趙淑敏

(陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 陜西 渭南 714000)

0 引言

隨著我國公路建設(shè)的快速發(fā)展，隧道大變形已成為常見的施工災(zāi)害[1]，對安全施工造成了較大的隱患。對其變形預(yù)測，能有效指導(dǎo)現(xiàn)場的變形預(yù)警和施工優(yōu)化，研究意義明顯。隧道大變形是由多種因素共同作用造成的，內(nèi)因和外因都不可或缺[2]。在大變形的研究方面： 駱文學(xué)[3]采用有限差分的數(shù)值模擬對隧道大變形特征進(jìn)行分析，得到軟弱破碎帶地質(zhì)環(huán)境大變形規(guī)律，為該地質(zhì)條件下的支護(hù)設(shè)計提供了參考。在隧道的變形預(yù)測方面： 李曉龍等[4-5]利用最小二乘法優(yōu)化的支持向量機(jī)模型進(jìn)行預(yù)測，得出最小二乘法對支持向量機(jī)的參數(shù)優(yōu)化效果較為明顯，提高了支持向量機(jī)的預(yù)測性能，預(yù)測效果較好； 黃志波等[6]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入到大斷面隧道的變形預(yù)測中，通過實例驗證該方法的預(yù)測精度能滿足工程需要，對現(xiàn)場施工能進(jìn)行有效的指導(dǎo)； 謝齊等[7]和賴祖龍等[8]將灰色模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合建模，得出的預(yù)測結(jié)果與實測值間的差異較小，預(yù)測精度較高，適用性較強(qiáng)。但以上多是采用單一模型進(jìn)行預(yù)測，且缺少在隧道大變形方面的預(yù)測研究； 同時，變質(zhì)巖隧道具有其特有的地質(zhì)條件，也缺少相應(yīng)的變形預(yù)測研究。該文以支持向量機(jī)、灰色模型為基礎(chǔ)，采用最小二乘法對2種方法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，確定2種單項預(yù)測模型； 其次，以誤差平方和為評價指標(biāo)，確定組合權(quán)值，實現(xiàn)組合預(yù)測，并利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正組合預(yù)測誤差，以進(jìn)一步提高預(yù)測精度。該文旨在通過2階段遞進(jìn)預(yù)測，構(gòu)建隧道大變形的二階復(fù)合式預(yù)測模型，以期提高預(yù)測精度，并結(jié)合實例來探討該模型的適用性和有效性。

1 基本原理

基于LS-SVM、優(yōu)化GM(1,1)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的二階復(fù)合組合預(yù)測模型的預(yù)測流程如圖1所示。該模型的基本思路是： 充分發(fā)揮各參與模型的優(yōu)勢，將預(yù)測風(fēng)險最小化，以增加預(yù)測模型的精度及穩(wěn)定性，即首先利用LS-SVM和優(yōu)化GM(1,1)模型對隧道變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，并采用誤差平方和倒數(shù)法將兩者的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行組合； 再進(jìn)一步利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對兩者的組合結(jié)果進(jìn)行誤差修正，以進(jìn)一步提高預(yù)測精度，進(jìn)而綜合建立變質(zhì)巖隧道的二階復(fù)合式組合預(yù)測模型。

圖1 二階復(fù)合組合預(yù)測模型

結(jié)合本文工程實例，二階復(fù)合式組合預(yù)測模型的預(yù)測步驟分述如下。

1)利用LS-SVM和優(yōu)化GM(1,1)模型對隧道的拱頂沉降變形進(jìn)行預(yù)測，并對比優(yōu)化前后預(yù)測結(jié)果的差異，以探討優(yōu)化方法的有效性； 同時，以誤差平方和為評價指標(biāo)，確定組合權(quán)值，對兩預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行組合。誤差平方和及權(quán)值計算公式如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

式中：wi為第i種方法的組合權(quán)值； SSEi為第i種方法的誤差平方和；m為單項預(yù)測方法的個數(shù)。

2)利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對前者預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差修正，以進(jìn)一步提高預(yù)測精度，達(dá)到綜合預(yù)測的目的，進(jìn)而得到隧道拱頂沉降的變形預(yù)測值。

3)將本文預(yù)測模型再應(yīng)用到隧道的周邊收斂變形預(yù)測中，以檢驗本文預(yù)測模型的有效性，且通過對比隧道拱頂及周邊的預(yù)測結(jié)果，對隧道后期的變形趨勢進(jìn)行分析，為現(xiàn)場施工提供依據(jù)。

