俞建峰趙 江樓 琦梁 潔王 立

(1. 江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122；2. 江蘇省食品先進(jìn)制造裝備技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 無(wú)錫 214122；3. 江南大學(xué)食品學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122)

荷葉(Lotus leaf)是睡蓮科植物蓮的新鮮或干燥葉片[1]，是一種常見(jiàn)的藥食兩用藥材。荷葉在亞洲有著悠久的種植和應(yīng)用歷史[2]。中國(guó)荷葉資源豐富，但加工方法落后[3]，利用率不到荷葉總產(chǎn)量的1%。荷葉的主要活性成分為黃酮類(lèi)[4]和生物堿類(lèi)[5]。這些物質(zhì)能夠保護(hù)機(jī)體組織不受氧化性物質(zhì)侵襲的傷害[6]。此外荷葉中還含有β-胡蘿卜素、VC、酒石酸、枸櫞酸、蘋(píng)果酸、草酸等物質(zhì)[7]。

攪拌介質(zhì)磨機(jī)(又稱(chēng)砂磨機(jī))具有研磨效率及能量利用率高的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在涂料[8]、制藥[9]、冶金[10]和選礦[11]等行業(yè)。植物組織的破碎是植物有效成分提取工藝中的關(guān)鍵技術(shù)之一。物料經(jīng)超細(xì)粉碎后，其物理和化學(xué)特性會(huì)發(fā)生較大變化，從而大幅度提高有效成分的提取率。Gábor等[12]使用攪拌介質(zhì)磨機(jī)研磨葡萄籽，研究了應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)力次數(shù)對(duì)葡萄籽粉體粒度分布的影響，確定了最佳研磨條件為應(yīng)力數(shù)297，應(yīng)力強(qiáng)度4.81×10-4N·m，研磨前后材料的化學(xué)結(jié)構(gòu)沒(méi)有顯著變化，證實(shí)了葡萄籽微粉化有利于有效成分提取。Ullah等[13]使用攪拌介質(zhì)磨機(jī)濕法研磨豆渣中不溶性膳食纖維(IDF)，分析了不溶性膳食纖維的結(jié)構(gòu)特征和物理化學(xué)性質(zhì)的變化。在研磨6 h后，IDF的粒徑從66.7 μm 減小到544.3 nm，最終產(chǎn)品的溶脹力、水溶性指數(shù)和表觀(guān)黏度顯著增加。

目前應(yīng)用濕法攪拌研磨制備超細(xì)荷葉粉的研究尚屬空白，也沒(méi)有相應(yīng)的工藝參數(shù)可以參考。針對(duì)這一情況，本研究利用攪拌介質(zhì)磨機(jī)進(jìn)行濕法研磨制備荷葉粉的試驗(yàn)，研究不同攪拌轉(zhuǎn)速對(duì)研磨速率的影響，并通過(guò)CFD-DEM耦合仿真研究不同轉(zhuǎn)速下攪拌介質(zhì)磨機(jī)中流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律特性和研磨介質(zhì)平均碰撞能變化，旨在為深入研究荷葉粉濕法研磨工藝提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

新鮮荷葉：采摘于無(wú)錫江南大學(xué)校園，熱風(fēng)恒溫60 ℃干燥12 h，備用；

氧化鋯球：φ=1 mm，宜興市鼎信涂料機(jī)械經(jīng)營(yíng)部；

激光衍射粒度分析儀：Mastersizer2000型，英國(guó)馬爾文儀器有限公司；

恒溫鼓風(fēng)烘干干燥箱：DHG-9076A型，上海精宏實(shí)驗(yàn)設(shè)備有限公司；

多功能食品料理機(jī)：AQ-180B型，慈溪市耐歐電器有限公司；

臥式介質(zhì)磨機(jī)：PHN-0.5CA型，廣州派勒納米科技有限公司；

蠕動(dòng)泵：BT100-2J型，保定蘭格恒流泵有限公司。

1.2 試驗(yàn)方法

將干燥后的荷葉經(jīng)多功能食品料理機(jī)粗粉碎后，加入攪拌介質(zhì)磨機(jī)配套的分散罐中。研磨腔中加入40%的1 mm氧化鋯珠，攪拌介質(zhì)磨機(jī)在攪拌轉(zhuǎn)速為500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000 r/min的條件下研磨荷葉粉30 min，每隔5 min從循環(huán)出口處抽取樣品進(jìn)行粒度分析。

