(重慶郵電大學(xué) 移動通信技術(shù)重慶市重點實驗室，重慶 400065)

1 引 言

5G研究中的新波形設(shè)計旨在保留正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)多載波調(diào)制優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，提高頻域分辨率，提升頻譜利用率，解決非正交接入等問題，目前討論的方案主要有濾波器組多載波(Filter Bank Multi-carrier,FBMC)和基于OFDM(OFDM-based)兩類。其中FBMC以濾波器組多載波偏移正交幅度調(diào)制(FBMC/Offset Quadrature Amplitude Modulation，F(xiàn)BMC/OQAM)[1]和濾波多音(Filtered MultiTone,FMT) 調(diào)制[2-3]為代表。OFDM-based 以廣義頻分復(fù)用(Universal-Filtered OFDM,UF-OFDM)[4]、濾波正交頻分復(fù)用(Filtered OFDM,F-OFDM)[5]等為代表，通過信號時頻域處理壓縮OFDM信號旁瓣。FBMC方案因具有高的頻譜解析度和低的信道間干擾特性而受到重視。OFDM-based方案因完整保留了OFDM的基本結(jié)構(gòu)、大幅度降低帶外泄露而成為研究熱點。

FMT作為FBMC的一種典型結(jié)構(gòu)，各子載波間頻譜互不重疊，這種特點使其被廣泛應(yīng)用于超高速數(shù)字用戶線、認(rèn)知無線電等環(huán)境中，并已成為TETRAⅡ的標(biāo)準(zhǔn)。FMT具有與OFDM極其類似的實現(xiàn)框架[6]，文獻(xiàn)[7]作者在前期工作中構(gòu)建了基于FMT的F-OFDM的實現(xiàn)方式，有效降低了F-OFDM的實現(xiàn)復(fù)雜度。然而，頻譜互不重疊的特性卻極大地限制了FMT的頻譜利用率。為了解決這個問題，文獻(xiàn)[8]作者利用快速卷積方案在頻域?qū)崿F(xiàn)傳統(tǒng)FMT，并在超奈奎斯特(Faster Than Nyquist,FTN)[9-10]理論的基礎(chǔ)上提出引入頻譜重疊的重疊濾波多音(Overlapped Filtered Multitone,O-FMT)系統(tǒng)[11-12]。O-FMT實際是通過縮小FMT的子載波間隔，放棄對子載波正交性的保證，以此達(dá)到頻域特性及頻譜效率的提高。文獻(xiàn)[12]還通過對原型濾波器、子載波數(shù)、子載波間隔等參數(shù)的靈活配置，使O-FMT可以構(gòu)建多場景處理結(jié)構(gòu)，滿足未來5G應(yīng)用對調(diào)制系統(tǒng)的需求。

O-FMT系統(tǒng)的核心是較精準(zhǔn)的控制子載波間隔，子載波間隔越小，頻譜利用率越高，頻譜重疊程度也越高，使得O-FMT相比FMT系統(tǒng)抗頻偏性能會有所降低。因此，針對O-FMT系統(tǒng)尋求有效的頻偏估計及補償方法，具有重要意義。本文重點研究O-FMT的頻偏性能，并針對頻偏問題給出優(yōu)化方法。首先介紹了O-FMT的基本原理及頻域?qū)崿F(xiàn)方案，對文獻(xiàn)[11]的快速卷積方案進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計；接著分析了O-FMT系統(tǒng)的載波頻偏性能，將其與OFDM系統(tǒng)進(jìn)行對比；最后針對頻偏問題提出針對頻譜重疊的頻偏盲估計算法，處理了復(fù)數(shù)因子與頻譜重疊因子的存在，利用最佳線性無偏估計提升估計值精度以改進(jìn)得到新方案，并基于子帶濾波器系數(shù)設(shè)計了頻偏補償模塊，共同完成系統(tǒng)的載波同步，以此達(dá)到對系統(tǒng)優(yōu)化的目的。

2 O-FMT系統(tǒng)原理

2.1 O-FMT的基本原理

圖1為FMT和O-FMT的頻譜示意圖。

圖1 FMT和O-FMT的頻譜示意圖Fig.1 Spectrum diagram of FMT and O-FMT

O-FMT是在FMT原有基礎(chǔ)上引入子載波重疊的改進(jìn)波形，且FMT發(fā)送信號表示為

(1)

