彭超敏，粟時(shí)平，張豐鳴，陳浩，施靈衛(wèi)

(長沙理工大學(xué) 電力系統(tǒng)安全運(yùn)行與控制湖南省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長沙410004)

0 引 言

目前我國鐵路普遍為單相工頻交流牽引供電系統(tǒng)，其電力機(jī)車是單相整流型牽引負(fù)荷，運(yùn)行時(shí)會(huì)對電網(wǎng)注入大量的負(fù)序電流與諧波電流，從而引發(fā)電能質(zhì)量問題。同時(shí)其電分相問題也嚴(yán)重影響了鐵路向高速與重載方向的發(fā)展[1]，故在同相供電情況下抑制諧波，補(bǔ)償無功，維持電網(wǎng)側(cè)的三相平衡顯得至關(guān)重要，為解決上述問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量相關(guān)的研究。

文獻(xiàn)[2-3]提出了同相供電系統(tǒng)理論，并對無功補(bǔ)償原理作了介紹。文獻(xiàn)[4]給出了基于瞬時(shí)無功功率的三相電路無鎖相環(huán)的有功電流檢測方法，該理論只適用于三相電路的有功電流檢測。文獻(xiàn)[5-6]提出將瞬時(shí)無功功率理論推廣到單相電路，由單相構(gòu)造三相系統(tǒng)的電流檢測方法，但該方法存在一些構(gòu)造延時(shí)。文獻(xiàn)[7]用得到的基波正序電流或基波正序有功電流代替電網(wǎng)電壓進(jìn)行鎖相，而且用均值理論濾波法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的低通濾波器，但這個(gè)只適用于三相電流的檢測，而對于單相電路的檢測不適用。文獻(xiàn)[8]提出了一種進(jìn)行p-q變換和低通濾波器獲取三相基波正序電壓的相位信息，進(jìn)而求出有功與無功分量，但其鎖定電壓相位的方法只適用于三相系統(tǒng)。文獻(xiàn)[9]提出了一種通過對電源電壓矢量的同步旋轉(zhuǎn)跟蹤，雖然省去了鎖相環(huán)的利用，但同樣只適用于三相電源系統(tǒng)。文獻(xiàn)[10]介紹了一種Fryze功率定義的有功電流分離法，該法同樣需要用到濾波器與單相鎖相環(huán)，所以會(huì)對跟蹤的電壓源信號(hào)會(huì)在初期產(chǎn)生相位偏差。文獻(xiàn)[11-16]提出了用三角函數(shù)正交特性的單相瞬時(shí)功率方法，其結(jié)構(gòu)簡單，省去了復(fù)雜的矩陣換算，但同樣要用到單相電壓鎖相環(huán)與低通濾波器，這給檢測的初期電流帶來相位的偏差與延時(shí)。文獻(xiàn)[17]提出了一種三相電路諧波電流的檢測方法，該法去掉了鎖相環(huán)，通過引入反饋來解決基波幅值電流變化對鎖相環(huán)對檢測準(zhǔn)確性的影響，但方法只針對于三相系統(tǒng)。而且反饋系統(tǒng)會(huì)在幅值變化處產(chǎn)生一定的延時(shí)。文獻(xiàn)[18]提出了在單相檢測電流中去掉鎖相環(huán)，引入平均值理論，解決了鎖相環(huán)對檢測準(zhǔn)確性和低通濾波器對檢測實(shí)時(shí)性的影響，但其方法同樣用到低通濾波器，同樣會(huì)產(chǎn)生延時(shí)，且該檢測方法的改進(jìn)只適用于負(fù)載電流中含有奇次諧波的情況。

傳統(tǒng)的三角函數(shù)正交法與基于瞬時(shí)無功功率理論的單相電流檢測法都需要用單相鎖相環(huán)或低通濾波器，而通濾波器檢測延時(shí)與單相鎖相環(huán)初期會(huì)對鎖定的電壓產(chǎn)生相位偏差，影響了檢測電流的動(dòng)態(tài)性與實(shí)時(shí)性。結(jié)合均值濾波器快速反應(yīng)性能與Scott變壓器特有的兩側(cè)副邊相差90°[15]容量利用率為100%等優(yōu)點(diǎn)[16]，文中提出了一種基于Scott平衡牽引變壓器同相供電下的改良電流檢測方法，用均值濾波器替代鎖相環(huán)來獲取被測電壓源的單位正余弦信號(hào)源，從而消除了鎖相初期引起的相位偏差，最后仿真驗(yàn)證該檢測方法的準(zhǔn)確性與可行性。

