付萍杰，楊可明

中國礦業(yè)大學（北京）/煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京 100083

土壤污染問題一直備受關注，被認為是對人類健康構成潛在風險的全球性問題。重金屬以不同的形式和濃度聚集在土壤中，因此對土壤中重金屬元素進行監(jiān)測是很有必要的。眾多學者采取野外采樣和室內化學分析的方法研究土壤中重金屬的種類和含量以及它們之間的相互關系，得出的結果精度高、準確性強，但是，該方法費時費力費錢，很難獲取大面積的污染監(jiān)測結果（李湘洲，2000；吳健生等，2011；肖捷穎等，2013）。

由于有機質、粘土礦物、鐵氧化物等在光譜曲線中具有一定的吸收特征，并對重金屬具有一定的吸附作用，借助土壤中不同的重金屬含量之間及其與有機質、粘土礦物、鐵氧化物等之間的關系（李巨寶等，2005；焦文濤等，2005；李娜等，2010；龔紹琦等，2010；南聰強等，2012），預測土壤重金屬已成為了常用手段，也取得了一定的實質性成果，間接地預測了土壤重金屬含量，實現(xiàn)了無光譜特征的土壤重金屬含量的監(jiān)測。Stazi et al.（2014）研究發(fā)現(xiàn)，土壤中 As的含量與土壤光譜曲線在580、660、715、780 nm波段處的吸收峰相關性較高，可以用來預測土壤中As的含量。Gholizadeh et al.（2015）利用光譜數(shù)據(jù)研究煤礦周圍的土壤重金屬污染，研究發(fā)現(xiàn)，Pb含量與513 nm波段處的光譜反射率具有較高的相關性，Zn含量與769 nm波段處的光譜反射率具有較高的相關性，土壤光譜曲線在一階導數(shù)處理后，位于450～550 nm、1400 nm、1900～2000 nm、2200 nm波段處的光譜特征明顯。Stenberg et al.（2010）發(fā)現(xiàn)對土壤光譜數(shù)據(jù)進行一階導數(shù)、二階導數(shù)處理有助于研究土壤特征。Xia et al.（2007）利用光譜曲線研究長江流域土壤中 Cd污染情況，發(fā)現(xiàn)560～760 nm波段處土壤光譜反射率一階導數(shù)與土壤中Cd含量相關性較高，可以用來預測Cd的含量，粘土礦物在1400、1900、2200 nm波段處（吸收峰）光譜反射率一階導數(shù)值與Cd含量具有較高的相關性，可以用來預測 Cd含量?？傮w而言，已有研究取得的成果大體分為以下三類：570～830 nm 光譜波段區(qū)間內土壤有機質含量與反射率之間有較強的相關性，有機質含量越低，土壤反射率越高；鐵氧化物在400～1300 nm波段區(qū)間內因具有吸收特征，可用于探測重金屬含量，鐵含量越高，土壤反射率越高，土壤中鐵的含量與重金屬含量具有一定的相關性；粘土礦物在2200 nm附近具有明顯的吸收特征，根據(jù)吸收峰深度可預測重金屬含量。

隨著土壤重金屬含量與光譜曲線之間關系研究的深入，眾多學者在土壤重金屬含量預測模型的建立中也取得了大量的成果，利用支持向量機（Stazi et al.，2014），多重線性回歸，人工神經(jīng)網(wǎng)絡法（Kemper et al.，2002），倒數(shù)對數(shù)、一階微分（王維等，2011），一階導數(shù)、包絡線去除（任紅艷等，2009）處理后的光譜曲線特征波段吸收峰深度與重金屬含量、有機質含量、鐵含量之間的關系預測重金屬含量，預測模型精度較高，但均方根誤差也較大。同時，多變量預測模型也取得了一定的成果，用偏最小二乘法（Kooistra et al.，2001；Yeniay et al.，2002；Maliki et al.，2014；Stazi et al.，2014；Rathod et al.，2015；Gholizadeh et al.，2015），最大、最小一階導數(shù)比值，多元線性回歸分析，多元自適性回歸樣條法（Kooistra et al.，2001；Wu et al.，2005a；Pandit et al.，2010），主成分分析法（Maliki et al.，2012）預測重金屬含量，預測模型精度較高，且均方根誤差較小，模型建立較成功。因此，土壤重金屬含量預測模型研究結果顯示，采用多變量預測重金屬含量模型精度明顯高于單變量預測模型精度。

