魏志偉， 王明春， 張雨飛， 王馥郁， 耿 健

(東南大學(xué) 能源與環(huán)境學(xué)院， 南京 210096)

回顧整個(gè)工業(yè)發(fā)展進(jìn)程，傳統(tǒng)化石燃料的使用導(dǎo)致了一系列的環(huán)境問題，其中霧霾、酸雨、溫室效應(yīng)、海平面上升等問題尤為突出，而核電作為一種可持續(xù)的清潔能源，是解決這一系列環(huán)境問題的重要途徑之一。

蒸汽發(fā)生器(簡稱SG)作為核動(dòng)力系統(tǒng)中連接核島與常規(guī)島的樞紐，其能否正常穩(wěn)定地運(yùn)行將影響整個(gè)核電機(jī)組能否經(jīng)濟(jì)安全運(yùn)行[1]。筆者采用分塊與集總參數(shù)結(jié)合的方法對(duì)SG進(jìn)行機(jī)理建模，并對(duì)SG水位進(jìn)行仿真與動(dòng)態(tài)特性分析。其中，分塊是對(duì)整個(gè)SG里的工質(zhì)在不同階段的不同狀態(tài)分別考慮分析，主要分為一回路冷卻劑單相段和二回路(包括下降段、熱水段、沸騰段、汽水分離器段、蒸汽腔室段)[2]。集總參數(shù)是指針對(duì)以上劃分的每一段采用集總參數(shù)的方法建立模型。

筆者采用機(jī)理建模的目的是從本質(zhì)上將模型的物理結(jié)構(gòu)更為清晰地展現(xiàn)出來，為SG水位控制提供可參考模型；同時(shí)提供一種完整的建模方式以及針對(duì)模型的處理辦法。該模型能夠更為直觀地反映出設(shè)備運(yùn)行的動(dòng)態(tài)過程，有利于從根本上理解與分析SG工作原理，對(duì)SG水位控制的研究具有重要的參考價(jià)值。

1 機(jī)理模型

立式自然循環(huán)U形管SG內(nèi)部具體結(jié)構(gòu)圖見圖1。圖2為分區(qū)后的SG模塊示意圖[3]，二回路工質(zhì)依次從下降段出口至熱水段、沸騰段以及汽水分離器，汽水分離后飽和水回流至下降段，飽和蒸汽進(jìn)入蒸汽腔室。一回路冷卻劑則經(jīng)過一個(gè)倒U形管與二回路工質(zhì)進(jìn)行傳熱。

1—蒸汽出口管嘴；2—蒸汽干燥器；3—旋葉式汽水分離器；4—給水管嘴；5—水流；6—防振條；7—管束支撐板；8—管束圍板；9—管束；10—管板；11—隔板；12—冷卻劑出口；13—冷卻劑入口。

圖1 SG內(nèi)部原理結(jié)構(gòu)圖

圖2 SG分區(qū)后模塊示意圖

1.1 一回路冷卻劑單相段

SG建模時(shí)，首先作以下假設(shè)：

(1) 忽略工質(zhì)與管壁之間的軸向傳熱。

(2) 傳熱管橫截面上的流體特性均勻。

(3) 一回路工質(zhì)在流動(dòng)過程中屬于單相流動(dòng)，故可以看作不可壓縮流體。另外，由于冷卻劑溫度會(huì)直接影響到二回路蒸汽濕度，溫度波動(dòng)幅度需要嚴(yán)格控制，不能變化太大，因此一回路平均密度ρp也將不會(huì)有太大波動(dòng)，并且其對(duì)模型傳熱段的影響甚微，這里假設(shè)ρp不變以簡化模型計(jì)算[4]。

圖3為一回路物理模型圖。

圖3 一回路物理模型圖

根據(jù)圖3得質(zhì)量平衡方程：

(1)

式中：Dp1、Dp2分別為一回路工質(zhì)入口、出口質(zhì)量流量，kg/s；V為一回路流通體積，m3；ρp為一回路密度，kg/m3。

由于不考慮單相流體密度ρp的變化，因此有：

Dp1=Dp2

(2)

能量平衡方程：

(3)

式中：hp1、hp2分別為一回路工質(zhì)入口、出口比焓，kJ/kg；Q1為一回路工質(zhì)單位時(shí)間內(nèi)傳給金屬的熱量，kJ/s。

金屬蓄熱方程：

(4)