1 三相Scott變壓器同相牽引供電系統(tǒng)

將Scoot變壓器副邊兩相分別接于接觸網(wǎng)及平衡補(bǔ)償裝置，副邊側(cè)公共繞組接于鐵軌上，采用BT供電方式，這樣就構(gòu)成了一個(gè)同相的牽引供電網(wǎng)絡(luò)，兩個(gè)牽引變電所之間用分相斷路器隔開，T為牽引網(wǎng)，R為鋼軌,平衡變壓器一側(cè)uα給接觸網(wǎng)供電，另一側(cè)uβ為連接平衡變換裝置，其對應(yīng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 Scoot變壓器同相牽引供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

(1)

(2)

式中ia,ib,ic分別為原邊三相電流；iα與iβ為副邊兩相電流，副邊電流可表示如下：

iα=Iαe-jφα

(3)

iβ=Iβe-j(φβ+90°)

(4)

式中φα與φβ分別為兩臂電流滯后各自副邊電壓的相角，在理想的情況下其對應(yīng)的原副邊電流相量圖如圖2所示。

圖2 Scott變壓器原副邊電流相量

2 平衡控制器補(bǔ)償原理分析

平衡補(bǔ)償裝置的簡單原理見圖3，其中補(bǔ)償電流為iαc與iβc，iα與iβ分別為變壓器副端輸出的電流值，iL為負(fù)荷電流。

圖3 平衡變換原理示意圖

uα與iL分別為負(fù)載α側(cè)的電壓與電流，ih為總的諧波電流，設(shè)uα與iL分別為：

(5)

(6)

式中I1p與I1q分別為基波有功及無功電流的有效值，其中I1p=I1cosθ，I1q=I1sin(-θ)。

為了保持電網(wǎng)側(cè)三相平衡，通過補(bǔ)償裝置使?fàn)恳儔浩鞲倍藘蓚?cè)輸出有功功率為負(fù)載總的有功功率的一半，則負(fù)荷反饋到電網(wǎng)側(cè)的將是一個(gè)對稱的三相純電阻負(fù)載[15]，電網(wǎng)側(cè)將實(shí)現(xiàn)三相平衡。其副邊兩端的理想輸出電流可表示如下：

(7)

(8)

根據(jù)圖3，平衡裝置兩側(cè)的理想補(bǔ)償電流大小應(yīng)為：

(9)

3 傳統(tǒng)的電流檢測方法

根據(jù)圖1的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，變壓器副端只有α相連接接觸網(wǎng)，系統(tǒng)只需檢測出其副端α側(cè)的基波有功電流與基波無功電流。這里假設(shè)負(fù)載側(cè)電壓與電流分別為：

(10)

(11)

(12)

通過PLL得到與牽引電網(wǎng)電壓uα對應(yīng)的單位正余弦函數(shù)sin(ωt+φ)cos(ωt+φ)，再利用積分器與乘法器[11-14]，在式(11)兩邊同時(shí)乘以u(píng)L經(jīng)過PLL得到α側(cè)同步的正弦信號(hào)sin(ωt+φ)。同樣對于β側(cè)的基波有功電流乘以單位余弦信號(hào)cos(ωt+φ)，然后分別在一個(gè)周期內(nèi)積分取平均值，則可以得到如下表達(dá)式：

(13)

(14)

將式(13)中得到基波有功電流直流分量，再增益2，乘以通過PLL所得的α側(cè)的單位正弦電壓可得到α側(cè)的基波有功電流i1αp為：

(15)

因?yàn)棣羵?cè)的電壓滯后β側(cè)的電壓90o，將式(14)的基波無功直流分量乘以PLL所得的單位余弦函數(shù)cos(ωt+φ)，即牽引變壓器β側(cè)的基波有功電流：

(16)

由圖3可知，用負(fù)載電流iL減去α側(cè)的基波有功電流的一半即為平衡裝置對α側(cè)需要補(bǔ)償?shù)碾娏鳎砥胶庋b置對β側(cè)的補(bǔ)償電流即為反方向β側(cè)的瞬時(shí)基波有功電流的一半，令I(lǐng)1αpm與I1βpm分別為α側(cè)與β側(cè)有功分量與無功分量的幅值，其表達(dá)式如下：

(17)

(18)