本研究利用土壤銅（Cu）污染538～834 nm波段區(qū)間的光譜數(shù)據(jù)及一階導數(shù)距離檢測土壤Cu污染的界限濃度及光譜特征波段區(qū)間，并根據(jù)界限濃度、多重分形譜參量、一階導數(shù)距離參量、土壤含水率及有機質含量等建立土壤Cu濃度的預測模型，為土壤重金屬污染的高光譜研究提供依據(jù)，精確土壤重金屬污染光譜的研究范圍，為利用界限濃度建立土壤重金屬濃度預測模型提供新思路，促進高光譜技術在土壤重金屬污染檢測中的應用。

1 材料與實驗設計

本研究設計的土壤 Cu污染試驗，采用CuSO4?5H2O 分析純制備重金屬污染土壤，添加量分別為 0、50、100、150、200、300、400、600、800、1000、1200 μg?g-1。每種污染梯度平行設置 3組處理，共33個土壤樣品，選用自然土進行實驗。自然土于2017年5月采自北京市海淀區(qū)一片廢棄的土地，自然土樣品Cu本底值為19.6 μg?g-1，其土壤含水率為 20.588%～35.484%，有機質含量為10.40～21.80 g?kg-1。對土壤的處理分以下幾步，（1）土壤預處理，土壤先過5 mm篩，然后過2 mm篩，將過篩之后的土壤混合均勻。（2）稱取等量（5 kg）的土壤和不同添加量的CuSO4?5H2O混合，使用攪拌棒將混有CuSO4?5H2O的土壤攪拌均勻。（3）將土壤靜置1 d后，第二天上午10:00使用電子秤和直徑為10 cm的圓柱形模具稱取等量的不同Cu污染水平的土壤樣品，后于11:00—14：00使用光譜范圍為340～2500 nm的SVC HR-1024I高性能地物光譜儀采集土壤樣品光譜。（4）測定土壤含水率、土壤中有機質和Cu含量，土壤含水率測量方法為取土烘干法（徐倩等，2017；顏小飛等，2017）；土壤中有機質與Cu含量的測量方法為電感耦合等離子體發(fā)射光譜法（曹洪斌等，2016；梁榕源，2018），測量儀器為 ICP—OES電感耦合等離子發(fā)射光譜儀。

2 研究方法

2.1 經(jīng)驗模態(tài)分解

經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）的目的是通過對非線性、非平穩(wěn)信號的分解獲得一系列表征信號特征時間尺度的本征模函數(shù)IMF（Intrinsic Mode Function），使得如系列IMF1，IMF2，IMF3，……，IMFn等各個IMF是單分量的幅值或頻率調制信號。EMD基本思想是：將 1個頻率不規(guī)則的波（原形波，PW）轉化為多個單一頻率的波加上余波（res）的形式，即 PW=ΣIMFn+res。EMD降噪的主要思想是通過一定準則找出模態(tài)函數(shù)中的“無用”成分，無用的IMF被認定為噪聲，予以剔除（黃海等，2007；譚善文等，2004；胡勁松等，2007）。該去噪過程是自適應的，能夠自主分解輸入的信號，不需要先驗知識，故相對傅里葉變換和小波去噪而言具有明顯的優(yōu)勢（王維強等，2012）。

經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）對原始信號 X(t)處理后可獲得多個本征模函數(shù)（IMF），EMD分解出來的各 IMF分量包含了 X(t)的不同時間尺度的局部特征。一個 IMF分量需滿足兩個條件：（1）IMF分量中過零點和極值點的數(shù)目要相等或者最多相差1個；（2）IMF分量上任意一點由局部極大、極小值點確定的包絡線的均值為零，即t關于t軸局部對稱。