式中：Tm為金屬溫度，℃；Q2為單位時(shí)間內(nèi)金屬傳給二回路的熱量，kJ/s；cm為金屬比熱容，SG合金在300 ℃時(shí)的cm取0.4～0.6 kJ/(kg·K)；Mm為金屬質(zhì)量，kg。

Q2=K2A2(Tm-Tpj)

式中：Tp1、Tp2分別為一回路工質(zhì)入口、出口溫度，℃；Tpj為二回路平均溫度，℃；K1、K2分別為一、二回路與金屬壁之間的傳熱系數(shù)，取4 500～5 500 W/(m2·K)；A1、A2為分別為金屬與一回路、二回路傳熱面積，m2。

1.2 二回路下降段

假設(shè)：(1)傳熱管橫截面上的流體特性均勻；(2)下降段中無熱交換；(3)流體單相不可壓縮且無熱交換，假設(shè)密度不變；(4)無軸向傳熱。

圖4為二回路下降段物理模型圖。

圖4 二回路下降段物理模型圖

根據(jù)圖4得質(zhì)量平衡方程：

(5)

式中：Dxj1、Dxj2分別表示二回路下降段入口、出口質(zhì)量流量，kg/s；DR表示汽水分離器分離出的液態(tài)工質(zhì)再循環(huán)質(zhì)量流量，kg/s；ρxj表示下降段整體密度，kg/m3；Vxj表示二回路下降段流通體積，m3，Vxj=FxjL，F(xiàn)xj表示下降段流通橫截面積，取0.65～0.7 m2，L表示SG水位，m。

同樣下降段不考慮密度變化，有：

Dxj2=Dxj1+DR

(6)

能量守恒方程：

(7)

式中：hxj1、hxj2分別表示二回路下降段工質(zhì)入口、出口比焓，kJ/kg；hR為汽水分離器分離出的液態(tài)工質(zhì)再循環(huán)工質(zhì)比焓，kJ/kg。

壓力平衡方程：

(8)

式中：p表示SG蒸汽腔室壓力，也是下降段的入口壓力，MPa；pxj2表示下降段的出口壓力，MPa；g為重力加速度，取9.8 N/kg；ξxj為阻力修正系數(shù)，取0.9～1.1。

1.3 二回路上升熱水段

假設(shè)：(1)傳熱管橫截面上的流體特性均勻；(2)無軸向傳熱；(3)熱水上升過程中溫度變化均勻，以平均溫度代替整體溫度；(4)ρrs作為集總密度參數(shù)。

圖5為二回路上升熱水段物理模型圖。

圖5 二回路上升熱水段物理模型圖

根據(jù)圖5得質(zhì)量平衡方程：

(9)

能量平衡方程：

(10)

壓力平衡方程：

(11)

式中：ξrs為熱水段阻力修正系數(shù)，取0.9～1.1；prs表示熱水段出口壓力，MPa。

1.4 二回路沸騰段

假設(shè)：(1)沸騰段出口后與整個(gè)蒸汽腔室壓力一致為p；(2)傳熱管橫截面上流體特性均勻；(3)無軸向傳熱；(4)ρft作為集總密度參數(shù)。

圖6為二回路沸騰段物理模型圖。

圖6 二回路沸騰段物理模型圖

由于二次側(cè)沸騰段出口壓力與蒸汽腔室壓力p相差甚微，因此沸騰段出口后與整個(gè)蒸汽腔室壓力都可以看作為p。

由圖6得質(zhì)量平衡方程：

(12)

式中：Dft表示二回路沸騰段出口流量，kg/s；ρft表示沸騰段整體平均密度，kg/m3；Vft表示二回路沸騰段體積，m3。

能量平衡方程：

(13)

式中：Qft表示單位時(shí)間內(nèi)金屬壁向二回路沸騰傳熱量，kJ/s，Qft=Q2-Qrs；hft表示二回路沸騰段出口比焓，kJ/kg。

壓力平衡方程：

(14)

式中：prs表示熱水段出口沸騰段入口壓力，MPa；ξft為沸騰段阻力修正系數(shù)，取0.9～1.1。

1.5 汽水分離器段模型

假設(shè)：(1)忽略汽水分離器前后壓力變化；(2)汽水分離器效果受工況影響很??；(3)無熱交換。

圖7為汽水分離器物理模型圖。

圖7 汽水分離器物理模型圖

由圖7得質(zhì)量平衡方程：

Ds=ηxDft

(15)

