汪凱，吳軍，劉滌塵，朱學(xué)棟，高凡

(武漢大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 武漢 430072)

0 引 言

我國能源分布不均衡，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的東部沿海地區(qū)電能需求大，但缺乏能源基地，而西北部等地區(qū)水電、風(fēng)電等能源豐富。為了優(yōu)化全國電力能源的配置，近些年，電網(wǎng)互聯(lián)得到大力發(fā)展，全國電力聯(lián)網(wǎng)已經(jīng)是一種趨勢。而隨著大量分布式電源的接入以及各種極端自然災(zāi)害的頻繁發(fā)生，互聯(lián)電網(wǎng)運行的安全受到嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，稍有不慎，就有可能造成大范圍內(nèi)的停電事故[1]。

針對電網(wǎng)停電事故，傳統(tǒng)研究主要集中在“黑啟動”方面[2]。研究確定黑啟動電源，然后由黑啟動電源如何向目標(biāo)網(wǎng)架進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)，再到全面的實現(xiàn)負(fù)荷恢復(fù)。2008年南方大雪災(zāi)后，國家提出了“差異化規(guī)劃”的概念，提倡在規(guī)劃階段就對部分網(wǎng)架結(jié)構(gòu)重點加強(qiáng)，差異化設(shè)計，從而建立堅強(qiáng)電網(wǎng)，保障事故條件下的部分正常供電。文獻(xiàn)[3]提出為抵御自然災(zāi)害，對輸電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行差異化規(guī)劃，建立了滿足負(fù)荷可靠持續(xù)供電的差異化電網(wǎng)規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[4]定義了核心骨干網(wǎng)架，并且基于系統(tǒng)生存性理論，介紹了保障系統(tǒng)生存性需要的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點和線路，進(jìn)而建立了骨干網(wǎng)架的數(shù)學(xué)搜索模型及求解方法。文獻(xiàn)[5]結(jié)合圖論定義了凝聚度，用于電源和負(fù)荷的重要性評估，并在此基礎(chǔ)上采用離散的粒子群算法進(jìn)行了骨干網(wǎng)絡(luò)的重構(gòu)。所提指標(biāo)基于最短路徑，不符合基爾霍夫定律。文獻(xiàn)[6]建立了將網(wǎng)架恢復(fù)的重要負(fù)荷占已恢復(fù)負(fù)荷總量的比例最高為目標(biāo)的核心骨干網(wǎng)架數(shù)學(xué)模型，并采用離散粒子群算法進(jìn)行模型求解。采用罰函數(shù)處理連通性問題，在問題維度過高時，可行性欠妥。文獻(xiàn)[7-8]從網(wǎng)絡(luò)特性和電氣特性方面建立了生存性指標(biāo)體系，同經(jīng)濟(jì)性一起構(gòu)成核心骨干網(wǎng)架搜索的目標(biāo)函數(shù)，采用改進(jìn)的人工智能算法進(jìn)行模型的求解。引入了連通性修復(fù)策略，并給出了IEEE-118節(jié)點系統(tǒng)的核心骨干網(wǎng)架。

無論是“黑啟動”過程，還是差異化規(guī)劃設(shè)計，都認(rèn)為需要建立一個由部分網(wǎng)絡(luò)元件構(gòu)成的小規(guī)模子網(wǎng)，以保證重要負(fù)荷供電。而“黑啟動”過程中的子網(wǎng)是逐漸演變的，以滿足不同恢復(fù)階段的需要，差異化規(guī)劃設(shè)計則是由目標(biāo)確定的網(wǎng)架，一般只有一個。借鑒上述兩種思路，文章從電源、網(wǎng)架和負(fù)荷角度分別進(jìn)行需求分析，分析建立數(shù)學(xué)模型。同時為了引入工程實際實驗，人為設(shè)定小部分保障線路和節(jié)點，其它均通過改進(jìn)量子粒子群算法(Improved Quantum Binary Particle Swarm Optimization, IQBPSO)求解各需求下數(shù)學(xué)模型得到。針對求解問題維度高，粒子的連通性難以保障，提出了連通性修復(fù)策略。并在量子粒子群算法(Quantum Binary Particle Swarm Optimization, QBPSO)的基礎(chǔ)，引入動態(tài)旋轉(zhuǎn)角、早熟判斷機(jī)制和混沌變異策略，保障粒子多樣性的同時能夠跳出局部最優(yōu)，提高收斂精度。最后IEEE-118節(jié)點算例中，表明本文方法能夠快速準(zhǔn)確的搜索出滿足各需求的核心骨干網(wǎng)架，且IQBPSO各方面性能優(yōu)于QBPSO和量子進(jìn)化算法(Quantum-inspired Evolutionary Algorithm, QEA)。

