(shè)時(shí)涉及到熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流與熱輻射三種傳熱方式的耦合，同時(shí)由于電纜線芯導(dǎo)體流過(guò)電流時(shí)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，進(jìn)而與周圍電纜的發(fā)熱相互影響，因此在針對(duì)該敷設(shè)方式進(jìn)行研究時(shí)，需要應(yīng)用基于電磁場(chǎng)、流體場(chǎng)與熱場(chǎng)所搭建的多物理場(chǎng)耦合模型進(jìn)行分析計(jì)算，文獻(xiàn)［12］提到了該敷設(shè)情況，但在研究分析時(shí)忽略了溝內(nèi)空氣流動(dòng)對(duì)散熱的影響，目前對(duì)電纜溝內(nèi)電纜群不規(guī)則敷設(shè)的分析仍鮮有研究。

本研究以工程中應(yīng)用的交流三芯電纜HYJQF41-F-26/35 kV為例，搭建基于電磁場(chǎng)、流體場(chǎng)和傳熱場(chǎng)三物理場(chǎng)的耦合模型，重點(diǎn)研究了三回路海纜電纜溝內(nèi)分層排列敷設(shè)于角鋼架和敷設(shè)于溝底部時(shí)溫度場(chǎng)的變化情況，同時(shí)利用迭代計(jì)算求得兩種情況下的載流量值，分析了敷設(shè)方式選擇對(duì)于電纜載流量的影響，對(duì)電纜在實(shí)際過(guò)程中的敷設(shè)安裝和運(yùn)行維護(hù)起到了良好的指導(dǎo)作用。

1 電纜的多場(chǎng)耦合模型與計(jì)算原理

為了提高模型的計(jì)算效率，現(xiàn)作出如下假設(shè):

例如，人教版十二冊(cè)《北京的春節(jié)》一課，課文中呈現(xiàn)許多兒化音，這在我們閩南地區(qū)是接觸比較少的，因此，預(yù)習(xí)時(shí)，家長(zhǎng)應(yīng)該引導(dǎo)孩子多讀讀這樣的詞語(yǔ)，有助于把文章讀通讀順，同時(shí)，課后還可以為孩子播放一些講述老北京傳統(tǒng)文化的電影，結(jié)合演員對(duì)話，來(lái)學(xué)學(xué)這些兒化音。這樣不僅規(guī)范了孩子平時(shí)因?yàn)榉窖杂绊懻f(shuō)得不標(biāo)準(zhǔn)的普通話，同時(shí)也激發(fā)了孩子研究語(yǔ)言文字表達(dá)的興趣。

(1)相較于電纜的橫截面，其長(zhǎng)度可認(rèn)為無(wú)限長(zhǎng)，在不考慮電纜敷設(shè)時(shí)扭曲的情況下，可將計(jì)算問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維平面問(wèn)題;

(2)電纜的線芯導(dǎo)體和金屬護(hù)套的電導(dǎo)率隨溫度發(fā)生變化，其變化為:

式中ρ20為線芯導(dǎo)體在溫度為20℃時(shí)的電阻率，單位為Ω·m;α20為線芯導(dǎo)體的電阻溫度系數(shù)，單位為1/K。

1．1 溫度場(chǎng)模型

在建立電纜溫度場(chǎng)數(shù)學(xué)模型時(shí)，應(yīng)對(duì)電纜溝內(nèi)傳熱過(guò)程進(jìn)行分析，其中電纜是唯一熱源，其發(fā)熱來(lái)自于線芯導(dǎo)體通電產(chǎn)生的焦耳熱和介質(zhì)損耗產(chǎn)生的熱量。溝內(nèi)散熱過(guò)程包含兩個(gè)方面:其中電纜本體、支架以及電纜溝壁與壁外土壤間以熱傳導(dǎo)為主要傳熱方式，溝內(nèi)電纜和支架與溝內(nèi)空氣、溝表面蓋板與板外空氣間以熱對(duì)流和熱輻射為主要傳熱方式。對(duì)于具有內(nèi)熱源的區(qū)域(如線芯導(dǎo)體，金屬護(hù)套和鎧裝層)［13］，其熱傳遞微分方程如式(2)所示;對(duì)于無(wú)內(nèi)熱源的區(qū)域(如電纜內(nèi)部其他介質(zhì)層和外部土壤、空氣等)，其熱傳遞微分方程如式(3)所示;對(duì)于電纜溝內(nèi)的熱輻射傳熱方式，其熱傳遞微分方程為:

