張 立 新

(南通師范高等?？茖W(xué)校如皋校區(qū)，江蘇 如皋 226500)

1 演示實(shí)驗(yàn)用范氏起電機(jī)

演示實(shí)驗(yàn)用范氏起電機(jī)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示.主要部件有金屬球殼、絕緣支架、上滾輪、下滾輪、傳送帶、自激梳、集電梳、單相交流電動(dòng)機(jī)等等.范氏起電機(jī)的工作過程涉及到以下靜電學(xué)基礎(chǔ)理論.

圖1 演示實(shí)驗(yàn)用范氏起電機(jī)

1.1 摩擦起電原理

范氏起電機(jī)靜電荷來源是基于兩種不同材料摩擦起電的原理(包括緊密接觸起電).一般說來兩種不同的材料發(fā)生摩擦?xí)r都會(huì)發(fā)生電荷的轉(zhuǎn)移，獲得電子的材料帶負(fù)電；失去電子的材料帶正電.由于金屬材料的自由電子很容易轉(zhuǎn)移，保存這些電荷特別困難，所以實(shí)際應(yīng)用中都采取絕緣材料摩擦來獲得靜電荷.絕緣體摩擦產(chǎn)生的電荷稱為束縛電荷，其涵義為：這些電荷在哪里產(chǎn)生就停留在哪里而不能在絕緣材料上移動(dòng).范氏起電機(jī)的兩個(gè)摩擦對(duì)象是下滾輪與傳送帶.適當(dāng)?shù)剡x擇兩種材料的組合可以使下滾輪帶正電、傳送帶帶負(fù)電，調(diào)換材料的組合也可使帶電情況相反.交流電動(dòng)機(jī)與下滾輪共軸，接通220伏交流電源，電動(dòng)機(jī)隨即帶動(dòng)下滾輪轉(zhuǎn)動(dòng).下滾輪與傳送帶之間的摩擦和緊密接觸作用，致使兩介質(zhì)帶上異種電荷.這里不妨假設(shè)下滾輪帶正電，傳送帶帶負(fù)電.

1.2 尖端放電原理

從圖1看到：傳送帶左邊做上行運(yùn)動(dòng)，右邊做下行運(yùn)動(dòng).負(fù)電荷隨著傳送帶的上行而上移，當(dāng)負(fù)電荷到達(dá)上滾輪附近時(shí)，在上滾輪附近設(shè)置有集電梳，所謂集電梳就是一排整齊的金屬尖針，它的外形正像日常生活用品——梳頭的梳子.靜電學(xué)理論和實(shí)驗(yàn)表明：帶電導(dǎo)體的電荷分布與表面的曲率有關(guān).表面較平坦的地方，電荷分布比較稀疏，電場(chǎng)較弱；表面突出的地方電荷分布比較密集，電場(chǎng)較強(qiáng).如果導(dǎo)體表面存在尖端，尖端處電荷就特別密集，電場(chǎng)也特別強(qiáng)，可以導(dǎo)致周圍空氣分子電離.在尖端強(qiáng)電場(chǎng)的作用下，與尖端電荷極性相反的離子飛向尖端跟尖端電荷中和；與尖端電荷極性相同的離子受到斥力背離尖端而飛走，這就是所謂尖端放電.若帶電體不是尖端本身而是尖端對(duì)面的物體，此時(shí)尖端上出現(xiàn)感應(yīng)電荷同樣發(fā)生尖端放電.尖端放電的電荷運(yùn)動(dòng)不存在方向性限制，就電子而言它可以是從尖端放出，也可以是飛向尖端.據(jù)尖端放電原理，傳送帶上的負(fù)電荷(束縛電荷)經(jīng)過集電梳時(shí)必然發(fā)生尖端放電，負(fù)電荷飛奔尖端并迅速轉(zhuǎn)移分布到金屬球外表面.