1 基于需求差異化的核心骨干網(wǎng)架數(shù)學(xué)模型

電網(wǎng)是由電源、網(wǎng)架和負(fù)荷構(gòu)成的有機(jī)整體。基于這種整體性，在以往差異化規(guī)劃時，往往在元件重要性評估的基礎(chǔ)上選出大量重要電源、網(wǎng)架和負(fù)荷。導(dǎo)致核心骨干網(wǎng)架過于冗雜。因此本文在兼顧這種電網(wǎng)整體性的基礎(chǔ)上，分別從電源、網(wǎng)架和負(fù)荷角度進(jìn)行核心骨干網(wǎng)架構(gòu)建，在保障重要負(fù)荷供給的同時突出核心骨干網(wǎng)架電源、網(wǎng)架和負(fù)荷中某一方面的需求。

1.1 負(fù)荷需求下的核心骨干網(wǎng)架模型

負(fù)荷需求下的核心骨干網(wǎng)架構(gòu)建主要以負(fù)荷供電保障為主，在負(fù)荷分級的條件下，針對電網(wǎng)中的重要負(fù)荷即1類負(fù)荷設(shè)置最低負(fù)荷保障要求，將非重要負(fù)荷即2、3類負(fù)荷設(shè)置為未知變量進(jìn)行求解，由此可知，負(fù)荷側(cè)需求下的核心骨干網(wǎng)架構(gòu)建主要有以下兩個目標(biāo)：(1)盡可能地減少二次建設(shè)的工程量；(2)盡可能地提升負(fù)荷的保障能力。

設(shè)b(負(fù)荷總數(shù))個變量{y1,…yb}，y1,…yb∈[0,1],表征骨干網(wǎng)架中各個負(fù)荷節(jié)點的負(fù)荷量占原始負(fù)荷量的比重，則以負(fù)荷側(cè)需求為主要考慮因素的核心骨干網(wǎng)架構(gòu)建模型為：

(1)

式中X={x1,x2,…,xm}為線路狀態(tài)集合，xi=1表示線路選入骨干網(wǎng)架，xi=0則表示線路不選入骨干網(wǎng)架；f(X1)為負(fù)荷需求下的目標(biāo)函數(shù)；α1為比例系數(shù)，使f1(X)∈[0,1]，m為原網(wǎng)架線路總數(shù)；li為第i條線路的長度；PLi為第i個負(fù)荷節(jié)點的原始負(fù)荷值；PLSi為網(wǎng)架需要保障的重要負(fù)荷值；h(P,Q,U,θ)=0為網(wǎng)架的潮流等式;g(P,Q,U,θ)<0為網(wǎng)架的潮流不等式。

1.2 電源需求下的核心骨干網(wǎng)架模型

電源需求下的核心骨干網(wǎng)架模型主要以保障網(wǎng)架中的電源的容量，同時，構(gòu)建的核心骨干網(wǎng)架也需要滿足重要負(fù)荷即1類負(fù)荷的最低負(fù)荷保障要求，電源側(cè)需求下的核心骨干網(wǎng)架構(gòu)建主要有以下兩個目標(biāo)：(1)盡可能地減少二次建設(shè)的工程量；(2)盡可能地保障網(wǎng)架裝機(jī)容量。

假定原始網(wǎng)架中有c個電源節(jié)點，定義為c個變量{z1,…zc}，z1,…zc∈[0,1]表征各個電源節(jié)點的有功出力占其最大有功出力的比重，則以電源側(cè)需求為主要考慮因素的核心骨干網(wǎng)架構(gòu)建模型為：

(2)