式中Qi是面單元i的傳熱率;δ是Stefan-Bolzman常數(shù);εi是面單元i的有效熱輻射率;Fij是面單元i與j的角系數(shù);Aij是面單元i的面積;Ti和Tj是面單元i和j的絕對(duì)溫度值。

1．2 邊界條件

由于有限元法對(duì)于開(kāi)域場(chǎng)不易求解，為了保證多場(chǎng)耦合模型的計(jì)算效率與準(zhǔn)確性，現(xiàn)將其轉(zhuǎn)變?yōu)榈刃ч]域場(chǎng)進(jìn)行求解。從傳熱學(xué)的角度可知，距離熱源越遠(yuǎn)的區(qū)域溫度變化越小［14］，從現(xiàn)有研究成果可查，一般認(rèn)為電纜發(fā)熱對(duì)距離其2 m以外的土壤影響就已十分微弱，現(xiàn)為保證計(jì)算準(zhǔn)確性，現(xiàn)設(shè)定距離溝壁底部2 m處為求解域的下邊界，距離溝壁左右兩側(cè)3 m處為求解域左右邊界，求解域上邊界即為電纜溝蓋板。

在進(jìn)行模型求解計(jì)算時(shí)，需要確定對(duì)應(yīng)的邊界條件，在熱力學(xué)中，常見(jiàn)的邊界條件可以分為以下三類［14］:第一類邊界規(guī)定了邊界上的溫度值，即邊界溫度保持常數(shù)，其數(shù)學(xué)描述如式(5)所示;第二類邊界條件規(guī)定了邊界上的熱流密度值，即邊界熱流密度保持定值，其數(shù)學(xué)描述如式(6)所示;第三類邊界條件規(guī)定了邊界上物體與周圍流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h與周圍流體的溫度t，其數(shù)學(xué)描述如式(7)所示。

式中φ(x，y)表示已知溫度的求解域?qū)?yīng)的溫度函數(shù);τ表示單元邊界;f(x，y，t)是已知溫度的邊界求解域?qū)?yīng)的溫度函數(shù);g(x，y，t)是邊界上熱流密度向量函數(shù)。

本次研究以35 kV海纜在電纜溝內(nèi)單回路和多回路敷設(shè)為例進(jìn)行分析，溝內(nèi)涉及三種傳熱方式，其溫度場(chǎng)計(jì)算可由式(1)～式(4)求解，溝內(nèi)左右邊界處溫度無(wú)變化，屬于第二類邊界條件，下邊界為深層土壤，一般認(rèn)為溫度為定值，屬于第一類邊界條件，上邊界為地平面，符合對(duì)流換熱條件，屬于第三類邊界條件，各邊界條件可由式(5)～式(7)求解。

2 實(shí)例分析

2．1 電纜實(shí)例參數(shù)

以電纜溝內(nèi)敷設(shè)電纜的情況為例，搭建多物理場(chǎng)耦合模型對(duì)其進(jìn)行載流量和溫度場(chǎng)的分析計(jì)算，其兩種敷設(shè)情況下的模型截面圖如圖1所示。電纜溝為1 m×1 m的方形，蓋板是尺寸為1．2 m×0．1 m的矩形，溝內(nèi)角鋼架厚度為5 mm，支架間間距為0．225 m。敷設(shè)電纜型號(hào)為HYJQF41-F-26/35kV 3×70 mm2XLPE電力電纜，結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。電纜敷設(shè)環(huán)境參數(shù)如表2所示。

圖1 兩種敷設(shè)情況下的電纜模型Fig．1 Geometric modeling of cable channel under two laying situations

表1 電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab．1 Cable structure parameters

表2 電纜敷設(shè)環(huán)境參數(shù)Tab．2 Environmental parameters of cable laying situation

2．2 模型設(shè)置條件

在進(jìn)行模型求解時(shí)不考慮三相電流的不平衡帶來(lái)的影響，同時(shí)對(duì)電纜內(nèi)各線芯導(dǎo)體施加幅值相同，相位相差120°的電流值，并在z軸方向施加耦合電壓。另外電纜內(nèi)部金屬護(hù)套采取兩端接地方式，不產(chǎn)生環(huán)流。

