王 鵬，萬(wàn) 盼

(1.甘肅省小隴山林業(yè)實(shí)驗(yàn)局 林業(yè)科學(xué)研究所，甘肅 天水 741020；2.中國(guó)林業(yè)科學(xué)研究院 林業(yè)研究所，國(guó)家林業(yè)局林木培育重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100091)

森林作為陸地生態(tài)系統(tǒng)的主體，為人類的生產(chǎn)和生活提供了各種產(chǎn)品和服務(wù)；然而，環(huán)境的惡化以及人類長(zhǎng)期對(duì)森林資源不合理的開發(fā)利用，導(dǎo)致森林面積急劇下降，尤其是天然林資源不斷縮減[1]。因此，亟需對(duì)森林資源進(jìn)行維持和保育。保護(hù)天然林、發(fā)展人工林，是當(dāng)今林業(yè)提倡的一種發(fā)展模式[2-3]。油松(Pinustabulaeformis)具有耐低溫、干旱和貧瘠的特點(diǎn)，是我國(guó)北方溫性針葉林中分布最廣的森林群落，也是我國(guó)北方廣大地區(qū)最主要的造林樹種之一[4-5]。小隴山自然保護(hù)區(qū)是我國(guó)暖溫帶-亞熱帶過渡地帶，近年來(lái)油松人工林的發(fā)展比較迅速[6]。因此，建立油松生長(zhǎng)模型，有利于研究其生長(zhǎng)規(guī)律，對(duì)實(shí)現(xiàn)油松人工林培育及其資源的優(yōu)化配置有重要意義。

理論生長(zhǎng)方程具有良好的理論解釋基礎(chǔ)和模擬性能，已被廣泛應(yīng)用到林木生長(zhǎng)模型的研究領(lǐng)域中[7]。目前，應(yīng)用較多的方程主要有：理查德、坎派茲、高斯、舒馬赫等模型方程[8]；其中，理查德(Richards)和舒馬赫(Schumacher)理論方程被常用于建立樹高生長(zhǎng)模型[8-10]。理論差分方程是利用不同時(shí)點(diǎn)模型方程參數(shù)不變的特性，使用差分法將理論方程中的參數(shù)消去，達(dá)到消元的目的，進(jìn)而得到相應(yīng)的理論差分表達(dá)形式[11]。差分方程能很好地適應(yīng)基于生長(zhǎng)間隔數(shù)據(jù)的樹高模型，可以很好地模擬林木的生長(zhǎng)進(jìn)程[12]。目前，有關(guān)油松生長(zhǎng)模型的研究，主要是側(cè)重利用理論方程來(lái)建立其生長(zhǎng)模型，但這局限于對(duì)油松整體生長(zhǎng)了解，無(wú)法深入了解其生長(zhǎng)進(jìn)程。對(duì)此，本研究以甘肅小隴山林區(qū)的油松苗為對(duì)象，通過常用的2種理論方程得出其相應(yīng)的差分方程，來(lái)建立油松苗高的生長(zhǎng)模型，進(jìn)而掌握其生長(zhǎng)進(jìn)程，為科學(xué)經(jīng)營(yíng)小隴山油松人工林奠定基礎(chǔ)。

1 研究區(qū)概況

小隴山林區(qū)位于甘肅省東南部(33°30′-34°49′N，104°22′-105°43′E)，地處秦嶺西段，平均海拔1 600 m，最高海拔2 686 m，屬暖溫帶向北亞熱帶過渡地帶，兼有我國(guó)南北氣候特點(diǎn)，大多數(shù)地域?qū)倥瘻貪駶?rùn)—中溫半濕潤(rùn)大陸性季風(fēng)氣候。年平均氣溫7～12℃，極端最高氣溫39.2℃，極端最低氣溫-23.2℃，年降水600～900 mm，主要集中于7-9月，年蒸發(fā)989～1 658 mm，相對(duì)濕度68%～78%，年日照時(shí)1 520～2 313 h，無(wú)霜期130～220 d，區(qū)內(nèi)秦嶺以北的地帶性土壤為灰褐土，以南為黃褐土，垂直分布比較明顯[13]。

2 研究方法

2.1 苗高生長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型

在所研究的試驗(yàn)田內(nèi)，選擇640株移栽后生長(zhǎng)了3 a的油松苗(生長(zhǎng)時(shí)間是按照容器苗移栽到大田后的時(shí)間)，測(cè)定每株的苗高，包括第1、第2、第3年的苗高；其中400株用于建立模型，240株用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ停淮筇锘厩闆r為：海拔約為1 365 m，坡度大約為12°～4°，坡向?yàn)槲髂?。具體方法為：利用差分途徑得出不同的理論差分方程模型，通過回歸分析，求出其相應(yīng)參數(shù)，選出油松苗高生長(zhǎng)的最優(yōu)模型；同時(shí)，將標(biāo)準(zhǔn)樣地調(diào)查的數(shù)據(jù)與模型預(yù)測(cè)的理論值進(jìn)行比較，進(jìn)而驗(yàn)證模型的精確性。