1.3網(wǎng)架需求下的骨干網(wǎng)架需求模型

網(wǎng)架側(cè)需求下的構(gòu)建模型主要為了保障網(wǎng)架分布盡量合理，保證網(wǎng)架在核心骨干網(wǎng)架運行方式下留有足夠的裕度，構(gòu)建的核心骨干網(wǎng)架也需要滿足重要負(fù)荷即1類負(fù)荷的最低負(fù)荷保障要求，電源側(cè)需求下的核心骨干網(wǎng)架構(gòu)建主要有以下兩個目標(biāo)：(1)盡可能地減少二次建設(shè)的工程量；(2)盡可能地提高線路的傳輸容量裕度。

(3)

式中X={x1,x2,…,xm}為線路狀態(tài)集合，xi=1表示線路選入骨干網(wǎng)架，xi=0則表示線路不選入骨干網(wǎng)架；f3(X)為電源需求下的目標(biāo)函數(shù)；α3為比例系數(shù)，使f3(X)∈[0,1];m為原網(wǎng)架線路總數(shù)；li為第i條線路的長度；△Pi為第i條線路的功率裕度；b為負(fù)荷總數(shù)；yi為負(fù)荷點負(fù)荷量占原始負(fù)荷的比重；PLi為第i個負(fù)荷節(jié)點的原始負(fù)荷值；PLSi為網(wǎng)架需要保障的重要負(fù)荷值；h(P,Q,U,θ)=0為網(wǎng)架的潮流等式；g(P,Q,U,θ)<0為網(wǎng)架的潮流不等式。

1.4 連通性約束

在基于各需求的核心骨干網(wǎng)架中還應(yīng)包含網(wǎng)架連通性的約束，以往研究用罰函數(shù)處理連通性約束。由于IQBPSO算法的各粒子的位置向量的產(chǎn)生具有隨機(jī)性，當(dāng)位置向量空間維度過高時，解向量對應(yīng)的核心骨干網(wǎng)架大部分都是非連通的，如果不對粒子位置向量修復(fù)，會大大降低有效粒子的個數(shù)，從而降低算法的搜索能力。本文基于圖論提出如下的修復(fù)策略：

(1)將圖分為節(jié)點集合和支路結(jié)合。輸入節(jié)點信息，支路信息和粒子的位置向量。根據(jù)支路信息和粒子位置向量確定核心骨干網(wǎng)架中所含的節(jié)點集合和支路集合；

(2)搜索出核心骨干網(wǎng)架中所有的連通片[11]，并判斷連通片個數(shù)是否大于1，是則核心骨干網(wǎng)架不連通，繼續(xù)修復(fù)，否則連通，修復(fù)結(jié)束；

(3)將第c(c=1,2,…p-1,p為連通片總數(shù))個連通片和第c+1個連通片連接起來，具體操作為：隨機(jī)選取第c個連通片和第c+1個連通片的外圍節(jié)點(外圍節(jié)點是指包含在連通片中且有非核心骨干網(wǎng)架支路與其相連的節(jié)點)各一個，然后在原圖中搜索這兩個節(jié)點間的最短路徑，將粒子位置向量中對應(yīng)于最短路徑上包含支路的位的狀態(tài)值置為1。

2 改進(jìn)的量子粒子群算法

2.1 量子粒子群算法

2.1.1 粒子群算法

Kennedy和Eberhart于1995年提出了粒子群優(yōu)化算法[12](Particle Swarm Optimization, PSO)。PSO是利用一群可以相互之間分享信息的粒子，從而在n維解空間內(nèi)尋優(yōu)的并行搜索算法，它的每一個粒子根據(jù)它之前的速度，它自己的經(jīng)驗得到的最優(yōu)值和所有粒子的經(jīng)驗得到的最優(yōu)值來更新自己的位置。粒子群算法速度和位置的更新公式如下：

(4)

(5)

PSO主要解決實數(shù)優(yōu)化問題，為了解決二進(jìn)制數(shù)優(yōu)化問題，Kennedy和Eberhart于1997提出離散粒子群優(yōu)化算法[13](Binary Particle Swarm Optimization, BPSO)。BPSO中，第i個粒子速度的第j位的數(shù)值代表了第i個粒子第j位取1或者0值的可能性。同時提出了sigmoid函數(shù)將速度值進(jìn)行變換，使其位于區(qū)間[0,1]內(nèi)，變換公式如下：

