李斌斌，徐宗真，李鵬，趙一昭，劉馬寶

1.西安交通大學 機械結(jié)構(gòu)強度與振動國家重點實驗室，西安 710049 2. 西安交通大學 航天航空學院，西安 710049 3. 中國航空工業(yè)集團公司 第一飛機設計研究院，西安 710089 4. 陜西省先進飛行器服役環(huán)境與控制重點實驗室，西安 710049

對于航空結(jié)構(gòu)重要部位的連接，由于受力狀態(tài)復雜且工作載荷較大，一般采用多緊固件連接形式，即所謂的多釘連接形式。而多釘連接形式中各釘?shù)某休d并不均勻[1]，所以必須對多釘連接結(jié)構(gòu)的釘載分配比例(bolt Load Distribution ratio，LD)進行細致分析與深入研究，確定承載最為嚴重的釘/釘排，以便對該釘/釘排及釘孔區(qū)域進行結(jié)構(gòu)細節(jié)強度分析。這對合理設計傳載結(jié)構(gòu)，提高承載能力，減輕結(jié)構(gòu)重量具有重要意義。

研究這一問題的方法主要有試驗法、解析計算法及有限元法。試驗法一般有應變計電測法[2-5]和帶傳感器螺栓測量法[6-8]，前者是間接測量，實施方便但測量精度低；后者是直接測量，精度高但試驗加工要求嚴苛、實施難度大，且由于緊固件經(jīng)過了機械加工，可能會對連接特性及失效形式產(chǎn)生一定的影響。

蔣持平[9]、楊旭[10]等分別對鋁合金及復合材料板多釘連接釘載分配進行了初步的理論計算。Andriamampianina[11]、Lecomte[12]及謝宗蕻[13]等采用彈簧元方法，分別將緊固件及被連接板離散簡化為串并聯(lián)的彈簧，從而求出了釘載分配比例的理論解。侯赤等[14]提出了面向分析模型的緊固件連接柔度修正公式，使得彈簧-質(zhì)量模型的釘載計算準確度有所提高。然而解析法的計算模型一般都有較多的前提假設及較大程度的簡化，不能充分反映連接的實際力學特性，且只能求解外形簡單、緊固件規(guī)則排列的模型。

相對于解析計算法，有限元法最為常用。二維有限元法[15-16]網(wǎng)格劃分簡單、計算量小、耗費機時短，但無法計及預緊力、板間摩擦、特別是單搭連接的離面變形以及接觸應力沿板厚方向變化等因素的影響。

三維實體有限元法能夠分析影響釘載分配的各種設計參數(shù)(幾何尺寸、材料特性等)及裝配參數(shù)(表面狀況、預緊力及間隙等)[11,17-18]，而且計算精度更高。雖然計算效率不及二維有限元法，但隨著計算機運算性能的提高，二者差距正逐步縮小。

目前，釘載分配研究主要集中在平板搭接連接及斜搭接連接，關(guān)于階梯形搭接板多釘連接(階梯搭接連接)的研究較少。此外，在計算釘載分配比例時，大多數(shù)研究都只提取了釘桿-孔壁的接觸力作為釘傳載荷[5,19]，并沒有考慮釘頭傳載對釘載分配比例的影響。鑒于此，本文對某型飛機鋁合金階梯形搭接板螺栓群連接的釘載分配進行研究。首先，通過應變計電測法對階梯搭接件的釘載分配比例進行試驗測定。其次，在充分考慮釘頭傳載及接觸摩擦、螺栓預緊、材料非線性、防彎夾具等因素的前提下，對階梯搭接件的釘載分配行為進行模擬，并分析臺階高度對釘載分配均勻性的影響。

1 試 驗

1.1 試 件

階梯搭接件連接形式與幾何尺寸如圖1所示，上下兩塊階梯板通過3列5排共15套螺栓緊固件進行連接。階梯板基本厚度tb=10 mm，臺階高度h=1.5 mm。緊固件為公稱直徑d=6 mm的航標螺栓[20]，擰緊力矩T=3.7 N·m[21]，對應的預緊力為2.47 kN[22]。