1.3 電荷自激原理

摩擦生電的電量太小，不能使金屬球帶上足夠多的靜電荷，大球與小球之間不能產(chǎn)生強(qiáng)烈的火花放電.因此儀器還需要電荷的自激機(jī)制.下滾輪、傳送帶、自激梳三者構(gòu)成了電荷自激系統(tǒng).在摩擦起電的過程中，負(fù)電荷被傳送帶源源不斷地運(yùn)走，但正電荷只能聚集在下滾輪，而且越聚越多.這樣下滾輪正電荷的面密度就大大高于傳送帶的負(fù)電荷的面密度，因此正電荷是矛盾的主要方面：下滾輪周圍空間的電場(chǎng)就是正電荷形成的強(qiáng)大電場(chǎng).

在下滾輪電場(chǎng)作用下導(dǎo)致自激梳發(fā)生尖端放電，由于傳送帶的中介隔離，尖端放電放出的負(fù)電荷不能與下滾輪的正電荷相遇中和，于是這些負(fù)電荷吸附于傳送帶且被上行的傳送帶帶走.運(yùn)轉(zhuǎn)一定時(shí)間后，下滾輪的電荷增加量與泄漏量達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡，下滾輪的帶電量基本保持穩(wěn)定.從理論分析可知：一定量的正電荷通過自激梳的尖端放電可產(chǎn)生無限量的負(fù)電荷，這就是范氏起電機(jī)的電荷自激原理.實(shí)驗(yàn)表明：取下自激梳裝置僅僅依靠摩擦電荷對(duì)金屬球充電它只能帶有微弱電荷.

1.4 金屬球殼內(nèi)外空間的場(chǎng)強(qiáng)分布

范氏起電機(jī)金屬球殼內(nèi)外空間的電場(chǎng)分布滿足什么規(guī)律呢？設(shè)金屬球半徑為R,帶電量為Q.

① 先討論金屬球殼內(nèi)空間的電場(chǎng)分布(r

E內(nèi)=0

② 再討論金屬球殼外空間的電場(chǎng)分布(r>R).當(dāng)所考察的點(diǎn)在金屬球殼外時(shí)，根據(jù)高斯定律也容易求出任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

以上結(jié)論即是金屬球殼內(nèi)部與外部空間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布的數(shù)學(xué)規(guī)律[2].

1.5 金屬球殼內(nèi)外空間的電勢(shì)分布

起電機(jī)金屬球殼內(nèi)外空間的電勢(shì)分布滿足什么規(guī)律呢？根據(jù)金屬球殼周圍空間的電場(chǎng)強(qiáng)度分布可求出電勢(shì)分布.

①先討論金屬球殼的內(nèi)空間電勢(shì)分布(r

結(jié)合范氏起電機(jī)的具體情況，并考慮到0的定積分結(jié)果還是等于0，于是得到

結(jié)果表明，球殼內(nèi)部任意一點(diǎn)的電勢(shì)與球面上的電勢(shì)相等且等于一常數(shù).即帶電的金屬球面及其內(nèi)部是一個(gè)等電勢(shì)空間區(qū)域，而且金屬球帶電量愈大，球內(nèi)區(qū)域的電勢(shì)相對(duì)于“外界”愈高.這里不說相對(duì)于“大地”是因?yàn)槔碚撚?jì)算取無窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)的緣故.

②再討論金屬球殼的外空間電勢(shì)(r>R).仍取無窮遠(yuǎn)為零電勢(shì)參考位置，將場(chǎng)強(qiáng)函數(shù)沿球半徑方向積分得到

可見考察點(diǎn)離金屬球越遠(yuǎn)則考察點(diǎn)的電勢(shì)越低.至此金屬球內(nèi)、外空間的電勢(shì)分布規(guī)律全部給出[2].