(6)

(7)

式中rij為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

2.1.2 量子計算

一個有n個量子比特位的個體定義為：

(8)

(9)

(10)

2.1.3 量子粒子群算法

傳統(tǒng)的粒子群算法在進(jìn)化過程中，粒子收斂較快，但同時粒子的多樣性也迅速減少，容易陷入局部最優(yōu)。而采用量子比特位進(jìn)行編碼的個體，其某一位取1或者0均具有一定概率，不確定性大大增強(qiáng)，這樣在量子比特位串崩塌隨機(jī)確定粒子位置時，粒子位置的多樣性就大大增加，可以減少粒子群算法陷入早熟的可能性。因此本文采用結(jié)合了量子計算和粒子群算法的量子粒子群算法[9]。其具體的流程如下：

(1)初始化一個2m×n的量子比特位矩陣Q和m×n的位置矩陣X(m為種群大小，n為粒子維度)。量子比特位矩陣坍塌產(chǎn)生位置矩陣。坍塌過程可用式(11)表示。初始化個體最優(yōu)位置矩陣Pbest和群體最優(yōu)位置矩陣Gbest。將位置向量X的值賦給Pbest，而將目標(biāo)函數(shù)最小的粒子的位置矩陣賦給Gbest，即：

(11)

(2)對向量Q進(jìn)行更新，即用量子門對矩陣Q中的每個比特位進(jìn)行更新，公式如下：

(12)

(13)

(3)采用式(11)更新位置矩陣X。

(4)更新Pbest和Gbest。更新公式如下：

(14)

(15)

(5)判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，如果達(dá)到了就停止，否則重復(fù)步驟(2)～步驟(4)。

2.2 改進(jìn)的量子粒子群算法

2.2.1 動態(tài)旋轉(zhuǎn)角

θ為量子粒子群算法中唯一需要提前設(shè)定的參數(shù)，它的取值對算法的收斂速度和收斂精度有很大的影響。θ取值大，則旋轉(zhuǎn)角大，更利于量子粒子群算法在全局范圍內(nèi)搜索，種群多樣性大，θ取值小，則旋轉(zhuǎn)角小，更具于粒子群算法在局部進(jìn)行精確搜索。因量子粒子群算法前期進(jìn)行全部搜索，后期算法趨于收斂，在局部進(jìn)行精確搜索，因此本文采用動態(tài)旋轉(zhuǎn)角，即：

θ=θmax-(θmax-θmin)·k/kmax

(16)

式中k為目前的迭代次數(shù)，kmax為最大的迭代次數(shù)。

2.2.2 早熟判斷機(jī)制

QBPSO在BSO的基礎(chǔ)上引入了量子比特位，其隨機(jī)性提高了粒子群的全局搜索能力。但是由于粒子的旋轉(zhuǎn)角是根據(jù)自身的經(jīng)驗和群體經(jīng)驗來進(jìn)行更新，當(dāng)非線性優(yōu)化問題的維度過高時，優(yōu)化空間內(nèi)會存在很多的局部極點，而當(dāng)局部最優(yōu)位置和全局最優(yōu)位置陷入局部極點附近時，群體粒子也會引導(dǎo)至該局部極點，從而陷入早熟，所以為了解決這個問題，引入了早熟判斷機(jī)制[8,14]。如下：

(17)

式中σk為種群第k次迭代的適應(yīng)度方差；favg,k(X)是種群第k次迭代的平均適應(yīng)度值；fk為此時的歸一化因子，起限制σk大小的作用。fav,k(X)和fk可分別由下式確定：

(18)

(19)

2.2.3 混沌變異

混沌變異具有變異性，只要控制得當(dāng)，可使優(yōu)化算法跳出局部最優(yōu)[14]。文中采用經(jīng)典的Logistic混沌方程，表達(dá)式為：

λr+1=μ·λr(1-λr)

(20)

