李開偉 張立亭 廖強強

（1.四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院 成都 611231）（2.東華理工大學(xué)測繪工程學(xué)院 南昌 330013）（3.江西省數(shù)字國土重點實驗室 南昌 330013）

1 引言

近年來遙感技術(shù)的迅速發(fā)展，使得無人機遙感系統(tǒng)技術(shù)已成為遙感技術(shù)發(fā)展熱門方向。憑借其靈活性、適應(yīng)性、經(jīng)濟性等優(yōu)勢，無人機遙感技術(shù)被廣泛應(yīng)用于土地利用規(guī)劃，災(zāi)害搶險，應(yīng)急搶險等方面，對快速準(zhǔn)確地做出決策提供了第一手重要數(shù)據(jù)支撐。無人機技術(shù)應(yīng)用如此廣泛，針對其影像的利用成為了研究者的熱點方向之一。在滑坡泥石流等災(zāi)害搶險方面，由于受災(zāi)區(qū)往往天氣情況較差，常常伴隨有大量煙霧，這就使得無人機影像整體對比度低，細(xì)節(jié)信息模糊，目標(biāo)特征不清晰和色彩失真等現(xiàn)象，對于后續(xù)無人機影像高效地處理和利用帶來極大影響。因此根據(jù)降質(zhì)的單幅影像恢復(fù)出信息量高，視覺效果好，最大限度還原無霧場景的影像圖具有普遍實際意義。

圖像去霧屬于圖像清晰化范疇，主要有兩類，一類是基于大氣退化物理模型，該方法主要從圖像成像過程出發(fā)，分析大氣散射與圖像退化機理，達(dá)到圖像復(fù)原效果；另一類則是基于圖像增強的方法，從圖像處理角度出發(fā)，增強圖像對比度，突出圖像目標(biāo)物細(xì)節(jié)特征。相比而言，基于大氣退化模型，直接獲取影像深度信息進(jìn)行模型參數(shù)求解相對較為復(fù)雜，通常采用估算的方式進(jìn)行求解，He［1］等提出基于暗通道先驗知識結(jié)合物理模型進(jìn)行單幅圖像去霧，但是該方法在優(yōu)化透射率圖時，計算復(fù)雜耗時較長，在大氣光估計時往往出現(xiàn)誤差；Meng［2］提出基于鄰近像素信息約束條件的方法優(yōu)化透射率，然后根據(jù)估計大氣光，但是去霧后圖像顏色失真；Fattal［3］提出基于顏色信息統(tǒng)計的圖像去霧，但是對于濃霧圖像，由于顏色信息缺少，清晰效果欠佳；Tarel［4］等利用濾波思想估計大氣幕，并經(jīng)過色度調(diào)和得到恢復(fù)圖像，當(dāng)參數(shù)設(shè)置不合適，該方法易產(chǎn)生光暈偽影效應(yīng)以及色調(diào)失真等現(xiàn)象。相比而言，基于圖像增強的方法原理簡單易懂，處理效率也十分理想。

通過對存在煙霧圖像分析可知，在頻域內(nèi)，圖像煙霧信息主要分布在低頻部分，而景物信息則分布于高頻部分，去除或削弱煙霧就必須適當(dāng)削弱圖像低頻分量，同時增強圖像高頻分量［5～6］。基于此，本文首先研究同態(tài)濾波原理，然后提出一種新的同態(tài)濾波器，并用于無人機影像清晰化實驗，最后通過與其他方法對比進(jìn)行驗證。為了更有說服力，本文采用主觀視覺效果以及基于可見邊對比度增強的評估方法，分別從影像清晰化后新增可見邊之比e，評價對比度恢復(fù)質(zhì)量的可見邊規(guī)范化梯度均值r和黑白像素點百分比σ三個客觀評價指標(biāo)從不同角度對本文算法清晰化效果進(jìn)行評價［7～8］。

2 煙霧成像模型及同態(tài)濾波

2.1 煙霧成像模型

根據(jù)彩色影像成像的物理原理可知，一般情況下，影像 f(x，y)是物體對光的反射，可以由下面模型得到，即

上式中 f(x，y)為景物影像，fi(x，y)為照度函數(shù)，fr(x，y)為反射函數(shù)。其中，照度函數(shù) fi(x，y)與光通量有關(guān)，反映了光照強弱，與物體本身無關(guān)；反射函數(shù) fr(x，y)，則是物體本身對光的反射，因此包含了物體本身信息。圖1描述的是成像過程。