2．3 計(jì)算結(jié)果與分析

2．3．1 單回路電纜電纜溝內(nèi)敷設(shè)時(shí)結(jié)果分析

以工程中采用的 HYJQF41-F-26/35kV 3×70 mm2XLPE電力電纜為例，環(huán)境參數(shù)同表2，單回路敷設(shè)于電纜溝內(nèi)，在電纜線芯導(dǎo)體穩(wěn)定通入300 A電流的條件下，通過(guò)搭建模型計(jì)算電纜溫度場(chǎng)分布，并與IEC 60287計(jì)算結(jié)果、現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

圖2為線芯流過(guò)300 A電流時(shí)單回路電纜溝內(nèi)區(qū)域的溫度場(chǎng)分布圖。從圖中可看出，由于線芯導(dǎo)體產(chǎn)生的焦耳熱為主要熱源，電纜的最高溫度出現(xiàn)在線芯導(dǎo)體區(qū)域，為78．012℃，且溫度從線芯向外逐漸降低，電纜外表面溫度為52．791℃。同時(shí)，在相同條件下，IEC 60287標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算求得的線芯導(dǎo)體溫度為81．594℃，試驗(yàn)測(cè)得數(shù)據(jù)為79．360℃。多場(chǎng)耦合模型求得的線芯導(dǎo)體溫度分別與IEC 60287和試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差4．5%、1．7%，三種方法的結(jié)果誤差在工程的需求范圍內(nèi)(±5%)，但仿真結(jié)果與IEC方法計(jì)算結(jié)果誤差相對(duì)較大，通過(guò)分析得出產(chǎn)生誤差的原因如下:IEC方法在計(jì)算電纜各層溫度的過(guò)程中忽略了溫度變化對(duì)電纜各層材料參數(shù)的影響;IEC方法在計(jì)算時(shí)忽略了空氣流動(dòng)對(duì)散熱產(chǎn)生的影響。基于以上兩方面原因，導(dǎo)致在進(jìn)行單回路電纜敷設(shè)載流量計(jì)算時(shí)，IEC方法計(jì)算結(jié)果較為保守。針對(duì)以上問(wèn)題，文章建立的基于電磁場(chǎng)、流體場(chǎng)和傳熱場(chǎng)的耦合模型能夠很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際工況的模擬，且仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)接近，進(jìn)一步表明了該耦合模型在準(zhǔn)確計(jì)算多回路電纜敷設(shè)時(shí)電纜的載流量和溫度場(chǎng)分布時(shí)可以達(dá)到要求的計(jì)算精度。

同時(shí)利用COMSOL軟件內(nèi)的優(yōu)化算法迭代計(jì)算求解電纜載流量，設(shè)定線芯導(dǎo)體的最高溫度Maxtemp為90℃，相對(duì)容差為0．1，經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算求得載流量值為312．5 A，此時(shí)溫度場(chǎng)分布圖和溝內(nèi)空氣流速分布圖分別如圖3和圖4所示。

圖2 單回路電纜溝敷設(shè)時(shí)電纜溫度場(chǎng)分布圖(電流為300 A)Fig．2 Temperature distribution of single loop cable with current of 300 A

圖3 單回路電纜溝敷設(shè)時(shí)電纜溫度場(chǎng)分布圖(載流量值為312．5 A)Fig．3 Temperature distribution of single loop cable with current of 312．5 A

圖4 單回路電纜溝敷設(shè)時(shí)空氣流速分布圖(載流量值為312．5 A)Fig．4 Air velocity distribution of single loop cable with current of 312．5 A

2．3．2 三回路電纜分層敷設(shè)于電纜溝內(nèi)的載流量計(jì)算分析

三回路電纜規(guī)則敷設(shè)于電纜溝內(nèi)的角鋼架上，各線芯導(dǎo)體流過(guò)的初始電流為250 A，此時(shí)線芯導(dǎo)體能達(dá)到的最高溫度為77．614℃。通過(guò)迭代計(jì)算求得該敷設(shè)方式下電纜的載流量值為283．1 A，其中圖5為載流量值下三回路電纜群的溫度場(chǎng)分布圖，三回路電纜的線芯導(dǎo)體溫度最大值從上到下分別為89．913 ℃、88．763 ℃、86．924 ℃;圖6 為該敷設(shè)方式下電纜溝內(nèi)的空氣流速分布圖，其中最大空氣流速為 0．47 m/s。