DRh1=(1-x)Dshl+(1-η)xDshs

(16)

式中：DR為汽水分離器分離出的循環(huán)飽和水質(zhì)量流量，kg/s，DR=Dft-Ds；hl為對(duì)應(yīng)壓力下飽和水比焓，kJ/kg。

1.6 蒸汽腔室段

假設(shè)：(1)無熱交換；(2)ρqs為集總密度參數(shù)。

圖8為蒸汽腔室物理模型圖。

圖8 蒸汽腔室物理模型圖

蒸汽總體積Vzq為蒸汽腔室體積Vqs與下降通道體積之和：

Vzq=Vqs+Fxj·(Lxj-L)

(17)

式中：Lxj為下降通道總長，m。

質(zhì)量平衡方程：

(18)

式中：ρqs為蒸汽腔室密度，kg/m3；D為進(jìn)入母管蒸汽流量，kg/s。

壓力平衡方程：

(19)

式中：pm為蒸汽母管壓力，MPa；ξqs為蒸汽腔室段阻力修正系數(shù)，取0.9～1.1。

1.7 分段綜合結(jié)構(gòu)圖

上述模型中，各段動(dòng)態(tài)參數(shù)相互影響相互關(guān)聯(lián)[5]，這里將6段分段模型綜合處理，得以下綜合結(jié)構(gòu)圖(見圖9)。

圖9有6個(gè)子系統(tǒng)：S1表示二回路下降段，S2表示熱水段，S3表示沸騰段，S4表示汽水分離器段，S5表示蒸汽腔室段，S6表示一回路冷卻劑段。6個(gè)子系統(tǒng)之間的動(dòng)態(tài)變量相互聯(lián)系相互影響，共同構(gòu)成完整的SG工質(zhì)系統(tǒng)。

圖9 模型各段綜合結(jié)構(gòu)圖

2 動(dòng)態(tài)模型結(jié)構(gòu)處理

(20)

經(jīng)過整理得隱式格式方程組，見式(21)和式(22)：

(21)

(22)

3 仿真與特性分析

在上述動(dòng)態(tài)模型結(jié)構(gòu)中，共有6個(gè)微分方程和13個(gè)代數(shù)方程組成的隱式方程組，并有19個(gè)動(dòng)態(tài)變量參數(shù)，這里采用Matlab中針對(duì)DAE微分方程組的特殊解法對(duì)其進(jìn)行求解，并使輸入變量做階躍擾動(dòng)。

3.1 二回路給水流量做階躍擾動(dòng)

模型在穩(wěn)定運(yùn)行第50 s時(shí)，二回路給水流量階躍擾動(dòng)(見圖10)。此時(shí)金屬壁傳給二回路總熱量幾乎不變，導(dǎo)致熱水段欠焓增加，工質(zhì)中的氣泡體積減小，水位會(huì)有一個(gè)暫時(shí)的下降，即虛假水位。與此同時(shí)，蒸汽腔室內(nèi)的壓力也會(huì)有所下降。但隨著給水流量的增加，再循環(huán)水量增加，水位將會(huì)不斷上升(見圖11)，腔室壓力也將不斷增加，而最終壓力主要取決于吸熱量與蒸汽帶出熱量，所以會(huì)達(dá)到一個(gè)新平衡(見圖12)，蒸汽流量雖然也會(huì)有所增加，但是難以補(bǔ)償給水流量增加帶來的凈增量，因此水位在這種情況下無自平衡能力。所建模型與實(shí)際運(yùn)行理論分析吻合，模型合理。

圖10 二回路給水流量階躍擾動(dòng)曲線

圖11 SG水位響應(yīng)曲線

圖12 SG壓力響應(yīng)曲線

3.2 蒸汽流量階躍

模型在穩(wěn)定運(yùn)行第50 s時(shí)，使蒸汽流量階躍擾動(dòng)(見圖13)。蒸汽流量在增加瞬間，SG壓力理論上有一個(gè)瞬間的降低，但實(shí)際上由于流體中大量汽包以及管道中儲(chǔ)存著大量蒸汽的緩沖作用，壓力緩慢降低，并趨于新的平衡(與圖14吻合)；而流體中的汽包體積在壓力降低時(shí)增加，導(dǎo)致水位有一個(gè)短暫的上升，即虛假水位，但由于給水流量與蒸汽流量的不平衡，水位會(huì)逐漸降低，并且無自平衡能力(與圖15吻合)。仿真與理論分析一致，模型合理。需要指出的是：模型中并沒有加控制器，因此實(shí)際上蒸汽流量是無法時(shí)刻保持階躍變化不變的，這里只是理想狀態(tài)下對(duì)模型的仿真以方便對(duì)動(dòng)態(tài)特性的研究。