綜上分析，其所對應(yīng)的原理見圖4。

圖4 綜合補(bǔ)償電流實(shí)時(shí)檢測電路

4 改進(jìn)型的電流檢測方法

根據(jù)式(10)～式(12)給出的負(fù)載電壓與電流，可以得到副端兩相的瞬時(shí)功率如下：

(19)

(20)

將式(19)、式(20)所得的圖形經(jīng)過均值濾波器，得到總的基波有功功率的幅值常量如下：

P1α=UI1cos(φ-θ)

(21)

P1β=UI1sin(φ-θ)

(22)

式中P1β，P1α為分別為兩側(cè)單相基波瞬時(shí)有功功率直流分量。然后將α側(cè)與β側(cè)的電壓分別兩兩相乘，得到的的表達(dá)式如下：

=U2[1-cos(2ωt+2φ)]

(23)

=U2[1+cos(2ωt+2φ)]

(24)

圖5 電壓源幅值大小的倒數(shù)獲取原理圖

通過將上面得到的倒數(shù)與副端的兩側(cè)電壓相乘得到如下表達(dá)式：

(25)

(26)

P1αp=I1cos(θ-φ)

(27)

P1β=I1psin(θ-φ)

(28)

再將式(27)與式(38)分別乘以上式得到的α側(cè)單位正余弦電壓式(25)與式(26)，得到α側(cè)瞬時(shí)基波有功電流與瞬時(shí)基波無功電流如下：

i1αp=sin(ωt+φ)P1α

=UI1cos(φ-θ)sin(ωt+φ)

(29)

i1αq=cos(ωt+φ)P1α

(30)

同時(shí)結(jié)合Scott變壓器的特性，我們知道其β側(cè)的瞬時(shí)基波有功電流等同于α側(cè)的瞬時(shí)基波無功電流，得到α側(cè)的基波電流與諧波電流及β側(cè)的基波無功電流如下：

i1α=i1αp+i1αq

(31)

iαh=iα-iα1

(32)

iβp=iαq

(33)

如果要檢測β側(cè)的瞬時(shí)基波無功電流，只需要用均值濾波器鎖定β側(cè)的電壓，然后用相位延遲器延遲四分之一周期得到對應(yīng)的單位余弦信號(hào)，按上面的流程就可以了，不過檢測結(jié)果會(huì)有四分之一周期的延時(shí)，其檢測的結(jié)構(gòu)原理如圖6所示。

圖6 改進(jìn)型的電流檢測原理圖

該檢測模型結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)行容易，省去了復(fù)雜的矩陣運(yùn)算。如果檢測的電壓含有諧波，其表達(dá)式如下：

(34)

通過在檢測電壓前加個(gè)低通濾波器[14]，濾掉高次諧波成分得到基波電壓值大小，按照上面的流程來實(shí)行，其基波電流值與其副端兩側(cè)的基波有功與無功電流檢測不受電壓畸變的影響，既而可以得出其諧波電流值的大小。

5 系統(tǒng)仿真

針對圖1給出的同相供電模式圖，我們用仿真軟件Matlab/Simulink建立了基于Scott變壓器同相供電系統(tǒng)的仿真模型，將負(fù)載設(shè)置為一個(gè)單相整流器，電網(wǎng)側(cè)電壓等級(jí)設(shè)為110 kV，牽引網(wǎng)電壓27.5 kV,其中L為1×10-3H，電阻為1 Ω，假設(shè)電力機(jī)車牽引電壓：

(35)

根據(jù)檢測出的α側(cè)的負(fù)載電流見圖7，可以看出該負(fù)荷電流含有大量的諧波電流和無功電流分量。

圖7 變壓器副邊側(cè)負(fù)載單相電流

為了驗(yàn)證改良方法在檢測基波有功電流的動(dòng)態(tài)性能，仿真對比了傳統(tǒng)方法得到的基波有功電流波形，不同方法檢測的基波有功電流如圖8～圖10所示 。

