梅海燕，何浪，張茂林,2，胡欣芮，毛恒博

（1.西南石油大學 石油與天然氣工程學院，成都 610500；2.長江大學 非常規(guī)油氣湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，武漢 430100）

頁巖氣是一種非常規(guī)天然氣，主要以游離態(tài)、吸附態(tài)及少量溶解態(tài)賦存于頁巖氣藏中[1]，其中吸附氣含量一般為20%～85%[2]，溶解氣含量一般在5%左右，這使得頁巖氣儲量計算方法有別于常規(guī)氣藏。通常頁巖氣儲量計算方法有3種：類比法、容積法和物質平衡法[3]。類比法主要用于勘探初期粗略評價頁巖氣藏地質儲量，文獻［4］和文獻［5］分別提出了類比法的適用條件。容積法適用于計算頁巖氣藏靜態(tài)地質儲量，文獻［6］和文獻［7］提出了頁巖氣藏地質儲量的計算方法，但未考慮吸附相占據的孔隙度。文獻［8］建立了考慮吸附相孔隙度的頁巖氣藏儲量計算模型，但該模型未考慮多組分吸附及溶解氣。文獻［9］和文獻［10］研究了考慮多組分吸附的頁巖氣藏儲量，但未考慮溶解氣的儲量。文獻［11］從分子角度推導了頁巖氣儲量計算公式，但也只考慮了單一甲烷分子構成的吸附相儲量。物質平衡法常用來計算頁巖氣藏動用地質儲量，計算時需要大量的生產數據，并且因未將溶解在干酪根中的溶解氣考慮在內，導致計算結果不準確[12-15]。文獻［16］提出了一種考慮溶解氣的物質平衡方程，計算發(fā)現(xiàn)溶解氣占據了總儲量的4.69%，在進行儲量計算時不可忽略溶解氣的貢獻，但此方程未考慮多組分的吸附。本文在前人研究的基礎上，綜合考慮了多組分吸附及溶解氣、裂縫游離氣、吸附相孔隙度、吸附相體積、吸附氣臨界解吸壓力及吸附氣解吸對基質產生的收縮效應，修正了巖石壓縮系數，建立了一種新的頁巖氣藏物質平衡方程。

1 頁巖氣藏物質平衡方程的建立

頁巖氣單組分吸附機理與煤層氣相似，常采用Langmuir等溫吸附式計算吸附氣量，然而實際頁巖儲集層吸附相中通常不只含單組分甲烷，還存在乙烷和丙烷等其他氣體，因此計算頁巖氣吸附氣量時應采用擴展的Langmuir等溫吸附式[12]：

頁巖儲集層中，由于吸附分子層不流動，使得基質中游離氣孔隙度比實際基質孔隙度小，吸附相視孔隙度定義為[17]

則基質體積為

基質孔隙體積為

地面條件下吸附氣體積為

文獻［18］認為，頁巖氣解吸存在臨界解吸壓力pd，則當地層壓力下降到p時，吸附氣解吸氣量為

地層條件下吸附相的體積為

由于儲集層壓力和溫度都遠高于吸附氣各組分的臨界壓力和臨界溫度，因此難以確定儲集層中吸附相是以液態(tài)還是氣態(tài)形式存在，本文采用文獻［19］的方法，求取多組分吸附氣的擬臨界壓力和擬臨界溫度，再通過范德華方程求出吸附相的密度：

將（3）式和（7）式代入（2）式，則吸附相的孔隙度為

當地層壓力下降到臨界解吸壓力時，吸附氣開始解吸，解吸作用使得頁巖基質收縮變形，應用Bang?ham固體變形理論和擴展的Langmuir等溫吸附式，可得基質變形程度:

隨著氣體的產出，有效應力增大，巖石基質受到擠壓變形，則巖石彈性膨脹形變量為

頁巖基質總形變量等于解吸導致的基質形變量與有效應力增大造成的巖石彈性膨脹形變量之和，即

根據文獻［20］提出的孔隙度與基質形變量的關系，則變形后的基質孔隙度為

基于孔隙體積定義的巖石壓縮系數為

基于巖石外表體積定義的巖石壓縮系數與基于孔隙體積定義的巖石壓縮系數的關系為

聯(lián)立（14）式、（15）式和（16）式可得

地層壓力下降到p時，巖石基質及束縛水膨脹體積為

地層壓力下降到p時，裂縫巖石及束縛水膨脹體積為

很多學者在計算頁巖氣儲量時，認為溶解氣含量太少而未進行考慮，而文獻［21］研究發(fā)現(xiàn)，固態(tài)干酪根中的溶解氣也是頁巖氣儲量的一個重要組成部分，若不進行考慮，會使得頁巖氣儲量計算結果產生較大誤差。