圖1 成像過程（圖片來源互聯(lián)網(wǎng)）

2.2 同態(tài)濾波

根據(jù)上述，影像由照度函數(shù) fi(x，y)與反射函數(shù) fr(x，y)的乘積所組成，由兩個函數(shù)定義可知，照度函數(shù)與光照有關(guān)，變化緩慢，因此，其頻譜主要集中在低頻區(qū)；反射函數(shù)則是物體對光的反射，包含物體細(xì)節(jié)信息，變化劇烈，其頻譜主要集中在高頻區(qū)。而影像處理的目的就是為了突出影像中物體本身，因此需要適當(dāng)減弱光照影像而突出物體細(xì)節(jié)。從頻域角度來說，即適當(dāng)抑制低頻信息的同時增強高頻信息。

由于兩個函數(shù)的乘積的傅里葉變換是不可分的，因此式（1）無法直接對照度與反射部分進(jìn)行處理，即

故而假設(shè)：

對上式傅里葉變換可得：

此時，照度函數(shù)與反射函數(shù)分離，即可分別對高頻信息與低頻信息進(jìn)行處理。

令：

則有：

其 中 ，F(xiàn)i(u ，v)，F(xiàn)r(u ，v ) 分 別 為 ln( fi(x ，y ) )和ln(fr(x ，y ) )的傅里葉變換

此時，可以在傅里葉變換后，頻域內(nèi)借助濾波函數(shù)H(u ，v )對 Z(u ，v )處理，即

其中，s(u ，v)為結(jié)果的傅里葉變換。

在空間域中有：

令：

則：

由于z( x ，y)是原始影像取對數(shù)獲得的，因此，需要對結(jié)果s(x ，y)反對數(shù)化獲得最終增強影像g(x ，y )，即

上述同態(tài)濾波的推導(dǎo)過程可以表示為

圖2 同態(tài)濾波過程

根據(jù)同態(tài)濾波推導(dǎo)過程可知，濾波函數(shù)H(u ，v)的設(shè)計關(guān)系到濾波結(jié)果的好壞。

2.3 同態(tài)濾波器設(shè)計

下圖為同態(tài)濾波函數(shù)示意圖，影像中rH為高頻信息增益；影像中rL為低頻信息增益；其中，D(u ，v)表示的是點(u ，v)到濾波中心(u0，v0)距離，即

圖3 同態(tài)濾波函數(shù)

為抑制低頻分量，采用高通濾波器。常用的高通濾波器有理想濾波器，高斯濾波器和巴特沃斯濾波器。實驗研究表明，理想濾波器容易產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象，相比于巴特沃斯濾波器，高斯濾波器在低頻區(qū)過高，在高頻區(qū)過低。因此，巴特沃斯濾波器是處理降質(zhì)影像的首選［9］。

上式中，D0為截止頻率，即，當(dāng)(u0，v0)=(0 ，0 )時，D(u ，v )的值。

根據(jù)受云霧影響的影像處理要求，即適當(dāng)降低低頻信息的同時增強高頻信息，如果采用傳統(tǒng)濾波器，顯然不能很好的將高頻信息與低頻信息分開濾波處理。因此，為了達(dá)到分別對高低頻分量信息的處理目的，需要對濾波器進(jìn)行改進(jìn)。結(jié)合巴特沃斯高通濾波器，本文改進(jìn)的同態(tài)濾波函數(shù)表達(dá)式為

上式中，rl為低頻信息降低系數(shù)，rh高頻信息增益系數(shù)，上式表明，頻率在D＜dol區(qū)域的低頻信息降低rl倍，頻率在D＞doh區(qū)域的高頻信息增加rh倍，而當(dāng)頻率處于dol＜D＜doh之間時，幾乎保持不改變，ε為調(diào)節(jié)參數(shù)，防止頻率信息過度增強或過度減弱，一般取0.5。

圖4 改進(jìn)同態(tài)濾波器的三維圖像

2.4 參數(shù)分析

為了能夠進(jìn)一步說明新型同態(tài)濾波函數(shù)的特點，首先對函數(shù)各個參數(shù)進(jìn)行分析。式（13）中涉及主要參數(shù)有rl，rh，dol和doh。下面分別對本文所提出的兩個參數(shù)進(jìn)行分析。