假設X(t)為一條復雜的原始光譜曲線，則EMD的處理過程為：（1）找出X(t)所有的極大值點和極小值點，并用三次樣條插值函數(shù)擬合形成原光譜曲線的上、下包絡線；然后計算該上、下包絡線的均值（記作曲線m）；再根據(jù)h=X(t)-m得到1條新的曲線h。如果h不滿足IMF的兩個條件，則需重復上述步驟，直到分解出第一個分量 IMF1；（2）以X(t)減去IMF1得到第一階剩余光譜 r1，把r1作為新的原光譜曲線，重復步驟（1），得到IMF2與r2；以此類推，可得出IMF3與r3，……，IMFn與rn，當rn變?yōu)橐粋€單調函數(shù)時，篩選結束。

2.2 多重分形理論

多重分形是描述在不規(guī)則的分形空間之上質量分布的定量化工具，多重分形譜是描述多重分形的一套常用參量。就光譜信息而言，光譜信號在多重分形時，不僅需要考慮把整個光譜區(qū)間分成不同的小區(qū)域（也即能覆蓋整個光譜的不同盒子，小區(qū)域個數(shù)就是盒子的數(shù)目），還要考慮每個盒子中信號的質量（盒子內所有光譜反射率之和）及到各個盒子之間光譜信號的差別。以α表示光譜信號中某個盒子的分維（也稱奇異指數(shù)或標度指數(shù)），具有相同α的盒子構成了一個分形子集，則一個多重分形就可以看成是具有不同α的分形子集的并集。把具有相同 α的盒子分布概率信息稱為多重分形譜f(α)，α和f(α)能夠表述多重分形的局部特征，反映光譜信號的微小差異。Δα表示多重分形譜寬度，反映了整個分形結構上光譜信號的概率測度 Pi(δ)的分布不均勻程度，Δf(α)表示最大、最小概率 Pi(δ)子集分形維數(shù)差。多重分形譜計算步驟如下：

（1）概率測度。若定義Si(δ)為當盒子尺寸為δ時第i個小盒子的質量，則第i個小盒子內質量的分布概率即為概率測度Pi(δ)，可表示為：

式中，ΣSi(δ)是全部光譜反射率值之和。

（2）配分函數(shù)。對概率測度 Pi(δ)用 q次方(-∞＜q＜+∞，q為權重因子)進行加權求和，即為配分函數(shù)Xq(δ)。對于多重分形分布概率測度，配分函數(shù)Xq(δ)和盒子尺寸 δ之間需滿足 Xq(δ)∝δτ(q)，其中，τ(q)為質量指數(shù)，則配分函數(shù)Xq(δ)可表示為：

如果上式成立，即Xq(δ)和盒子尺寸δ存在冪函數(shù)關系，則 logXq(δ)～logδ的斜率即為質量指數(shù) τ(q)。

（3）計算τ(q)與q的關系。對每個q值，利用

式（3）在雙對數(shù)坐標系中采用最小二乘法擬合估算τ(q)，得到τ(q)與q的關系。

（4）求多重分形譜。多重分形譜f(α)是指不同的奇異性標度指數(shù)α的分形子集所確定的分形維數(shù)。在無標度區(qū)間內，概率測度Pi(δ)與盒子尺寸δ的劃分需滿足下面的冪函數(shù)子集 Pi(δ)∝δα，α 由τ(q)曲線的Legendre變換來決定，即α=dτ(q)/dq，因此：

式中，N(δ)為具有奇異性標度指數(shù)為α的子集的個數(shù)；N(δ)與 δ之間具有冪函數(shù)關系 N(δ)=∝δ-f(α)，f(α)為具有奇異性指數(shù)α的分形子集的分形維數(shù)。

當光譜曲線滿足多重分形特征時，Σδα·q-f(α)-τ(q)=1，當 δ→0 時，得到多重分形譜，即 f(α)與α的關系曲線。

2.3 一階導數(shù)距離

光譜曲線一階導數(shù)可以表示該曲線在某一點的斜率（變化率），其計算公式為：

式中，xi為光譜曲線第i個反射率對應的波長；f′(xi)為xi波長處光譜反射率一階導數(shù)

