李建軍**1,2,尹鵬飛1,2,張燕倪

(1.中國電子科技集團公司第三十九研究所，西安710065;2.陜西省天線與控制技術(shù)重點實驗室，西安 710065；3.陜西鼓風(fēng)機(集團)有限公司，西安710082)

1 引 言

在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，通常要求星載天線的波束具有特殊形狀，一般情況下通過賦形技術(shù)控制天線的輻射特性來滿足這種要求。又由于反射面天線結(jié)構(gòu)簡單，并且具有相對較高的增益，更適合信號遠(yuǎn)距離傳輸時的系統(tǒng)需要，可達(dá)到降低地面服務(wù)區(qū)內(nèi)接收設(shè)備設(shè)計要求的目的[1]，因此，賦形反射面天線得到了廣泛的應(yīng)用。

針對星載賦形波束反射面天線，張新剛等[2]對單饋源單偏置賦形波束天線進行了研究；Zhou等[3]研究了單饋源反射陣賦形波束天線；Rahman等[4]、謝崇進[5]通過陣列饋電的形式，利用偏置反射面天線實現(xiàn)了賦行波束對特定區(qū)域的覆蓋。這些反射面天線的形式概括起來是單口徑單饋源和單口徑多饋源。在眾多的研究中，單口徑單饋源形式的反射面天線因無需復(fù)雜的饋電網(wǎng)絡(luò)、具有天饋系統(tǒng)射頻損耗小、物理結(jié)構(gòu)簡單、重量輕等優(yōu)點[6]備受關(guān)注，其中偏置反射面結(jié)構(gòu)還具有克服饋源遮擋影響的特點[7]。近年來，對單饋源賦形反射面天線的研究還在繼續(xù)：文獻[8]研究了桁架形式的單饋源賦形反射面天線；文獻[9]對單饋源正饋形式的賦形波束反射面天線展開了研究，并考慮了饋源及支撐桿等因素。

為了適應(yīng)廣覆蓋的通信需求，要求星載天線的遠(yuǎn)場輻射方向圖能與服務(wù)區(qū)形狀匹配，有時也需要服務(wù)區(qū)內(nèi)的能量分布盡可能均勻，即服務(wù)區(qū)內(nèi)衛(wèi)星下行信號電平的波動量盡可能地小，這樣不但可以提高星載天線的增益、減小來自鄰近衛(wèi)星通信系統(tǒng)的干擾、提升頻率資源的利用率，而且只需要一種型號的地面接收設(shè)備就可以在整個服務(wù)區(qū)范圍內(nèi)任意接收點有效接收衛(wèi)星下行信號，降低了地面接收設(shè)備成本[10]。然而，不同的賦形技術(shù)將會得到不同的賦形波束天線，從而直接影響其輻射特性。目前已有很多賦形技術(shù)可以對反射面天線進行波束賦形[1,4-5]，具有代表性的有Minmax方法[4]、最小P乘法[5]和進化算法[1]。這些方法采用不同的優(yōu)化算法及目標(biāo)函數(shù)對反射面天線進行賦形，實現(xiàn)波束覆蓋的目的。

本文結(jié)合最小P乘法使賦形波束形狀與期望波束之間整體上逼近的思想及Minmax方法使其最大偏差最小的思想，建立了一種新的基于最小P乘法和Minmax方法目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)。利用物理光學(xué)(Physical Optics,PO)計算賦形反射面天線的遠(yuǎn)區(qū)輻射場，最后通過該方法分別優(yōu)化設(shè)計了波束覆蓋中國大陸和巴西的星載賦形反射面天線對該方法進行了驗證。

2 賦形波束單饋源單偏置反射面天線優(yōu)化模型

2.1 賦形反射面天線幾何模型及遠(yuǎn)場分析

單饋源、圓口徑形式的單偏置反射面天線結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 單饋源單偏置反射面天線幾何Fig.1 Antenna geometry of an offset single-reflector with a single feed

在反射面天線的賦形技術(shù)中，最常用、最精確的方法是利用PO直接優(yōu)化，這種方法的關(guān)鍵點是反射面的表示方法。通常將反射面曲面用Zernike多項式[9]、Jacobi-Fourier函數(shù)[10]和非均勻有理B樣條(Non-Uniform Rational B-Splines,NURBS)[11]等參數(shù)化的形式表示。與基于口面場優(yōu)化[8]反射面的方法相比，基于參數(shù)化表示反射面的方法得到的賦形反射面不再是離散坐標(biāo)點，保證了優(yōu)化后賦形反射面的全局光滑性，滿足PO的光滑性假設(shè)。在眾多的基于參數(shù)化的反射面表示方法中，Zernike多項式表示方法可以減少優(yōu)化過程中變量的數(shù)目，并且全局連續(xù)，便于加工，因此將反射面表示為