2.1.1 數(shù)學(xué)模型 采用理查德(Richards)和舒馬赫(Schumacher)理論生長(zhǎng)模型描述：

1)理查德(Richards)生長(zhǎng)模型：

H=a(1-e-bt)c

(1)

式中，H為苗高(m)；t為苗齡(a)；a、b、c為模型參數(shù)。

對(duì)于不同年齡的苗高，通過差分方程途徑，即利用不同時(shí)點(diǎn)方程參數(shù)不變性的特點(diǎn)，消去尺度參數(shù)，進(jìn)而導(dǎo)出不同年齡苗高之間關(guān)系的生長(zhǎng)方程[10]。

消去尺度參數(shù)a,由式(1)得到式(2)：

(2)

式中，H(t+1)、H(t)分別是苗齡為t+1、t苗高(m)；b、c為模型參數(shù)。

消去形狀參數(shù)c,由式(1)得到式(3)：

(3)

式中，H(t+1)、H(t)分別是苗齡為t+1、t苗高(m)；a、b為模型參數(shù)。

2)舒馬赫生長(zhǎng)模型(Schumacher)：

(4)

式中，H為苗高(m)；t為苗齡(a)；a、b為模型參數(shù)。

采用上述差分方程途徑，消去參數(shù)。

消去尺度參數(shù)a,由式(4)得到式(5)：

(5)

式中，H(t+1)、H(t)分別是苗齡為t+1、t苗高(m)；b為模型參數(shù)。

消去尺度參數(shù)b,由式(4)得到式(6)：

(6)

2.1.2 模型驗(yàn)證 采用均方根誤差(RMSE)和相對(duì)平均絕對(duì)誤差(RMAE)作為模型評(píng)價(jià)的指標(biāo)，并求出模型的預(yù)估精度(P)：

(7)

(8)

(9)

式中，N為所測(cè)油松幼苗株數(shù)；Pi為第i株幼苗株高的預(yù)測(cè)值；Oi為第i株幼苗株高的實(shí)測(cè)值。RMSE是對(duì)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值偏差的總體估計(jì)，用來(lái)定量描述預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的一致性；RMSE值越小，表明模擬結(jié)果越接近于實(shí)測(cè)值；RMAE值在0到1之間，表示實(shí)測(cè)值與模擬值之間的吻合從“最優(yōu)”到“最差”；t0.05是置信水平為a=0.05時(shí)的t分布臨界值，f為模型的參數(shù)個(gè)數(shù)。

2.2 油松苗生長(zhǎng)地土壤采集和分析

在油松苗生長(zhǎng)地(大田)設(shè)置3個(gè)小區(qū)，3個(gè)小區(qū)位置分別位于上、中和下坡，坡度大約為12°～4°，坡向?yàn)槲髂希辉诿總€(gè)小區(qū)內(nèi)設(shè)置5個(gè)點(diǎn)，用土鉆取每個(gè)點(diǎn)的表層(0～10 cm)土樣，帶回實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行養(yǎng)分分析。土壤養(yǎng)分測(cè)定參見土壤農(nóng)業(yè)化學(xué)分析方法[14]。

2.3 數(shù)據(jù)處理

用Excel 2010進(jìn)行數(shù)據(jù)整理，將最近2 a(第3年和第2年)的生長(zhǎng)數(shù)據(jù)用式(2)、式(3)、式(5)和式(6)模型進(jìn)行擬合，通過1Stopt軟件進(jìn)行非線性回歸分析，選出最優(yōu)模型；并通過Excel計(jì)算均方根誤差(RMSE)和相對(duì)平均絕對(duì)誤差(RMAE)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木_性。通過SPSS分析土壤養(yǎng)分含量與苗高的相關(guān)性。

3 結(jié)果與分析

3.1 油松人工苗生長(zhǎng)規(guī)律分析

分別對(duì)苗高的總生長(zhǎng)量、連年生長(zhǎng)量和年平均生長(zhǎng)量計(jì)算，并依次繪制油松苗高生長(zhǎng)曲線(圖1)。由圖1可知，油松苗苗高生長(zhǎng)量與時(shí)間成正相關(guān)。經(jīng)分析，幼苗的總生長(zhǎng)量、連年生長(zhǎng)量和年平均生長(zhǎng)量與時(shí)間擬合的決定系數(shù)(R2)分別為0.938、0.792和0.784，結(jié)果表明，油松苗生長(zhǎng)良好，用于高生長(zhǎng)模型建立選取的數(shù)據(jù)合理。