1.3 研磨動(dòng)力學(xué)理論

研磨動(dòng)力學(xué)主要關(guān)注粉體粒徑隨時(shí)間的變化情況。Epstein[14]提出的研磨過(guò)程解析模型主要包括兩部分：① 破碎速率函數(shù)(選擇函數(shù))；② 破碎分布函數(shù)。破碎速率函數(shù)Si是第i級(jí)粒徑被選擇破碎的概率，破碎分布函數(shù)Bij表示第j級(jí)粒徑的顆粒在研磨后進(jìn)入第i級(jí)粒徑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。在連續(xù)粉碎過(guò)程中，可以用累積粒徑分布來(lái)描述粉碎過(guò)程：

(1)

式中：

t——研磨時(shí)間，min；

Si——第i粒級(jí)的破碎速率函數(shù)，min-1；

wi(t)——第i級(jí)粒徑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

Kapur等[15]對(duì)研磨過(guò)程解析模型進(jìn)行近似求解，獲得研磨過(guò)程動(dòng)力學(xué)方程：

(2)

式中：

Ri(0) ——第i粒級(jí)的0時(shí)刻的累積篩余分?jǐn)?shù)，%；

采用一級(jí)Kapur函數(shù)可以比較準(zhǔn)確地描述攪拌砂磨的粉碎過(guò)程[15]，可以比較容易地獲得選擇函數(shù)和分布函數(shù)。其主要依據(jù)方程為：

(3)

(4)

(5)

2 數(shù)值模擬

2.1 模型構(gòu)建及網(wǎng)格劃分

棒銷(xiāo)式攪拌介質(zhì)磨機(jī)研磨腔基本結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。研磨腔內(nèi)壁直徑95 mm，長(zhǎng)度為100 mm，研磨腔容量為0.5 L，攪拌器轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速200～3 000 r/min(可調(diào))。

圖1 介質(zhì)磨機(jī)研磨腔

本試驗(yàn)應(yīng)用Fluent 17.0的前處理軟件ICEM來(lái)建立攪拌研磨流體計(jì)算域網(wǎng)格模型。為了簡(jiǎn)便運(yùn)算和節(jié)省時(shí)間，在三維建模過(guò)程中只截取研磨腔一段進(jìn)行模擬，并且省略了圓角、倒角等細(xì)節(jié)。為提高計(jì)算效率和計(jì)算精度，仿真計(jì)算中采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，共劃分139 544個(gè)，流體區(qū)域結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2。計(jì)算區(qū)域分為兩部分，包含攪拌器在內(nèi)的旋轉(zhuǎn)區(qū)域和靜止區(qū)域。

圖2 流體區(qū)域結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分

2.2 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)模型

基于歐拉-拉格朗日方法的CFD-DEM耦合模型對(duì)攪拌介質(zhì)磨機(jī)研磨過(guò)程進(jìn)行模擬研究。其基本耦合過(guò)程為：首先在EDEM 2.7軟件中設(shè)置顆粒相關(guān)工程參數(shù)；然后打開(kāi)耦合服務(wù)，啟動(dòng)Fluent 17.0軟件設(shè)置流體相關(guān)參數(shù)；而后打開(kāi)耦合界面設(shè)置耦合路徑；最后在Fluent 17.0啟動(dòng)運(yùn)算服務(wù)。其中EDEM仿真時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為Fluent步長(zhǎng)的整數(shù)倍。

應(yīng)用流體力學(xué)仿真軟件Fluent 17.0進(jìn)行流場(chǎng)模擬，研磨腔內(nèi)流體選用水，水是牛頓流體，流場(chǎng)雷諾數(shù)Re與流體密度ρ以及流體黏度μ有關(guān)，計(jì)算公式為：

(6)

式中：

Re——雷諾數(shù)，%；

ρ——流體密度，kg/m3；

u——流速，m/s；

d——當(dāng)量直徑，m；

μ——流體黏度，Pa·s。

當(dāng)量直徑取d=0.095 m。u取棒銷(xiāo)末端線(xiàn)速度，棒銷(xiāo)半徑r=0.04 m，經(jīng)計(jì)算工程中的臨界雷諾數(shù)為Rec=2 300，當(dāng)雷諾數(shù)Re>Rec時(shí)，流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)屬于湍流。不同轉(zhuǎn)速下的流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)見(jiàn)表1。

表1 不同轉(zhuǎn)速時(shí)流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

根據(jù)流體動(dòng)力學(xué)理論，攪拌介質(zhì)磨機(jī)內(nèi)部流場(chǎng)滿(mǎn)足質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)，動(dòng)量守恒方程(N-S方程)和能量守恒方程。