圖5 濾波函數(shù)分析

為了探究與傳統(tǒng)濾波函數(shù)在低頻信息處理時候的區(qū)別，不妨固定參數(shù)dol=0.3，doh=1.3和rh=5，分別令 rl=0.8與 r′l=0.5 。圖5（a）中，可以得出，利用本文濾波函數(shù)在處理低頻信息時，高頻信息可以基本保持不變，相比于傳統(tǒng)的巴特沃斯濾波函數(shù)高低頻信息同時處理而言，本文濾波函數(shù)具有明顯優(yōu)勢。同樣，不妨固定rl=0.8和rh=5，從圖5（b）中可知，參數(shù)dol和doh取不同的參數(shù)值，會有不同的結(jié)果，通過對該參數(shù)的研究發(fā)現(xiàn)，dol和doh取值越小，圖像越暗，但是色調(diào)保真度越好，反之，圖像越亮，出現(xiàn)過度增強的現(xiàn)象；通過分析，本文取rl=0.8，rh=5dol=0.3，doh=1.3。

3 實驗分析

3.1 圖像恢復(fù)質(zhì)量分析

為驗證本文方法在影像清晰研究方面的效果，本文實驗基于Window 7操作系統(tǒng)下（酷睿i3，2.3GHz CPU，4GB RAM），在Matlab R2014a軟件平臺下進(jìn)行實驗，并與其他影像去霧算法進(jìn)行對比，分別從主觀和客觀兩方面對實驗結(jié)果進(jìn)行分析。

目前，針對去霧圖像質(zhì)量評價的研究較多，每種方法都有其特定的優(yōu)勢與劣勢。大部分評價方法，僅是從清晰度與對比度的角度出發(fā)來評價去霧結(jié)果，沒有針對復(fù)原圖像的色彩信息進(jìn)行有效評估［10～11］。基于此，本文提出一種結(jié)合圖像復(fù)原色彩信息的可見邊對比度增強的評價方法對去霧算法進(jìn)行更全面評價。通過分析去霧圖像與原始圖像分析可知，在理想狀態(tài)下，霧天圖像主要是亮度影響的結(jié)果，而其色彩信息并未改變。因此，通過對比去霧圖像與霧天圖像的顏色信息就可以評價去霧處理后圖像復(fù)原算法的顏色保真能力。根據(jù)顏色空間理論可知，在HSV顏色空間內(nèi)，圖像的顏色信息與亮度信息是分離的，并且色調(diào)分量H包含了大部分圖像的色彩信息。因此，本文將圖像從RGB三顏色空間轉(zhuǎn)化到HSV顏色空間，即色調(diào)H，飽和度S，亮度V，單獨提取出圖像的色調(diào)信息H，然后求取色調(diào)分量均值。最后采用下式求解出色彩信息評價參數(shù)σ：

上式中，C0為一很小常數(shù)，本文取0.0001；σIres與σIori分別為清晰化后影像與原始影像的色調(diào)分量均值，σ值的取值范圍為［0，1］。當(dāng)σ越接近1，則表明去霧前后圖像的色彩信息變化越小，說明色彩保真能力越好，反之，越接近0，則說明去霧前后色彩信息保真能力越差。

此外，為了能夠評價去霧影像的清晰度。引入另外兩個評價參數(shù)e和r，即評價清晰度的新增可見邊之比e以及評價對比度恢復(fù)質(zhì)量的可見邊規(guī)范化梯度均值r。如下式：

以上兩個公式中，nr和no分別為清晰化影像Ires和原始影像Iori中可見邊數(shù)目；Φ(r)為Ires中可見邊集合，pi為Ires可見邊的像素點，ri為影像Ires中 pi處清晰化影像Ires與對應(yīng)原始影像Iori的梯度比值；采用e，r和σ來評價，其中新增可見邊之比e與可見邊規(guī)范化梯度均值r越大，則該算法清晰效果越好，σ越接近1則表明色彩保真能力越好。

3.2 實驗結(jié)果分析

為了驗證本文算法有效性，分別與其他常見的幾種去霧算法進(jìn)行對比實驗，包括基于暗原色先驗的He算法，基于Retinex理論的Retinex算法以及文獻(xiàn)［3］和文獻(xiàn)［4］中的算法。其結(jié)果如下圖6所示。從原有霧圖像，霧氣分布較為均勻，圖像偏亮。由于是無人機遙感圖像，其景深分布較為均勻。從圖6可以看出，原始影像非常模糊，不清晰，影像細(xì)節(jié)信息不突出，整張影像發(fā)白，亮度偏大，影像亮處與暗處區(qū)分不明顯，對比度低，視覺效果很差，不利于影像后續(xù)應(yīng)用。影像清晰化其目的就是從降質(zhì)影像中恢復(fù)出效果清晰的影像，便于后續(xù)應(yīng)用。因此，最好結(jié)果就是保留影像原有信息的同時，具有恰當(dāng)?shù)膶Ρ榷龋跋癫噬皇д妗?/p>

