朱翠濤，韋寧，汪漢新，李中捷

（中南民族大學(xué)智能無(wú)線通信湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

1 引言

面向5G的非正交多址技術(shù)比正交多址具有更高的可達(dá)容量，因此得到業(yè)界的廣泛關(guān)注[1-2]。SCMA[3-4]是一種非正交多址技術(shù)，具有獨(dú)特的編碼優(yōu)勢(shì)。SCMA由低密度簽名序列碼分多址（LDS-CDMA, low density signature-code-division multiple access）發(fā)展而來[5]，不同于 LDS-CDMA的是，SCMA把調(diào)制與擴(kuò)頻結(jié)合起來，直接把用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)比特流映射成預(yù)定義稀疏碼本中的多維稀疏碼字。因此，SCMA獲得了LDS-CDMA中沒有的成形增益，其誤碼率性能也比LDS-CDMA好。然而，SCMA要正式成為5G選用的空口技術(shù)[6]，高效的多用戶檢測(cè)是要解決的關(guān)鍵技術(shù)之一。

利用SCMA碼字結(jié)構(gòu)具有的稀疏特性，文獻(xiàn)[7]提出了一種基于消息傳播（MPA, message passing algorithm）的次優(yōu)多用戶檢測(cè)算法，用來有效接近理論上最優(yōu)的最大聯(lián)合后驗(yàn)概率（MAP, maximum joint a posteriori probability）譯碼算法的性能。雖然MPA譯碼算法的復(fù)雜度遠(yuǎn)小于MAP譯碼算法，但隨著用戶數(shù)的增加，MPA譯碼算法的復(fù)雜度呈指數(shù)增加，不利于應(yīng)用于實(shí)際系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[8]在 MPA的基礎(chǔ)上提出了MAX-Log MPA算法，利用雅克比公式變換到對(duì)數(shù)域，使 MPA算法中的指數(shù)運(yùn)算消失，降低了復(fù)雜度。文獻(xiàn)[9]提出了基于部分邊緣化的MPA算法，在降低MPA算法復(fù)雜度的同時(shí)保證譯碼性能，但該算法所引入的重要參數(shù)取值需進(jìn)一步探討。文獻(xiàn)[10]提出了串行干擾消除（SIC, successive interference cancellation）和基于串行干擾消除的MPA（SIC-MPA）2種譯碼算法，SIC算法復(fù)雜度較低，而譯碼性能較差，SIC-MPA算法的復(fù)雜度適中，譯碼性能較好，但這2種算法都需要在發(fā)送端改變?cè)芯幋a規(guī)則和多維調(diào)制星座圖設(shè)計(jì)的支持。文獻(xiàn)[11]給出了多種降低MPA譯碼算法復(fù)雜度的方法，ProjMPA、CMPA和 SelEXP-MPA，但只對(duì)ProjMPA進(jìn)行了仿真分析，而且涉及多維調(diào)制星座圖和碼本的最優(yōu)設(shè)計(jì)，譯碼性能有待驗(yàn)證。文獻(xiàn)[12]提出了 WMPA譯碼算法，其原理是對(duì) MPA算法進(jìn)行加權(quán)處理，以加權(quán)取代了原 MPA算法的迭代運(yùn)算，降低了算法的復(fù)雜度，再結(jié)合Turbo編碼，可以取得較好的譯碼性能。文獻(xiàn)[13]在MPA的基礎(chǔ)上，改變消息傳播的機(jī)制，以串行消息傳播取代原來的并行消息傳播，使消息的傳播更及時(shí)，加快了MPA算法的收斂速度，降低MPA算法所需的迭代次數(shù)。文獻(xiàn)[14]提出基于門限的MPA算法，根據(jù)碼字的可靠性，用戶被分成可靠用戶集和不確定用戶集，每次迭代過后都要對(duì)用戶消息的可靠性進(jìn)行檢測(cè)并與門限值比較，若用戶消息的可靠性達(dá)到了門限的要求則對(duì)此用戶進(jìn)行譯碼并將其放到可靠用戶集中，且不再對(duì)可靠用戶集里的用戶進(jìn)行消息的更新，若用戶消息的可靠性達(dá)不到門限值的要求，則將此用戶放到不確定用戶集中，然后再對(duì)不確定用戶集中的所有用戶進(jìn)行下一輪迭代，此方法雖然能夠降低譯碼的復(fù)雜度，但由于用戶消息的隨機(jī)性比較大，若門限值取值不恰當(dāng)，則很難達(dá)到降低MPA算法復(fù)雜度的效果。SCMA與大規(guī)模MIMO技術(shù)相結(jié)合[15-16]，將進(jìn)一步提高系統(tǒng)的頻譜資源利用率，但多用戶檢測(cè)將更加復(fù)雜，低復(fù)雜度的多用戶檢測(cè)方法顯得更加重要。

