吳加俊，戴恒震

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基于ABAQUS的導電滑環(huán)的單絲靜態(tài)接觸力學特性分析

吳加俊，戴恒震

（大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116023）

以單絲電刷和導電滑環(huán)的接觸為研究對象，將單絲電刷和導電環(huán)的接觸抽象為兩圓柱體垂直接觸的幾何模型，結(jié)合赫茲橢圓產(chǎn)生式，推導出兩圓柱體垂直接觸的解析公式，并通過有限元軟件ABAQUS模擬仿真分析單絲電刷和導電環(huán)垂直接觸的狀態(tài)，將有限元解與理論解進行對比。結(jié)果表明，刷絲和導電滑環(huán)垂直接觸的解析公式與兩球體赫茲接觸的表達式相似，區(qū)別在于多了一個修正系數(shù)，該系數(shù)與兩圓柱體的半徑比值有關(guān)，當網(wǎng)格尺寸小于接觸面橢圓短半軸的50%時，接觸應力的有限元分析結(jié)果最佳，同時，有限元分析結(jié)果有效驗證了導電滑環(huán)單絲靜態(tài)接觸解析公式的正確性。

導電滑環(huán)；單絲接觸；網(wǎng)格精度；有限元法；接觸應力

導電滑環(huán)應用于民用及軍事多個領(lǐng)域，主要由電刷和導電環(huán)組成，目前比較通用的電刷形式有活塞型電刷、塊狀彈簧電刷和絲狀彈性電刷?；钊碗娝⒑蛪K狀彈簧電刷體電阻和體積較大，不適用于對體積有限制的場合；絲狀電刷彈性好，能夠保持與滑環(huán)的有效接觸，接觸電阻小，體積上占有明顯優(yōu)勢。長久以來一直沿用的是單絲電刷結(jié)構(gòu)，但是隨著轉(zhuǎn)速的提高以及長壽命、免維護和傳輸數(shù)據(jù)的功能需求，出現(xiàn)了束式合金絲電刷。束式電刷導電滑環(huán)與常用的電滑環(huán)接觸件相比，有很多獨特的優(yōu)點：接觸點多、接觸表面無需潤滑、壽命長、接觸壓力低、接觸磨損率低、動態(tài)接觸電阻小、碎屑極少、工作溫度范圍大等[1]。

電刷和滑環(huán)之間的接觸力學關(guān)系以及磨損規(guī)律一直是研究者的重點研究對象，Martina Grandin等[2]進行了單絲鍍銀電刷導電滑環(huán)的導電磨損試驗，分析了磨損過程中，接觸電阻的變化規(guī)律以及鍍層材料對接觸對磨損率的影響規(guī)律；周文韜等[3]對單絲電刷導電滑環(huán)進行了二維結(jié)構(gòu)有限元仿真分析，并建立了導電滑環(huán)機械磨損壽命預測的理論公式；于艷艷等[4]開展了對三組不同的導電滑環(huán)接觸材料的加速磨損實驗，并與理論估算壽命對比，得出理論和實驗相符合的結(jié)論；Hermann Houenouvo等[5]建立了塊狀電刷和導電滑電接觸的有限元分析模型，提出電磁場中的洛倫茲力對電刷和導電環(huán)接觸力的影響規(guī)律。

目前國內(nèi)對于接觸問題的研究對象主要為兩球體或橢球體點接觸[6]、兩圓柱體平行接觸[7]等。本文以單絲電刷和導電環(huán)接觸為研究對象,如圖1所示，將其抽象為兩圓柱體垂直接觸的模型，得出了兩圓柱體垂直接觸的解析公式，且當兩圓柱的半徑相差較大時，給出了有效的解決辦法。CAE（Computer Aided Engineering，計算機輔助技術(shù)）[8]在產(chǎn)品改進、產(chǎn)品校核、新產(chǎn)品研發(fā)等方面具有重大意義，因此，本文選擇具有強大非線性分析能力的ABAQUS作為有限元分析的軟件，通過建立導電環(huán)和刷絲的模型，劃分有效的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，施加載荷和邊界條件來模擬刷絲和導電環(huán)的靜力接觸狀態(tài)，并與解析公式的結(jié)果做對比，驗證單絲電刷導電滑環(huán)靜態(tài)接觸理論解的正確性，也為將來進一步研究束式電刷和導電滑環(huán)的接觸力學特性規(guī)律做鋪墊。

1 單絲電刷導電滑環(huán)的幾何模型

1.1 幾何模型簡化

導電滑環(huán)現(xiàn)實中的工作狀態(tài)如圖1所示，電刷通過彈性力施壓與導電環(huán)穩(wěn)定接觸，電刷的軸線與導電環(huán)的軸線呈垂直分布，為了簡化分析，取刷絲與導電環(huán)接觸的那一小截進行分析，將導電環(huán)簡化為光滑的圓柱體結(jié)構(gòu)，半徑為1刷絲也為光滑的的圓柱體結(jié)構(gòu)，半徑為2，兩者在剛剛接觸還未變形時，只有一個公共的接觸點，就以這個公共接觸點為圓心，導電環(huán)的軸向為軸、刷絲的軸向為軸、豎直方向為軸建立坐標系，如圖2（a）所示，由此，該幾何模型就被抽象為兩圓柱體垂直接觸的狀態(tài)。