圖13 蒸汽流量階躍擾動(dòng)曲線

圖14 SG壓力響應(yīng)曲線

圖15 SG水位響應(yīng)曲線

3.3 一回路冷卻劑溫度階躍

模型在穩(wěn)定運(yùn)行第50 s時(shí)，一回路冷卻劑溫度階躍升高(見圖16)。

圖16 一回路冷卻劑溫度階躍曲線

一、二回路之間的溫差變大，傳熱量增大，二回路流體中氣泡體積急劇增大，導(dǎo)致水位暫時(shí)的虛高，同時(shí)蒸汽產(chǎn)量增大，從而引起腔室內(nèi)的壓力增加，而工質(zhì)與金屬蓄熱量的增加使壓力趨于平衡(見圖17)，腔室與蒸汽母管間的壓差增大，蒸汽流量增加，再循環(huán)水量隨之降低，并且給水流量與蒸汽流量的差值導(dǎo)致水位不斷下降(見圖18)，水位此時(shí)無自平衡能力。仿真與理論分析一致，模型合理。

圖17 SG壓力響應(yīng)曲線

圖18 SG水位響應(yīng)曲線

3.4 水位動(dòng)態(tài)特性對(duì)比圖

圖19為二回路給水流量階躍擾動(dòng)時(shí)，所建模型與傳遞函數(shù)水位響應(yīng)對(duì)比圖，圖20為蒸汽流量階躍擾動(dòng)所建模型與傳遞函數(shù)水位響應(yīng)對(duì)比圖。

圖19 給水流量擾動(dòng)下對(duì)比曲線

圖20 蒸汽流量擾動(dòng)下對(duì)比曲線

由圖19、圖20可見，兩者趨勢與數(shù)值都基本一致，再次驗(yàn)證所建模型合理性。

4 結(jié)語

(1) 工質(zhì)在SG中經(jīng)歷了一系列的狀態(tài)變化，尤其是二回路有受熱段和不受熱段，受熱段又分單相與雙相流動(dòng)過程，因此如果直接采用集總參數(shù)進(jìn)行整體考慮的話誤差將會(huì)很大。筆者采用分區(qū)與集總參數(shù)結(jié)合的方式，將所有工質(zhì)在SG中的流動(dòng)過程精準(zhǔn)地劃分為6個(gè)階段，每個(gè)階段分別采用集總參數(shù)進(jìn)行建模，在合理的簡化假設(shè)下得到了很好的結(jié)果。

(2) 在機(jī)理模型處理的過程中，由于模型為19元高次微分代數(shù)方程組，一般的解法并不能得出準(zhǔn)確的結(jié)果。筆者采用Matlab中針對(duì)DAE微分方程的特殊解法，對(duì)ODE解算器質(zhì)量矩陣參數(shù)重新分配，并將微分代數(shù)方程變換成非線性狀態(tài)空間形式，以實(shí)現(xiàn)微分代數(shù)方程的精確求解。

(3) 對(duì)三個(gè)輸入分別進(jìn)行階躍擾動(dòng)，得到的響應(yīng)曲線走勢都與理論分析一致，也進(jìn)一步驗(yàn)證了模型建立的合理性與精確性。需要指出的是，二回路流量是通過調(diào)節(jié)泵轉(zhuǎn)速與閥門開度等間接的方式去調(diào)控，一回路溫度則受核島中棒位、機(jī)組負(fù)荷等各種因素的影響，這里為了簡化模型，采用直接擾動(dòng)的方式，不影響對(duì)模型準(zhǔn)確性的分析[6]。

(4) 建立的模型得出了較為準(zhǔn)確的結(jié)果，提出了一個(gè)較為完整的建模方式以及模型的處理辦法，并且所建模型屬于“白箱”模型，能夠清晰直觀地展現(xiàn)出系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)過程，有助于對(duì)SG的進(jìn)一步研究，所建模型可應(yīng)用于SG水位控制算法的測試與控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中。