將光譜曲線一階導數(shù)距離定義為兩條波長范圍相同、波長間隔相同的光譜曲線一階導數(shù)差值的絕對值，其計算公式如下：

式中，f′(xi)為一條光譜曲線 xi波長處光譜反射率一階導數(shù)；g′(xi)為另一條光譜曲線xi波長處光譜反射率一階導數(shù)。

選取一組極為相似的光譜曲線中的一條光譜曲線為基準光譜曲線，可以得到該組中剩余的每條光譜曲線與基準光譜曲線的一階導數(shù)距離，通過一階導數(shù)距離變換可以放大兩條相似光譜曲線之間的差異，更有利于鑒別兩條光譜曲線之間細微的差異。

2.4 數(shù)據(jù)處理

SVC HR-1024I高性能地物光譜儀采集的土壤樣品光譜數(shù)據(jù)在不同的波段區(qū)間內其分辨率是不同的，350～1000、1000～1850、1850～2500 nm 波段區(qū)間內分辨率分別為 3.5、9.5、6.5 nm。使用sigProcessor將數(shù)據(jù)重采樣到1 nm精度，并導出為“. xlsx”格式。以不同Cu污染水平下538～834 nm波段區(qū)間內土壤光譜為研究對象，利用 MATLAB對其進行一階導數(shù)處理，并求其一階導數(shù)距離。利用MATLAB軟件，通過經(jīng)驗模態(tài)分解（EMD）去除不同 Cu污染水平下整個土壤光譜波段范圍內（343.1～2052.1 nm）的噪聲，再分析其多重分形特征，得到多重分形譜參量。

3 土壤銅污染光譜界限濃度及土壤銅含量預測

3.1 土壤Cu污染光譜界限濃度劃分

3.1.1 土壤Cu污染光譜一階導數(shù)

圖1 不同Cu污染水平下538～834 nm土壤光譜反射率Fig. 1 Soil spectral reflectivity at 538～834 nm band interval under different Cu pollution level

圖2 不同Cu污染水平下538～834 nm土壤光譜反射率一階導數(shù)Fig. 2 First-order derivative at 538～834 nm band interval of the soil’s spectral reflectivity under different Cu pollution level

由圖1可知，0～1200 μg?g-1Cu污染下538～834 nm波段區(qū)間內土壤光譜反射率與處理水平之間關系不明確（圖1）。分析其一階導數(shù)可得50～150 μg?g-1Cu污染下土壤光譜反射率一階導數(shù)的最大值大于 CK污染下土壤樣品光譜反射率一階導數(shù)最大值（圖 2），200～1200 μg?g-1Cu 污染下土壤光譜反射率一階導數(shù)的最大值基本上小于 CK污染下土壤樣品光譜反射率一階導數(shù)最大值，但是局部現(xiàn)象不明顯。

根據(jù)光譜曲線一階導數(shù)距離計算公式，以 CK污染下土壤樣品光譜曲線為基準曲線，將50～1200 μg?g-1Cu污染下土壤光譜曲線一階導數(shù)距離定義為任一 Cu污染水平下土壤光譜曲線一階導數(shù)與 CK處理下土壤光譜曲線一階導數(shù)差值的絕對值。利用式（8）和式（9）可得以CK處理為基準光譜曲線的不同Cu污染水平下土壤光譜曲線一階導數(shù)距離（圖3）。

圖3 不同Cu污染水平下538～834 nm土壤光譜反射率一階導數(shù)距離Fig. 3 First-order derivative distance at 538～834 nm band interval of the soil’s spectral reflectivity under different Cu pollution level