圖1 單絲電刷導電滑環(huán)的工作原理

1.2 數(shù)學模型建立

由上述模型可知，當兩圓柱垂直接觸時，如果在軸方向施加一個豎直載荷，兩圓柱體的接觸部分將會從一個點逐漸變?yōu)橐粋€橢圓的面，如圖2（b）所示，以下對幾何模型的接觸面積、變形接近量、接觸應力等進行數(shù)學公式推導。

圖2 導電滑環(huán)幾何模型轉(zhuǎn)化

在上述兩圓柱體剛剛接觸還未變形時，兩圓柱面之間的距離為：

一個彈性半空間體與一個主曲率半徑為1和2的剛性體之間的接觸距離解析式和式（1）一致[9]，所以該接觸面橢圓的長半軸和短半軸分別為：

則：

式中：為接觸面積，是mm2；R為等效高斯曲率半徑，mm；(,)為壓力分布；0為接觸面上的最大接觸應力，MPa；、分別為橢圓接觸面上的坐標值；為兩物體之間的變形接近量，mm。

徐秉業(yè)等[10]給出了當接觸面為橢圓時，有：

于是，對于兩物體來說，接觸表面的的法向總位移為：

可以得到：

式中：()為第一類橢圓積分；()為第二類橢圓積分；為橢圓的離心率；*為當量彈性模量；1、2分別為兩接觸物體的彈性模量；1、2分別為兩接觸物體的泊松比。

總載荷與最大接觸壓力0的關(guān)系式為：

綜合以上公式，可得兩圓柱體垂直接觸的以總載荷為表征量的變形接近量和最大接觸應力的公式為：

式中：2()、3()均為與接觸面橢圓長短半軸比值相關(guān)的修正系數(shù)。

經(jīng)過推導，得到的上述公式分別描述了壓縮量、最大接觸應力和載荷的關(guān)系，該公式與兩球體赫茲接觸公式類似，區(qū)別在于多了一個修正系數(shù)，該系數(shù)為2()和3()，2()和3()是(/)的函數(shù)，(/)＝(/)1/2＝(1/2)1/2，所以，2()和3()與(1/2)1/2的大小有關(guān)，即與兩圓柱體半徑比值的0.5次方有關(guān)，當(1/2)1/2的比值接近于1時，2()和3()都可以取1；當(1/2)1/2比值在10和20之間時，2()的值在0.7和0.8之間，3()的值在1.6和1.8之間。該值可參考文獻[10]。

2 有限元仿真分析

2.1 有限元仿真流程

為了實現(xiàn)對單絲電刷導電滑環(huán)接觸副的有限元仿真分析，設(shè)計以下利用ABAQUS軟件進行仿真的分析流程，如圖3所示。

圖3 有限元仿真流程圖

2.2 單絲導電滑環(huán)結(jié)構(gòu)部件的建立

首先，在ABAQUS里的PART模塊建立刷絲和導電滑環(huán)的模型，刷絲設(shè)為可變形體，刷絲的材料為AgNi10，密度＝10 g/cm3，彈性模量＝88 GPa，泊松比＝0.31，刷絲直徑＝0.18 mm，現(xiàn)實中刷絲長度為30 mm，這里只研究刷絲和導電環(huán)接觸部分，所以截取刷絲和導電環(huán)接觸的那一小段進行分析，取長度＝0.5 mm，為了減小計算量，取一半分析即可。

因為主要是研究刷絲的變形和受力情況，所以將導電環(huán)設(shè)為剛體，直徑＝43 mm，寬度＝4 mm。因為導電環(huán)設(shè)為剛體，所以不需要給予材料屬性。

2.3 刷絲的網(wǎng)格密度確定和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分

在計算接觸應力時，接觸面的單元尺寸對分析的精度影響很大，網(wǎng)格密度越大，接觸分析的精度越高，但是網(wǎng)格數(shù)量的增加也會導致計算量的增大，因此，需要選擇一個合適的網(wǎng)格密度。朱子宏等[11]提出在利用ABAQUS求解接觸問題時，接觸體的接觸區(qū)及附近區(qū)域的單元網(wǎng)格邊長應不大于赫茲接觸面半寬且小于赫茲接觸面半寬的50%，以滿足有限元分析結(jié)果精度的需要。取變形接近量＝0.05μm，由式（2）可得接觸橢圓的長半軸和短半軸分別為0.033 mm和0.00212 mm，所以，根據(jù)長半軸和短半軸的尺寸，對刷絲結(jié)構(gòu)進行局部網(wǎng)格細化，劃定局部細化區(qū)域尺寸為0.1 mm×0.02 mm，該區(qū)域的網(wǎng)格尺寸為0.001 mm×0.001 mm。在有限元分析中，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的分析質(zhì)量最好，所以對刷絲進行有效的分割以利用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行計算，最終，刷絲的網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖4所示。

