高長虹 何 彪 曲智勇 叢大成

(1.中航工業(yè)慶安集團(tuán)有限公司航空設(shè)備研究所，西安 710077； 2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

近年來，隨著液壓伺服控制技術(shù)、并聯(lián)結(jié)構(gòu)理論和實(shí)時控制系統(tǒng)的發(fā)展，液壓驅(qū)動并聯(lián)加載機(jī)構(gòu)作為對大型足尺試件進(jìn)行大噸位、多自由度位置/力加載測試的重要加載設(shè)備，已被廣泛應(yīng)用于航空、航天、鐵路、建筑等領(lǐng)域[1-7]。

正弦信號是加載機(jī)構(gòu)常見的一種測試信號。由于受到液壓系統(tǒng)非線性因素和試件耦合作用的影響，系統(tǒng)位置和力加載自由度的頻寬難以提高，導(dǎo)致在對正弦位置/力加載信號跟蹤時產(chǎn)生較大的幅值衰減和相位滯后[8-9]。為提高正弦信號的跟蹤精度，學(xué)者們提出了許多不同類型的幅相控制策略，主要有基于Widrow-Hoff學(xué)習(xí)算法[9-14]、極值搜索技術(shù)[15]、在線辨識和迭代方法[16]等幅相控制策略。然而上述幅相控制方法多存在控制結(jié)構(gòu)復(fù)雜、設(shè)定參數(shù)繁多、計(jì)算量大等問題，在控制參數(shù)整定過程中容易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定而造成對試件的破壞。為此，本文提出一種改進(jìn)的幅相控制策略，通過評估正弦信號的幅值、相位和均值，將其作為控制變量并對各個變量通道進(jìn)行單獨(dú)控制，實(shí)現(xiàn)對正弦位置/力信號的精確跟蹤。

1 改進(jìn)的幅相控制結(jié)構(gòu)及原理

任何一個正弦信號均可以被視為由幅值、相位、均值和頻率4個特征參數(shù)組成。如果能夠從給定和響應(yīng)的正弦信號分離出這4個特征參數(shù)，那么就能直接對這4個特征參數(shù)進(jìn)行控制。由于這4個特征參數(shù)互相獨(dú)立、不存在耦合，故可以根據(jù)任務(wù)需要進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對每個特征參數(shù)的獨(dú)立控制。此外在使用給定頻率的正弦信號激勵系統(tǒng)時，響應(yīng)信號頻率不會變化，由于系統(tǒng)非線性因素的存在導(dǎo)致響應(yīng)信號包含高次諧波頻率分量而產(chǎn)生波形失真的情況，可通過諧波抑制技術(shù)[17]進(jìn)行修正，不屬于本文討論范圍。因此本文將響應(yīng)信號的頻率視為已知信息，不對其評估和控制。根據(jù)以上思想，提出圖1所示的改進(jìn)幅相控制結(jié)構(gòu)。

圖1 改進(jìn)幅相控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Improved amplitude and phase control (IAPC)

圖中控制給定Sc包含期望正弦信號的幅值、相位和均值3個特征參數(shù)，Sf為從響應(yīng)正弦信號qf中評估的3個特征參數(shù)。特征參數(shù)誤差向量es經(jīng)設(shè)計(jì)的幅相控制器產(chǎn)生控制量us，再經(jīng)正弦信號發(fā)生器生成正弦信號控制指令qc輸入到原閉環(huán)控制系統(tǒng)Gcl進(jìn)行控制。從圖1可以看出，原閉環(huán)控制系統(tǒng)給定的是由特征參數(shù)耦合而成的正弦信號，故原閉環(huán)控制器無法對具體每個特征參數(shù)對應(yīng)通道實(shí)現(xiàn)單獨(dú)控制參數(shù)設(shè)計(jì)，難以同時實(shí)現(xiàn)期望的幅值、相位及均值的精確跟蹤。改進(jìn)的幅相控制在原閉環(huán)控制回路外引入特征參數(shù)閉環(huán)控制回路，從而實(shí)現(xiàn)對組成正弦信號的各特征參數(shù)通道的解耦控制。