干酪根存在于有機質中，其在有機質的空間分布如圖1所示，則有機質中總干酪根占據氣藏體積的體積分數為

因此

其中，φtker的計算方法[22]為

圖1 有機質中干酪根的空間分布

因此，φdiff還可以表示為

則固態(tài)干酪根的體積為

利用文獻［23］中的經驗公式計算天然氣在干酪根中的溶解度為

c(p)=1.073 2 × [b1+b2p+b3p/T+b4(p/T)2].（26）式中 b1=-0.018 931，b2=-0.850 48，b3=827.26，

b4=-635.26.

固態(tài)干酪根中溶解氣儲量為

則當地層壓力下降到p時，溶解氣的擴散量為ΔGd=c(p)Vsk=1.073 2×[b2(po-p)+b3(po-p)/T+

根據頁巖氣藏儲集空間體積守恒原理，累計產氣量=基質內游離氣膨脹體積＋巖石基質及束縛水彈性膨脹體積＋裂縫巖石及束縛水膨脹體積＋裂縫內游離氣膨脹體積＋吸附氣解吸氣量＋干酪根中擴散的溶解氣體積－吸附相變化體積，則頁巖氣藏物質平衡方程為

并代入（29）式,化簡得

2 模型求解

則（30）式可以化簡為

兩端同時除以X得：

（32）式即為筆者推導的考慮多組分吸附及溶解氣的物質平衡線性方程，利用生產數據可擬合Y/X與Z/X的線性關系，曲線的截距Gf為裂縫中游離氣的儲量，曲線的斜率Gm為巖石基質中游離氣的儲量，則頁巖氣藏總儲量為

3 實例分析

涪陵頁巖氣藏的基本參數如下：po=36.49 MPa，Bgi=0.003 5，Smi=0.3，cm=9.182× 10-4MPa-1，Sfi=0.04，cf=9.151×10-3MPa-1，cw=4.629×10-4MPa-1，ρb=2.530 g/cm3，?m=0.05，T=355.15 K，CTOC=3.81%，?ads=0.001 9，?org=0.04，ρko=1.325 g/cm3，E=252 00 MPa，假設臨界解吸壓力pd=35.49 MPa.其他基本參數如表1所示，焦頁6-2HF井的生產數據如表2所示。

利用以上數據，采用本文推導的物質平衡方程確定Y/X與Z/X的關系式，再計算頁巖氣儲量，結果如圖2和表3.

表1 涪陵頁巖氣藏吸附相各組分Langmuir值及熱力學等基本參數

表2 焦頁6-2HF井龍馬溪組氣藏不同壓力下生產數據

圖2 Y/X與Z/X的線性關系

表3 不同模型計算儲量結果比較 108 m3

由表3可知，若將吸附相的吸附視作純組分吸附，與不考慮溶解氣相比,考慮溶解氣的游離氣儲量占總儲量的比例下降了7.74%，吸附氣儲量占總儲量的比例下降了1.29%，溶解氣儲量為0.213 7×108m3，占據總儲量的9.03%，但兩者計算得到的總儲量基本一致；若采用多組分吸附理論處理吸附相的吸附，考慮溶解氣后，游離氣儲量占總儲量的比例下降了6.03%，吸附氣儲量占總儲量的比例下降了0.55%，溶解氣儲量為0.172 7×108m3，占據總儲量的6.58%，兩者計算得到的總儲量也基本一致。由此可見，不考慮溶解氣會對游離氣的儲量計算造成較大誤差，但對于吸附氣儲量和總儲量影響較小。

同理，當不考慮溶解氣時，多組分吸附模型與單組分吸附模型相比，游離氣儲量占總儲量的比例基本不變，吸附氣儲量多0.286 7×108m3，總儲量多0.234 5×108m3（增加了9.83%）；當考慮溶解氣時，多組分吸附模型相比于單組分吸附模型，游離氣儲量占總儲量的比例也基本一致，吸附氣儲量多0.308 1×108m3，總儲量多0.259 5×108m3（增加了10.97%）。因此，與單組分吸附模型相比，采用多組分吸附模型計算得到的吸附氣儲量將增大，這是因為多組分吸附相中乙烷等其他氣體的吸附能力大于甲烷導致的，游離氣儲量基本一致，總儲量更大。