式中λr，λr+1為迭代變量，λ0∈(0,1)且λ0≠0.25,0.75;μ為控制參數(shù)，本文取μ=4，Logistic方程處于完全混沌狀態(tài)。

隨機(jī)取一個值λ0，帶入式(20)迭代數(shù)次后，得到混沌變量λr，則決定第i個粒子位置向量Xi第j位元素的量子比特位矩陣qij[15]可以定義為：

(21)

量子比特位矩陣Q中其它比特位的混沌處理同矩陣qij，經(jīng)過多次循環(huán)處理，即可得到經(jīng)過混沌變異的新量子比特位矩陣。IQBPSO優(yōu)化算法的整體流程如圖1所示。

圖1 核心骨干網(wǎng)架搜索流程

3 仿真算例與分析

文章選用IEEE-118節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行基于各需求的核心骨干網(wǎng)架構(gòu)建，IEEE-118節(jié)點系統(tǒng)共有118個節(jié)點以及179條線路(合并同塔雙回線路)。在進(jìn)行核心骨干網(wǎng)架搜索之前，需要確定骨干網(wǎng)架要求保障的重要負(fù)荷量，在IEEE-118系統(tǒng)中，分別采用原系統(tǒng)負(fù)荷量的30%作為重要負(fù)荷。再根據(jù)不同的構(gòu)建需求進(jìn)行核心骨干網(wǎng)架構(gòu)建。另外，為了更好的同實際工作經(jīng)驗想結(jié)合，本文在使用IQBPSO算法進(jìn)行核心骨干網(wǎng)架搜索之前，先人為定一部分需要包含在核心骨干網(wǎng)架中的節(jié)點和支路。電源、線路和負(fù)荷的初始化如表1所示。

表1 電源、線路和負(fù)荷的初始化

采用IQBPSO優(yōu)化算法進(jìn)行搜索，并與QBPSO和QEA優(yōu)化算法結(jié)果進(jìn)行對比分析。算法參數(shù)設(shè)置如下：IQBPSO、QBPSO和QEA粒子數(shù)為50，迭代次數(shù)為500，IQBPSO中θmax=0.05π，θmin=0.01π，δ2=0.000 1。每種算法分別運行40次。得到各需求下3種優(yōu)化算法的結(jié)果如表2所示以及各算法所搜出的最優(yōu)解的迭代對比曲線如圖2(以負(fù)荷需求為例)。

表2 三種優(yōu)化算法的運算結(jié)果

由表2可知負(fù)荷、電源和網(wǎng)架需求下，IQBPSO相比于QBPSO和QEA搜索得到的最優(yōu)解、最差解和平均解均較優(yōu)。最優(yōu)解優(yōu)于其他兩種算法，說明提出的動態(tài)旋轉(zhuǎn)角和基于早熟判斷機(jī)制的混沌變異策略有效，能夠幫助粒子調(diào)出局部最優(yōu)解，充分的探索未知的解空間，尋找到更優(yōu)的解。在40次的重復(fù)運行中，IQBPSO算法尋找到最優(yōu)解的次數(shù)均在30次以上，而QBPSO和QEA則明顯低了不少，說明IQBPSO能夠穩(wěn)定的收斂于全局最優(yōu)解，而不陷于局部最優(yōu)。同時也排除了隨機(jī)性，說明改進(jìn)策略能夠穩(wěn)定提高QBPSO的性能。圖2則更為直觀的說明IQBPSO的收斂速度快，收斂精度高。

圖3給出引入連通性修復(fù)策略前后，每次迭代時的有效粒子數(shù)目?？梢钥闯?，修復(fù)前，每一代有效粒子數(shù)均較低，不超過10，大部分時候為0。修復(fù)后，有效粒子總能達(dá)到粒子總數(shù)，說明所提出的連通性修復(fù)策略的有效性以及在求解高維問題時進(jìn)行粒子修復(fù)的必要性。