2 特征參數(shù)評估

2.1 幅值和均值參數(shù)評估

設(shè)給定正弦信號yc的頻率、幅值、相位和均值分別為ωc、Ac、Φc、Bc，則該正弦信號可表示為

yc=Acsin(ωct+Φc)+Bc

(1)

設(shè)響應(yīng)信號yf的幅值、相位、均值分別為Af、Φf、Bf，則響應(yīng)輸出yf可表示為

yf=Afsin(ωct+Φf)+Bf

(2)

響應(yīng)信號通過一低通濾波器可實(shí)現(xiàn)對均值的評估。設(shè)低通濾波器為具有時間常數(shù)τ的一階形式，則評估的均值Bef可表示為

(3)

式中s——拉普拉斯算子

相應(yīng)濾除均值后的響應(yīng)信號yff為

(4)

根據(jù)三角等式關(guān)系有

(5)

可見此時式(5)右邊包含了一個與響應(yīng)信號幅值信息有關(guān)的常量和一個兩倍頻的余弦分量，將其再次經(jīng)過低通濾波器獲得評估的幅值A(chǔ)ef可表示為

(6)

由于幅值和均值的評估均需要通過一低通濾波器，為獲得較為精確的評估，可將低通濾波器的轉(zhuǎn)折頻率ωr設(shè)為：1/τ=ωr?ωc。然而轉(zhuǎn)折頻率過小，會使評估速度變慢，因此轉(zhuǎn)折頻率的選擇需要折中考慮。

2.2 相位參數(shù)評估

相位的評估可根據(jù)給定和響應(yīng)正弦信號的相位差來確定。為了評估方便，首先將給定和響應(yīng)信號經(jīng)過同一低通濾波器，濾除其中均值部分。濾除均值后可通過檢測兩個信號的同向零穿越時間差來評估兩者的相位差。由于均值濾除有過渡過程，在此過程中檢測出來的相位差遠(yuǎn)大于360°，故在此過渡過程不對相位進(jìn)行控制。為加速對相位的跟蹤，相位評估分兩部分：超前評估和滯后評估。超前評估以響應(yīng)信號零穿越時刻開始計(jì)時，給定信號同向零穿越時刻結(jié)束，滯后評估則是相反的過程。選取兩者評估出來的相位差值中較小的一個作為最終評估的相位差，則評估的相位差落在[-π, π]之間。若同選取正向零穿越，評估的相位差ΔΦ可表示為

(7)

則評估的響應(yīng)正弦信號相位Φef為

Φef=Φc+ΔΦ

(8)

3 幅相控制器設(shè)計(jì)及參數(shù)整定方法

3.1 幅相控制器設(shè)計(jì)

由圖1可以看出，幅相控制是外部控制回路，原閉環(huán)控制系統(tǒng)位于內(nèi)環(huán)。通常要求內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計(jì)需保證系統(tǒng)具有足夠的穩(wěn)定裕度和一定的快速響應(yīng)特性。由于包含內(nèi)外環(huán)的整個控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)不包含零的極點(diǎn)，系統(tǒng)為0型系統(tǒng)。為獲得精確的正弦跟蹤,控制器需增加積分環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)校正為Ⅰ型。此外僅積分作用下，內(nèi)環(huán)給定信號是從0開始，系統(tǒng)響應(yīng)慢，為加快幅相跟蹤速度可增加前饋環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)的幅相控制器如圖2所示。

圖2 幅相控制器設(shè)計(jì)Fig.2 Design of amplitude and phase controller

控制量us可表示為

(9)

式中kii——積分增益

Gff——前饋環(huán)節(jié)

3.2 控制器參數(shù)整定方法

無論采用何種幅相控制方法，為實(shí)現(xiàn)幅值、相位及均值的精確跟蹤而設(shè)計(jì)的有關(guān)參數(shù)變量在取值方面都應(yīng)考慮到響應(yīng)的快速性和控制的穩(wěn)定性問題。由于實(shí)際系統(tǒng)具有復(fù)雜的非線性時變特性，為方便分析，將圖2中幅相控制的對象，即從us到Sf的傳遞函數(shù)Gp(s)簡化表示為