綜上分析，本文提出了基于迭代剔除的SCMA多用戶檢測(cè)算法，主要思想是利用SCMA編碼結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，算法邊迭代邊檢測(cè)出一部分用戶，而不是在算法迭代完畢后才將所有用戶統(tǒng)一檢測(cè)出。此算法的優(yōu)勢(shì)在于隨著迭代次數(shù)的增加，每次迭代的復(fù)雜度逐步降低。算法的主要實(shí)現(xiàn)過程如下。首先對(duì)用戶的譯碼優(yōu)勢(shì)進(jìn)行分析并排序，然后在每一輪迭代后，找到譯碼可靠性高的前n個(gè)用戶直接進(jìn)行譯碼并剔除，被剔除的用戶不再參與后續(xù)的迭代運(yùn)算，則每一輪迭代過后，未譯碼的用戶數(shù)越來越少，所以隨著迭代次數(shù)的增加，此算法每一次迭代的復(fù)雜度也會(huì)隨著降低，并提出了2種迭代剔除策略：基于譯碼優(yōu)勢(shì)用戶排序剔除策略和正交用戶分組剔除策略，前者每輪迭代剔除的用戶數(shù)可變，比較靈活，后者每輪迭代剔除的用戶數(shù)固定，但在剔除的用戶數(shù)相同時(shí)，后者的復(fù)雜度要低于前者。

2 系統(tǒng)與信號(hào)模型

假定一個(gè)擁有J個(gè)用戶共享K個(gè)時(shí)頻資源塊的上行SCMA系統(tǒng)，用戶 j( j = 1 ,2,… ,J )發(fā)送的數(shù)據(jù)比特流 bj被映射成K維碼字向量 xj， xj從長(zhǎng)度為M的對(duì)應(yīng)用戶碼本χj中取得，每個(gè)碼字都是包含N＜K個(gè)非零元素的K維稀疏向量。在非正交環(huán)境下，用戶數(shù)J要大于時(shí)頻資源塊數(shù)K，則系統(tǒng)過載率為：。用戶多路復(fù)用信號(hào)經(jīng)過同步后，基站接收到的信號(hào)表示為

j對(duì)角元素構(gòu)造的對(duì)角矩陣。那么，時(shí)頻資源塊k處接收到的信號(hào)為

SCMA系統(tǒng)的編碼結(jié)構(gòu)可以用編碼指示矩陣F=( f1, f2,… ,fJ)來表示，其中，fj=(f1,j, f2,j,是用戶j的編碼指示向量，當(dāng)時(shí)，表示用戶j占用時(shí)頻資源塊k。除了編碼指示矩陣外，也可利用因子圖表示SCMA系統(tǒng)的編碼結(jié)構(gòu)，當(dāng)變量節(jié)點(diǎn) j與功能節(jié)點(diǎn)k相連時(shí) fk,j= 1 ，否則fk,j= 0 ，一個(gè)因子圖與F矩陣對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子如圖1所示。分別用 df和 dc表示矩陣F中每一行和每一列元素為1的個(gè)數(shù)，則集合 ?j= { k | fk,j= 1 }和集合 ζk= { j | fk,j= 1 }分別表示用戶j占用的時(shí)頻資源塊集和占用時(shí)頻資源塊k的用戶集。因?yàn)镾CMA碼字的稀疏特性，使每個(gè)時(shí)頻資源塊上實(shí)際疊加的用戶碼字個(gè)數(shù)要遠(yuǎn)小于J，所以式(2)可以改寫為