(1)

當(dāng)饋源初級輻射場作用于反射面時，根據(jù)PO近似和等效原理，可用等效電流源

(2)

(3)

2.2 賦形波束優(yōu)化方法

賦形波束天線優(yōu)化中，把基于Zernike多項式展開的反射面系數(shù)合成起來構(gòu)成NC維向量X=[C00,C01,…,DNM]T作為待優(yōu)化變量，給定一個X則表征一種反射面形狀，利用式(3)計算該反射面天線在服務(wù)區(qū)內(nèi)各個采樣點的遠(yuǎn)場值E(X,Vk)，其中Vk(k=1,2,…,K)為服務(wù)區(qū)內(nèi)第k個采樣點。若以服務(wù)區(qū)內(nèi)主極化波束方向性系數(shù)為評判依據(jù)時，典型的基于最小P乘法的目標(biāo)函數(shù)為

(4)

式中：Dk為第k個采樣點的方向性系數(shù)，D0為服務(wù)區(qū)內(nèi)期望的方向性系數(shù)。該目標(biāo)函數(shù)側(cè)重期望值與實際值之間的整體偏差?；贛inmax方法的目標(biāo)函數(shù)則強調(diào)期望值與實際值之間的最大偏差，目標(biāo)函數(shù)為

f2(X,Vk) =w2k|Dk(X,Vk)-D0| 。

(5)

由于適應(yīng)度函數(shù)模型對賦形波束天線的優(yōu)化效果有直接的影響，考慮到賦形反射面天線遠(yuǎn)場方向圖與服務(wù)區(qū)形狀匹配，即表征賦形的整體效果要好，又要在服務(wù)區(qū)內(nèi)的電平波動量小，即表征賦形的局部效果也要好，因此將式(4)、式(5)表示的兩種方法的目標(biāo)函數(shù)結(jié)合起來構(gòu)建一種新的適應(yīng)度函數(shù)：

fitness(X,Vk)=w1f1(X,Vk)+w2f2(X,Vk) 。

(6)

式中：w1k、w2k、w1和w2為相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)。

圖2 算法流程框圖Fig.2 Flow chart of the algorithm

為了比較進化算法優(yōu)化式(4)、式(5)和式(6)的尋優(yōu)能力，利用15λ的偏置反射面天線對2°×2°方形區(qū)域波束賦形，其中反射面參數(shù)M=6，N=6，方形區(qū)域采樣點個數(shù)K=100，種群規(guī)模為20，迭代次數(shù)為300。將3種方法獨立運行10次，算法的平均收斂過程如圖3所示。比較3種方法的收斂曲線可知，在迭代次數(shù)同等情況下，優(yōu)化式(6)的方法使得方形區(qū)域內(nèi)方向性系數(shù)的波動量更小。

圖3 算法迭代曲線Fig.3 Iterative curves of the algorithms

在所有采樣點波動量達(dá)到±1 dB時的平均耗時，進化算法優(yōu)化式(4)時約為35 min，進化算法優(yōu)化式(5)時約為21 min，而本文算法約為14 min，與前兩種方法相比，收斂速度得到了提高。

3 算例及仿真結(jié)果

為了說明所提方法的可行性和有效性，分別優(yōu)化設(shè)計了波束覆蓋中國大陸、巴西的單饋源單偏置反射面天線，天線結(jié)構(gòu)形式如圖1所示。優(yōu)化過程中，表征反射面形狀的Zernike多項式展開系數(shù)階數(shù)M=N=6。

3.1 覆蓋中國大陸的賦形波束天線優(yōu)化

反射面口徑為D=1.2 m，焦距f=1.0 m，偏置高度h=0.8 m，饋源喇叭為x方向線極化橫向槽波紋喇叭，為減小饋源喇叭能量的漏射，半張角29.5°的照射錐削電平為-15 dB，天線工作頻率為12.50 GHz。衛(wèi)星定點于地球同步軌道東經(jīng)102°上空，天線指向東經(jīng)102°、北緯35.86°。星載賦形反射面天線的主極化波束方向性系數(shù)等值線如圖4所示。

