基于高階干擾觀測器的自適應(yīng)模糊滑?？刂?/h1>
2018-08-07 08:12:02輕工過程先進(jìn)控制教育部重點實驗室江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院徐穎秦
電子世界 2018年14期
輕工過程先進(jìn)控制教育部重點實驗室 江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院 孫 明 徐穎秦
0 引言
干擾廣泛存在控制系統(tǒng)中，給系統(tǒng)性能帶來不利影響，甚至影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。目前，尋求干擾抑制方法正成為一大熱點。用于抗干擾的控制算法主要圍繞常規(guī)PID控制、LQR控制、魯棒控制、自適應(yīng)控制、模型預(yù)測控制等進(jìn)行研究。但卻因為整定繁瑣、魯棒性不足、穩(wěn)態(tài)精度低、建模困難等導(dǎo)致其控制效果差或適用對象窄等。滑?？刂剖且活愄厥獾姆蔷€性控制方法，控制器結(jié)構(gòu)可以根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前運動狀態(tài)有目的地發(fā)生變化，迫使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)向預(yù)先設(shè)計好的“滑動流型”運動。當(dāng)狀態(tài)運動到該滑模面上時，系統(tǒng)運動軌跡將會按照設(shè)計好的趨近率漸進(jìn)逼近平衡點，直到系統(tǒng)完全平衡。所以，系統(tǒng)一旦達(dá)到滑模面，系統(tǒng)參數(shù)攝動、外界干擾、匹配或未匹配不確定性等均不會影響狀態(tài)轉(zhuǎn)移。因此，滑?？刂凭哂蟹浅?qiáng)的抗干擾能力，魯棒性好。
但系統(tǒng)狀態(tài)在滑?？刂葡碌竭_(dá)滑模面之前，容易受模型不精確、參數(shù)波動等影響。通過采用先進(jìn)智能控制方法可加以解決：文獻(xiàn)[1]采用自適應(yīng)率設(shè)計滑模控消除了干擾影響，但輸出抖振仍較大；文獻(xiàn)[1]結(jié)合了模糊控制，提高了系統(tǒng)響應(yīng)，但無法克服系統(tǒng)的不精確性和非線性。本文在文獻(xiàn)[1-2]基礎(chǔ)上設(shè)計自適應(yīng)模糊滑模控制器，避免了上述方法不足，削弱了抖振，加強(qiáng)了魯棒性。
滑?？刂破鞯妮敵鋈菀桩a(chǎn)生抖振[3]，傳統(tǒng)的解決方法是采用干擾觀測器[4]。文獻(xiàn)[5]基于非線性干擾觀測器設(shè)計滑?？刂破?，雖然抖振減小，但實際干擾與其觀測值初始偏差較大。文獻(xiàn)[6]采用H∞范數(shù)設(shè)計干擾觀測器，適用對象較窄，對高頻干擾估計不足。文獻(xiàn)[7]在反饋通道中引入一補(bǔ)償信號改進(jìn)經(jīng)典干擾觀測器，但對模型參數(shù)攝動引起的偏差估計效果差。文獻(xiàn)[8]通過選擇合適參數(shù)使非線性干擾觀測器估計誤差以指數(shù)衰減，但其只針對慢干擾有效。本文在文獻(xiàn)[8]基礎(chǔ)上，設(shè)計了高階非線性干擾觀測器，通過選擇一組合適參數(shù)，使干擾估計誤差進(jìn)一步減小，并針對所有干擾有效，擴(kuò)大了適用范圍。
1 基于高階非線性干擾觀測器的自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計
針對外界干擾、不確定性等，首先采用高階非線性干擾觀測器估計等效干擾及其各階導(dǎo)數(shù)，利用估計干擾并結(jié)合自適應(yīng)控制、模糊控制算法設(shè)計控制器，將控制器輸出作用于被控對象。被控對象為具有n階SISO非線性系統(tǒng)：
圖1 基于高階干擾觀測器的自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
1.1 高階非線性干擾觀測器設(shè)計
若干擾變化迅速，則文獻(xiàn)[7]所用方法無法估計干擾。假設(shè)干擾n階可導(dǎo)，相對觀測器動態(tài)特性變化緩慢，即，則可設(shè)計如下高階非線性干擾觀測器：
定義各階干擾的估計誤差為：