圖1 SCMA編碼結(jié)構(gòu)的因子圖與F矩陣對(duì)應(yīng)關(guān)系

圖1 中，rk為功能節(jié)點(diǎn)，也表示時(shí)頻資源塊k，uj為變量節(jié)點(diǎn)，也表示用戶j。每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)與 2個(gè)功能節(jié)點(diǎn)相連，表示每個(gè)用戶占用2個(gè)時(shí)頻資源塊；每個(gè)功能節(jié)點(diǎn)與3個(gè)變量節(jié)點(diǎn)相連，表示每個(gè)時(shí)頻資源塊同時(shí)被3個(gè)用戶占用。相應(yīng)地，在F矩陣中，每一行代表一個(gè)時(shí)頻資源塊，每一列代表一個(gè)用戶的碼字結(jié)構(gòu)，每一行中元素為1的位置表示占用此資源塊對(duì)應(yīng)的用戶，每一列中元素為1的位置表示此用戶所占用的對(duì)應(yīng)資源塊。

3 MPA譯碼算法及性能分析

理論上，最優(yōu)的SCMA系統(tǒng)譯碼算法是MAP算法，但其復(fù)雜度高，難以將其應(yīng)用于實(shí)際通信系統(tǒng)中。利用SCMA碼字所具有的稀疏特性，可以用次優(yōu)的MPA算法來進(jìn)行譯碼。MPA算法有2種消息傳播機(jī)制，即為并行消息傳播與串行消息傳播，并行消息傳播是指在每輪迭代過程中，先更新全部功能節(jié)點(diǎn)，再去更新所有變量節(jié)點(diǎn)，而串行消息傳播是更新一個(gè)功能節(jié)點(diǎn)，便去更新與這個(gè)功能節(jié)點(diǎn)相關(guān)的變量節(jié)點(diǎn)[17]，本文把基于這2種消息傳播的MPA算法分別記為PMPA和SMPA。如圖1中的因子圖所示，PMPA算法通過接收外部信息，先后更新功能節(jié)點(diǎn)集 R N{rk}與變量節(jié)點(diǎn)集 U N{uj}來改變用戶碼字的概率分布[18]，功能節(jié)點(diǎn)與變量節(jié)點(diǎn)的更新分別表示為

由式(4)和式(5)可知，在 PMPA 算法中，本輪迭代產(chǎn)生的新消息要等到下一輪迭代才會(huì)用上，而SMPA算法不是先后更新功能節(jié)點(diǎn)與變量節(jié)點(diǎn)，它更新一個(gè)功能節(jié)點(diǎn)便去更新與之相關(guān)的變量節(jié)點(diǎn)，使本輪迭代更新過的功能節(jié)點(diǎn)消息可被用于同一輪中其他功能節(jié)點(diǎn)的更新，SMPA算法中變量節(jié)點(diǎn)的更新與PMPA算法相同，不同的是SMPA算法中變量節(jié)點(diǎn)的更新緊接于每一個(gè)功能節(jié)點(diǎn)的更新之后，SMPA算法中功能節(jié)點(diǎn)的更新可以表示為

其中，lj＜和lj＞分別表示在用戶j之前和之后的用戶l。從式(7)可以看出，在本輪迭代更新部分功能節(jié)點(diǎn)時(shí)已經(jīng)用到了本輪迭代更新過的變量節(jié)點(diǎn)的消息，顯然本輪更新過的變量節(jié)點(diǎn)消息比上一輪變量節(jié)點(diǎn)的消息要更可靠，即SMPA算法中的消息傳播更及時(shí)，使其收斂速度更快。