圖4 覆蓋中國大陸區(qū)域的輻射方向圖Fig.4 Radiation pattern covering China mainland

從圖4可知，賦形天線遠(yuǎn)場方向圖與服務(wù)區(qū)形狀匹配良好。仿真結(jié)果還表明，我國大陸及鄰海區(qū)域方向性系數(shù)高于28.0 dBi，方向性系數(shù)最大值為30.31 dBi，服務(wù)區(qū)內(nèi)方向性系數(shù)的波動量為2.31 dB。圖5為優(yōu)化后賦形反射面相對標(biāo)準(zhǔn)偏置拋物面的形變量等值線圖，賦形反射面的形變量Δ的范圍為-0.4λ≤Δ≤0.7λ，符合實際加工生產(chǎn)要求。

圖5 覆蓋中國大陸賦形反射面相對拋物面的形變量(單位：λ)Fig.5 Difference between shaped reflector and parabolic surface antenna beam covering China mainland region(Unit:λ)

3.2 覆蓋巴西的賦形波束天線優(yōu)化

反射面口徑為D=1.524 m，焦距f=1.506 m，偏置高度h=1.245 m，饋源喇叭為x方向線極化橫向槽波紋喇叭，半張角24.7°的照射錐削電平為-12 dB，天線工作頻率為11.95 GHz。衛(wèi)星位于地球同步軌道，定點西經(jīng)55°上空，天線指向西經(jīng)55°、南緯12°時，星載賦形反射面天線的主極化波束方向性系數(shù)等值線如圖6所示，從圖中可知賦形天線遠(yuǎn)場方向圖與服務(wù)區(qū)形狀匹配良好。仿真結(jié)果還表明服務(wù)區(qū)內(nèi)所有采樣點天線方向性系數(shù)均高于25.47 dBi，最大值為36.7 dBi，服務(wù)區(qū)內(nèi)方向性系數(shù)的波動量為11.23 dB。

圖6 覆蓋巴西的輻射方向圖Fig.6 Radiation pattern covering Brazil

圖7為優(yōu)化后賦形反射面相對標(biāo)準(zhǔn)偏置拋物面的形變量等值線圖，賦形反射面的形變量Δ的范圍為-0.2λ≤Δ≤0.6λ，符合實際加工生產(chǎn)要求。

圖7 覆蓋巴西賦形反射面相對拋物面的形變量(單位：λ)Fig.7 Difference(Unit:λ) between shaped reflector andparabolic surface antenna beam covering Brazil

表1給出了本文方法與現(xiàn)有方法優(yōu)化結(jié)果的對比，包括波束覆蓋區(qū)所有采樣點上的最大、最小方向性系數(shù)值及方向性系數(shù)的波動量值，其中波束1為中國大陸波束，波束2為巴西波束。從表1可以看出本文方法與現(xiàn)有方法相比，波束覆蓋區(qū)內(nèi)天線方向性系數(shù)波動量均變小，表明波束覆蓋區(qū)方向性系數(shù)平坦度更好，這是由于本文適應(yīng)度函數(shù)的特殊形式使得反射面賦形優(yōu)化時的自由度得到提高。另外，由于巴西南部地區(qū)邊界線類似“直角”形狀，并且該地區(qū)面積較北部地區(qū)顯著減小，在同等優(yōu)化條件下，因這種特殊的服務(wù)區(qū)形狀，巴西波束較中國大陸波束具有較大的波動量。

表1 本文方法與現(xiàn)有方法結(jié)果對比Tab.1 Results comparision between the proposed method and existing methods

4 結(jié)束語

本文針對通信衛(wèi)星系統(tǒng)中覆蓋特定區(qū)域賦形波束天線的設(shè)計問題，建立了一種新的基于最小P乘法和Minmax方法目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)度函數(shù)。通過算例驗證，該方法能夠使星載天線的遠(yuǎn)區(qū)方向圖與指定的服務(wù)區(qū)形狀吻合，并且在服務(wù)區(qū)內(nèi)能量分布比較均勻，有效提升了波束賦形的效果。該方法在實際工程應(yīng)用中具有參考價值。另外，由于以降低服務(wù)區(qū)內(nèi)方向性系數(shù)的波動量為目的，取得了比現(xiàn)有文獻更優(yōu)的結(jié)果，并且該方法還具有收斂速度快的特點。如何進一步提高天線在服務(wù)區(qū)內(nèi)的方向性系數(shù)以及實現(xiàn)低交叉極化將是下一步研究的內(nèi)容。