在Fluent流體仿真中的絕大多數(shù)問(wèn)題都是在靜態(tài)坐標(biāo)系下的，而本試驗(yàn)中旋轉(zhuǎn)區(qū)域是研究的重點(diǎn)。本試驗(yàn)采用動(dòng)參考系下滑移網(wǎng)格[16]方法來(lái)解決旋轉(zhuǎn)流動(dòng)問(wèn)題，滑移網(wǎng)格[17]將計(jì)算區(qū)域分為兩部分，包含攪拌器在內(nèi)的旋轉(zhuǎn)區(qū)域和靜止區(qū)域。劃分網(wǎng)格后定義靜止區(qū)域與旋轉(zhuǎn)區(qū)域的動(dòng)靜耦合交界面(interface)，旋轉(zhuǎn)區(qū)域與旋轉(zhuǎn)元件的接觸表面為無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)的k-ε模型、RNG-k-ε和可實(shí)現(xiàn)k-ε模型都可以應(yīng)用于高雷諾數(shù)計(jì)算，由于RNG-k-ε在湍動(dòng)能耗散率計(jì)算精度較高，故采用RNG-k-ε湍流計(jì)算模型，假設(shè)無(wú)進(jìn)出口邊界條件，考慮到流體的黏性作用，固壁表面邊界條件采用無(wú)滑移邊界條件。收斂殘差值設(shè)定為0.001。CFD-DEM耦合迭代計(jì)算到收斂，F(xiàn)luent1 7.0軟件后處理得到流場(chǎng)特性云圖，分析流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。

2.3 離散元模型

應(yīng)用離散單元法模擬軟件EDEM 2.7對(duì)攪拌介質(zhì)磨機(jī)研磨介質(zhì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真，離散單元法基于牛頓運(yùn)動(dòng)定律來(lái)描述每一個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)。EDEM和Fluent模擬中采用同一網(wǎng)格模型。攪拌介質(zhì)磨機(jī)研磨腔體及攪拌器材料為鋼，研磨介質(zhì)材料為氧化鋯球。表2為EDEM中物料屬性。

表2 顆粒模型的物理屬性

EDEM模擬在物理屬性中選擇顆粒與顆粒、顆粒與幾何體的接觸模型為Hertz-Mindin(no slip)，即無(wú)滑動(dòng)接觸模型。設(shè)置Z軸負(fù)方向?yàn)橹亓铀俣确较?。模擬研磨介質(zhì)氧化鋯球直徑放大3倍為3 mm[18]，介質(zhì)填充率為40%，經(jīng)計(jì)算介質(zhì)球顆粒數(shù)為5 100個(gè)。設(shè)置好全局參數(shù)后，利用EDEM軟件Simulator模塊進(jìn)行仿真計(jì)算。其中，時(shí)間步長(zhǎng)選為Rayleigh時(shí)間步長(zhǎng)的35%，網(wǎng)格尺寸設(shè)為最小顆粒半徑的3倍，數(shù)據(jù)保存時(shí)間間隔為0.1 s。模擬時(shí)間為2 s。利用EDEM軟件后處理部分對(duì)研磨介質(zhì)質(zhì)量、研磨介質(zhì)碰撞總次數(shù)、研磨介質(zhì)相對(duì)法向平均速度等數(shù)據(jù)進(jìn)行提取。

2.4 流體動(dòng)力學(xué)黏性能量耗散率表征

在不可壓縮的各向同性湍流能量流動(dòng)過(guò)程中，黏性能量耗散率P是動(dòng)力黏度和平均速度梯度的函數(shù)[19]。可以用來(lái)分析研磨腔中各部分的研磨效果[20]，其定義：

P=μφv，

(7)

式中：

φv——能量耗散函數(shù)。

能量耗散函數(shù)φv的定義為：

(8)

式中：

u——x方向分速度，m/s；

v——y方向分速度，m/s；

w——z方向分速度，m/s。

在Fluent中不能直接取得黏性能量耗散率P的定義，研究[21-22]認(rèn)為可以選用剪切率S來(lái)替代表征：

(9)