由圖 3 可知，50～1200 μg?g-1Cu 污染梯度下土壤光譜曲線特征區(qū)間可分為兩類：50～150 μg?g-1Cu（土壤樣品Cu質量分數(shù)：60～120 μg?g-1）污染梯度下土壤光譜曲線一階導數(shù)距離最大值分布在730～760 nm 波段區(qū)間（見表 1），200～1200 μg?g-1Cu（土壤樣品 Cu 質量分數(shù)：160～740 μg?g-1）污染梯度下土壤光譜曲線一階導數(shù)距離最大值分布在540～590 nm 波段區(qū)間內（見表 1）。據(jù)此推斷，120～160 μg?g-1（150～200 μg?g-1Cu 添加量）為土壤Cu污染的界限濃度（見表1）。

表1 不同Cu污染水平下538～834 nm土壤光譜曲線特征Table 1 Characteristics of 538～834 nm soil spectral curve under different Cu pollution level

3.1.2 土壤Cu污染光譜多重分形特征

3.1.2.1 土壤Cu污染光譜經(jīng)驗模態(tài)分解

為了避免整個波段區(qū)間上（波長范圍 343.1～2052.1 nm）光譜噪聲的影響，對數(shù)據(jù)進行去噪處理。依據(jù)本實驗所采集到的不同處理水平Cu污染下土壤光譜數(shù)據(jù)，分別對33組數(shù)據(jù)：0 μg?g-1Cu-1、0 μg?g-1Cu-2、0 μg?g-1Cu-3、……、1200 μg?g-1Cu-1、1200 μg?g-1Cu-2、1200 μg?g-1Cu-3 污染梯度的土壤光譜進行EMD處理。由于光譜噪聲成分主要集中在高頻段的IMF分量上（趙雯雯等，2008），可通過剔除IMF1分量達到光譜有效降噪。又因為原始信號中最有效的信息往往集中在幾個 IMF分量中（郭興明等，2014），所以可利用剔除IMF1后的剩余IMF分量和余波進行光譜重構?；谏鲜龉庾V去噪和重構方法，可得到不同處理水平Cu污染梯度下土壤的重構光譜，如圖4所示。

3.1.2.2 土壤Cu污染光譜多重分形特征

圖5 50 μg?g-1 Cu污染下土壤重構光譜logδ和logXq(δ)線性關系Fig. 5 Linear relationship of the soil’s reconstruction spectrum logδand logXq(δ) under 50 μg?g-1 Cu pollution gradient

對每3組平行的Cu污染下的重構土壤光譜進行取均值，可得不同處理水平Cu污染下重構土壤光譜的平均光譜。采用多重分形理論的非線性信號處理和分析方法，可獲取0～1200 μg?g-1Cu污染梯度下土壤重構光譜的多重分形特征。根據(jù)式（2）和式（3）可得，當權重因子 q在-20～20之間取不同值時，以50 μg?g-1Cu污染下土壤重構光譜的logδ和logXq(δ)之間的關系為例（見圖5），圖中線均保持較好的線性且匯聚于一點，因此土壤重構光譜曲線表現(xiàn)出良好的標度不變性；同時，logδ和logXq(δ)之間擬合所得直線斜率均不同，表明了50 μg?g-1Cu污染下土壤重構光譜具有多重分形特征（Mandelbrot，1982；周煒星等，2000）。由圖 6可知，質量指數(shù)τ(q)與q之間的線性擬合并不是一條標準直線，而是大體呈直線分布，表明50 μg?g-1Cu污染下土壤重構光譜中出現(xiàn)了不同的奇異性。對CK和 100～1200 μg?g-1Cu污染梯度下土壤重構光譜進行類似分析，所得結果相同，即土壤Cu污染重構光譜具有多重分形特征。

采用多重分形理論的非線性信號處理和分析方法，可獲取0～1200 μg?g-1Cu污染梯度下土壤重構光譜的多重分形特征?；谏鲜龇治鼋Y合式（5）、

圖4 不同Cu污染水平下土壤EMD重構光譜Fig. 4 EMD reconstruction of the soil spectrum under different Cu pollution level

表2 不同Cu污染水平梯度下土壤重構光譜多重分形譜Δα計算值Table 2 Calculated value of the multi-fractal spectrum Δα of the soil’s reconstruction spectrum under the Cu pollution gradient with different concentrations