1.2 試驗支持及加載

靜力拉伸試驗在INSTRON8805電液伺服疲勞試驗機上進行，試件夾持段采用墊板墊平。加載時，試件承受偏離中性面的拉伸載荷作用，如果不加約束，將產(chǎn)生顯著的離面彎曲變形。因此設計了相應的浮動式防彎夾具，如圖2所示。

該夾具通過掛塊附著在試件上并以兩塊剛性夾板限制搭接段的轉(zhuǎn)動，將彎曲力矩轉(zhuǎn)移到試件工作段以外去，基本上消除了接頭轉(zhuǎn)動的影響，最大程度地使緊固件單純受剪。同時，在夾板和試件接觸區(qū)域墊上一層聚四氟乙烯潤滑薄膜，并控制夾板緊固螺栓的擰緊力矩，以盡可能減少夾板與試件的摩擦傳載。

拉伸試驗分2次加載：

1) 預試加載。首先以預試載荷(預估破壞載荷的30%)反復加載—卸載2次，以消除間隙、摩擦等影響。再逐級加載并采集應變，檢查對稱位置處應變數(shù)據(jù)的對稱性，以確保對中加載。

2) 正式加載。每20 kN逐級加載并保載測量各點應變，直至試件破壞，記錄破壞載荷及失效模式。

1.3 釘載分配比例計算

階梯搭接多釘連接件的應變計粘貼位置及釘排編號如圖3所示。

則各排螺栓的釘載分配比例為

(1)

2 有限元分析

2.1 材料性能

階梯板材料為7050-T7451鋁合金，彈性模量E=70 GPa，泊松比υ=0.33；螺栓材料為30CrMnSiA，彈性模量E=196 GPa，泊松比υ=0.3。上述材料的真實應力-塑性應變關(guān)系如圖4所示。

2.2 三維實體模型

采用ABAQUS軟件對階梯形搭接板多釘連接件進行三維有限元建模。將螺栓、螺母簡化為一釘元，整體建模[5, 23]，墊圈單獨建模。采用8節(jié)點六面體非協(xié)調(diào)單元C3D8I進行網(wǎng)格劃分，并對螺栓連接區(qū)域進行了相應的細化，如圖5所示。

在夾具-階梯板、階梯板-階梯板、釘桿-孔壁、釘頭與階梯板及墊圈間設置面面接觸。其中，釘桿-孔壁切向定義無摩擦接觸，法向采用增廣拉格朗日算法。其余接觸對切向均定義摩擦接觸(摩擦系數(shù)設為0.3。其中，由于聚四氟乙烯潤滑薄膜的潤滑作用，防彎夾具-階梯板間的摩擦系數(shù)設為0.1)，法向定義硬接觸。選擇有限滑動公式。

2.3 載荷與邊界條件

使用螺栓載荷(Bolt load)中的Apply force + Fix at current length命令施加螺栓預緊力[24]。

模型左端施加固定約束，右端施加軸向拉伸載荷并約束除軸向外其他方向的自由度。

2.4 有限元結(jié)果

2.4.1 表面應變

提取有限元(FE)模型對應位置處的表面應變，與試驗中應變計的測量應變進行比較(考慮截面板厚)，如圖6所示。

可以看出，有限元應變與試驗應變總體分布比較吻合，各截面平均應變最大誤差不超過10%，驗證了有限元分析的有效性。

2.4.2 失效模式與破壞載荷

有限元計算結(jié)果顯示，加載到80 kN時，階梯板第1排和第5排釘孔處開始產(chǎn)生塑性變形。加載到130 kN時，第5排釘開始產(chǎn)生塑性變形。拉伸載荷增大到365.2 kN后，加載端位移持續(xù)增大而拉伸載荷基本保持不變。此時，階梯板孔周產(chǎn)生了一定的擠壓塑性變形，但未發(fā)生破壞(見圖7(a))；螺栓產(chǎn)生明顯剪切變形且剪切面上的Mises應力幾乎都達到材料的破壞強度(見圖7(b))?？梢耘卸菟ㄔ趦呻A梯板結(jié)合面處發(fā)生剪切破壞，與試驗失效模式——釘斷(見圖8)相同。有限元計算的破壞載荷與試驗平均破壞載荷之間的相對誤差為4.17%，也驗證了有限元分析的有效性。