式中：M為子載波數(shù)，K為插值和抽取系數(shù)，Ai(nT)(i=0,1,…,M-1)為第i路子載波第n個符號。其最大特點是K>M，這種非嚴(yán)格采樣使得子載波間隔Δfc=K/TM>1/T，保證了FMT系統(tǒng)子載波之間的正交性。這種設(shè)計是為了系統(tǒng)重建，但卻降低了系統(tǒng)的頻譜效率。然而根據(jù)FTN理論的Mazo極限[13]，適當(dāng)引入子載波間的頻域混疊，并不會對系統(tǒng)重建性能帶來嚴(yán)重影響。因此引入頻譜重疊因子β，其中β定義為縮小的子載波間隔與原FMT子載波間隔的比值，此時子載波間隔Δfc=βK/TM。為了表述方便，輸出信號的采樣頻率為K/T=1，即文中K=T，公式(1)可以改寫為

(2)

公式(2)表述了O-FMT系統(tǒng)的發(fā)送信號，其中β控制子載波間隔，決定頻譜重疊的程度和頻譜利用率的大小，能節(jié)省的帶寬值為(1-β)×100%，其取值范圍為 0.5≤β≤1，當(dāng)β=1時，此時的O-FMT系統(tǒng)就為FMT系統(tǒng)。

2.2 O-FMT的頻域快速實現(xiàn)模型

O-FMT系統(tǒng)是從縮小子載波間隔的角度出發(fā)來提升頻譜利用率，如果用傳統(tǒng)多項結(jié)構(gòu)在時域?qū)崿F(xiàn)，需考慮采樣系數(shù)、子載波數(shù)、原型函數(shù)長度等的相互限制，系統(tǒng)實現(xiàn)的復(fù)雜度會很高。文獻(xiàn)[11,14]作者在前期工作中采用快速卷積方案將時域卷積轉(zhuǎn)換到頻域乘積，通過頻域分析來研究O-FMT系統(tǒng)的實現(xiàn)。

系統(tǒng)發(fā)送端實現(xiàn)模型如圖2所示，主要是根據(jù)重疊保留法的原理先將每個子信道預(yù)處理的數(shù)據(jù)Ai(n)經(jīng)過2倍上采樣，接著將其分為等長度的若干段，并對此若干段進(jìn)行L點短FFT變換從而得到每個子信道上的頻域信號Xi(m)，然后調(diào)整綜合濾波器組中每個子信道間間隔的大小以控制O-FMT的頻譜重疊程度，最后將Xi(m)與N點的綜合濾波器組相乘后，再作N點長IFFT變換所輸出的x(k)就是O-FMT調(diào)制信號。

圖2 O-FMT系統(tǒng)發(fā)送端頻域快速實現(xiàn)模型Fig.2 Fast implementation model of O-FMT system transmitter in frequency domain

O-FMT系統(tǒng)主要通過快速卷積在頻域?qū)崿F(xiàn)，對子載波間隔的調(diào)整非常靈活，還可動態(tài)調(diào)整子信道的中心頻率和信道帶寬，利用閑置的無線電頻譜資源塊，這些都符合5G的三大應(yīng)用場景需求。其中系統(tǒng)原型濾波器的設(shè)計采用頻率抽樣法，通帶、阻帶抽頭系數(shù)分別設(shè)置為1、0，過渡帶抽頭系數(shù)滿足半Nyquist準(zhǔn)則。濾波器通帶中1的個數(shù)為2p+1，低阻帶0的個數(shù)為p+1，高阻帶0的個數(shù)為p。假設(shè)過渡帶兩邊的濾波器抽頭系數(shù)個數(shù)為t，則濾波器的滾降系數(shù)公式為α=(t+1)/(p+t+1)。例如p={0,2,6,18}、t=5時，α={1,0.75,0.5,0.25}。圖2中Wi,l為濾波器masking系數(shù)[15]，其中0≤i≤M-1，0≤l≤L-1，i是子載波下標(biāo)，l是masking系數(shù)所在L點數(shù)據(jù)段的位置。通過對Wi,l配置，可進(jìn)一步調(diào)節(jié)各子帶波形參數(shù)。