1.1 支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)的學(xué)習(xí)方法及識別模式均是由統(tǒng)計學(xué)理論發(fā)展而來，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的原則，具有很好的泛化能力，對小樣本也能實現(xiàn)很好的非線性預(yù)測[9-11]。

若隧道變形的樣本表示為{xi,yi}，通過非線性映射將x映射到高維空間，進(jìn)而構(gòu)建出線性回歸函數(shù)

f(x)=ωφ(x)+b。

(3)

式中：f(x)為回歸表達(dá)式；φ(x)為非線性映射函數(shù)；ω為權(quán)重慣量；b為偏置量。

基于風(fēng)險最小化原則，在超出ε條件下，引入松弛變量ξi、ξi*(ξi≥0、ξi*≥0)，則可將上述回歸映射問題轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

(4)

(5)

式(4)和式(5)中：L(x)為Lagrange函數(shù)；b為偏置量；l為訓(xùn)練樣本數(shù)；ω為權(quán)重慣量；ε為不敏感損失函數(shù)(將其設(shè)定為0.6)；C為懲罰因子。

根據(jù)對偶理論，將式(4)的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎我?guī)劃問題對偶問題，即：

(6)

(7)

式中：αi、αi*為拉格朗乘子；K(xi,yj)為核函數(shù)。

通過對式(6)的最終求解，可以得到回歸函數(shù)

(8)

式中： 偏置量由KTT條件求得，且αi-αi*≠0為對應(yīng)xi的支持向量。

核函數(shù)、核參數(shù)及正則化參數(shù)對支持向量機(jī)模型的預(yù)測性能具有較大影響，而上述參數(shù)又是由模型設(shè)計者設(shè)定，具有較大的主觀性，對使用者的經(jīng)驗要求較高。因此，本文引入最小二乘法對支持向量機(jī)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實現(xiàn)原模型由不等式約束到等式約束的轉(zhuǎn)變，進(jìn)而降低求解難度。結(jié)合實例特點(diǎn)，將優(yōu)化過程分述如下。

1)支持向量機(jī)的核函數(shù)有3種，即徑向基核函數(shù)、多項式核函數(shù)及線性核函數(shù)，其中，徑向基核函數(shù)的非線性預(yù)測能力相對更強(qiáng)[12]，能有效解決復(fù)雜的非線性問題，故將其作為本文支持向量機(jī)模型的核函數(shù)。

2)通過網(wǎng)格化劃分，對核參數(shù)及正則化參數(shù)進(jìn)行網(wǎng)格取值，并利用最小二乘法采用交叉驗證的手段篩選出最優(yōu)參數(shù)組合。通過最小二乘法對參數(shù)的優(yōu)化能有效避免多解性問題，得到最優(yōu)的互偶解，且將兩參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間均設(shè)定為[0,1010]，網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為1010×1010，步長均為1。

3)將最小二乘法優(yōu)化得到參數(shù)帶入到支持向量機(jī)模型中，建立優(yōu)化支持向量機(jī)模型。在尋優(yōu)之初，將核參數(shù)及正則化參數(shù)分別初始設(shè)定為0和1，經(jīng)過尋優(yōu)，得到最優(yōu)核參數(shù)為51，最優(yōu)正則化參數(shù)為 4 152 637。

1.2 灰色模型

灰色模型是基于模糊理論發(fā)展而來的，通過對少量或不完全信息的收集達(dá)到對事物發(fā)展規(guī)律進(jìn)行長期預(yù)測的目的，對小樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測能力較強(qiáng)，已被廣泛地應(yīng)用和研究[13-14]。若隧道變形的初始樣本為x(0)，即

x(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}。

(9)

式中k=1,2,…,n(n為樣本個數(shù))。

由于隧道原始監(jiān)測樣本具有波動性和隨機(jī)性，采用一階累加進(jìn)行處理，處理后序列為x(1)，即

x(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。

(10)

其中，式(10)對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的求解過程為

(11)

而一階累加序列應(yīng)滿足階微分方程

dx(1)(t)/dt+ax(1)(t)=b。

(12)

式中：a、b參數(shù)與初始序列相關(guān)，且滿足最小二乘法估計，即

(13)

通過對上述微分方程的求解，其特解即可反推出各節(jié)點(diǎn)的預(yù)測值，即

x＾(0)(k+1)=x＾(1)(k+1)-x＾(1)(k)(k=1,2,…,n)。

(14)