圖5 三回路電纜規(guī)則敷設(shè)時(shí)溫度場(chǎng)分布圖(載流量值為283．1 A)Fig．5 Temperature distribution of triple loop cables with current of 283．1 A

圖6 三回路電纜規(guī)則敷設(shè)時(shí)空氣流速分布圖(載流量值為283．1 A)Fig．6 Air velocity distribution of triple loop cables with current of 283．1 A

2．3．3 三回路電纜敷設(shè)于電纜溝底部時(shí)的載流量計(jì)算分析

將三回路隨機(jī)敷設(shè)于電纜溝底部，同樣流過(guò)的初始電流值為250 A，此時(shí)各線芯導(dǎo)體的最高溫度為86．6℃。利用迭代算法求得電纜載流量值為257．2 A，圖7為該敷設(shè)方式下電纜載流量值下的溫度場(chǎng)分布圖，其中三回路線芯導(dǎo)體溫度的最大值從左往右分別為83．040 ℃、90．090 ℃和87．510 ℃，圖8為溝內(nèi)空氣流速分布圖，其中最大空氣流速為0．34 m/s。

圖7 三回路電纜底部敷設(shè)時(shí)溫度場(chǎng)分布圖(載流量值為257．2 A)Fig．7 Temperature distribution of triple loop cables with current of 257．2 A

圖8 三回路電纜底部敷設(shè)時(shí)空氣流速分布圖(載流量值為257．2 A)Fig．8 Air velocity distribution of triple loop cables with current of 257．2 A

通過(guò)圖2和圖5對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電纜溝內(nèi)敷設(shè)電纜回路數(shù)增加至三回時(shí)，電纜的載流量值下降了9．4%，繼續(xù)增加回路數(shù)電纜載流量會(huì)進(jìn)一步下降，因此可以推斷，在規(guī)范敷設(shè)方式下，回路數(shù)的增加會(huì)降低電纜載流量值，且與回路數(shù)量呈現(xiàn)非線性反比關(guān)系;同時(shí)通過(guò)圖5和圖7的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，三回路海纜敷設(shè)于底部時(shí)電纜載流量值相較規(guī)范敷設(shè)下降了9．2%，可以推斷敷設(shè)方式的選擇對(duì)電纜載流量同樣有著重要影響。因此在實(shí)際工程中，應(yīng)嚴(yán)格按照規(guī)范對(duì)電纜進(jìn)行敷設(shè)，最大程度保證在相同條件下電纜的溫升與運(yùn)行可靠性之間的平衡。

3 結(jié)束語(yǔ)

基于文章開(kāi)頭的兩點(diǎn)假設(shè)，建立了基于電磁場(chǎng)、流體場(chǎng)和傳熱場(chǎng)的多物理場(chǎng)二維耦合模型，在充分考慮了多種傳熱方式和空氣流速等因素影響的前提下，提出了一種可以有效模擬各敷設(shè)環(huán)境下電纜載流量和溫度場(chǎng)分布的方法，并以交流三芯海底電纜為例著重分析了不同敷設(shè)方式對(duì)電纜載流量和溫度場(chǎng)的影響，得出如下結(jié)論:

(1)電纜的敷設(shè)回路數(shù)與載流量值有著密切聯(lián)系，回路數(shù)越多，電纜載流量值越小，因此在實(shí)際敷設(shè)時(shí)應(yīng)將回路數(shù)確定在合適的范圍內(nèi);

(2)在電纜溝等封閉敷設(shè)環(huán)境內(nèi)，空氣流動(dòng)對(duì)電纜散熱起到了積極作用，因此在實(shí)際敷設(shè)時(shí)適當(dāng)在敷設(shè)區(qū)域內(nèi)增加出風(fēng)口或者引入通風(fēng)設(shè)備，均可以有效降低電纜溫升，從而提升電纜載流量;

(3)在電纜溝敷設(shè)時(shí)，敷設(shè)方式的選擇對(duì)電纜載流量值同樣有著顯著影響，以三回路交流三芯電纜為例，通過(guò)仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，敷設(shè)于電纜溝底部時(shí)電纜的載流量相較敷設(shè)于支架上下降了9．2%，因此在實(shí)際敷設(shè)時(shí)應(yīng)按照施工規(guī)范分層敷設(shè)，從而在保證輸電效率同時(shí)，延長(zhǎng)電纜的使用壽命。