4 基于迭代剔除的多用戶檢測(cè)

受博弈論中迭代剔除劣勢(shì)理論和串行干擾消除算法的啟發(fā)，本文所提 RM-MPA算法把每一輪迭代后譯碼可靠的用戶檢測(cè)出來并剔除，使其不參與到下一輪的迭代，這樣，隨著算法迭代次數(shù)的增加，參與迭代的用戶數(shù)就越少，其復(fù)雜度就越來越低。此算法的核心問題有2個(gè)，一是如何確定本輪迭代中哪些用戶的譯碼可靠性高，可以不再參與多次迭代就能夠直接進(jìn)行正確譯碼，這樣在將其剔除的同時(shí)，不會(huì)因?yàn)椴铄e(cuò)傳播原理造成后譯碼用戶的譯碼錯(cuò)誤；二是采取怎樣的剔除策略，才能在很好地降低復(fù)雜度的同時(shí)，保證譯碼的性能。下面，將對(duì)這些問題的實(shí)現(xiàn)過程進(jìn)行詳細(xì)說明。

4.1 RM-MPA譯碼優(yōu)勢(shì)用戶分析

本文所提 RM-MPA譯碼算法既適合用串行消息傳播機(jī)制，也能用并行消息傳播機(jī)制，但采用并行消息傳播機(jī)制的 RM-MPA算法要在迭代次數(shù)達(dá)到一定次數(shù)后才能進(jìn)行用戶的譯碼和剔除操作，而采用串行消息傳播機(jī)制的 RM-MPA算法在第一次迭代過后就能進(jìn)行用戶的譯碼和剔除。因?yàn)椴⑿邢鞑C(jī)制收斂速度較慢，而且每輪迭代所有用戶的譯碼優(yōu)勢(shì)相同，不存在譯碼優(yōu)勢(shì)用戶問題，所以在迭代次數(shù)較低時(shí)，用戶的譯碼可靠性不高，不能直接進(jìn)行譯碼和剔除。本文通過大量的仿真實(shí)驗(yàn)也發(fā)現(xiàn)串行消息傳播機(jī)制更適合 RM-MPA算法，所以下面只對(duì)采用串行消息傳播機(jī)制的 RM-MPA算法進(jìn)行分析。以)表示第t次迭代中時(shí)頻資源k上用戶 j進(jìn)行消息更新時(shí)用到本次迭代中產(chǎn)生的外部消息個(gè)數(shù)，定義為

按照本文提出的RM-MPA算法中時(shí)頻資源被處理的先后順序，給每個(gè)時(shí)頻資源分配一個(gè)優(yōu)勢(shì)等級(jí)，等級(jí)越高，其譯碼優(yōu)勢(shì)就越大，譯碼的可靠性也就越高。例如，給時(shí)頻資源 k = 1 ,2,3,… , K 分配相應(yīng)的優(yōu)勢(shì)等級(jí) lk= 1 ,2,3,… , K ，則用戶j的譯碼優(yōu)勢(shì)等級(jí)為

如式(10)所示，按此方法求一個(gè)用戶的譯碼優(yōu)勢(shì)等級(jí)只需要知道該用戶自身的碼字結(jié)構(gòu)即可，比采用外部消息來比較用戶間的譯碼優(yōu)勢(shì)更簡(jiǎn)單。將RM-MPA算法中所有用戶按譯碼優(yōu)勢(shì)等級(jí)進(jìn)行降序排序，即可得出用戶譯碼可靠性的排序，進(jìn)而剔除譯碼可靠用戶，再進(jìn)行下一輪迭代。圖2是一個(gè)RM-MPA譯碼優(yōu)勢(shì)用戶分析的例子。

