任鳳娟

0 引言

隨著永磁材料技術(shù)的不斷發(fā)展和進(jìn)步，永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于其具備多種獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)而被廣泛應(yīng)用于各種場(chǎng)合[1-5]。目前，對(duì)于PMSM控制而言，仍然采用比較成熟的矢量控制策略，且通常要準(zhǔn)確地知道被控交流電機(jī)的參數(shù)。隨著電機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，相比于矢量控制，直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control，DTC）的出現(xiàn)在一定程度上解決了傳統(tǒng)矢量控制所存在的缺點(diǎn)[6-8]。然而，傳統(tǒng)的DTC技術(shù)存在低速時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)大的問題。為了解決這個(gè)問題，近些年來(lái)提出了許多新型的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)，但大部分算法都是用在靜止坐標(biāo)系下[5-7]，而對(duì)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的DTC研究較少。本文設(shè)計(jì)了一種基于新型直接轉(zhuǎn)矩控制的PMSM控制系統(tǒng)，利用滑模變結(jié)構(gòu)控制強(qiáng)魯棒性特點(diǎn)，將變結(jié)構(gòu)控制與直接轉(zhuǎn)矩控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSM變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。最后通過仿真驗(yàn)證了該算法具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

為了便于控制器的設(shè)計(jì)，首先給出d-q坐標(biāo)系下PMSM的數(shù)學(xué)模型為[9-13]：

其中，udq，idq分別為d-q軸的定子電壓和定子電流；Ls為定子電感；R為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；ωe為電機(jī)的電角速度。

為了便于控制器的設(shè)計(jì)，本節(jié)介紹一種同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的矢量數(shù)學(xué)模型，表貼式PMSM的數(shù)學(xué)模型表達(dá)式可表示為：

此時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩Te的表達(dá)式為：

其中，pn為電機(jī)的極對(duì)數(shù)。

2 變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計(jì)

2.1 二階滑模變結(jié)構(gòu)控制的基本原理

為了不失一般性，考慮單輸入單輸出非線性系統(tǒng)：

其中，x∈Rn為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，u∈R為系統(tǒng)的控制量，h為輸出函數(shù)，稱為滑模變量。 f、g為光滑的不確定函數(shù)。假設(shè)系統(tǒng)(6)的相關(guān)度為2，則對(duì)h(x)進(jìn)行連續(xù)求導(dǎo)有：

成立。則局部坐標(biāo)[ξ1ξ2]T=[h h?]T，可以將二階滑模控制問題等效為有限時(shí)間穩(wěn)定問題[8]：

根據(jù)滑?？刂频脑?，就是要設(shè)計(jì)一個(gè)滑?？刂破?，使滑模變量在有限時(shí)間內(nèi)收斂為零。在二階滑?？刂破髟O(shè)計(jì)中，采用螺旋算法[14-15]來(lái)設(shè)計(jì)控制器為：

若滑模變量h的一階導(dǎo)數(shù)的上屆已知，即：

則kp,ki的值可以通過下式進(jìn)行調(diào)整：

2.2 變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)DTC中的磁鏈控制器和轉(zhuǎn)矩控制器通常分別采用滯環(huán)調(diào)節(jié)器，這將會(huì)引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)問題。為了改善傳統(tǒng)DTC的控制性能，本節(jié)將設(shè)計(jì)一種基于螺旋算法的變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制器，具體設(shè)計(jì)如下。

首先，為了獲得磁鏈控制器的表達(dá)式，定義磁鏈的滑模面函數(shù)：

利用基于螺旋算法的二階滑摸控制基本原理，此時(shí)磁鏈控制器的表達(dá)式為：

其中，kp,ki＞0為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

假設(shè)定子磁鏈ψr的幅值為一常數(shù)，此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩Te的微分方程可表示為：

為了獲得轉(zhuǎn)矩控制器的表達(dá)式，定義轉(zhuǎn)矩的滑模面函數(shù)

同樣利用基于螺旋算法的二階滑?？刂苹驹恚藭r(shí)轉(zhuǎn)矩控制器的表達(dá)式為：

此時(shí)，基于螺旋算法的變結(jié)構(gòu)DTC的實(shí)現(xiàn)框圖如圖1所示，此方法是基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的控制算法。

圖1 變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制的控制框圖

3 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用如圖2所示的PMSM調(diào)速控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。從圖中可以看出，該控制策略主要包括以下幾個(gè)部分：轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器、磁鏈和轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器、磁鏈和轉(zhuǎn)矩的計(jì)算和SVPWM算法等。

3.1 仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證文中所提控制算法的正確性，根據(jù)圖2所示的控制框圖搭建系統(tǒng)的仿真模型。電機(jī)的參數(shù)設(shè)置為：定子電感Ls=8.5 mH，定子電阻R=1.2Ω，磁鏈ψf=0.175 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.000 8 kg·m2，極對(duì)數(shù)pn=4。其中，仿真條件設(shè)置為：參考轉(zhuǎn)速為600 r/min，當(dāng)t=0.5 s時(shí)突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=1.5 N·m。

圖2 基于螺旋算法的PMSM變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制框圖

為了便于比較分析，仿真中分別對(duì)傳統(tǒng)DTC控制和文中所提的控制策略進(jìn)行仿真比較，仿真結(jié)果分別如圖3和圖4所示。

圖3 基于傳統(tǒng)DTC的仿真結(jié)果

從如圖3(a)和4(a)可以看出，采用傳統(tǒng)DTC時(shí)，電機(jī)空載啟動(dòng)過程中轉(zhuǎn)速不僅有一定的超調(diào)，調(diào)節(jié)時(shí)間較長(zhǎng)，約為0.1s；采用文中所提算法時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速雖然有一定的超調(diào)量，但調(diào)節(jié)時(shí)間非常短，不到傳統(tǒng)DTC控制的一半。另外，當(dāng)電機(jī)突加負(fù)載時(shí)，文中所提控制算法具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，且電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)也很小，從而說(shuō)明所提控制算法具有較好的動(dòng)靜態(tài)性能和魯棒性。

圖3(b)和4(b)給出了兩種算法下電磁轉(zhuǎn)矩的變化曲線對(duì)比，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，文中所提控制算法的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)非常小。另外，圖3(c)和4(c)給出了兩種控制算法下磁鏈估計(jì)值的變化曲線對(duì)比，同樣可以發(fā)現(xiàn)，文中所提控制算法具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。

從以上仿真結(jié)果可以看出，文中所提控制算法仍保持傳統(tǒng)DTC控制固有的轉(zhuǎn)矩快速響應(yīng)的特征和對(duì)系統(tǒng)參數(shù)攝動(dòng)、外干擾、測(cè)量誤差以及測(cè)量噪聲具有魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，且轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)比較小，有效地改善了系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)運(yùn)行性能。

圖4 基于變結(jié)構(gòu)DTC的仿真結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

為了提高PMSM調(diào)速系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，本文提出了一種旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSM變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制。文中首先給出了旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下PMSM矢量數(shù)學(xué)模型，其次將二階滑模控制和直接轉(zhuǎn)矩控制相結(jié)合，基于螺旋算法設(shè)計(jì)了一種變結(jié)構(gòu)直接轉(zhuǎn)矩控制。最后與傳統(tǒng)DTC控制進(jìn)行充分比較分析，驗(yàn)證了所提控制算法具有較好的控制性能，且算法簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)。