由于水為牛頓流體，動(dòng)力黏度是一常量，剪切率S與黏性能量耗散率P平方根呈正比，可以用來(lái)表征攪拌介質(zhì)磨機(jī)研磨腔局部研磨效果。

3 結(jié)果與討論

3.1 攪拌轉(zhuǎn)速對(duì)剪切率分布的影響

通過(guò)Fluent 17.0進(jìn)行研磨腔流體流動(dòng)規(guī)律數(shù)值模擬，得到一系列剪切率分布云圖，流體力學(xué)中剪切率分布可以用來(lái)表征黏性能量耗散率函數(shù)，進(jìn)而可以用來(lái)研究攪拌介質(zhì)磨機(jī)研磨腔中局部的研磨效率。從圖3中可以看出，棒銷(xiāo)式攪拌器中心部位剪切率較小，而棒銷(xiāo)式攪拌器與研磨腔筒壁之間的區(qū)域剪切率較大，特別是棒銷(xiāo)末端部位剪切率最大。流體之間的剪切力與速度梯度之間存在正比關(guān)系，剪切率大的部位也是流體速度梯度大的部位，速度梯度越大表示研磨介質(zhì)碰撞越激烈，研磨效果越好。因此攪拌介質(zhì)磨機(jī)研磨腔的有效研磨區(qū)域是在攪拌器外側(cè)到筒壁之間和攪拌器內(nèi)壁附近。

圖3 不同轉(zhuǎn)速下剪切率分布

觀(guān)察不同轉(zhuǎn)速(1 000～3 000 r/min)下的剪切率云圖，隨著攪拌轉(zhuǎn)速增大，研磨區(qū)域明顯擴(kuò)大，荷葉粉被捕捉破碎的概率增大，研磨效果加強(qiáng)。但是較大轉(zhuǎn)速的能量耗散也在增加，能量利用效率反而降低。并且較大轉(zhuǎn)速下，研磨介質(zhì)對(duì)攪拌器和筒壁沖擊碰撞加劇，設(shè)備磨損增加。因此，合理選擇攪拌器轉(zhuǎn)速對(duì)荷葉粉研磨速率和設(shè)備使用壽命至關(guān)重要。

3.2 攪拌轉(zhuǎn)速對(duì)荷葉粉粒徑的影響

試驗(yàn)中，氧化鋯球直徑為1 mm，填充率為40%。圖4是不同攪拌轉(zhuǎn)速時(shí)，荷葉粉中位粒徑D50在研磨過(guò)程的變化情況。從圖4可以看出：在初始階段荷葉粉中位粒徑D50下降較快，20 min后，粒徑下降變遲緩。攪拌轉(zhuǎn)速在3 000 r/min時(shí)，荷葉粉在20 min內(nèi)D50從20.946 μm下降到7.720 μm，D90從170.511 μm下降到 41.059 μm，繼續(xù)研磨到30 min時(shí)，D50變?yōu)?.856 μm，D90變?yōu)?5.060 μm。在剛開(kāi)始階段，由于荷葉粉粒徑較大，被研磨介質(zhì)碰撞捕捉的幾率大，粒徑下降速度較快，在達(dá)到一定水平后，繼續(xù)研磨粒徑并不會(huì)下降甚至因?yàn)橛袌F(tuán)聚現(xiàn)象，粒徑會(huì)有小幅度上升，最終達(dá)到穩(wěn)定平衡階段。

攪拌介質(zhì)磨機(jī)是以研磨介質(zhì)互相碰撞產(chǎn)生沖擊和摩擦作用，從而使物料破碎。攪拌轉(zhuǎn)速越高，研磨介質(zhì)和物料獲得的能量越多，研磨介質(zhì)之間的碰撞與摩擦作用越劇烈。提高攪拌轉(zhuǎn)速可以增大研磨速率，獲得更小的粒徑。荷葉粉粉體在介質(zhì)磨機(jī)中濕法研磨是顆粒破碎-團(tuán)聚的過(guò)程，研磨到達(dá)一定程度后，荷葉粉體粒徑并不會(huì)繼續(xù)減小，而是穩(wěn)定在某一水平。因此，接下來(lái)的研磨速率分析中，只關(guān)注荷葉粉在20 min之內(nèi)的研磨破碎情況。

圖4 不同轉(zhuǎn)速下中位粒徑的變化

3.3 攪拌轉(zhuǎn)速對(duì)荷葉粉研磨速率的影響

表3 荷葉粉粒級(jí)及其上下限

圖5是攪拌轉(zhuǎn)速分別為1 000，2 000，3 000 r/min時(shí)，根據(jù)式(5)對(duì)各粒級(jí)的累積篩余分?jǐn)?shù)進(jìn)行的一級(jí)Kapur系數(shù)線(xiàn)性擬合。由此得出的擬合斜率為此粒徑下的Kapur函數(shù)，由式(4)可知，Kapur函數(shù)絕對(duì)值越大，研磨速率Si越大。