為研究多組分吸附中吸附能力強的氣體對吸附氣儲量及頁巖氣藏總儲量的影響，建立了“甲烷—乙烷”二元混合吸附模型，計算了二元混合吸附模型中不同乙烷比例下的吸附氣儲量及頁巖氣藏總儲量（圖3）。從計算結果可知，隨著乙烷比例的增大，吸附氣儲量及總儲量都將增大，進一步證明了多組分吸附中，吸附能力強的組分所占比例越大，吸附氣儲量及總儲量都越大。

圖3 甲烷—乙烷二元混合吸附模型中吸附氣儲量和頁巖氣總儲量與乙烷的關系

4 結論

（1）本文在前人研究的基礎上，同時考慮了裂縫游離氣、吸附相孔隙度、吸附相體積變化、吸附氣臨界解吸壓力及吸附氣解吸導致的巖石基質收縮變形，修正了巖石壓縮系數，考慮了多組分吸附及溶解氣，建立了一種新的頁巖氣藏物質平衡方程，該方程對于合理計算頁巖氣藏動態(tài)儲量具有重要指導意義。

（2）通過實例分析發(fā)現(xiàn)，溶解氣儲量占據總儲量的6.58%，考慮溶解氣會使得游離氣儲量和吸附氣儲量降低，但頁巖氣藏總儲量基本一致。

（3）相比于單組分吸附模型，采用多組分吸附模型計算得到的吸附氣儲量更大，這是因為多組分吸附相中乙烷等其他組分的吸附能力大于甲烷導致的，游離氣儲量基本一致，總儲量增大。

（4）建立了“甲烷—乙烷”二元混合吸附模型，并得出在多組分吸附中，吸附能力強的組分所占比例越大，吸附氣儲量及總儲量都越大。

符號注釋

Bg——地層壓力為p時的氣體體積系數，m3/m3；

Bgi——原始地層壓力下的氣體體積系數，m3/m3；

CTOC——總有機碳含量，f；

cf——裂縫壓縮系數，MPa-1；

cm——巖石壓縮系數，MPa-1；

cw——地層水壓縮系數，MPa-1；

cx——修正的巖石壓縮系數，MPa-1；

cxp——基于孔隙體積定義的巖石壓縮系數，MPa-1；

E——楊氏模量，MPa；

GE——地層壓力下的等溫吸附量，m3/t；

Gde——地層壓力為p時吸附氣解吸氣量，108m3；

Gm——基質中游離氣儲量，108m3；

M——吸附相平均摩爾質量，g/mol；

n——吸附相的氣體種數；

p——地層壓力，MPa；

pd——頁巖氣的臨界解吸壓力，MPa；

pLi——第i種組分Langmuir吸附壓力，MPa；

pLj——第 j種組分Langmuir吸附壓力，MPa；

ppc——吸附相擬臨界壓力，MPa；

po——原始地層壓力，MPa；

R——氣體常數，取8.314 J/mol·K；

Smi——基質束縛水飽和度，f；

Sfi——裂縫束縛水飽和度，f；

T——地層溫度，K；

Tpc——吸附相擬臨界溫度，K；

Va——地層條件下吸附相體積，108m3；

Vas——地面條件下吸附氣體積，108m3；

VLi——第i種組分Langmuir吸附體積，m3/t；

VLj——第 j種組分Langmuir吸附體積，m3/t；

Vm——基質體積，108m3；

Vmol——氣體摩爾體積；m3/kmol；

Vp——基質孔隙體積，108m3；

Vsk——固態(tài)干酪根的體積，108m3；

yi——吸附相中第i種組分的摩爾分數，f；

yj——吸附相中第j種組分的摩爾分數，f；

?——變形后的巖石基質孔隙度，f；

?a——巖石基質吸附相孔隙度，f；

?ads——有機質中吸附相孔隙度，f；

?m——巖石基質孔隙度，f；

?org——有機質中游離氣孔隙度，f；

φdiff——固態(tài)干酪根占氣藏總體積的體積分數，f；

φtker——有機質中總干酪根占據氣藏體積的體積分數，f；

ρb——巖石密度，g/cm3；

ρko——干酪根的密度，g/cm3；

ρr——干酪根的相對密度，無量綱；

ρsc——標準狀態(tài)下天然氣密度，g/cm3；

ρsmix——吸附相密度，g/cm3；

ΔGd——溶解氣的擴散量，108m3；

Δp——地層壓力變化量，MPa；

ΔVa——吸附相體積改變量，108m3；

ΔVfw——裂縫巖石及束縛水膨脹體積，108m3；

ΔVmw——巖石基質及束縛水膨脹體積，108m3；

ΔVp——孔隙體積變化量，108m3；

Δε——吸附氣解吸對巖石基質造成的變形程度，f；

ΔεN——巖石彈性膨脹形變量，f；

Δεt——基質總形變量，f.