由式(1)中前n組方程和式(3)第一個方程得估計誤差動態(tài)方程為：
對式(4)各方程求n—i 階導(dǎo)數(shù)，并代入式(5)得：
當(dāng)i =0，式(6)變?yōu)椋?/p>
1.2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計
系統(tǒng)狀態(tài)在滑?？刂频竭_(dá)階段，容易受模型不精確、參數(shù)攝動、不確定性等影響，為增強(qiáng)控制系統(tǒng)魯棒性，本文將滑模控制、模糊控制、自適應(yīng)控制結(jié)合設(shè)計控制器，控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。
圖2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖
對系統(tǒng)式(1)取跟蹤誤差為：
設(shè)計滑模面：
滑模面動態(tài)方程為：
將滑?？刂品譃榈刃Э刂坪瓦B續(xù)控制兩部分可減小控制器抖振，設(shè)計等效控制和連續(xù)控為：
綜上，可設(shè)計模糊滑?？刂茷椋?/p>
通過穩(wěn)定性分析選擇自適應(yīng)律為：
上述兩式即為本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑模控制器。
1.3 穩(wěn)定性驗證
定義兩個模糊系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)為[10]：
一般，最小逼近誤差無限趨于零，在非線性干擾觀測器的估計下，估計誤差非常小，在保證滑?？刂破鬏敵龆墩癫粣夯那疤嵯?，適當(dāng)取大符號函數(shù)系數(shù)k，可使，所以基于干擾估計值的自適應(yīng)模糊控制器可使系統(tǒng)穩(wěn)定。
2 倒立擺控制系統(tǒng)建模
2.1 倒立擺建模
倒立擺是一個典型非線性系統(tǒng)，耦合性強(qiáng)、模型階次高、穩(wěn)定性弱，用一般的控制方法難以使其穩(wěn)定，故其常被用作驗證各種控制算法效果的被控對象，諸如H∞控制、最優(yōu)控制等。采用倒立擺可使控制效果明顯，該系統(tǒng)便成為了本文研究和對比控制算法的首選被控對象。其數(shù)學(xué)模型為：
其中，x1為擺角，u為外力，d是干擾。
2.2 控制系統(tǒng)設(shè)計
針對2.1節(jié)倒立擺，采用1.1節(jié)高階非線性干擾觀測器設(shè)計方法及2.2節(jié)自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計步驟，選取參數(shù)，輸入為，干擾，定義，滑模面為，得三階觀測器、模糊滑?？刂破鳌⒆赃m應(yīng)率如下：
3 仿真實驗
3.1 基于高階非線性干擾觀測器的自適應(yīng)模糊滑模控制仿真結(jié)果
圖4 擺角輸出
圖5 高階非線性干擾觀測器輸出
圖6 自適應(yīng)模糊滑?？刂坡?/p>
3.2 基于非線性干擾觀測器的滑?？刂品抡娼Y(jié)果
圖7 擺角跟蹤誤差
圖8 非線性干擾觀測器估計誤差
3.3 純滑?？刂品抡娼Y(jié)果
圖9 滑?？刂坡?/p>
將圖6與圖9對比，自適應(yīng)模糊滑?？刂破鬏敵龆墩穹蹬c頻率比滑模控制器輸出大大減小，有效改善了抖振現(xiàn)象。由圖5和圖8可知，高階非線性干擾觀測器能及時估計干擾變化，受被控對象參數(shù)變化影響小，干擾估計精度高。分析圖4和圖7，引入了自適應(yīng)模糊算法的倒立擺系統(tǒng)能迅速準(zhǔn)確跟蹤輸入，輸出擺角誤差衰減快，系統(tǒng)跟隨性能變好。
4 結(jié)論
本文將傳統(tǒng)一階非線性干擾觀測器拓展到高階，有效改善了觀測器對對象模型參數(shù)變化敏感、估計誤差大等不足，并擴(kuò)大了其適用范圍。針對常規(guī)滑模控制在系統(tǒng)狀態(tài)運動的前一階段抗干擾能力差的特點，引入了模糊控制，設(shè)計了自適應(yīng)率，有效提高控制系統(tǒng)的魯棒性。在MATLAB中，用倒立擺作為被控對象仿真驗證表明，基于高階非線性干擾觀測器的自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞴烙嬐饨绺蓴_能力大大提高，控制器輸出抖振現(xiàn)象改善，系統(tǒng)響應(yīng)變快，抗擾能力增強(qiáng)。本文設(shè)計的方法具有較好的工程應(yīng)用指導(dǎo)意義，適用于含有強(qiáng)擾動、工況復(fù)雜多變、對控制效果嚴(yán)格的場合。