1.6 火花放電原理

起電機(jī)金屬球相當(dāng)于一個(gè)電容器，這個(gè)電容器可視為兩個(gè)同心球殼構(gòu)成，一個(gè)球殼半徑是R；另一個(gè)球殼半徑為無窮大，兩個(gè)球殼組成的電容器容量是

C=4πε0R

集電梳作用就是給這個(gè)電容器不斷充電.大球帶上足夠的負(fù)電荷后，將接地小球(放電球)靠近大球即發(fā)生“火花放電”，我們可看到明亮的電火花同時(shí)聽到爆鳴聲.火花放電時(shí)碰撞電離并不是發(fā)生在兩個(gè)球之間的整個(gè)區(qū)域，而是發(fā)生在狹窄曲折的閃光通道中.空氣擊穿后突然由絕緣體變?yōu)閷?dǎo)體，大球電荷很快中和、電壓迅速降低、火花放電即刻停止.隨著起電機(jī)繼續(xù)起電，大球電壓又升高到一定數(shù)值后方能再次看到火花放電，所以火花放電是間斷發(fā)生的.

1.7 感應(yīng)起電原理

摩擦起電與感應(yīng)起電是兩種基本的靜電起電方法，范氏起電機(jī)可演示感應(yīng)起電現(xiàn)象.當(dāng)起電機(jī)的金屬球帶上一定電荷時(shí)，教師手持驗(yàn)電器慢慢靠近金屬球，學(xué)生看到驗(yàn)電器的兩箔片逐漸張開，靠得越近張開的角度越大；再將驗(yàn)電器逐漸遠(yuǎn)離金屬球時(shí)張角變小，驗(yàn)電器離開金屬球足夠遠(yuǎn)時(shí)兩箔片合攏，這就是感應(yīng)起電現(xiàn)象，參見圖2.在感應(yīng)起電過程中驗(yàn)電器所帶的凈電荷等于0.然而驗(yàn)電器與金屬球靠得足夠近時(shí)會(huì)發(fā)生火花放電，此時(shí)驗(yàn)電器帶上了凈電荷，再將驗(yàn)電器遠(yuǎn)離金屬球時(shí)兩箔片不再合攏.

圖2 驗(yàn)電器發(fā)生感應(yīng)起電現(xiàn)象

2 科學(xué)研究用范氏起電機(jī)

高能物理實(shí)驗(yàn)研究需要使用高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子去轟擊原子核，這些高速粒子一般采用大型科研用范氏起電機(jī)加速獲得，此時(shí)起電機(jī)又稱為范氏靜電加速器.

2.1 范氏靜電加速器的結(jié)構(gòu)

與演示實(shí)驗(yàn)范氏起電機(jī)比較，范氏靜電加速器在結(jié)構(gòu)上增加了一些組件.第一：為更有效地產(chǎn)生靜電荷增加了直流高壓電源；第二：為了對(duì)帶電粒子加速增加了離子源、真空加速管、轟擊靶等，參見圖3.緊靠傳送帶安裝著放電梳，其尖端正對(duì)傳送帶但不觸及它，放電梳連接著直流高壓電源的正極，電源的負(fù)極接地，傳送帶介于放電梳與接地金屬板之間.顯然科研用起電機(jī)的靜電荷不是靠摩擦起電產(chǎn)生而是靠直流高壓電源的尖端放電產(chǎn)生.在數(shù)百萬伏特的直流高壓電源作用下，放電梳與接地板之間發(fā)生尖端放電，放電梳向傳送帶噴射正電荷，這些電荷附著于傳送帶并隨之上行.調(diào)換電源的極性也可使傳送帶帶上負(fù)電荷.

圖3 科學(xué)研究用范氏起電機(jī)

2.2 范氏靜電加速器的基本原理

由前討論可知：金屬球內(nèi)部相對(duì)于外界不僅是一個(gè)等電位空間而且是一個(gè)高電位空間.加速離子源置于真空管的上端，從離子源出來的帶電粒子受到很強(qiáng)的電場(chǎng)力作用，由上而下沿著真空管方向得到加速.設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，所帶電量為q，真空管頂端到底部的電勢(shì)差為U，粒子的初速度忽略不計(jì)，則電場(chǎng)力對(duì)粒子所做的功等于粒子的動(dòng)能的增量[3]

帶電粒子到達(dá)底端靶子的速度是

可見粒子的末速度決定于金屬球內(nèi)部相對(duì)于外界的電勢(shì)差.經(jīng)加速獲得的高速粒子不僅可用于核物理研究，且在醫(yī)學(xué)生物學(xué)半導(dǎo)體摻雜等方面都有廣泛的應(yīng)用.