(10)

式中G1(s)——從us到系統(tǒng)響應(yīng)信號各特征參數(shù)實(shí)際值間的傳遞函數(shù)

G2(s)——從系統(tǒng)響應(yīng)信號各特征參數(shù)實(shí)際值到評估值間的傳遞函數(shù)

τ1、τ2——G1(s)、G2(s)的時間常數(shù)，rad-1

k1(ωc)——G1(s)的增益系數(shù)，與給定信號特征參數(shù)ωc有關(guān)

引入式(9)所示幅相控制器后，從Sc到Sf的閉環(huán)傳遞函數(shù)G(s)可表示為

(11)

其中

GI(s)=kii/s

從式(11)可以看出，引入的前饋環(huán)節(jié)用來提高系統(tǒng)響應(yīng)的快速性，不改變系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，因此對穩(wěn)定性并不產(chǎn)生影響。若期望保留內(nèi)部原閉環(huán)控制系統(tǒng)的初始跟蹤特性，可取幅值、相位及均值的前饋環(huán)節(jié)均為常值比例系數(shù)1。由此影響到改進(jìn)幅相控制穩(wěn)定性的參數(shù)僅剩下積分增益項(xiàng)，根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，系統(tǒng)穩(wěn)定性條件表示為

(12)

對于內(nèi)部閉環(huán)控制系統(tǒng)來說，均值誤差即為原系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，和跟蹤正弦信號頻率無關(guān)，則與給定信號頻率ωc有關(guān)的幅值和相位的增益系數(shù)k1一般有以下規(guī)律：

(1)跟蹤信號頻率越高，內(nèi)部閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)信號幅值衰減和相位滯后越大，k1越小，外環(huán)幅值和相位跟蹤速度越慢，穩(wěn)定性越好。

(2)跟蹤信號頻率越低，由于內(nèi)部閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)而產(chǎn)生的外環(huán)幅值和相位控制通道的等效增益系數(shù)k1越大，幅值和相位跟蹤速度越快，穩(wěn)定性越差。

然而對于內(nèi)部閉環(huán)控制系統(tǒng)響應(yīng)信號的相位誤差在相應(yīng)的參數(shù)評估中已將其限制在[-π, π]以內(nèi)，不會呈現(xiàn)如幅值誤差隨頻率持續(xù)加大的趨勢。因此為兼顧到響應(yīng)的快速性和控制的穩(wěn)定性，對幅值、相位及均值三者的積分增益取值時可參考以下原則：

(1)若跟蹤信號頻率在內(nèi)部閉環(huán)控制系統(tǒng)頻寬內(nèi)，三者的積分增益可以均選取在要求跟蹤的起始頻率點(diǎn)對應(yīng)的正弦信號輸入下的調(diào)定值。

(2)若跟蹤信號頻率在內(nèi)部閉環(huán)控制系統(tǒng)頻寬外，相位和均值的積分增益取值保持先前值不變，幅值積分增益取值需隨著跟蹤信號頻率的增加而適當(dāng)增加。

4 改進(jìn)幅相控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 6自由度液壓驅(qū)動冗余并聯(lián)加載機(jī)構(gòu)

實(shí)驗(yàn)平臺如圖3所示，為一冗余驅(qū)動并聯(lián)加載機(jī)構(gòu)，具有6自由度位置/力加載能力。該機(jī)構(gòu)由8條對稱液壓缸驅(qū)動，水平方向和垂直方向各4條，相互呈正交布置。液壓缸上下兩端球鉸分別與加載平臺和基礎(chǔ)相連。每條液壓缸均配有壓力傳感器和位移傳感器。加載試件為低阻尼圓柱形橡膠支座，被固定在加載平臺與支撐柱之間。加載平臺尺寸為1.5 m×1.2 m，各方向液壓缸間距均為1 m，水平雙向最大工作位移±50 mm，最大載荷±4 t，垂向工作最大位移±30 mm，最大載荷±8 t。下位機(jī)使用研華工控機(jī)，伺服控制程序采用xPC Target快速原型控制技術(shù)開發(fā)。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺Fig.3 Experimental platform1.加載平臺 2.上鉸 3.橡膠支座 4.液壓缸 5.支撐柱 6.下鉸