圖2 三種算法的最優(yōu)解迭代曲線對比

圖3 粒子修復(fù)前后的有效粒子數(shù)對比曲線

圖4～圖6分別給出了各需求下的最優(yōu)核心骨干網(wǎng)架拓?fù)鋱D。各需求下的最優(yōu)核心骨干網(wǎng)架均包含了初始化中人為設(shè)定的負(fù)荷、電源和線路，為連通的樹。原網(wǎng)架結(jié)構(gòu)共有179條線路，負(fù)荷需求下核心骨干網(wǎng)架有31條線路，電源需求下核心骨干網(wǎng)架有33條線路，網(wǎng)架需求下核心骨干網(wǎng)架有30條線路。各需求核心骨干網(wǎng)架規(guī)模不到原網(wǎng)架的20%。相比于文獻(xiàn)[7]中的核心骨干網(wǎng)架，更加能體現(xiàn)核心骨干網(wǎng)架作為網(wǎng)架的核心部分，不應(yīng)過于冗雜的理念。充分體現(xiàn)了經(jīng)濟(jì)性。

基于負(fù)荷需求的最優(yōu)核心骨干網(wǎng)架共保障負(fù)荷1 616 MVA，網(wǎng)架總負(fù)荷為4 480 MVA，保障了36.1%的負(fù)荷，滿足了30%重要負(fù)荷的量。

基于電源需求的最優(yōu)核心骨干網(wǎng)架更加側(cè)重于電源的保障，與負(fù)荷需求的核心骨干網(wǎng)架相比，加入編號為12、61和100的電源，使連網(wǎng)發(fā)電機(jī)總?cè)萘窟_(dá)到3 256 MVA，電網(wǎng)總裝裝機(jī)容量為5 790 MVA，達(dá)到56.2%。受限于網(wǎng)架安全性和負(fù)荷量，網(wǎng)架實際傳輸?shù)墓β手挥? 506 MVA，不及網(wǎng)架發(fā)電機(jī)總裝機(jī)容量的一半。但基于電源需求的核心骨干網(wǎng)架擁有充足的電源功率備用，有利于電網(wǎng)從核心骨干網(wǎng)架狀態(tài)恢復(fù)至正常電網(wǎng)。

圖4 基于負(fù)荷需求的最優(yōu)核心骨干網(wǎng)架

圖5 基于電源需求的最優(yōu)核心骨干網(wǎng)架

基于網(wǎng)架需求的核心骨干網(wǎng)架中，絕大部分線路與基于負(fù)荷需求的核心骨干網(wǎng)架和基于電源的核心骨干網(wǎng)架相同，少數(shù)幾條線路有差異。如編號92、93和94的節(jié)點之間的連接。電源節(jié)點92向負(fù)荷節(jié)點93和94供電?；诰W(wǎng)架需求的核心骨干網(wǎng)架選擇了線路92-93和線路92-94。其他兩種需求選擇線路92-93和線路93-94。雖然線路92-93和線路92-94的長度之和大，但是這種分別向兩個負(fù)荷節(jié)點的供電方式下，傳輸線路的傳輸功率較小，線路裕度大，潮流分布更加均勻。相似的還有編號為49、68和69的節(jié)點之間的連接以及編號為77、80和96的節(jié)點之間的連接。

圖6 基于網(wǎng)架需求的最優(yōu)核心骨干網(wǎng)架

4 結(jié)束語

在保障電網(wǎng)重要負(fù)荷的基礎(chǔ)上，分別基于電源需求、網(wǎng)架需求和負(fù)荷需求建立數(shù)學(xué)模型，并提出了基于圖論的粒子修復(fù)策略，保障了高維問題下粒子的有效性。采用引入動態(tài)旋轉(zhuǎn)角、早熟判斷機(jī)制和混沌變異策略的改進(jìn)量子粒子群算法進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的求解。IEEE-118節(jié)點系統(tǒng)的仿真結(jié)果表明改進(jìn)量子粒子群算法相比于量子粒子群算法和量子進(jìn)化算法能夠快速且穩(wěn)定的收斂于更高精度的最優(yōu)解，得到的各需求下核心骨干網(wǎng)架均可保障30%的重要負(fù)荷量以及人為設(shè)定的初始電源、線路和負(fù)荷，同時分別對負(fù)荷的保障、電源的保障和網(wǎng)架傳輸容量裕度的保障有所側(cè)重，相比于他方法構(gòu)建的核心骨干網(wǎng)架，網(wǎng)架規(guī)模小，更能體現(xiàn)核心骨干網(wǎng)架的經(jīng)濟(jì)性。