由于傳統(tǒng)灰色模型受輸入序列隨機(jī)性的擾動較大，易導(dǎo)致預(yù)測過程中的穩(wěn)定性及系統(tǒng)誤差缺陷。為避免上述問題對預(yù)測精度的影響，本文再次將最小二乘法引入到灰色模型的優(yōu)化過程中。在優(yōu)化過程中，主要是考慮一階累加序列的初始值具有一定的不合理性，且隨著序列累加階次的增加，初始值與預(yù)測值間的相關(guān)性會進(jìn)一步減弱，進(jìn)而影響預(yù)測模型的精度。因此，本文采用最小二乘法確定初始值，先設(shè)定

(15)

式(15)中只要求得c值即可得到初始值的最優(yōu)估計值，結(jié)合最小二乘法原理，式(15)應(yīng)滿足

(16)

通過式(16)對c的求導(dǎo)，即可得到

(17)

通過上述計算，最終確定一階累加序列的初始值，以達(dá)到增加灰色模型穩(wěn)定性的目的。經(jīng)優(yōu)化處理，得到a為2.41，b為4.18。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有多層結(jié)構(gòu)，一般可分為3層(見圖2)，分別為輸入層、隱含層和輸出層，其中各層的節(jié)點(diǎn)可根據(jù)實例進(jìn)行設(shè)定，且各層間的節(jié)點(diǎn)由對應(yīng)權(quán)值進(jìn)行連接。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳播過程包含了正向傳播和反向傳播，其中，正向傳播指的是輸入信息由輸入層傳至隱含層，再傳至輸出層，并對比期望結(jié)果。若不滿足要求，則進(jìn)入反向傳播，對各節(jié)點(diǎn)權(quán)值進(jìn)行修正，直到輸出結(jié)果滿足期望要求。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)信息傳播過程，將其預(yù)測過程分述如下。

1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為遞推型結(jié)構(gòu)，將輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)定為6，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1，即以1—6周期預(yù)測第7周期； 以2—7周期預(yù)測第8周期，以此類推。同時，對模型參數(shù)進(jìn)行設(shè)定，如將訓(xùn)練函數(shù)設(shè)置為train()函數(shù)、仿真函數(shù)設(shè)置為sim()函數(shù)、建立函數(shù)設(shè)置為newff()函數(shù)、隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10、初始閾值范圍為[0,1]等。

2)根據(jù)隧道變形的樣本信息，將訓(xùn)練樣本輸入輸入層Pk，并正向訓(xùn)練傳播至輸出層Tk，得到網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸出值Tk*。

3)采用梯度法對各層間的連接權(quán)值進(jìn)行修正，并將輸出值與期望值之間的誤差表示為

(18)

而權(quán)值調(diào)整由修正函數(shù)確定，即

ωij=ωij+Δωij=ωij+ηδqiγqi。

(19)

式中：δqi為誤差修正系數(shù)；η為學(xué)習(xí)因子；i為隱層或輸出層節(jié)點(diǎn)；q為第q個學(xué)習(xí)樣本。

4)若訓(xùn)練誤差達(dá)到期望的收斂誤差，則停止訓(xùn)練；若訓(xùn)練誤差未達(dá)到收斂誤差，則進(jìn)入誤差反向傳播階段，即重復(fù)進(jìn)入第3步，直到輸出結(jié)果達(dá)到期望要求。

2 實例分析

2.1 實例概況

為驗證本文預(yù)測模型的有效性，以通省隧道為實例來源[15]，對其變形進(jìn)行預(yù)測。該隧道軸向為235°，屬變質(zhì)巖隧道，圍巖為武當(dāng)群片巖，片理化發(fā)育程度較高，是目前國內(nèi)最長的變質(zhì)巖隧道，對其變形進(jìn)行研究具有重要的意義； 同時，圍巖的變形具有明顯的時間效應(yīng)特征，大變形時有發(fā)生，如右洞YK110+510～+519區(qū)間在2012年5月26日出現(xiàn)局部掉塊，并引發(fā)了施工問題，故對該大變形區(qū)間的變形預(yù)測具有重要的意義。典型斷面YK110+515的監(jiān)測數(shù)據(jù)如圖3所示。

圖3 YK110+515斷面變形曲線

由圖3可以看出： 1)拱頂及水平變形均具有“S”曲線的特征，在12—22周期的變形均相對較平緩，但在后期變形出現(xiàn)了明顯的增加，這與下臺階施工擾動相關(guān)； 2)對比拱頂與水平變形的特征，水平變形量均不同程度地大于拱頂沉降量，得出隧道變形以水平收斂為主，分析其原因主要是由隧道下臺階未施工，造成初期支護(hù)未封閉引起的。