如圖4所示，一種基于位置的位置/力混合加載控制策略被用來對試件進(jìn)行多自由度位置/力混合加載[18]。通過引入選擇對角矩陣S來確定各個自由度是位置控制還是力控制。在力控制方向上使用基于位置的顯力控制，經(jīng)力控制器輸出的是力控制方向上的平衡位置，將其與位置控制方向上的指令信號合并作為總的位置指令，輸入到內(nèi)部位置閉環(huán)控制回路進(jìn)行跟蹤。自由度反饋位置由采集的缸位移經(jīng)運(yùn)動學(xué)正解解算獲得，自由度反饋力由采集的缸兩腔壓力經(jīng)力雅可比矩陣轉(zhuǎn)換得到。內(nèi)部位置閉環(huán)控制包括位置跟蹤和內(nèi)力抑制兩部分。位置控制器采用比例-積分-滯后形式，內(nèi)力控制器采用比例-積分形式，力控制器采用比例-積分和雙滯后校正環(huán)節(jié)。

圖4 基于位置的位置/力混合加載控制策略Fig.4 Position-based hybrid position/force loading control

位置/力混合加載時設(shè)定z自由度方向?yàn)榱刂?，其他自由度方向均為位置控制。?jīng)上述控制器校正后在小幅值隨機(jī)信號激勵下辨識x自由度位置和z自由度力的閉環(huán)頻率響應(yīng)特性，分別如圖5和圖6所示。

圖5 x自由度位置閉環(huán)頻率響應(yīng)特性Fig.5 Position close-loop frequency response characteristics in x degrees of freedom (DOF)

圖6 z自由度力閉環(huán)頻率響應(yīng)特性Fig.6 Force close-loop frequency response characteristics in z DOF

在位置控制方向，由于液壓系統(tǒng)小阻尼特性造成位置開環(huán)頻率特性幅值裕量較小，彈性試件的耦合作用進(jìn)一步降低系統(tǒng)的阻尼比和開環(huán)穿越頻率[19-20]，x自由度位置閉環(huán)系統(tǒng)在8 Hz時幅值衰減3 dB，相位滯后94°。在力控制方向，力控制性能嚴(yán)重受到試件特性的影響，在試件固有頻率(約34 Hz)附近處出現(xiàn)一個較深的反諧振峰，此處對應(yīng)的力加載性能較差，z自由度力閉環(huán)系統(tǒng)在11 Hz時幅值衰減3 dB，相位滯后150°。由此可見，加載機(jī)構(gòu)受到試件的耦合作用影響，其位置和力的閉環(huán)頻寬均較低，且相位滯后嚴(yán)重。

4.2 正弦位置/力加載實(shí)驗(yàn)

首先分析在提出的改進(jìn)幅相控制下正弦位置信號跟蹤性能。給定x自由度方向正弦位置信號為5sin(4πt+π/4)-2，其他自由度位置控制指令均為零。幅相控制器參數(shù)中幅值、相位、均值的前饋增益分別取0.5、0.5和0，積分增益分別取0.3、1和0.4。在3.7 s時刻開始啟用幅相控制，之前使用原內(nèi)部位置控制器控制。由圖7a、7b可見，無幅相控制下跟蹤誤差幅值約為1.8 mm，幅相控制下跟蹤誤差迅速減小，最大跟蹤誤差最終不超過±0.1 mm，降低了約94%。圖7c～7e顯示了對響應(yīng)信號的特征參數(shù)評估情況，可以看出特征參數(shù)評估速度快且精度高，其中幅值和均值的評估受低通濾波的影響，評估結(jié)果有與響應(yīng)信號同頻率的正弦小幅值干擾。從圖7f輸出控制量來看，此干擾經(jīng)過積分作用的衰減并不會使控制量產(chǎn)生較大的波動，控制曲線整體比較平穩(wěn)。