2.4.3 釘頭傳載分析

階梯搭接多釘連接結(jié)構(gòu)中，以板-板接合面之上、與上板相互作用的螺栓為研究對象。提取沿軸向的螺栓頭(釘頭)載荷Fh(包括螺栓頭-上板間的擠壓力與摩擦力2部分)及釘桿載荷Fs(釘桿-孔壁間的接觸力)，釘頭載荷與釘桿載荷的合力即為釘傳載荷FLT。

為了研究釘頭傳載效應，定義了釘頭傳載系數(shù)r與R的表達式為

(2)

顯然，各排螺栓的釘載分配比例為

(3)

拉伸載荷F=60 kN及67%Fb(Fb為試件破壞載荷)時的釘頭傳載系數(shù)如圖9所示?？梢钥闯觯?/p>

1) 拉伸載荷F=60 kN時，各排螺栓釘頭傳載系數(shù)R之和達到13.61%。所以，計算階梯形搭接板多釘連接的釘載分配比例時，釘頭傳載不可忽略。

2) 拉伸載荷F=67%Fb時，各排螺栓釘頭傳載系數(shù)R之和為4.9%。相較于F=60 kN，顯然，隨著拉伸載荷的增大，釘頭載荷在釘傳載荷中所占的比重下降，釘頭傳載效應減弱。

3) 拉伸載荷F=60 kN時，釘頭載荷與釘桿載荷同向；F=67%Fb時，第1排和第2排螺栓的釘頭載荷與釘桿載荷反向。原因如下：

拉伸載荷較小時，螺栓傾斜量較小，板相對于釘頭發(fā)生軸向的彈性滑動，板對釘頭的作用力與拉伸載荷同向。

拉伸載荷增大到結(jié)構(gòu)產(chǎn)生塑性變形后，螺栓發(fā)生了明顯轉(zhuǎn)動導致釘頭相對于板發(fā)生滑動。同時，孔口發(fā)生塑性變形導致板相對釘頭產(chǎn)生軸向滑動。對于第1排和第2排釘來說，由于連接區(qū)板較厚，以螺栓轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的相對滑動為主，釘頭載荷與釘桿載荷反向；對于其他排釘，由于板相對較薄，孔口塑性變形導致的相對于釘頭的滑動占主導地位，釘頭載荷仍然與拉伸載荷同向。

4) 從第1排到第5排，釘頭傳載系數(shù)R逐漸增大。這主要是因為上板螺栓連接區(qū)域的厚度逐漸減小，導致螺栓的傾斜增大，釘頭對板的擠壓與摩擦作用愈加顯著。

2.4.4 釘載分配比例

考慮釘頭傳載的階梯形搭接板多釘連接件的釘載分配如圖10所示?？梢?，兩端釘排承載最大，中間釘排承載最少，釘載分配呈對稱的“浴盆狀”分布。

此外，中等拉伸載荷水平以下，釘載分配比例略有調(diào)整，但基本保持穩(wěn)定；隨著載荷的繼續(xù)增大，兩端釘排的承載比例迅速減小，中間釘排的承載比例隨之增大，釘載分配趨于均衡；350 kN以后，各排釘承載幾乎相等。

2.4.5 釘載分配比例對比

拉伸載荷F=60 kN時，階梯搭接件釘載分配有限元結(jié)果、應變電測試驗結(jié)果及內(nèi)力分布解析計算結(jié)果[1]的對比如圖11所示。

可見，3種結(jié)果分布規(guī)律基本一致，但也存在一定差異。這主要是因為：

1) 內(nèi)力分布解析計算方法沒有考慮螺栓預緊力、板件摩擦以及釘頭傳載的影響。

2) 內(nèi)力分布解析計算時，對于多釘連接結(jié)構(gòu)，假設平行于加載方向的各列釘承載相等，故將多列多釘結(jié)構(gòu)簡化為一列多釘結(jié)構(gòu)。而通過有限元計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，邊緣釘列與中間釘列的承載比例并不完全相等，二者存在差異。

3) 內(nèi)力分布解析計算方法及應變電測試驗方法均假設應力沿橫截面均勻分布。對于應變電測法，其利用試件外表面有限點處的線應變平均值來表示所測截面處的面應變平均值，進而計算得到各排釘?shù)尼斴d分配比例。