圖1 油松苗生長(zhǎng)過程Fig.1 Height growth of Pinus tabulaeformis seedlings

3.2 生長(zhǎng)模型的建立

由表1可知，4種模型的相關(guān)系數(shù)和決定系數(shù)基本相同，殘差平方和卻相差很大；其中，式(3)和式(6)的殘差平方和均較小。最優(yōu)模型應(yīng)該為決定系數(shù)最大且殘差平方和最小的擬合模型；因此，式(6)可作為油松苗高生長(zhǎng)的最佳模型：

(10)

3.3 模型的驗(yàn)證

將第2年油松幼苗苗高數(shù)據(jù)分別代入式(2)、式(3)、式(5)和式(6)相應(yīng)的模型中，計(jì)算出第3年苗高的預(yù)測(cè)值。由表2可知，式(6)模型的均方根誤差(RMSE)和相對(duì)平均絕對(duì)誤差(RMAE)均最小，分別為0.083 73、0.058 26，這進(jìn)一步說明了該模型為最佳模型；經(jīng)計(jì)算，該模型預(yù)估精度高達(dá)99.20%，適用油松苗的生長(zhǎng)預(yù)測(cè)。同時(shí)，將樣地調(diào)查得到的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值進(jìn)行比較(圖2)，可以看出，雖然某些點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間存在較大偏差，但整體來(lái)看，兩者相差不大，模型效果較好，R2=0.835。

表1 油松苗苗高生長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型擬合參數(shù)Table 1 Height growth mathematical model fitting parameters of P.tabulaeformis seedlings

表2 油松苗苗高生長(zhǎng)數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證參數(shù)Table 2 Height growth mathematical model validation parameters of P.tabulaeformis seedlings

圖2 預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值的對(duì)比Fig.2 Comparison of the simulated value (line) and the measured value (circle)

3.4 苗高與土壤性質(zhì)相關(guān)分析

苗高生長(zhǎng)是環(huán)境因子與植物生理過程綜合作用結(jié)果。土壤養(yǎng)分能夠影響苗木高生長(zhǎng)，為了了解土壤養(yǎng)分因子與油松苗高生長(zhǎng)的相關(guān)性，利用SPSS軟件進(jìn)行分析。從表3可以看出，油松幼苗苗高與土壤全K、堿解N、速效K含量和pH均無(wú)顯著相關(guān)，而與土壤有機(jī)質(zhì)、全N、全P和有效P含量呈現(xiàn)正相關(guān)。可見，土壤中有機(jī)質(zhì)、全N、全P和有效P含量均可以顯著影響油松幼苗苗高生長(zhǎng)。

4 結(jié)論與討論

利用2個(gè)常用的理論生長(zhǎng)方程，通過消除尺度參數(shù)，得出相應(yīng)的差分方程，并用油松幼苗的第1、第2、第3年的苗高的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，進(jìn)而得出不同年齡苗高之間關(guān)系的生長(zhǎng)方程，該方程能很好地適應(yīng)基于生長(zhǎng)間隔數(shù)據(jù)的樹高模型，可以很好地模擬林木的生長(zhǎng)進(jìn)程。同時(shí)，通過分析擬合方程的相關(guān)指數(shù)、決定系數(shù)以及預(yù)測(cè)精度，以此比較不同擬合方程的優(yōu)越性，最終選擇出較優(yōu)的模型，所采用的分析方法和得到的結(jié)論僅供參考和討論。

研究表明，油松生長(zhǎng)與土壤養(yǎng)分含量之間相關(guān)性較高[15-17]。本研究測(cè)定了油松苗生長(zhǎng)地表層土壤養(yǎng)分含量，并分析養(yǎng)分含量與油松幼苗苗高的相關(guān)性，這對(duì)油松幼苗的經(jīng)營(yíng)和管理具有重要意義。研究表明，表層土壤中有機(jī)質(zhì)、全N、全P和有效P含量與油松幼苗苗高呈正相關(guān)性，說明有機(jī)質(zhì)、全N、全P和有效P含量對(duì)油松幼苗高生長(zhǎng)有較大的影響，這與其他研究結(jié)果相符[18-19]?？赡苁怯捎谟退捎酌缭诿绺呱L(zhǎng)期對(duì)氮素和磷素需求量比較大的緣故，因此在油松幼苗生長(zhǎng)過程中應(yīng)該注重有機(jī)N肥和P肥的補(bǔ)充。

表3 苗高與土壤因子的相關(guān)性Table 3 Correlation coefficient between height and soil factor of P.tabulaeformis seedlings

注:*P<0.05。