高天鴻 劉蕊 張譯之

摘要：通過對(duì)齒輪副約束個(gè)數(shù)的分析，齒輪副存在為一個(gè)高副或兩個(gè)高副的情況。把齒輪副習(xí)慣性的當(dāng)作一個(gè)高副會(huì)造成平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算錯(cuò)誤，原固有兩個(gè)，首先，研究平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)會(huì)忽略構(gòu)件配合間隙問題，其次，低副高副分類表述不嚴(yán)謹(jǐn)。當(dāng)兩齒輪作無側(cè)隙嚙合時(shí)，有兩個(gè)法向約束，為兩個(gè)高副，兩齒輪作有側(cè)隙嚙合時(shí)，為一個(gè)高副。通過對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行分析得出結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)齒輪或齒輪齒條的中心距可以調(diào)節(jié)的時(shí)候，此時(shí)它是無側(cè)隙嚙合，一定為兩個(gè)高副，當(dāng)中心距被其他構(gòu)件固定，不可以調(diào)節(jié)的時(shí)候、此時(shí)它是有側(cè)隙嚙合，為一個(gè)高副。為人們正確計(jì)算含有齒輪副平面機(jī)構(gòu)的自由度提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：齒輪副;約束;自由度;平面機(jī)構(gòu);運(yùn)動(dòng)副

中圖分類號(hào)：THIl2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-2064（2018）10-0095～01

齒輪在機(jī)械工程領(lǐng)域的應(yīng)用十分普遍，在計(jì)算含有齒輪副的平面機(jī)構(gòu)自由度時(shí)，齒輪副有時(shí)為一個(gè)高副，有時(shí)為兩個(gè)高副，因此，齒輪副約束個(gè)數(shù)的判定就變得尤為重要。許多參考文獻(xiàn)中都沒有給出準(zhǔn)確的判定方法，只是針對(duì)個(gè)別情況進(jìn)行分析。依據(jù)齒輪副側(cè)隙的分析…，提出了一種解決此類問題的通用方法。1問題的提出

廣為人知的契貝謝夫克魯伯公式F 3n 2P.P?？梢杂行У亟鉀Q平面機(jī)構(gòu)自由度的計(jì)算問題，式中n是指活動(dòng)件的個(gè)數(shù)，P，是指低副的個(gè)數(shù)，P是指高副的個(gè)數(shù)。對(duì)于含齒輪副的平面機(jī)構(gòu)，其中的齒輪副是幾個(gè)高副，直接影響著自由度的計(jì)算結(jié)果。因此，正確判斷齒輪副的高副個(gè)數(shù)，是汁算該類機(jī)構(gòu)自由度的關(guān)鍵。在處理含齒輪副的平面機(jī)構(gòu)時(shí)，并不能把所有的齒輪副都看作是一個(gè)高副，下面通過舉例來說明。

對(duì)圖1進(jìn)行分析可知，當(dāng)構(gòu)件1為原動(dòng)件時(shí)該機(jī)構(gòu)是有確定運(yùn)動(dòng)的，所以它的實(shí)際自由度應(yīng)為1，為什么計(jì)算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況相矛盾呢？2問題的分析與解決

圖1自由度計(jì)算錯(cuò)誤的原因是：人們習(xí)慣性地把齒輪副看作一個(gè)高副，認(rèn)為其引入一個(gè)約束，但實(shí)際情況該齒輪副應(yīng)為兩個(gè)約束。其實(shí)齒輪副按有無側(cè)隙嚙合可分為以下兩種接觸情況：

如圖2（a）所示，兩輪輪齒作無側(cè)隙嚙臺(tái)，輪齒的兩側(cè)都參加接觸，且接觸點(diǎn)的公法線方向并不彼此重合，故此齒輪副應(yīng)該算2個(gè)高副，即它提供兩個(gè)約束。如圖2（b）所示，兩輪輪齒作有側(cè)隙嚙合，兩輪輪齒單側(cè)接觸，非工作側(cè)齒廓之間存在間隙，故此齒輪副應(yīng)該算1個(gè)高副，即它提供1個(gè)約束。

由此可知，判別齒輪副為一個(gè)高副還是兩個(gè)高副的方法是：

（1）當(dāng)組成齒輪副兩構(gòu)件的中心距可變化，這時(shí)輪齒作無側(cè)隙嚙臺(tái)，該齒輪副為兩個(gè)高副;（2）當(dāng)組成齒輪副兩構(gòu)件的中心距是被除形成齒輪副的兩個(gè)構(gòu)件以外的其他構(gòu)件約束時(shí)，這時(shí)輪齒作有側(cè)隙嚙合，該齒輪副為一個(gè)高副。

圖1中齒輪4的位置是被齒輪3所約束的，它們的中心距可變化，這時(shí)輪齒作無側(cè)隙嚙合，為兩個(gè)高副;齒輪3的位置是被齒條6所約束的，它們的中心距可變化，也為兩個(gè)高副。因此，構(gòu)件自由度的正確計(jì)算方法為：

計(jì)算結(jié)果與實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況相符，可知上述方法計(jì)算含齒輪平面機(jī)構(gòu)的自由度是正確的。3方法的檢驗(yàn)

下面再舉數(shù)例，進(jìn)一步對(duì)上述方法進(jìn)行說明和驗(yàn)證。

汁算下面各機(jī)構(gòu)的自由度：

分析圖3（a）中：齒輪3是被齒條5所約束，二者為互相約束，中心距可以變化，齒輪做無側(cè)隙嚙合，為兩個(gè)高副;齒條4是被機(jī)架5約束，齒輪3是被機(jī)架5約束，二者的中心距不可以變化，齒輪做有側(cè)隙嚙合，為一個(gè)高副。分析圖3（b）中：齒輪4被齒條5中心距可變化，輪齒做無側(cè)隙嚙合，為兩個(gè)高副;齒輪2、齒輪4的中心距被連桿3所約束，輪齒作有側(cè)隙嚙合，為一個(gè)高副。

綜合以上舉例計(jì)算結(jié)果可知：上述方法可以系統(tǒng)解決含齒輪副的平面機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算問題。4結(jié)語

通過以上分析，可得以下結(jié)論：齒輪副什么情況下為一個(gè)約束，什么情況下為兩個(gè)約束，很好的解決了自由度汁算問題。當(dāng)兩個(gè)齒輪或齒輪齒條的中心距可以調(diào)節(jié)的時(shí)候，一定為兩個(gè)高副，因?yàn)榇藭r(shí)它是無側(cè)隙嚙合;當(dāng)中心距被其他構(gòu)件固定，不可以調(diào)節(jié)的時(shí)候，為一個(gè)高副，因?yàn)榇藭r(shí)它是有側(cè)隙嚙合。

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