但是，試件的應變沿厚度方向分布是不均勻的,使得外表面線平均值與截面平均值相差較大，不能真實準確地反映板橫截面上的應力狀態(tài)。此時若用外表面線平均值代替截面應變，會給釘載分配比例的計算帶來較大誤差。

4) 應變電測試驗法得到的釘載分配結(jié)果中混入了搭接板間摩擦力的影響。

所以，相較于應變電測法與內(nèi)力分布解析計算法，經(jīng)過表面應變、失效模式及破壞載荷驗證的有限元模型計算得到的釘載分配比例結(jié)果更加真實可信。

3 不同臺階高度的階梯搭接件有限元分析

由上文分析可知，階梯搭接件各排螺栓的釘載分配并不均勻，且承載比例對搭接區(qū)上下板的相對厚度比較敏感。因此，有必要開展階梯形搭接板多釘連接釘載分配均勻性研究。

3.1 臺階高度對階梯搭接件釘載分配比例的影響

試件基本厚度為10 mm，臺階高度h分別設計為0(即平板搭接)、0.5、1.0、1.5、2.0 mm。各階梯搭接件的釘載分配比例如圖12所示(h=1.5 mm試件結(jié)果見圖10)。可以看出：

1) 改變階梯板的臺階高度，可以改變螺栓連接區(qū)的板厚從而改變剛度，進而調(diào)整載荷在各排釘上的分配。

2) 對于任意臺階高度的階梯搭接件，總存在一確定拉伸載荷，使得該載荷下的釘載分配比例最為均勻，且該載荷隨著臺階高度的增加而逐漸減小。所以，對于臺階高度一定的階梯形搭接板多釘連接件，應合理選擇其工作載荷，以減小各排釘承載的差異度，提高結(jié)構(gòu)使用壽命。

3.2 臺階高度對釘載分配均勻性的影響

臺階高度對階梯搭接件釘載分配均勻性的影響如圖13所示。顯然，與平板搭接相比，階梯搭接的釘載分配更加均勻。

可以發(fā)現(xiàn)：臺階高度h<1.5 mm的階梯搭接件的釘載分配比例相對接近；臺階高度超過2.0 mm時， 釘載分配比例發(fā)生了明顯變化。

拉伸載荷F=60 kN時，階梯形搭接板多釘連接各部件的應力均處于彈性范圍以內(nèi)。圖13(a)中，隨著臺階高度的增加，兩端釘排的承載比例降低，中間釘排的承載比例升高，釘載分配趨于均勻。

拉伸載荷F=67%Fb時，階梯搭接多釘連接結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了一定的塑性變形。圖13(b)中，隨著臺階高度的增加，各排螺栓的釘載分配比例趨于均勻；當臺階超過某一高度后，中間釘排的承載比例持續(xù)增大并超過了兩端釘排，釘載分配均勻性反而變差。

3.3 階梯搭接件幾何構(gòu)型優(yōu)化

一般地，對于平板搭接多釘連接，改善各排緊固件之間釘載分配的均勻性有利于減小端部釘排的載荷傳遞，提高接頭的疲勞壽命。對于階梯搭接多釘連接，不同釘排處連接板厚度各不相同。在各排釘載相同的情況下，孔邊應力以及釘上剪切應力也并不相同，且危險部位可能隨著連接板厚度的變化發(fā)生改變。所以在對階梯搭接進行幾何構(gòu)型(臺階高度)優(yōu)化時，不僅要考慮釘載分配，還需考慮連接板孔邊局部最大應力與螺栓剪切應力。

3.3.1 基于釘載分配的幾何構(gòu)型優(yōu)化

由上文分析可知，階梯搭接多釘連接結(jié)構(gòu)的釘載分配比例隨著工作載荷的變化而變化。因此進行釘載分配優(yōu)化時必須首先確定載荷水平。通常，對于航空多釘連接結(jié)構(gòu)，設計與使用時的許用載荷不會超過結(jié)構(gòu)破壞強度的67%。本文在F=67%Fb載荷水平下對階梯搭接件的幾何構(gòu)型進行優(yōu)化。

以臺階高度h為設計變量，目標函數(shù)[25]取為

(4)