子載波間隔的大小主要是在頻域以頻率點的步進(jìn)來控制，即圖2中的N點綜合濾波器組塊，從而使得相鄰子載波間出現(xiàn)重疊。針對易受頻偏影響的O-FMT系統(tǒng)，可以通過配置載波間隔與頻偏系數(shù)來對系統(tǒng)的頻偏估計和補償進(jìn)行研究。本文仿真參數(shù)如表1所示。

表1 O-FMT系統(tǒng)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of O-FMT system

3 O-FMT系統(tǒng)的頻偏分析

假設(shè)系統(tǒng)只存在頻偏，不考慮噪聲和信道影響，基于多載波系統(tǒng)的時頻分析，則接收信號可表示為

(3)

(4)

可以看出式(4)第一項為受到干擾的有用信號項，第二項為信號受到的碼間干擾(Inter-symbol Interference,ISI)項，第三項為信號受到的載波間干擾(Inter-carrier Interference,ICI)項。于是可以得出頻偏環(huán)境下的信干比(Signal-Interference Ratio,SIR)為

(5)

式中：P代表能量計算，PU代表受到干擾的有用信號的能量，PS代表ISI干擾的能量，PC代表ICI干擾的能量。

圖3給出FMT解調(diào)信號中PU、PISI、PICI隨頻偏而變化的情況。由圖可知，隨著頻偏的增大，ICI和有用信號能量會下降；當(dāng)系統(tǒng)頻偏大于0.35時，可以看出輸出以干擾ISI和ICI為主，系統(tǒng)無法解調(diào)出正確數(shù)據(jù)，可見頻偏較易影響載波重疊的O-FMT系統(tǒng)。

圖3 系統(tǒng)解調(diào)輸出各部分功率Fig.3 Demodulation output power of each part of system

圖4和圖5分別對比了O-FMT與OFDM系統(tǒng)的SIR和BER性能，可以看出，兩者的SIR、BER性能均隨著頻偏的增大而逐漸惡化。圖4中O-FMT在頻偏小于0.5的范圍內(nèi)，SIR性能仍優(yōu)于OFDM，這主要是由于O-FMT的原型濾波器性能所決定的。圖5中，說明頻偏破壞OFDM系統(tǒng)的載波正交性后，OFDM受到的影響較O-FMT大，并且頻率越大，兩者BER性能相差越來越小，但O-FMT系統(tǒng)BER性能仍然優(yōu)于OFDM，這也側(cè)面說明O-FMT的抗頻偏能力較強，仍然保持了原有FMT系統(tǒng)性能優(yōu)于OFDM的優(yōu)勢[16]。

圖4 O-FMT與OFDM的信干比性能Fig.4 SIR performance of O-FMT and OFDM

圖5 O-FMT與OFDM的誤碼率性能Fig.5 BER performance of O-FMT and OFDM

4 O-FMT系統(tǒng)的頻偏性能優(yōu)化

4.1 頻偏盲估計

O-FMT系統(tǒng)的頻譜部分混疊，在傳統(tǒng)FMT系統(tǒng)的基礎(chǔ)上縮小了子載波間隔，導(dǎo)致信號難以分解為多項結(jié)構(gòu)，同時也使得傳統(tǒng)FMT載波同步算法不能再直接適用于O-FMT系統(tǒng)。因此本節(jié)在引入頻譜重疊因子的情況下，直接分析接收信號的相關(guān)性，從而對O-FMT系統(tǒng)實現(xiàn)盲估計。首先根據(jù)式(2)分析O-FMT接收信號的周期平穩(wěn)特性，則發(fā)送信號的自相關(guān)函數(shù)為

Rx(k,m)=E[x*(k-m)x(k)]=

(6)

式中：m∈,是符號Ai(nT)的方差。同理分析，原型濾波器的自相關(guān)函數(shù)為

(7)

由式(6)可以看出Rx(k,m)是周期函數(shù)，即Rx(k,m)=Rx(k+K,m)。對Rx(k,m)在周期K內(nèi)平均可得到

(8)

假設(shè)信道為AWGN信道，對接收信號求自相關(guān)，可得到

(9)

定義

(10)

令b∈，可以知道

(11)

即在O-FMT系統(tǒng)中，ξ(m)是一個復(fù)數(shù)因子。假設(shè)存在不為0的整數(shù)b，可使Rh(bM)≠0，則有

(12)

可知O-FMT系統(tǒng)的頻偏估計式為

(13)