圖8 單相鎖相環(huán)加低通濾波器檢測有功電流波形

圖9 單相鎖相環(huán)加均值濾波器檢測有功電流波形

圖10 改良方法下的基波有功電流值

從圖8可以看出傳統(tǒng)的單相鎖相環(huán)加低通濾波器檢測的基波有功電流在0.095 s前有明顯的相位偏差，且在0.15 s之前檢測值出現(xiàn)不穩(wěn)定，達(dá)到穩(wěn)定需要大約0.15 s的時(shí)間。圖9中的傳統(tǒng)鎖相環(huán)加上均值濾波器檢測的基波有功電流其相位偏差縮小至0.06 s, 而在0.12 s之前檢測值出現(xiàn)不穩(wěn)定，也就是達(dá)到穩(wěn)定需要大約0.12 s的時(shí)間。而圖10改進(jìn)的檢測方法得到的初期基波電流相位偏差縮小到0.005 s，并且其檢測的基波有功電流比較穩(wěn)定，只有0.005 s的不穩(wěn)定時(shí)間，圖11為三種不同方法測得的瞬時(shí)基波有功電流值，相比于傳統(tǒng)的檢測方法的檢測效果，改良方法在實(shí)時(shí)性與動(dòng)態(tài)性能得到了很大的改善(負(fù)載側(cè)的電壓相位偏差大大縮小)。

*注：1為改良后檢測的有功電流波形；2為使用單相鎖相環(huán)加均值濾波器檢測的有功電流波形；3為使用單相鎖相環(huán)加低通濾波器得到的有功電流波形

圖11 三種不同方法檢測的基波有功電流

Fig.11 Three ways to detect the fundamental wave active current

同樣仿真對比了傳統(tǒng)方法與改進(jìn)方法得到的基波無功電流波形，3種不同方法得到的基波無功電流，如圖12～圖14所示。

圖12 單相鎖相環(huán)加低通濾波器檢測無功電流波形

圖13 單相鎖相環(huán)加濾波器檢測的無功電流波形

圖14 改良后的方法檢測到的基波無功電流

從圖12可以看出傳統(tǒng)單相鎖相環(huán)與低通濾波器檢測得到的基波無功電流在0.095 s前有明顯的相位偏差，而在0.15 s之前基波無功電流檢測值的不穩(wěn)定也一直存在，也就是達(dá)到波形穩(wěn)定需要大約0.15 s的時(shí)間，圖13中的鎖相環(huán)加均值濾波器檢測得到的基波無功電流其相位偏差縮小至0.06 s, 而在0.12 s之前基波無功電流檢測值的不穩(wěn)定及相位偏差一直存在，其達(dá)到穩(wěn)定需要大約0.12 s的時(shí)間。圖14中改進(jìn)型檢測方法得到的基波無功電流相位偏差縮小到0.005 s，并且其檢測的基波無功電流比較穩(wěn)定，只有0.005 s的不穩(wěn)定時(shí)間。圖15為三種不同的方法得到的基波無功電流的對比圖，明顯可以看出其通過均值濾波器來達(dá)到鎖相的改良方法在檢測初期中的相位偏差及動(dòng)態(tài)性相對于傳統(tǒng)方法得到了很大的提高。

*注:1為改良后檢測的無功電流波形；2為傳統(tǒng)鎖相環(huán)加均值濾波器檢測的無功電流波形；3為傳統(tǒng)鎖相環(huán)加低通濾波器檢測的無功電流波形

圖15 三種方法檢測下的基波無功電流波形

Fig.15 Three ways to detect the fundamental wave reactivecurrent

6 結(jié)束語

提出的改進(jìn)型同相基波有功電流的檢測方法是在以Scott平衡變壓器的同相供電模式下，將電網(wǎng)側(cè)的三相系統(tǒng)變?yōu)閮上嘞到y(tǒng)，再由平衡變換器實(shí)現(xiàn)兩相到單相的供電模式下的檢測，通過分析了傳統(tǒng)檢測方法中單相鎖相環(huán)及低通濾波器在檢測中的延時(shí)，基于均值濾波器快速響應(yīng)能力，提出了將其用于鎖相被檢測電壓的相位與頻率的方法，消除了低通濾波器的延時(shí)，減少了單相鎖相環(huán)造成的初期相位偏差，比起傳統(tǒng)的鎖相環(huán)得到的單位正余弦電流的效果，其形成的初期檢測波形更加的準(zhǔn)確，大大縮小了其造成的相位偏差，諧波電流與基波電流的動(dòng)態(tài)性與準(zhǔn)確性也得到了很大的提高。

同時(shí)結(jié)合平衡變壓器的副端電壓互為90°的特點(diǎn)，剛好能將其β側(cè)的基波有功電流檢測出來，對β側(cè)補(bǔ)償電流檢測的動(dòng)態(tài)性與準(zhǔn)確性也得到了很大的提高。

另外本方法對于非Scott變壓器模式下的同相牽引供電系統(tǒng)與單相電路中基波有功電流的檢測同樣奏效，只要用上述的方法鎖定目標(biāo)電壓源，然后以此推算出基波有功電流。