圖6是攪拌轉(zhuǎn)速分別為1 000，2 000，3 000 r/min時(shí)，不同特征粒徑下的Kapur函數(shù)絕對(duì)值變化。由圖6可知，在攪拌研磨中，荷葉粉顆粒粒徑越大，攪拌介質(zhì)磨機(jī)研磨速率越快，隨著粒徑的減小，顆粒質(zhì)量減小，破碎需要的能量比大粒徑顆粒高，攪拌介質(zhì)碰撞的能量不足以使物料破碎，研磨速率降低。并且在每一粒級(jí)下，攪拌轉(zhuǎn)速越高，研磨介質(zhì)獲取的動(dòng)能越高，物料顆粒獲得的能量增加，研磨速率也隨之增加。

圖7是攪拌轉(zhuǎn)速分別在1 000，2 000，3 000 r/min時(shí)，荷葉粉研磨20 min后得到的第1粒級(jí)累積破碎分布函數(shù)Bij，破碎函數(shù)是用來(lái)表征不同破碎模型的特征參數(shù)，Menacho[23]研究發(fā)現(xiàn)關(guān)于Bij=f(xi/xj)的方程曲線(xiàn)可以用來(lái)確定研磨過(guò)程中的不同破碎方式。通過(guò)與方程曲線(xiàn)比較，可以發(fā)現(xiàn)在荷葉粉濕法研磨過(guò)程中，破碎方式不是單一的，而是沖擊破碎和摩擦破碎并存。攪拌轉(zhuǎn)速越高，沖擊粉碎的作用越顯著。在攪拌轉(zhuǎn)速較低時(shí)，研磨介質(zhì)獲得的能量較低，介質(zhì)碰撞能量不足以滿(mǎn)足物料的破碎，因而更多地是以摩擦來(lái)粉碎，由于荷葉粉的物料特性，摩擦破碎方式要比沖擊破碎方式的研磨效率更低。增加攪拌轉(zhuǎn)速可以加強(qiáng)研磨效率。

圖5 不同攪拌轉(zhuǎn)速的一級(jí)Kapur系數(shù)線(xiàn)性擬合

Figure 5 Calculating Kapur function by linear data fitting of residual fraction with different stirring speeds

圖6 不同攪拌轉(zhuǎn)速的Kapur函數(shù)絕對(duì)值

圖7 不同攪拌轉(zhuǎn)速下的第1粒級(jí)的Bij=f(xi/xj)曲線(xiàn)

3.4 攪拌轉(zhuǎn)速對(duì)研磨介質(zhì)碰撞能量的影響

從圖8中可以看出，研磨介質(zhì)平均碰撞能量與研磨速率存在一次線(xiàn)性關(guān)系，隨著研磨介質(zhì)碰撞能量的增加，研磨速率增加。表4為研磨介質(zhì)平均碰撞能量與研磨速率線(xiàn)性關(guān)系的擬合結(jié)果。結(jié)果表明：研磨介質(zhì)平均碰撞能量與研磨速率之間存在穩(wěn)定相關(guān)性，證實(shí)了數(shù)值仿真模型的有效性。仿真模擬的結(jié)果可以對(duì)荷葉粉研磨速率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖8 研磨介質(zhì)碰撞能量與研磨速率關(guān)系

Figure 8 Relation between average collision energy of grinding medium and grinding rate

表4 研磨速率與介質(zhì)能平均碰撞能量擬合結(jié)果

4 結(jié)論

荷葉粉濕法攪拌研磨過(guò)程符合一級(jí)研磨動(dòng)力學(xué)方程，研磨過(guò)程中，隨著荷葉粉粒徑由大變小，荷葉粉研磨速率也隨之減小。研磨過(guò)程中存在沖擊破碎與摩擦破碎2種破碎方式。提高攪拌轉(zhuǎn)速，沖擊破碎方式更加顯著，荷葉粉顆粒獲得能量增加，荷葉粉研磨速率也會(huì)隨之增加。研磨介質(zhì)平均碰撞能量與不同粒級(jí)研磨速率之間存在線(xiàn)性關(guān)系。提高攪拌轉(zhuǎn)速，荷葉粉各粒級(jí)的研磨速率也會(huì)隨之增加。模擬仿真結(jié)果可以應(yīng)用于對(duì)荷葉粉研磨速率的預(yù)測(cè)。影響荷葉粉研磨速率的因素還有研磨介質(zhì)顆粒大小，研磨介質(zhì)填充率以及荷葉粉初始粒徑等，相關(guān)內(nèi)容有待進(jìn)一步深入研究。