圖4 刷絲的網(wǎng)格劃分結(jié)果

2.4 有限元分析結(jié)果

為驗證刷絲和導電環(huán)垂直接觸的理論公式的正確性，將刷絲模型的兩邊及對稱面固定，對導電環(huán)施加均勻位移載荷5×10-5mm，通過ABAQUS軟件進行計算分析，得到刷絲接觸應力和變形接近量隨壓力載荷的變化規(guī)律，將其與上述推導的理論公式變化規(guī)律進行對比分析。

刷絲的接觸應力和載荷的理論解變化規(guī)律可以由式（13）知道，將導電滑環(huán)的參數(shù)值帶入到式（13）中，且由滑環(huán)直徑1＝21.5 mm，刷絲直徑2＝0.09 mm，得：

根據(jù)文獻[10]中的修正系數(shù)相對于曲率比值的曲線可得修正系數(shù)F3(e)＝1.65，最終可得刷絲的最大接觸應力和載荷的理論解曲線如圖5所示；將ABAQUS的接觸應力和載荷的有限元值提取出來，可繪制成圖5的有限元解曲線。

從圖5可以看出，當載荷位于0.02 N左右時，有限元解和理論解的變化規(guī)律起伏較大，原因在于該處刷絲和導電環(huán)的接觸面橢圓的短半軸大約為0.0004 mm，遠小于接觸區(qū)域的網(wǎng)格尺寸0.001 mm，此時接觸應力的有限元計算精度較差，所以有限元解與理論解變化規(guī)律相差較大；當載荷大于0.03 N時，有限元解和理論解的誤差逐漸減小，有限元解和理論解越來越接近，當載荷為0.1 N時，接觸面橢圓的短半軸為0.00212 mm，接觸區(qū)域網(wǎng)格尺寸小于接觸面橢圓的短半軸的50%，此時接觸應力的有限元計算精度最高，最終誤差不超過2%。

圖6 變形接近量和載荷的關(guān)系曲線圖

圖7 刷絲接觸應力云圖

表1 刷絲有限元解和理論解計算結(jié)果對比

3 結(jié)論

（1）刷絲和導電環(huán)垂直接觸的接觸關(guān)系表達式和兩球體赫茲接觸關(guān)系表達式相似，區(qū)別在于多了一個修正系數(shù)，該修正系數(shù)與刷絲和導電環(huán)的曲率半徑比值有關(guān)；

（2）刷絲和導電環(huán)垂直接觸的最大接觸應力和載荷的關(guān)系中，當刷絲的網(wǎng)格尺寸小于接觸面橢圓短半軸的50%時，接觸應力的有限元計算精度最高，誤差不超過2%；刷絲和導電環(huán)垂直接觸的變形接近量和載荷的關(guān)系中，理論解和有限元解幾乎吻合，最大誤差不超過5%；通過有限元解和理論解的對比，有限元解有效驗證了刷絲和導電環(huán)接觸解析公式的正確性。

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[2]Grandin M，Wiklund U. Wear and electrical performance of a slip-ring system with silver–graphite in continuous sliding against PVD coated wires[J]. Wear，2016（s348-349）：138-147.

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[4]于艷艷. 風電滑環(huán)接觸材料加速摩擦磨損試驗研究[D]. 大連：大連理工大學，2016.

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Single-Brush Static Contact Mechanical Characteristics Analysis of Slip-Ring Based on ABAQUS

WU Jiajun，DAI Hengzhen

(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China )

The contact of single brush and slip-ring is abstracted to form a geometric model of two vertically contacting cylinders. Combined with the Hertz elliptic generation, an analytic formula is acquired. Through the finite element software ABAQUS, the simulation analysis of single brush and slip-ring vertical contact is carried out, and the solutions of the finite element are compared with the theoretical solutions. The results show that the analytic formula of brush and slip ring vertical contact is similar to the expression formula of two-ball Hertz contact. The difference is that expression formula of brush and slip ring vertical contact has a correction coefficient. The coefficient is related with the radius ratio of the two cylinders. When the grid size is 50% smaller than the elliptic short half axis of contact surface, the best result of the finite element analysis of the contact stress will be obtained. At the same time, the finite element analysis results effectively verify the correctness of the single brush and slip-ring static contact analytic formula.

slip-ring；single brush contact；grid precision；finite element method；contact stress

TH117

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.07.004

1006－0316 (2018) 07－0018－06

2018－02－01

吳加俊（1993－），男，江蘇揚州人，碩士研究生，主要研究方向為導電滑環(huán)的磨損特性。