圖2 RM-MPA譯碼優(yōu)勢(shì)用戶分析

圖2 表示的是一個(gè)擁有4個(gè)時(shí)頻資源塊，6個(gè)用戶的SCMA系統(tǒng)的編碼指示矩陣F，其行和列分別表示時(shí)頻資源塊和用戶的編碼結(jié)構(gòu)?？梢钥闯?，通過和 a 計(jì)算出來的譯碼優(yōu)勢(shì)用戶排序j是相同的，而且用戶的譯碼優(yōu)勢(shì)越大，其譯碼可靠性就越高。從圖2中也可直觀地看出，由于串行消息傳播機(jī)制本身特有的性質(zhì)，使越靠后處理的時(shí)頻資源塊，其輸出的消息越可靠，所以在同一次迭代中占用的時(shí)頻資源塊越是靠后的用戶，其譯碼的可靠性也就越高。在此基礎(chǔ)上本文提出了2種迭代剔除策略。

4.2 迭代剔除策略

4.2.1 譯碼優(yōu)勢(shì)用戶排序剔除策略

因?yàn)榈蕹嬖诓铄e(cuò)傳播問題，所以每次迭代過后剔除用戶的譯碼可靠性越高越好，綜上分析，RM-MPA譯碼算法中用戶的譯碼優(yōu)勢(shì)越大，其譯碼可靠性就越高。因此，可依據(jù)譯碼優(yōu)勢(shì)從高到低對(duì)用戶進(jìn)行排序，在每次迭代后對(duì)譯碼優(yōu)勢(shì)用戶排序中的前n個(gè)用戶直接譯碼并剔除，假設(shè)K能被N整除。被剔除的n個(gè)用戶不再參與到后續(xù)的迭代過程，則每次迭代過后用戶數(shù)都相應(yīng)地減少n個(gè)，若在最大迭代次數(shù)maxt 到來之前，所有的用戶數(shù)已被譯碼并剔除，表明算法不需要那么多次迭代運(yùn)算，而在達(dá)到最大迭代次數(shù)maxt后，對(duì)剩余的所有未被譯碼的用戶統(tǒng)一進(jìn)行譯碼?？梢灶A(yù)見的是，每次迭代過后剔除的用戶數(shù)越多，譯碼算法整體的復(fù)雜度越低，但為了保證RM-MPA算法的譯碼性能，并考慮差錯(cuò)傳播的影響，此剔除策略并不是最優(yōu)的。因此，在此基礎(chǔ)上提出了正交用戶分組剔除策略。基于譯碼優(yōu)勢(shì)用戶排序剔除的RM-MPA算法的具體步驟如下所示。

1) 初始化

2) 譯碼優(yōu)勢(shì)用戶排序

3) 信息迭代更新

4) 用戶剔除

5) 剔除用戶譯碼

6) 剩余用戶譯碼

4.2.2 正交用戶分組剔除策略

在一個(gè) SCMA系統(tǒng)中，若每個(gè)用戶占用一個(gè)數(shù)據(jù)流層，則最多能容納的用戶數(shù)為CNK個(gè)，相應(yīng)地，F(xiàn)矩陣中用戶指示向量jf的個(gè)數(shù)最多也只有CNK個(gè)，若按向量間的正交性進(jìn)行分組，這些用戶指示向量一共可以分成個(gè)向量組[19]，每組含有個(gè)向量，而且同組內(nèi)的各個(gè)用戶指示向量 fj是相互正交的。每個(gè)用戶指示向量對(duì)應(yīng)一個(gè)用戶，則同一組內(nèi)的用戶都占用不同的正交時(shí)頻資源塊，即同一組內(nèi)的用戶相互之間無(wú)干擾，所以把這種分組方式稱為正交用戶分組。若每組內(nèi)的用戶個(gè)數(shù)相同，且組內(nèi)所有用戶一起占用了所有的時(shí)頻資源塊，則稱為正交完全用戶分組，否則稱為正交非完全用戶分組。如圖2所示的K = 4 ,N = 2 ,J = 6 的指示矩陣F中，用戶指示向量fj的個(gè)數(shù)最多為 C24= 6 ，f1與 f6、f2與 f5、f3與 f4都是兩兩相互正交的列向量，則它們可以兩兩進(jìn)行分組，一共可以分成 C13= 3 組，與它們相對(duì)應(yīng)的用戶也可兩兩進(jìn)行分組，即 u1與 u6為一組，u2與 u5為一組，u3與 u4為一組，一共分為 3個(gè)用戶組，組內(nèi)的用戶相互正交。