為進(jìn)一步分析隧道大變形特征，再對其變形速率進(jìn)行統(tǒng)計。大變形變形速率特征如表1所示，YK110+515斷面變形速率曲線如圖4所示。

表1 大變形變形速率特征表

圖4 YK110+515斷面變形速率曲線

由表1和圖4可以看出： 1)拱頂沉降和水平收斂變形速率均具有較大的波動性，且在前期以水平收斂的波動性相對更強(qiáng)，在后期則以拱頂沉降的波動性相對更強(qiáng)，說明在隧道大變形的發(fā)展過程中，隧道圍巖的應(yīng)力分布出現(xiàn)了變化； 2)對比拱頂和水平變形的特征參數(shù)，得出水平收斂變形較拱頂沉降變形具有相對更小波動性，穩(wěn)定性相對更好，且拱頂沉降的變異系數(shù)為1.03，水平收斂的變異系數(shù)為0.8，也進(jìn)一步說明水平收斂變形的游離性更弱。

2.2 變形預(yù)測

采用支持向量機(jī)和灰色模型對拱頂沉降進(jìn)行變形預(yù)測，其中，支持向量機(jī)也采用遞進(jìn)預(yù)測結(jié)構(gòu)，輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)仍為6，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)仍為1； 而灰色模型采用全樣本預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯?1)對比各模型的預(yù)測精度，具有一定的差異，從側(cè)面可證明本文通過二階復(fù)合結(jié)構(gòu)增加預(yù)測模型穩(wěn)定性的必要性； 2)對比2種模型在優(yōu)化前后的預(yù)測結(jié)果，得出通過參數(shù)優(yōu)化，均不同程度地提高了預(yù)測精度，說明最小二乘法對2種模型的優(yōu)化達(dá)到了預(yù)期目的。

對表2中各模型預(yù)測結(jié)果的相對誤差平均值和方差進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表3所示； 并對預(yù)測誤差進(jìn)行對比統(tǒng)計，結(jié)果如圖5所示。由表3和圖5可以看出： 1)對比各模型預(yù)測結(jié)果相對誤差的均值，得出LS-SVM模型的效果最優(yōu)，均值為1.63%，其次是優(yōu)化GM(1,1)模型、GM(1,1)模型和SVM模型，且最小二乘法對2種基礎(chǔ)模型的預(yù)測精度均有一定的提高，但支持向量機(jī)模型要優(yōu)于灰色模型的優(yōu)化效果，前者提高0.78%的預(yù)測精度，而后者提高了0.42%，說明通過最小二乘法能有效地優(yōu)化預(yù)測模型參數(shù)，達(dá)到提高預(yù)測精度的目的； 2)對比各預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果的方差，可以得出灰色模型較支持向量機(jī)預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性更好，其中，優(yōu)化GM(1,1)模型的穩(wěn)定性最佳，方差值為0.151 9，其次是GM(1,1)模型、優(yōu)化SVM模型和SVM模型； 3)對比各預(yù)測模型的預(yù)測誤差，得出各模型預(yù)測結(jié)果的差異性較明顯，在相同節(jié)點(diǎn)具有相反的預(yù)測誤差值。因此，綜合得出優(yōu)化支持向量機(jī)模型具有較高的預(yù)測精度，但預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性較弱，而優(yōu)化灰色模型具有相反的特點(diǎn)，進(jìn)而本文采用組合方法，將2種優(yōu)化模型的結(jié)果進(jìn)行組合，組合權(quán)值是以誤差平方和為指標(biāo)，分別為0.584 1和0.415 9。

表3拱頂變形預(yù)測特征參數(shù)統(tǒng)計

Table 3 Statistics of characteristic parameters of crown top deformation prediction

預(yù)測方法平均值/%方差SVM2.410.536 5LS-SVM1.630.346 6GM(1,1)2.300.177 5優(yōu)化GM(1,1)1.880.151 9