圖6 50 μg?g-1 Cu污染下土壤重構光譜τ(q)與q關系Fig. 6 Relationship of the soil’s reconstruction spectrum τ(q) and q under 50 μg?g-1 Cu pollution gradient

式（6）和式（7），可得 50 μg?g-1Cu 污染下土壤重構光譜多重分形譜參量Δα，同理可得，所對應的不同Cu污染梯度下土壤重構光譜多重分形譜寬度Δα的計算值，見表2。

由多重分形譜參量 Δα 可知，0～150 μg?g-1Cu（土壤樣品 Cu質量分數(shù)：20～120 μg?g-1）污染下土壤光譜 Δα值隨污染水平升高而降低，200～1200 μg?g-1Cu（土壤樣品 Cu 質量分數(shù)：160～740 μg?g-1）污染下土壤光譜Δα值具有隨污染水平升高而升高的趨勢。據(jù)此推斷，120～160 μg?g-1（150～200 μg?g-1Cu添加量）為土壤 Cu污染的界限濃度，與土壤Cu污染一階導數(shù)距離分析結果一致。

由以上分析可知，土壤Cu污染光譜一階導數(shù)距離和多重分形分析預測的土壤Cu污染的界限濃度為 120～160 μg?g-1。

3.2 土壤Cu污染含量預測

根據(jù)不同處理水平Cu污染下土壤光譜一階導數(shù)距離最大值及多重分形譜參量Δα值劃分的土壤Cu 污染的界限濃度（120～160 μg?g-1），建立土壤Cu污染的濃度預測模型。模型參數(shù)選擇不同處理水平Cu污染下土壤光譜多重分形譜參量Δα、反射率一階導數(shù)最大值、反射率最大值、含水率、有機質。0～150 μg?g-1Cu污染梯度下土壤Cu含量預測模型參數(shù)為反射率、有機質及多重分形譜參量Δα值，預測模型選用多元線性回歸模型（Multiple Linear Regression Analysis，MLR），模型 R2為 0.998，RMSE為 0.25（表 3）。200～1200 μg?g-1Cu 污染梯度下土壤Cu含量預測模型參數(shù)為多重分形譜參量Δα值、反射率最大值、含水率、有機質、一階導數(shù)最大值，預測模型選用 MLR，模型 R2為 0.992，RMSE為47.3（表 3）。

表3 多元線性回歸模型（MLR）預測土壤Cu含量Table 3 Prediction of the soil’s Cu content using a multiple linear regression (MLR) model

4 討論

本實驗采樣土壤來自于同一地區(qū)，并進行了粒徑篩選及均勻混合，雖然不同樣品的有機質含量與含水率有所差異，但不同樣品Cu濃度的變異系數(shù)明顯高于有機質含量與含水率的變異系數(shù)（表4）。因此，不同樣品的差異性重點體現(xiàn)在所使用的化學試劑 CuSO4?5H2O上，重金屬Cu是以離子態(tài)存在的，所測得的土壤Cu污染光譜的差異主要體現(xiàn)在Cu離子的含量上（Maliki et al.，2014；Paresh et al.，2016）。為確保所測數(shù)據(jù)能盡量反映土壤本身的光譜特征，減少太陽光散射的影響，數(shù)據(jù)采集時間選擇11:00—14:00之間，在5月晴朗無云、風力不超過5級的天氣進行，SVC光譜儀鏡頭垂直于樣品中心（李婷等，2012；黃芝，2017），獲取的樣品光譜數(shù)據(jù)范圍為直徑為8 cm的圓。根據(jù)實驗設計可知，每份樣品平行采集3次光譜，本研究所使用的數(shù)據(jù)為每份樣品3組數(shù)據(jù)的平均值，因此從樣品的選擇、數(shù)據(jù)采集到數(shù)據(jù)應用3方面可知數(shù)據(jù)具有一定的可靠性和科學性。

表4 土壤Cu污染樣品中Cu濃度、有機質含量及含水率統(tǒng)計分析Table 4 Analysis of Copper concentration, organic matter and water content in soil Copper contamination samples