在正交用戶分組的基礎(chǔ)上，正交用戶分組剔除策略的過程如下。在每次迭代過后隨機(jī)的選擇一個(gè)正交用戶組，對(duì)組內(nèi)所有用戶直接譯碼并剔除。若是正交完全用戶分組，通過式(9)或式(10)可知，經(jīng)過正交用戶分組后，每個(gè)正交用戶組內(nèi)所有用戶的譯碼優(yōu)勢(shì)之和是一樣的，即正交用戶組之間并沒有譯碼優(yōu)勢(shì)問題，所以可以隨機(jī)檢測(cè)并剔除任意一個(gè)正交用戶組?；谡挥脩舴纸M剔除的 RM-MPA算法的具體步驟和基于譯碼優(yōu)勢(shì)用戶排序剔除的 RM-MPA算法的具體步驟相似，不同于譯碼優(yōu)勢(shì)用戶排序剔除的是，正交用戶分組剔除不用執(zhí)行算法的第2)步，而且第4)步中也不是剔除前n個(gè)譯碼優(yōu)勢(shì)用戶，而是隨機(jī)的剔除任一個(gè)正交用戶組里所有的用戶。圖3是一個(gè)基于正交用戶分組剔除的 RM-MPA算法每次迭代的因子。

圖3 基于正交用戶分組剔除的RM-MPA算法因子

圖3 是一個(gè)擁有4個(gè)功能節(jié)點(diǎn)，6個(gè)變量節(jié)點(diǎn)的RM-MPA算法因子。RM-MPA譯碼算法的消息傳遞是沿著功能節(jié)點(diǎn)與變量節(jié)點(diǎn)間的實(shí)線傳遞的，實(shí)線越多要傳遞的消息越多，計(jì)算量也就越大。從圖3中可看出，執(zhí)行用戶剔除操作之后，隨著迭代次數(shù)t的增加，因子圖中功能節(jié)點(diǎn)與變量節(jié)點(diǎn)之間的實(shí)線也相應(yīng)的減少，所以隨著迭代次數(shù)的增加，基于正交用戶分組剔除的 RM-MPA譯碼算法每次迭代的復(fù)雜度依次降低。

4.3 復(fù)雜度分析

從PMPA與SMPA的譯碼過程中可知，這2種算法的復(fù)雜度主要來自功能節(jié)點(diǎn)的更新，變量節(jié)點(diǎn)與后驗(yàn)概率的更新占整個(gè)算法復(fù)雜度的比重很小，所以本文主要從功能節(jié)點(diǎn)更新的復(fù)雜度上進(jìn)行分析。在每次迭代中PMPA與SMPA在復(fù)雜度上唯一不同的是：SMPA的用戶碼字后驗(yàn)概率的更新是PMPA中的fd倍，而后驗(yàn)概率的更新只需要少數(shù)幾個(gè)加法運(yùn)算。表1是幾種算法每一次迭代中功能節(jié)點(diǎn)更新的復(fù)雜度比較。

如表1所示，RM-MPA-URS與RM-MPA-OUGR分別表示基于譯碼優(yōu)勢(shì)用戶排序剔除的 RM-MPA算法與基于正交用戶分組剔除的RM-MPA算法，n表示每次剔除的用戶數(shù)。RM-MPA-OUGR每次迭代的復(fù)雜度隨著迭代次數(shù)的每次增加都相應(yīng)減少一個(gè)數(shù)量級(jí)，而RM-MPA-URS的復(fù)雜度與多個(gè)參數(shù)有關(guān)，即 Οt= f(t ,,K,N,M ,J )。式(11)和式(12)分別表示進(jìn)行 tmax次迭代后，SMPA算法與RM-MPA-OUGR的復(fù)雜度。