3 范氏起電機(jī)常見故障排除

掌握了范氏起電機(jī)的結(jié)構(gòu)和工作原理后不難排除起電機(jī)的常見故障.結(jié)合我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)驗(yàn)中遇到的故障及排除方法做出概括性的陳述.

3.1 電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)無力

范氏起電機(jī)一般使用電容啟動(dòng)式單相交流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)，使用日久后啟動(dòng)電容器容易漏電變質(zhì)甚至完全損壞，此時(shí)出現(xiàn)電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn)無力或者只有交流聲而不旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象.可按照原電容器的容量和耐壓數(shù)值購買新的電容器并且更換.

3.2 起電機(jī)幾乎不起電

最有可能的原因就是機(jī)器潮濕或灰塵多致使各部件絕緣性能變差.如果絕緣支架、下滾輪、上滾輪、橡膠帶、金屬球表面等有纖維物、汗?jié)n或灰塵等，都會(huì)造成許多微小的尖端，使產(chǎn)生的電荷直接從尖端放電流散到空氣中.因此需要用清潔抹布將各個(gè)組件表面擦干凈，且不要用手直接觸摸儀器.環(huán)境濕度太大也會(huì)導(dǎo)致起電機(jī)不起電，含雜質(zhì)的水分子附著在絕緣體表面會(huì)使儀器絕緣性能大大降低.起電機(jī)內(nèi)部安裝有一盞白熾燈可用來烘干除濕.如果白熾燈不亮，可以檢查電路故障或者更換新燈泡.若白熾燈烘干效果不理想可考慮另加紅外線烘干熱源，總之要保證演示實(shí)驗(yàn)環(huán)境的清潔通風(fēng)干燥.

3.3 起電機(jī)工作但起電量較小

這是經(jīng)常發(fā)生的故障，造成故障的原因可能來自幾個(gè)方面.一是自激梳的位置發(fā)生偏移.自激梳就是一排整齊的金屬針，其緊密連續(xù)的排列相當(dāng)于金屬刀片.我校實(shí)驗(yàn)室起電機(jī)即采用金屬刀片做自激梳.自激梳可以實(shí)現(xiàn)下滾輪有限量的正電荷通過尖端放電產(chǎn)生無限量的負(fù)電荷，且附著于上行的傳送帶被運(yùn)走.如果自激梳出現(xiàn)偏移就不能很好地發(fā)揮電荷自激的作用.實(shí)驗(yàn)教師可仔細(xì)地調(diào)整自激梳到“合適位置”——使得自激梳盡量靠近傳送帶但不要碰觸傳送帶.二是集電梳的位置發(fā)生偏移.集電梳如果與傳送帶距離過大就不能很好地收集靜電荷，集電梳如果與傳送帶的距離過小則容易劃傷傳送帶，也不能正常地收集靜電荷.可以通過反復(fù)調(diào)節(jié)集電梳的左右兩側(cè)螺母使其到達(dá)合適位置.三是前面說到的儀器潮濕及不清潔也是造成起電機(jī)電量小的原因.

3.4 傳送帶偏離上下滾輪的中線

當(dāng)傳送帶偏離上下滾輪的中線較多時(shí)，傳送帶會(huì)與絕緣支架內(nèi)壁摩擦，造成傳送帶與支架內(nèi)壁受傷.此時(shí)需要松開電動(dòng)機(jī)安裝支架，重新調(diào)整電動(dòng)機(jī)位置且固定之；或者調(diào)試上滾輪兩端的螺母，使橡膠帶到達(dá)較理想的中線位置.若傳送帶出現(xiàn)裂紋老化現(xiàn)象直接影響起電效果，須更換新的傳送帶.