前人對土壤重金屬污染光譜的研究基本是利用整體波段區(qū)間內（Maliki et al.，2014；Paresh et al.，2016；Gholizadeh et al.，2015）或局部波段區(qū)間內（Stazi et al.，2014；Chen et al.，2016）反射率的導數(shù)變換，且根據(jù)前人經(jīng)驗可知，570～830 nm波段范圍內土壤光譜反射率與土壤中有機質含量具有較強的相關性，土壤有機質含量與土壤重金屬濃度也具有較強的相關性（宋練等，2014；Paresh et al.，2016）。因此，本研究選用了538～834 nm波段區(qū)間（Liu et al.，2011；Lu et al.，2007）的不同處理水平土壤Cu污染的光譜數(shù)據(jù)進行土壤Cu污染檢測，一階導數(shù)雖然能夠放大光譜的細節(jié)差異（Wu et al.，2005；Fard et al.，2016），但是對于無光譜特征的土壤光譜數(shù)據(jù)的特征波段提取效果并不明顯，因此引入了一階導數(shù)距離。以未受污染的土壤光譜為基準曲線，對不同處理水平土壤Cu污染光譜數(shù)據(jù)與未受污染的土壤光譜數(shù)據(jù)進行運算，然后對不同處理水平土壤Cu污染光譜的一階導數(shù)距離（差值）進行對比分析，以增大土壤Cu污染光譜之間的差異（Rathod et al.，2015；Maliki et al.，2012），并結合一階導數(shù)距離最大值所在波段的不同，探索土壤Cu污染的界限濃度及光譜特征波段。對局部波段區(qū)間內不同處理水平Cu污染土壤光譜進行一階導數(shù)距離分析后，再對整體光譜進行EMD去噪（賀利芳等，2017；王金貴等，2017；黃翔，2017）及多重分形微弱特征分析（姚精明等，2016；王曉喬等，2016；李楠等，2017），根據(jù)多重分形譜參量Δα隨重金屬濃度變化而變化的趨勢，同樣得到土壤Cu污染的界限濃度。與前人研究不同的是，本研究從整體到局部對土壤Cu污染光譜的分析得到的界限濃度一致，結果的準確性較高，實現(xiàn)了土壤Cu污染界限濃度的劃分。

基于土壤有機質含量與土壤光譜和重金屬濃度之間的相關性，本研究所選用的土壤Cu濃度預測模型參數(shù)為集中在570～830 nm波段范圍內的土壤光譜反射率，再結合整體光譜多重分形譜參數(shù)可以探索不同濃度Cu污染的光譜細節(jié)差異的能力，進行了土壤Cu濃度的預測，可以提高預測模型的精度。查閱相關文獻可知（Rathod et al.，2015；Xie et al.，2012；Wu et al.，2015；Maliki et al.，2014；Stazi et al.，2014），土壤Cu濃度最佳預測模型R2為 0.92，As、Pb、Ar濃度最佳預測模型的 R2為 0.96，但模型的 RMSE相對較大（表 5），因此，本研究預測模型的R2及RMSE均得到了較好的效果。

5 結論

多重分形譜參量Δα值和一階導數(shù)距離最大值可作為土壤Cu污染界限濃度劃分和光譜特征波段提取的依據(jù)，結合土壤Cu污染光譜反射率、土壤中有機質含量及土壤含水率構建的MLR模型可有效預測土壤Cu濃度，主要結論如下：

表5 土壤重金屬含量預測模型精度對比Table 5 Comparison of the precision of the model for predicting the heavy metal content in the soil

（1）土壤Cu 污染的界限濃度為 120～160 μg?g-1；土壤 Cu污染的特征波段區(qū)間為 730～760 nm 和540～590 nm。

（2）以 120～160 μg?g-1為界限濃度，當土壤 Cu濃度在 20～120 μg?g-1和 160～740 μg?g-1時，分別建立MLR模型預測土壤中Cu濃度，該模型精度較高（R2＞0.99），RMSE 較小（RMSE＜50）。