張 鵬，張濟(jì)民

(同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804)

相較于傳統(tǒng)直流電機(jī)，無刷直流電機(jī)避免了換向火花、機(jī)械噪聲等諸多問題，同時又保留了調(diào)速性能好、調(diào)速范圍寬等優(yōu)勢。隨著電力電子元件和微電子技術(shù)的發(fā)展，無刷直流電機(jī)得到了越來越多的青睞[1]。就其在軌道車輛上的應(yīng)用而言，近年來有研究人員利用無刷直流電機(jī)設(shè)計(jì)了新型雨刮器[2]，也有人用多臺無刷直流電機(jī)來驅(qū)動虛擬軌道車輛[3]。與此同時，對無刷直流電機(jī)的控制方法也日趨成熟和多樣化[1,4]。對無刷直流電機(jī)的控制多為轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制，常見的對轉(zhuǎn)速的控制有PI控制、模糊控制、模糊自適應(yīng)PID控制、模糊控制與PI控制結(jié)合的復(fù)合控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等等。在不同控制方法下，無刷直流電機(jī)的響應(yīng)性能存在差異，控制成本也有所不同，因此使用無刷直流電機(jī)時應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要靈活選取合適的控制方法。

以往的研究發(fā)現(xiàn)，軌道車輛的垂向振動性能不僅和車輛本身以及軌道線路的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，還受到車輛運(yùn)行速度的影響[5]。在進(jìn)行車輛垂向振動仿真分析時，一般假定車輛在軌道上恒速運(yùn)行[6]。實(shí)際上，車輛的運(yùn)行速度不是恒定的，特別是在車輛起動后有一個加速過程，而這一過程中的速度變化有可能對車輛的總體垂向振動響應(yīng)造成影響。

為了研究車輛速度對車輛垂向振動的影響，本文選用某無刷直流電機(jī)作為動力源驅(qū)動一軌道車輛，對該車輛進(jìn)行垂向振動仿真。首先建立無刷直流電機(jī)模型并結(jié)合車輛的相關(guān)參數(shù)，得到轉(zhuǎn)速電流雙閉環(huán)控制算法下無刷直流電機(jī)驅(qū)動的車輛起動階段速度變化曲線，然后將該速度動態(tài)值輸入到車輛垂向振動模型中，得到車輛的垂向振動響應(yīng)。

1 無刷直流電機(jī)及車輛模型

1.1 數(shù)學(xué)模型

1.1.1無刷直流電機(jī)

典型三相橋式結(jié)構(gòu)永磁無刷直流電動機(jī)的系統(tǒng)組成如圖1所示。為了便于分析，一般對無刷直流電機(jī)作出如下假設(shè)[7]：

圖1 永磁無刷直流電動機(jī)的系統(tǒng)組成

1)轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的主磁場為梯形波，磁路不飽和，不計(jì)渦流和磁滯損耗；

2)忽略換相過程和電樞反應(yīng)的影響；

3)三相繞組完全對稱，定子電流和轉(zhuǎn)子磁場都為對稱分布。

根據(jù)圖1，由基爾霍夫電壓定律可得定子各項(xiàng)繞組的電壓方程為：

(1)

式中：ua,ub,uc為每相繞組的相電位；r為每相繞組的電阻；ia,ib,ic為每相繞組的相電流；Ls為每相繞組的自感；Lm為任意兩相繞組之間的互感；ea,eb,ec為每相繞組的反電動勢；un為中性點(diǎn)電位。

由于電機(jī)定子繞組采用星形連接，且無中線引出，故有：

ia+ib+ic=0

買票難，是春運(yùn)期間人們的最大煩惱。當(dāng)年毛澤東的弟弟毛澤連、李云鳳到北京探親時，也遇到過三天買不到車票的事情。

(2)

(3)

由此可將式(1)簡化為：

(4)

電磁轉(zhuǎn)矩和動力學(xué)方程分別為：

(5)

(6)

式中：Te為定子繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對數(shù)；ω為轉(zhuǎn)子的電角速度；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)；Ω為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度；J為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量。