目標函數(shù)ΔLD描述了各排釘承載的不均勻度，ΔLD值越小，各排螺栓的釘載分配均勻性越好。通過上文分析，臺階高度的取值范圍可設定為1.5 mm≤h≤2.0 mm，為了簡化計算，最小增量取為0.05 mm。

計算結(jié)果表明：臺階高度為1.75 mm的階梯搭接件的ΔLD僅為0.21，各排螺栓的釘載分配比例極差不超過0.6%，釘載分配比例最為均勻(見圖14)。相較于平板搭接，釘載分配優(yōu)化之后的階梯搭接在保證結(jié)構(gòu)靜連接強度的前提下可有效降低結(jié)構(gòu)重量，搭接區(qū)連接板減重35%，這對航空結(jié)構(gòu)來說具有十分重要的意義。

3.3.2 基于孔邊最大應力的幾何構(gòu)型優(yōu)化

由釘傳載荷和旁路載荷共同引起的孔邊局部最大應力，是影響多釘連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命的主要因素[1]。因此，在釘載均勻化分配計算結(jié)果的基礎上，有必要進行基于孔周應力與螺栓剪切應力的階梯搭接件幾何構(gòu)型優(yōu)化。

為了降低階梯搭接結(jié)構(gòu)最危險部位的孔邊應力水平，設定目標函數(shù)為

minf(h)=maxσii=1,2,…,n

(5)

式中：σi為第i排螺栓孔處的孔邊最大應力。

臺階高度的變化不僅會改變孔周應力分布，還會導致各釘?shù)募羟袘Πl(fā)生變化。由3.3.1節(jié)計算結(jié)果可知，臺階高度為1.75 mm的階梯搭接件的釘載分配最為均勻。此時，該階梯搭接件的螺栓最大剪切應力τmax也應是所有階梯搭接件中的最小值。因此，為了避免幾何構(gòu)型優(yōu)化時，產(chǎn)生過高的螺栓剪切應力，可設定如下約束條件[15]：

τmax(h)≤1.05τmax

(6)

式中：τmax=486 MPa,由3.3.1節(jié)中有限元計算得到。

優(yōu)化計算結(jié)果表明， 臺階高度h=1.80 mm的階梯搭接件的孔周應力水平最低，為502 MPa，最危險部位出現(xiàn)在上連接板第2排釘孔處，如圖15所示。相比于釘載均勻分配時的階梯搭接件(臺階高度h=1.75 mm)，最危險部位的孔周最大應力減小了約3.3%，螺栓最大剪切應力增大了約3.3%。與未優(yōu)化之前的階梯搭接件(臺階高度h=1.5 mm)相比，最危險部位的孔周最大應力減小約4.4%，螺栓最大剪切應力減小約10.2%。

臺階高度h=1.80 mm時階梯搭接件的釘載分配比例如圖16所示。此時，釘載分配不均勻度ΔLD約為0.93，各排螺栓的釘載分配比例極差不超過1.1%。

可見，對于階梯搭接多釘連接，改善各排緊固件釘載分配的不均勻性與降低結(jié)構(gòu)最危險釘孔處的孔邊應力水平并不一致變化。對階梯搭接件幾何構(gòu)型進行優(yōu)化時，只以減小釘載分配差異度為目標是不夠完善的，還應考慮連接板與緊固件上的應力水平，從而改善接頭的耐久性。

4 結(jié) 論

1) 計算階梯形搭接板多釘連接結(jié)構(gòu)釘載分配比例時，須考慮釘頭傳載的影響。

2) 階梯搭接件的兩端釘排承載最大，中間釘排承載最少，釘載分配呈對稱的“浴盆狀”分布。

3) 階梯搭接各排釘?shù)某休d比例比平板搭接更加均勻。在保證靜承載能力的前提下，階梯搭接連接結(jié)構(gòu)可有效降低結(jié)構(gòu)重量。

4) 階梯形搭接板多釘連接各部件均處于彈性范圍時，隨著臺階高度的增加，釘載分配趨于均勻；結(jié)構(gòu)產(chǎn)生塑性變形后，隨著臺階高度的增加，釘載分配先趨于均勻后隨之變差。

5) 設計階梯搭接連接結(jié)構(gòu)時，除改善釘載分配差異度外，還應考慮連接板與緊固件上的應力水平。