宋志強，方 武，盧愛紅

0 引言

工業(yè)系統(tǒng)有復雜和可能未知的動力學、未知的擾動和非線性效應，包括摩擦、死區(qū)和不同時間尺度的多重動力學。隨著科技的進步和現(xiàn)代社會的高要求，使得當今社會對工業(yè)控制系統(tǒng)的速度和精度要求非常嚴格，工業(yè)控制系統(tǒng)的設計極其復雜和困難。反演控制方法在處理具有多種動力的系統(tǒng)時非常有效，例如由電力系統(tǒng)驅(qū)動的機械系統(tǒng)或多個耦合的機械系統(tǒng)。反演方法的一個主要問題是某些函數(shù)必須是“未知參數(shù)中的線性”，并且需要一些非常繁瑣的分析來確定“回歸矩陣”，即使在耦合線性單輸入單輸出（SISO）系統(tǒng)的情況下，該工作也可能非常復雜。解決該問題的方案是使用神經(jīng)網(wǎng)絡來估計某些非線性函數(shù)。

雙耦合電機驅(qū)動在耦合驅(qū)動時兩個電機工作點可以進行優(yōu)化，可提高驅(qū)動系統(tǒng)效率[1]，其在汽車行業(yè)具有較高的應用價值。雙耦合電機相關研究是目前的一個熱點，但相關文獻較少。文獻[2]采用脈沖幅度調(diào)制信號研究隨機噪音下的雙耦合電機最優(yōu)控制問題。文獻[3]研究了雙耦合電機混合動力系統(tǒng)的能量分配與協(xié)調(diào)控制。文獻[4]將反演控制應用于微型機電系統(tǒng)陀螺儀的自適應控制。文獻[5]將神經(jīng)網(wǎng)絡應用于混合電磁制動系統(tǒng)的速度和滑動控制器設計。文獻[6]提出一種具有不確定性和約束的機械臂自適應神經(jīng)網(wǎng)絡控制策略，通過在反演步驟中引入障礙Lyapunov函數(shù)來考慮并處理位置、速度和控制輸入約束。文獻[7]針對由直流電機驅(qū)動的機械臂軌跡跟蹤系統(tǒng)，提出一種基于動態(tài)面反演的神經(jīng)網(wǎng)絡自適應算法。文獻[8]針對存在齒隙非線性的雙電機驅(qū)動伺服系統(tǒng)，將反演積分自適應控制方法應用于基于狀態(tài)反饋的自適應控制器。

上述文獻的系統(tǒng)大都是參數(shù)可知的，對于參數(shù)未知的系統(tǒng)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡反演控制可取得較好的控制效果。文獻[9]較早描述了一個基于反演的神經(jīng)網(wǎng)絡控制器。在文獻[10]中可找到使用后演方法的穩(wěn)定神經(jīng)控制器設計，其中還提供了嚴格的穩(wěn)定性證明。通過在后演步驟的每個階段使用神經(jīng)網(wǎng)絡來估計某些非線性函數(shù)，可以利用后演步驟來設計控制律，且不需要在線參數(shù)假設，也不需要找到回歸矩陣，神經(jīng)網(wǎng)絡權重可在線調(diào)整，不需要學習階段，跟蹤錯誤和權重更新的有界性可得到保證。本文詳細推導了雙耦合電機驅(qū)動的神經(jīng)網(wǎng)絡反演控制器控制律的設計并進行了仿真分析。

1 雙耦合電機動力學模型

雙耦合電機運動系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 雙耦合電機運動系統(tǒng)示意圖

雙耦合電機模型為[11]：

其中：θ1為驅(qū)動器轉(zhuǎn)動角位置(rad)；θ2為負載角位置(rad)；J1為負載轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)；Jd為驅(qū)動器轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)；gr=(r1rp1)/)(rp2rd)，為齒輪齒數(shù)比；Td為控制輸入；T1為干擾(N·m)；c1為驅(qū)動器旋轉(zhuǎn)阻尼(N·m·s/rad)；c2為負載旋轉(zhuǎn)阻尼(N·m·s/rad)；k=2k1r21，為扭轉(zhuǎn)彈性常數(shù)(N·m/rad)。

假設干擾T1的上界為：

定義：

由式(1)、(3)得：

則有：

定義非線性函數(shù)F1：

則有：

定義新變量z:

則可得：

設式(9)的控制信號為zd，定義式(9)的誤差為η1，則有：

對式(11)求導得：

將式(12)重寫為具有未知函數(shù)F2、控制信號u1和對應控制誤差η2的形式：

取 F2=z?d，結(jié)合式(12)、(13)有：

對式(14)求導得：

對式(8)求導得：

由式(17)得:

由式(10)、(16)、(17)、(18)得：

式(15)兩邊同乘Jdgr得：

由式(19)、(20)得：

定義非線性函數(shù)F3：

則由式(21)、(22)可得：

2009年，發(fā)展家庭服務業(yè)促進就業(yè)部際聯(lián)席會議制度建立后，根據(jù)部際聯(lián)席會議的要求，四川省政府及時批復建立了四川省發(fā)展家庭服務業(yè)促進就業(yè)聯(lián)席會議制度。四川省聯(lián)席會議召集人由四川省政府副秘書長張晉川和四川省人社廳廳長葉壯擔任，聯(lián)席會議成員單位有發(fā)改委、人社廳、財政廳、商務廳、民政廳、總工會、婦聯(lián)、團省委和省殘疾人聯(lián)合會，聯(lián)席會議辦公室設在四川省人社廳。目前，全省大多數(shù)市（州）建立了發(fā)展家庭服務業(yè)綜合協(xié)調(diào)機構，縣（市、區(qū)）級發(fā)展家庭服務業(yè)綜合協(xié)調(diào)機構正在推進中。

2 F1、F2、F3可估計的反演控制器設計

令控制律為：

其中k1、k2、k3為設計參數(shù)(常數(shù))，易證系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 反演神經(jīng)網(wǎng)絡控制器設計

若F1、F2、F3未知，則控制律式(24)無法實現(xiàn)，可采用RBF網(wǎng)絡逼近F1、F2、F3[11]:

其中W1、W2、W3為三個RBF網(wǎng)絡之權值； φ1、 φ2、φ3分別唯一高斯基函數(shù)向量；ε1、ε2、ε3為三個RBF網(wǎng)絡的逼近誤差，＜為正實數(shù)。

控制律為：

其 中 三 個 RBF網(wǎng) 絡 輸 出 分 別 為 ： F?1=W?1TΦ1，F(xiàn)?2=W?2TΦ2， F?3=W?3TΦ3。

取實際Fi和神經(jīng)網(wǎng)絡F?i之差為：

則

定義設計矩陣Γ：

其中Γi=＞0。

神經(jīng)網(wǎng)絡權值自適應律設計為：

其中Φ=[Φ1Φ2Φ3]T，m＞0。易證采用該控制律的系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 仿真實驗

4.1 F1、F2、F3已知時的仿真

為驗證算法有效性，采用MATLAB R2014a仿真，Simulink下的系統(tǒng)框圖如圖2所示。control.m為控制器S函數(shù)，控制律采用式(24)，plant.m為被控對象S函數(shù)。

圖3 位置跟蹤

圖4 誤差變化

圖2 系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)位置跟蹤、誤差變化分別如圖3、4所示。

4.2 F1、F2、F3未知時的仿真

為驗證算法有效性，采用MATLAB R2014a仿真，Simulink下的系統(tǒng)框圖如圖5所示。control.m為控制器S函數(shù)，控制律采用式(26)，plant.m為被控對象S函數(shù)。

仿真參數(shù)如表1所示。

圖5 系統(tǒng)框圖

表1 算法仿真參數(shù)表

系統(tǒng)位置跟蹤、誤差變化分別如圖6、7所示。

從以上仿真可知，在F1、F2、F3已知時，采用反演控制即可得到較好的控制效果，但該方法僅適用于已知精確被控對象的情形。當被控對象參數(shù)不確定或存在未知參數(shù)時，采用神經(jīng)網(wǎng)絡反演控制可得到較好的控制效果，誤差始終有界且進入穩(wěn)態(tài)后系統(tǒng)誤差＜3%。

圖6 位置跟蹤

圖7 誤差變化

5 結(jié)語

本文針對雙耦合電機，推導了適用其控制的神經(jīng)網(wǎng)絡反演控制律，仿真結(jié)果顯示出所提出的控制律不需要精確的系統(tǒng)動力學模型。與自適應反演控制相比，該控制律不需要離線學習階段，所有的誤差和權重都被保證是有限的。論文描述的兩種控制方案都可用于雙耦合電機驅(qū)動系統(tǒng)。由于神經(jīng)網(wǎng)絡控制器保護比例和微分模式，其不會影響控制動作的速度。比較顯示了所提出的神經(jīng)網(wǎng)絡控制器的有效性。利用Matlab和其提供的Simulink可方便完成算法仿真，可為后續(xù)實際系統(tǒng)算法設計提供有益參考。