通過上述基礎(chǔ)預(yù)測，再利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對上述預(yù)測結(jié)果進(jìn)行修正預(yù)測，結(jié)果如表4所示。可以看出： 1)通過組合權(quán)值的綜合，得到組合后預(yù)測結(jié)果的相對誤差均值為0.75%，方差值為0.581 6，得出通過組合預(yù)測能較好地提高預(yù)測精度，但對預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性提高不大，而通過誤差修正的相對誤差均值為 0.38%，方差值為 0.167 6，相對前者，預(yù)測精度提高了1.97倍，預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性則提高了3.47倍，說明通過誤差修正，能較為明顯地提高預(yù)測精度及穩(wěn)定性，驗證了本文修正模型的有效性； 2)通過對31—34周期的變形預(yù)測，得到隧道拱頂后4個周期的變形呈增長趨勢，且變形速率相對較大。

圖5 拱頂變形預(yù)測誤差對比

Fig. 5 Comparison between prediction errors of crown top deformation

表4 誤差修正預(yù)測

2.3 有效性檢驗

為進(jìn)一步驗證本文預(yù)測模型的有效性，本文再以該斷面的周邊變形收斂數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用本文模型進(jìn)行預(yù)測分析，結(jié)果如表5所示?？梢钥闯觯?1)通過周邊變形預(yù)測，得到前期預(yù)測結(jié)果的最大相對誤差為1.67%，相對誤差平均值為1.34%，方差值為 0.160 2，而誤差修正后的最大相對誤差為1.32%，相對誤差平均值為0.72%，方差值為0.128 0； 2)對比誤差修正前后的預(yù)測結(jié)果，得出修正后提高預(yù)測精度和方差分別為1.86倍和1.25倍； 3)對后4個周期的變形預(yù)測，得出周邊變形仍是呈增長趨勢，且增長速率均保持在10 mm/周期之上，34周期的最大變形量已達(dá)446.19 mm。

表5周邊收斂變形預(yù)測統(tǒng)計

Table 5 prediction and statistics of surrounding convergence defor-mation

監(jiān)測周期周邊收斂/mm前期預(yù)測結(jié)果預(yù)測值/mm預(yù)測誤差/mm相對誤差/%BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測修正誤差/mm預(yù)測值/mm相對誤差/%25270.99267.393.601.332.14269.530.5426299.22294.294.931.652.03296.320.9727323.19328.49-5.30-1.64-3.19325.30-0.6528349.76352.18-2.42-0.69-3.82348.360.4029377.34371.046.301.671.32372.361.3230402.44398.244.201.042.43400.670.4431413.591.04414.6332425.710.79426.5033438.95-1.42437.5334446.192.84449.03

統(tǒng)計該斷面拱頂及周邊的變形預(yù)測誤差，結(jié)果如圖6所示。可以看出： 1)周邊變形預(yù)測結(jié)果的誤差值相對更大，且波動性更強(qiáng)，進(jìn)而拱頂預(yù)測的效果相對更優(yōu)； 2)分析后4個周期的變形預(yù)測結(jié)果，綜合得出該斷面在后期仍具有持續(xù)變形的特征，圍巖穩(wěn)定性將進(jìn)一步減弱，圍巖塌方的可能性較大，應(yīng)采取措施，避免引發(fā)的工程施工問題。

圖6 拱頂與周邊收斂變形預(yù)測誤差對比

Fig. 6 Comparison of prediction error of convergence deformation between crown top and surrounding

3 結(jié)論與討論

1)通過最小二乘法對支持向量機(jī)和灰色模型的優(yōu)化，構(gòu)建了兩者的優(yōu)化模型，增強(qiáng)了預(yù)測模型參數(shù)的準(zhǔn)確性，提升了預(yù)測模型的預(yù)測能力。

2)通過實例驗證，得出最小二乘法對支持向量機(jī)的優(yōu)化效果要優(yōu)于對灰色模型的優(yōu)化效果，但在預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性方面，優(yōu)化的灰色模型則具有更高的穩(wěn)定性，說明不同模型之間的預(yù)測結(jié)果間具有互補(bǔ)性。

3)在拱頂變形預(yù)測的誤差修正中，預(yù)測精度提高了1.97倍，穩(wěn)定性提高了3.47倍； 而在周邊變形預(yù)測的誤差修正中，預(yù)測精度提高了1.86，方差提高了1.25倍。對比而言，前者的誤差修正效果相對更優(yōu)。

4)綜合實例分析的結(jié)果，得出本文預(yù)測模型具有較高的預(yù)測精度及穩(wěn)定性，且通過了有效性檢驗，進(jìn)一步得出本文模型的適用性較廣，值得廣泛推廣和深入研究，但該文預(yù)測模型在其他巖土領(lǐng)域中的適用性仍需進(jìn)一步研究。