表1 復(fù)雜度比較

從式(11)與式(12)的比較中可以發(fā)現(xiàn)，maxt 、M與fd越大，RM-MPA-OUGR復(fù)雜度增加得越少，而RM-MPA-URS的復(fù)雜度則介于這兩者中間，可權(quán)衡復(fù)雜度與譯碼性能，選擇適當(dāng)?shù)奶蕹呗耘浜蟁M-MPA譯碼算法。

5 仿真與分析

因?yàn)樽g碼算法的收斂速率對(duì)迭代剔除機(jī)制的影響很大，特別是第一次迭代后用戶譯碼的可靠性越高越好。所以本文先比較了 PMPA、SMPA與RM-MPA算法的收斂性能，并對(duì)它們的譯碼性能進(jìn)行比較分析。最后給出不同剔除策略下的RM-MPA算法的性能比較，同時(shí)也對(duì)基于正交用戶組剔除策略下串行消息傳播機(jī)制的 RM-MPA和并行消息傳播機(jī)制的RM-PMPA的性能進(jìn)行比較，仿真的參數(shù)及其取值如表2所示。

表2 仿真參數(shù)及其取值

圖4是算法在不同信噪比（SNR, signal to noise ratio）下收斂速率的比較，縱軸為誤符號(hào)率（SER,symbol error rate），RM-MPA-URS1表示每次剔除前n=1個(gè)譯碼優(yōu)勢(shì)用戶的RM-MPA算法。因?yàn)榉抡娴挠脩魯?shù) J = 6，在 6次迭代后，RM-MPA-URS1中所有的用戶已被譯碼，所以只給出前6次迭代的RM-MPA-URS1算法的收斂曲線。

圖4 算法收斂速率比較

從圖4中可以看出，PMPA算法要在迭代次數(shù)達(dá)到 5次之后SER才趨于穩(wěn)定，而 SMPA與RM-MPA算法只需要3次迭代，即采用串行消息傳播機(jī)制的RM-MPA算法的收斂速率與SMPA算法的收斂速率一樣，而且比PMPA算法的收斂速率更快。在迭代次數(shù)為 1時(shí)，SMPA算法與RM-MPA算法的SER一樣且比PMPA算法的SER低很多，所以RM-MPA算法采用與SMPA算法一樣的串行消息傳播機(jī)制效果更佳，而且采用串行消息傳播機(jī)制的 RM-MPA算法中存在譯碼優(yōu)勢(shì)用戶，使每次迭代后RM-MPA算法中被剔除用戶的譯碼準(zhǔn)確率更高。

圖5是PMPA算法和SMPA算法在不同迭代次數(shù)下的SER性能比較，在迭代次數(shù)一樣時(shí)，SMPA算法的SER要比PMPA算法低，并且迭代次數(shù)為3的SMPA算法已經(jīng)很接近迭代次數(shù)為5的PMPA算法。從圖5也可看出，迭代次數(shù)越低，SMPA算法的優(yōu)勢(shì)就越明顯，特別是一次迭代時(shí)SMPA的SER比PMPA的要低很多，說明了RM-MPA算法采用串行消息傳播機(jī)制更有優(yōu)勢(shì)。因?yàn)?RM-MPA算法必須要保證每次迭代后被剔除用戶的譯碼可靠性，特別是第一次迭代后剔除的用戶的譯碼可靠性直接決定了整個(gè)算法的譯碼性能，而PMPA在第一次迭代后的譯碼性能比SMPA算法的差很多，而且并行消息傳播機(jī)制中所有用戶的譯碼優(yōu)勢(shì)是一樣的，不存在譯碼優(yōu)勢(shì)用戶。