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0 引言
干擾廣泛存在控制系統(tǒng)中，給系統(tǒng)性能帶來不利影響，甚至影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。目前，尋求干擾抑制方法正成為一大熱點。用于抗干擾的控制算法主要圍繞常規(guī)PID控制、LQR控制、魯棒控制、自適應(yīng)控制、模型預(yù)測控制等進(jìn)行研究。但卻因為整定繁瑣、魯棒性不足、穩(wěn)態(tài)精度低、建模困難等導(dǎo)致其控制效果差或適用對象窄等。滑?？刂剖且活愄厥獾姆蔷€性控制方法，控制器結(jié)構(gòu)可以根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前運動狀態(tài)有目的地發(fā)生變化，迫使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)向預(yù)先設(shè)計好的“滑動流型”運動。當(dāng)狀態(tài)運動到該滑模面上時，系統(tǒng)運動軌跡將會按照設(shè)計好的趨近率漸進(jìn)逼近平衡點，直到系統(tǒng)完全平衡。所以，系統(tǒng)一旦達(dá)到滑模面，系統(tǒng)參數(shù)攝動、外界干擾、匹配或未匹配不確定性等均不會影響狀態(tài)轉(zhuǎn)移。因此，滑?？刂凭哂蟹浅?qiáng)的抗干擾能力，魯棒性好。
但系統(tǒng)狀態(tài)在滑?？刂葡碌竭_(dá)滑模面之前，容易受模型不精確、參數(shù)波動等影響。通過采用先進(jìn)智能控制方法可加以解決：文獻(xiàn)[1]采用自適應(yīng)率設(shè)計滑模控消除了干擾影響，但輸出抖振仍較大；文獻(xiàn)[1]結(jié)合了模糊控制，提高了系統(tǒng)響應(yīng)，但無法克服系統(tǒng)的不精確性和非線性。本文在文獻(xiàn)[1-2]基礎(chǔ)上設(shè)計自適應(yīng)模糊滑模控制器，避免了上述方法不足，削弱了抖振，加強(qiáng)了魯棒性。
滑?？刂破鞯妮敵鋈菀桩a(chǎn)生抖振[3]，傳統(tǒng)的解決方法是采用干擾觀測器[4]。文獻(xiàn)[5]基于非線性干擾觀測器設(shè)計滑?？刂破?，雖然抖振減小，但實際干擾與其觀測值初始偏差較大。文獻(xiàn)[6]采用H∞范數(shù)設(shè)計干擾觀測器，適用對象較窄，對高頻干擾估計不足。文獻(xiàn)[7]在反饋通道中引入一補(bǔ)償信號改進(jìn)經(jīng)典干擾觀測器，但對模型參數(shù)攝動引起的偏差估計效果差。文獻(xiàn)[8]通過選擇合適參數(shù)使非線性干擾觀測器估計誤差以指數(shù)衰減，但其只針對慢干擾有效。本文在文獻(xiàn)[8]基礎(chǔ)上，設(shè)計了高階非線性干擾觀測器，通過選擇一組合適參數(shù)，使干擾估計誤差進(jìn)一步減小，并針對所有干擾有效，擴(kuò)大了適用范圍。
1 基于高階非線性干擾觀測器的自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計
針對外界干擾、不確定性等，首先采用高階非線性干擾觀測器估計等效干擾及其各階導(dǎo)數(shù)，利用估計干擾并結(jié)合自適應(yīng)控制、模糊控制算法設(shè)計控制器，將控制器輸出作用于被控對象。被控對象為具有n階SISO非線性系統(tǒng)：
圖1 基于高階干擾觀測器的自適應(yīng)模糊滑?？刂葡到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖
1.1 高階非線性干擾觀測器設(shè)計
若干擾變化迅速，則文獻(xiàn)[7]所用方法無法估計干擾。假設(shè)干擾n階可導(dǎo)，相對觀測器動態(tài)特性變化緩慢，即，則可設(shè)計如下高階非線性干擾觀測器：
定義各階干擾的估計誤差為：
由式(1)中前n組方程和式(3)第一個方程得估計誤差動態(tài)方程為：
對式(4)各方程求n—i 階導(dǎo)數(shù)，并代入式(5)得：