圖7 x向2 Hz正弦位置跟蹤Fig.7 Sinusoidal position tracking at 2 Hz in x DOF

進(jìn)一步分析提出的改進(jìn)幅相控制對超出系統(tǒng)頻寬外的高頻正弦位置/力的跟蹤效果。分別給定x自由度方向幅值0.1 mm、頻率20 Hz的正弦位置信號和z自由度方向幅值0.5 t、頻率30 Hz、均值3 t的正弦力信號。如圖8a所示，當(dāng)給定正弦位置信號頻率接近x自由度位置開環(huán)頻率特性中諧振峰對應(yīng)頻率點(diǎn)位置(約25 Hz)時，由于系統(tǒng)非線性因素的存在造成正弦位置跟蹤波形失真較大，降低了幅相控制下位置跟蹤精度。但從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，幅相控制的正弦跟蹤誤差幅值比無幅相控制仍降低70%以上。同樣如圖8b所示，當(dāng)給定正弦力信號頻率接近z自由度力開環(huán)頻率特性中反諧振峰對應(yīng)頻率點(diǎn)位置(約34 Hz)時，力跟蹤波形失真較大，幅相控制下力跟蹤誤差也加大。受到試件特性影響，該頻率點(diǎn)處無幅相控制時系統(tǒng)幾乎不響應(yīng)，而采用幅相控制后力跟蹤誤差最終落在±0.12 t以內(nèi)，比無幅相控制誤差幅值降低了76%。

圖8 高頻正弦位置/力跟蹤Fig.8 High-frequency sinusoidal position/force tracking

4.3 正弦位置/力混合加載實(shí)驗(yàn)

在對橡膠支座試件進(jìn)行水平位置/垂向力混合加載時，由于橡膠支座自身內(nèi)部復(fù)雜特性，垂向力加載精度常常會嚴(yán)重受到水平方向的運(yùn)動干擾影響[5]。分析橡膠支座試件進(jìn)行位置/力混合加載時在提出的幅相控制下正弦位置/力信號跟蹤性能。給定z方向幅值1 t、頻率1 Hz、均值3 t的正弦力信號，在37 s時繼續(xù)給定x自由度方向幅值20 mm、頻率0.5 Hz的正弦位置剪切指令，其他自由度位置指令均給零。由圖9可以看出，在未進(jìn)行水平剪切前，力跟蹤很快收斂到±0.02 t以內(nèi)。當(dāng)水平剪切開始時，由于此時橡膠支座垂向剛度特性的改變，力跟蹤誤差稍有加大，但依然保持在較小的范圍內(nèi)。最終在改進(jìn)幅相控制下正弦力跟蹤誤差不超過給定幅值的±3%，正弦位置跟蹤誤差不超過給定幅值的±2%，顯示了改進(jìn)幅相控制良好的正弦位置/力跟蹤性能。

圖9 正弦位置/力混合加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Hybrid sinusoidal position/force loading experimental results

5 結(jié)論

(1)提出了一種改進(jìn)幅相控制方法，通過對正弦信號幅值、相位、均值3個特征參數(shù)的評估，在原閉環(huán)控制系統(tǒng)外引入特征參數(shù)閉環(huán)控制回路，實(shí)現(xiàn)了對組成正弦信號的各特征參數(shù)通道的解耦控制。

(2)設(shè)計(jì)了幅相控制器，給出了控制器參數(shù)整定方法，保證了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定和快速響應(yīng)。

(3)并聯(lián)加載機(jī)構(gòu)正弦位置/力加載實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)的幅相控制能有效提高正弦位置/力信號的跟蹤精度，該方法具有控制結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)節(jié)參數(shù)少、參數(shù)整定方便的特點(diǎn)。