圖5 PMPA算法與SMPA算法譯碼性能比較

圖6 是不同剔除策略的RM-MPA譯碼算法性能比較，URS1（user remove strategy 1）、URS2和OUGR（orthogonal user group removed）分別表示用戶剔除策略1、策略2和正交用戶分組剔除策略。URS1表示每次剔除前一個(gè)譯碼優(yōu)勢(shì)用戶，即 1n= ，URS2表示每次剔除前個(gè)譯碼優(yōu)勢(shì)用戶，URS1和URS2都屬于譯碼優(yōu)勢(shì)用戶排序剔除策略。OUGR表示每次剔除一個(gè)正交用戶組，這里，每個(gè)正交用戶組里有個(gè)用戶，把 URS2每次剔除的用戶數(shù)設(shè)置成與OUGR相同，主要是為了方便與OUGR進(jìn)行對(duì)比。將迭代次數(shù)都設(shè)置為3是因?yàn)橛蓤D4可知，迭代次數(shù)為3時(shí)RM-MPA算法已收斂。從圖6中可看出：在譯碼優(yōu)勢(shì)用戶排序剔除策略中，每次剔除的用戶數(shù)越多，其SER就越大，而且的譯碼優(yōu)勢(shì)用戶排序剔除策略的性能要比正交用戶分組剔除策略的性能好，因?yàn)樵谔蕹脩魯?shù)相同的情況下，前者剔除用戶的總譯碼可靠性要比后者高，但后者的復(fù)雜度更容易分析且遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于前者，這是正交用戶分組剔除策略的優(yōu)勢(shì)所在。所以可以在這2種剔除策略和參數(shù)n的取值中進(jìn)行選擇，來達(dá)到復(fù)雜度與性能之間的平衡。

圖6 不同剔除策略的RM-MPA譯碼算法性能比較

圖7 是在正交用戶分組剔除策略下的RM-MPA與RM-PMPA算法性能比較，RM-PMPA表示采用并行消息傳播機(jī)制的RM-MPA算法。從圖7中可看出，迭代次數(shù)為3時(shí)，SMPA算法的SER要低于PMPA算法，SMPA算法在收斂速度上有優(yōu)勢(shì)。但SMPA算法失去了PMPA算法能使用多個(gè)處理并行處理的優(yōu)勢(shì)，會(huì)有一定的譯碼時(shí)延。而在RM-MPA譯碼算法中，迭代次數(shù)每增加一次，其復(fù)雜度便降低一個(gè)數(shù)量級(jí)，降低了譯碼時(shí)延的同時(shí)其譯碼可靠性也能夠得到保證。如圖7所示，在正交用戶分組剔除策略下，RM-MPA算法的譯碼性能仍能得到保障，但RM-PMPA的譯碼性能則很差，驗(yàn)證了RM-PMPA算法要在迭代次數(shù)達(dá)到一定次數(shù)后才能進(jìn)行用戶的譯碼和剔除操作，也說明RM-MPA算法更適于采用串行消息傳播機(jī)制，即迭代剔除機(jī)制更適于與收斂速度快的譯碼算法結(jié)合，才能更好地降低復(fù)雜度的同時(shí)有效保證譯碼性能。

圖7 譯碼性能比較

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì) SCMA系統(tǒng)中譯碼算法復(fù)雜度過高問題，本文提出了RM-MPA算法，此算法宜采用串行消息傳播機(jī)制，加快其收斂速度，在此基礎(chǔ)上提出了譯碼優(yōu)勢(shì)用戶排序剔除和正交用戶組剔除2種迭代剔除策略，前者的譯碼性能更好，但其復(fù)雜度也比后者高。將 SCMA技術(shù)與大規(guī)模MIMO相結(jié)合，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的頻譜效率，在此系統(tǒng)下的低復(fù)雜度多用戶檢測(cè)是下一步研究的主要內(nèi)容。