圖6 各算法的清晰化實驗結(jié)果

從實驗結(jié)果看，文獻(xiàn)［3］方法減弱了原始影像中云霧影響，亮暗區(qū)域?qū)Ρ让黠@，并且視覺效果較為清晰，但是其結(jié)果顏色存在嚴(yán)重失真，并且圖像整體偏藍(lán)，Retinex's方法恢復(fù)效果相比于文獻(xiàn)［3］方法較為理想，改善了顏色失真現(xiàn)象，但是，整體圖像偏灰，仍然存在一定的顏色失真，文獻(xiàn)［4］方法在清晰度與色彩效果上來說都有了很大提高，但是其整體效果不夠細(xì)膩，圖像整體視覺效果不太理想，而He方法去霧結(jié)果較為清晰明顯，細(xì)節(jié)信息也較為突出，但是相比于本文方法，圖像復(fù)原后，其整體偏暗，色調(diào)存在一定的偏移，反觀本文方法去霧結(jié)果，不僅清晰明顯，細(xì)節(jié)圖出，其整體亮度符合視覺感官，并且顏色能力也很突出。從主觀視覺評價來說，本文方法優(yōu)于其他幾種方法。下面來看看客觀評價指標(biāo)。

表1 客觀評價指標(biāo)

據(jù)表1和本文方法對降質(zhì)影像處理后的結(jié)果，其新增可見邊之比e與可見邊規(guī)范化梯度均值r大于其他三種方法處理后的結(jié)果，σ越大則表示恢復(fù)結(jié)果的色調(diào)失真程度越小，考慮到算法運行時間，本文是文獻(xiàn)［4］的15倍，是He算法的10倍；因此，綜合上述主客觀分析結(jié)果，本文影像清晰化效果較好。

本文還進(jìn)行了普通圖像的去霧試驗，圖7去霧結(jié)果表明本文算法在普通影像上去霧也可以達(dá)到較好的效果。

圖7 普通圖像五種算法的去霧結(jié)果

3.3 算法效率分析

針對算法運行效率問題，本文對不同大小圖片進(jìn)行算法效率分析。上述幾種算法均是逐像素進(jìn)行計算，因此圖片的大小對處理速度有著較大關(guān)系。從表1可知，文獻(xiàn)［4］的去霧算法，圖像越大，所消耗的時間越多；He算法其次。而相比于其他算法，本文基于改進(jìn)同態(tài)濾波的去霧方法效率最高。從算法本質(zhì)而言，相比于其他在空間域進(jìn)行去霧處理算法，同態(tài)濾波是將圖像變換到頻率域進(jìn)行處理的，因此算法效率上會遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他算法。

圖8 算法的去霧效率

4 結(jié)語

本文為了減弱受煙霧影響的降質(zhì)影像，通過分析降質(zhì)影像頻域特征，從同態(tài)濾波基本理論出發(fā)，結(jié)合巴特沃斯高通濾波器原理，提出一種新的高通濾波函數(shù)；采用本文改進(jìn)的濾波器，分別對影像的低頻信息與高頻信息進(jìn)行處理，而后從主觀與客觀兩個方面對實驗結(jié)果進(jìn)行分析。結(jié)合主客觀評價，可以得出以下結(jié)論：

1）從主觀視覺上可知，相比于其他幾種去霧算法，本文改進(jìn)算法能夠在保證清晰度的同時，最大限度保證影像不失真，符合人的視覺感受；

2）改進(jìn)后算法，在新增可見邊，可見邊規(guī)范化梯度均值以及黑白像素點百分比等三個客觀指標(biāo)都優(yōu)于或等于He，Meng和Retinex等算法，進(jìn)一步證明本文算法去霧的有效性；

3）從算法效率上來說，相比于其他幾種方法，在同等情況下，本文算法效率要快于其他算法，具有明顯優(yōu)勢，為實時地實現(xiàn)去影像霧提供了一個參考方向。

不過本文算法也存在不足之處，濾波函數(shù)參數(shù)較多就是一個方面，在進(jìn)行處理時需根據(jù)實踐經(jīng)驗輸入?yún)?shù)。因此，根據(jù)原始影像信息如何實現(xiàn)濾波函數(shù)參數(shù)的自動選擇將是接下來的研究目標(biāo)。