當(dāng)i =0，式(6)變?yōu)椋?/p>
1.2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計
系統(tǒng)狀態(tài)在滑?？刂频竭_(dá)階段，容易受模型不精確、參數(shù)攝動、不確定性等影響，為增強(qiáng)控制系統(tǒng)魯棒性，本文將滑模控制、模糊控制、自適應(yīng)控制結(jié)合設(shè)計控制器，控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。
圖2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)圖
對系統(tǒng)式(1)取跟蹤誤差為：
設(shè)計滑模面：
滑模面動態(tài)方程為：
將滑?？刂品譃榈刃Э刂坪瓦B續(xù)控制兩部分可減小控制器抖振，設(shè)計等效控制和連續(xù)控為：
綜上，可設(shè)計模糊滑?？刂茷椋?/p>
通過穩(wěn)定性分析選擇自適應(yīng)律為：
上述兩式即為本文設(shè)計的自適應(yīng)模糊滑模控制器。
1.3 穩(wěn)定性驗證
定義兩個模糊系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)為[10]：
一般，最小逼近誤差無限趨于零，在非線性干擾觀測器的估計下，估計誤差非常小，在保證滑?？刂破鬏敵龆墩癫粣夯那疤嵯?，適當(dāng)取大符號函數(shù)系數(shù)k，可使，所以基于干擾估計值的自適應(yīng)模糊控制器可使系統(tǒng)穩(wěn)定。
2 倒立擺控制系統(tǒng)建模
2.1 倒立擺建模
倒立擺是一個典型非線性系統(tǒng)，耦合性強(qiáng)、模型階次高、穩(wěn)定性弱，用一般的控制方法難以使其穩(wěn)定，故其常被用作驗證各種控制算法效果的被控對象，諸如H∞控制、最優(yōu)控制等。采用倒立擺可使控制效果明顯，該系統(tǒng)便成為了本文研究和對比控制算法的首選被控對象。其數(shù)學(xué)模型為：
其中，x1為擺角，u為外力，d是干擾。
2.2 控制系統(tǒng)設(shè)計
針對2.1節(jié)倒立擺，采用1.1節(jié)高階非線性干擾觀測器設(shè)計方法及2.2節(jié)自適應(yīng)模糊滑?？刂破髟O(shè)計步驟，選取參數(shù)，輸入為，干擾，定義，滑模面為，得三階觀測器、模糊滑?？刂破鳌⒆赃m應(yīng)率如下：
3 仿真實驗
3.1 基于高階非線性干擾觀測器的自適應(yīng)模糊滑模控制仿真結(jié)果
圖4 擺角輸出
圖5 高階非線性干擾觀測器輸出
圖6 自適應(yīng)模糊滑?？刂坡?/p>
3.2 基于非線性干擾觀測器的滑?？刂品抡娼Y(jié)果
圖7 擺角跟蹤誤差
圖8 非線性干擾觀測器估計誤差
3.3 純滑?？刂品抡娼Y(jié)果
圖9 滑?？刂坡?/p>
將圖6與圖9對比，自適應(yīng)模糊滑?？刂破鬏敵龆墩穹蹬c頻率比滑模控制器輸出大大減小，有效改善了抖振現(xiàn)象。由圖5和圖8可知，高階非線性干擾觀測器能及時估計干擾變化，受被控對象參數(shù)變化影響小，干擾估計精度高。分析圖4和圖7，引入了自適應(yīng)模糊算法的倒立擺系統(tǒng)能迅速準(zhǔn)確跟蹤輸入，輸出擺角誤差衰減快，系統(tǒng)跟隨性能變好。
4 結(jié)論
本文將傳統(tǒng)一階非線性干擾觀測器拓展到高階，有效改善了觀測器對對象模型參數(shù)變化敏感、估計誤差大等不足，并擴(kuò)大了其適用范圍。針對常規(guī)滑模控制在系統(tǒng)狀態(tài)運動的前一階段抗干擾能力差的特點，引入了模糊控制，設(shè)計了自適應(yīng)率，有效提高控制系統(tǒng)的魯棒性。在MATLAB中，用倒立擺作為被控對象仿真驗證表明，基于高階非線性干擾觀測器的自適應(yīng)模糊滑?？刂破鞴烙嬐饨绺蓴_能力大大提高，控制器輸出抖振現(xiàn)象改善，系統(tǒng)響應(yīng)變快，抗擾能力增強(qiáng)。本文設(shè)計的方法具有較好的工程應(yīng)用指導(dǎo)意義，適用于含有強(qiáng)擾動、工況復(fù)雜多變、對控制效果嚴(yán)格的場合。
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