1.1.2車輛模型

軌道車輛垂向振動模型如圖2所示。該車輛適用于軌距為287mm的軌道線路，主要由2個單輪對轉(zhuǎn)向架和1個車體組成，輪對與構(gòu)架、構(gòu)架與車體之間分別由一系、二系懸掛連接。在忽略輪軌接觸剛度以及車輛垂向振動和橫向振動的耦合作用后，該模型共有4個自由度，分別為兩個構(gòu)架和車體的浮沉運(yùn)動(z1,z2,z3)以及車體的點(diǎn)頭運(yùn)動(θ3)。垂向振動的動力學(xué)方程一般形式為：

(7)

式中：M為系統(tǒng)慣量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；F為廣義力列向量；q=[z1z2z3θ3]T,為廣義坐標(biāo)位移向量。M,C,K可由矩陣組裝法求得[8]，在本文中，廣義力的產(chǎn)生源于軌道垂向不平順，故F亦可根據(jù)軌道不平順的輸入由矩陣組裝法求得。

圖2 軌道車輛垂向振動模型

1.2 Simulink模型

1.2.1無刷直流電機(jī)模型

根據(jù)1.1節(jié)無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，在MATLAB/Simulink環(huán)境下建立無刷直流電機(jī)仿真模型如圖3所示。與圖1相對應(yīng)，該模型由多個功能模塊組成。轉(zhuǎn)速PI控制器和電流滯環(huán)控制器組成雙閉環(huán)控制器，其輸出信號為一斬波信號，根據(jù)無刷直流電機(jī)位置信息可推導(dǎo)得到逆變器各相功率電子元件的開關(guān)信號，在斬波信號和開關(guān)信號的共同作用下，逆變器模塊輸出受控的三相電壓供給無刷直流電機(jī)本體模塊，從而實(shí)現(xiàn)對電機(jī)轉(zhuǎn)速的控制。對各模塊的簡單介紹如下：

1)無刷直流電機(jī)本體模塊。根據(jù)無刷直流電機(jī)的電壓方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程和動力學(xué)方程建模所得。

2)轉(zhuǎn)速PI控制器。通過參數(shù)整定得到合適的比例增益系數(shù)P和時間積分系數(shù)I的值，控制器的輸入為期望電機(jī)轉(zhuǎn)速和實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速，輸出為參考相電流值。

3)電流滯環(huán)控制器。通過設(shè)置一定的上、下限電流值以控制相電流的大小，控制器的輸入包括參考電流值、歸一化參考電流值以及三相電流實(shí)際值，輸出為斬波信號。

4)逆變器模塊。主要部件包括由功率電子元件組成的三相橋式電路和直流電源，兩個輸入信號經(jīng)過“與”運(yùn)算之后作用在各橋臂上，輸出受控的三相電壓值。

5)歸一化參考電流和開關(guān)信號模塊。二者都是利用MATLAB function模塊預(yù)先建立查表函數(shù)，根據(jù)無刷直流電機(jī)位置信息推導(dǎo)得到相應(yīng)的物理量，再輸出到對應(yīng)的其他功能模塊中。

圖3 無刷直流電機(jī)仿真模型

1.2.2車輛模型

根據(jù)式(7)建立車輛垂向振動仿真模型如圖4所示。建立該模型時充分利用了MATLAB矩陣運(yùn)算的優(yōu)勢，系統(tǒng)各參數(shù)無須逐一用單獨(dú)的模塊表示即可同式(7)對應(yīng)，集中表示成參數(shù)矩陣，從而使模型簡潔明了。模型中的軌道不平順廣義力子模塊對應(yīng)于式(7)中的F，其總體構(gòu)造與圖4類似，不再贅述。通過設(shè)置包括仿真時間、車輛運(yùn)行速度等參數(shù)在內(nèi)的仿真條件，運(yùn)行模型便可得到相應(yīng)仿真工況下的各自由度的振動響應(yīng)。

圖4 車輛垂向振動仿真模型

2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 車輛速度控制

利用1.2節(jié)中建立的無刷直流電機(jī)模型，結(jié)合車輛各參數(shù)，即可建立由無刷直流電機(jī)驅(qū)動的車輛速度控制模型并展開研究。仿真的電機(jī)參數(shù)為：Ls=0.025H，Lm=0.004H，R=4.4Ω，J=1.029×10-4kg·m2，p=2，B=0。車輛參數(shù)為：車輛總質(zhì)量m=38kg，電機(jī)齒輪箱傳動比i=3.52，車輪滾動圓半徑r0=85mm，輪軌摩擦阻力系數(shù)u=0.01。根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)定車輛的期望運(yùn)行速度分別為1m/s、2m/s、3m/s，對這3個速度工況進(jìn)行仿真，仿真時間都為10s。3個工況下的車輛速度響應(yīng)性能指標(biāo)見表1，從表中可以看出，在轉(zhuǎn)速PI控制和電流滯環(huán)控制組成的雙閉環(huán)控制器的作用下，車輛起動速度響應(yīng)快，超調(diào)量小，穩(wěn)態(tài)誤差小，可見對由無刷直流電機(jī)驅(qū)動的車輛進(jìn)行速度控制可得到較為理想的效果。

2.2 車輛垂向振動

車輛在無刷直流電機(jī)的驅(qū)動下從靜止加速到指定速度，在軌道垂向不平順的作用下車輛將產(chǎn)生一定的垂向振動。為了研究車輛在起動過程中的垂向振動情況，在速度控制仿真的基礎(chǔ)上進(jìn)行車輛垂向振動仿真。與速度控制仿真對應(yīng)，車輛垂向振動仿真也分3個速度工況進(jìn)行，仿真中所需的速度輸入來自于速度控制仿真中得到的時間-速度曲線。以車體浮沉運(yùn)動為例考察車輛垂向振動情況，其在3個速度工況下的振動加速度功率譜密度圖如圖5(a)～圖5(c)所示。從圖中可明顯看出，車體浮沉運(yùn)動的主振動頻率較低，接近1Hz，隨著運(yùn)行速度的增大，車體浮沉運(yùn)動振動加速度的主振動頻率明顯增大，從運(yùn)行速度為1m/s時的0.65Hz增大到3m/s時的0.99Hz。

表1 車輛速度響應(yīng)性能指標(biāo)

圖5 車體浮沉運(yùn)動振動加速度功率譜密度

如前所述，車輛垂向振動仿真的速度輸入為一動態(tài)變化量，而大多數(shù)文獻(xiàn)中使用的速度輸入都是常量。為了比較這兩種不同速度輸入方式下得到的仿真結(jié)果的差異，在此特進(jìn)行速度輸入為常數(shù)的垂向振動仿真。以運(yùn)行速度恒為3m/s的工況為例，其車體振動響應(yīng)如圖5(d)所示。比較圖5(c)和圖5(d)可知，兩種工況下車體浮沉運(yùn)動振動加速度功率譜形狀基本相同，0.1Hz～1.0Hz和1.0Hz～10.0Hz兩個頻段內(nèi)的累積功率譜密度見表2。在0.1Hz～1.0Hz頻段內(nèi)，速度輸入為動態(tài)量時車體浮沉振動累積加速度功率譜密度比速度輸入為常量時的小，而在1.0Hz～10.0Hz的頻段內(nèi)則基本相同。分析發(fā)現(xiàn)該差異是由車輛短暫的加速造成的，而正因?yàn)榇思铀龠^程歷時較短，故對較高頻段內(nèi)的車體振動不會造成太多的影響。

表2 兩種工況下的分段累積功率譜 g2/Hz

3 結(jié)論

本文通過建立某無刷直流電機(jī)模型和軌道車輛垂向振動模型，進(jìn)行了車輛速度控制以及車輛速度對車輛垂向振動影響的研究，得到以下結(jié)論：

1)在由轉(zhuǎn)速PI控制和電流滯環(huán)控制組成的雙閉環(huán)控制器的作用下，無刷直流電機(jī)驅(qū)動車輛可以得到理想的速度控制效果，車輛起動速度響應(yīng)快，超調(diào)量小，穩(wěn)態(tài)誤差小；

2)在軌道垂向不平順的激勵下，車體浮沉運(yùn)動的主振動頻率較低，略小于1.0Hz，且隨著車輛運(yùn)行速度的提高，車體浮沉運(yùn)動的主振動頻率也會相應(yīng)地增大；

3)車輛的加速對車體的低頻浮沉振動有一定的影響，而對高頻浮沉振動的影響不明顯。