式中:sgn(.)是對符號的正負(fù)性進(jìn)行判斷。

假設(shè)發(fā)送信號經(jīng)過多徑信道c，可以得到接收信號與信道的自相關(guān)函數(shù)關(guān)系為

(14)

式(13)的頻偏估計值必定存在誤差，與FMT盲估計算法[17]的主要區(qū)別仍然在于復(fù)數(shù)因子ξ(m)與頻譜重疊因子β的存在，將此稱為CAOS(Complex and Overlapping Factor)算法。在此接著利用最佳線性無偏估計方法(Best Linear Unbiased estimation,BLUE)更準(zhǔn)確地估計出頻偏值，稱為BLUE算法。假設(shè)接收端窗長為N個符號周期，則有

(15)

首先記

(16)

則有

U(b)=2πβbε(b)+Γ(b) 。

(17)

式中：Γ(b)是頻偏估計存在的誤差值。

令b取值范圍為L1≤b≤L2，則可將b寫成矩陣形式

b=[L1…L2-1]T。

(18)

Γ(b)和U(b)的矩陣形式為

(19)

根據(jù)Gauss-Markov理論[18]，可得

(20)

式中：

[-(N-m-l′-2L1+2)Rh((2L1+m+l′-2)K)+

(N-max{m,l′}-L1+1)Rg((m-l')K)] 。

(21)

綜上分析，上述盲估計算法不需要訓(xùn)練序列，節(jié)省了信道帶寬。針對在頻域?qū)⑿盘栠M(jìn)行壓縮的高頻譜利用率的多載波系統(tǒng)，此算法可以解決其頻偏問題。也就是說上述算法不僅適用于傳統(tǒng)FMT系統(tǒng)，還適用于O-FMT系統(tǒng)，也適用于子載波間隔縮小從而頻譜重疊的頻域FTN系統(tǒng)。

4.2 頻域內(nèi)嵌頻偏補償

(22)

可以看到，頻偏補償系數(shù)與預(yù)設(shè)計的頻率采樣的濾波器系數(shù)可以以很自然的方式在接收端內(nèi)嵌入到快速卷積分析濾波器組中，其中接收端即圖2的逆過程。

5 仿真結(jié)果及分析

為驗證本文盲估計算法在O-FMT系統(tǒng)中的性能,可以通過以均方誤差(Mean Squared Error,MSE)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析，仿真實驗仍采取表1的基本參數(shù)設(shè)置。MSE的定義為

(23)

式中：MT為蒙特卡洛次數(shù)且MT=1 000。

圖6為不同β下盲估計算法MSE隨SNR的變化。仿真條件：AWGN信道；α=0.5；ε=0.1；β=0.90,0.85?？梢钥闯?，采用上述盲估計算法可以估計出O-FMT系統(tǒng)的頻偏，這很好地論證了算法理論分析的正確性。其中BLUE算法性能要高于CAOS，主要是因為BLUE算法對估計值進(jìn)行了加權(quán)，從而提高了精度。當(dāng)β越小時，CAOS和BLUE盲估計算法估計性能會降低，這主要是因為β的引入意味著頻譜重疊，必會帶來額外的ICI、ISI，造成接收信號的相關(guān)函數(shù)的相位信息發(fā)生變化，從而導(dǎo)致算法性能降低。然而β越小時，BLUE算法仍然優(yōu)于CAOS，這說明BLUE算法還具有較好的抗干擾性能。

圖6 不同β下本文盲估計算法MSE隨SNR的變化Fig.6 Relationship between MSE and SNR of blind estimation algorithms with different β

圖7為不同信道下盲估計算法MSE隨SNR的變化。仿真條件：3GPP協(xié)議中的步行信道(EPA)，車載信道A(EVA)；α=0.5；ε=0.1；β=0.85。其中EPA為3徑信道，各徑時延為{0,0.11,0.41}μs，各徑相對功率為{0,-9.7,-22.8}dB；EVA為6徑信道，各徑時延為{0,0.2,0.4,0.8,1.1,1.6}μs，各徑相對功率為{0,-1,-9,-10,-15,-20}dB 。與AWGN信道(圖6)相比，在多徑信道下(圖7)本文兩種算法仍然能較好地估計出頻偏，但性能會有所損失，這主要是因為多徑信道下接收信號的相關(guān)特性易受信道相關(guān)性的影響。結(jié)合信道參數(shù)可知，在多徑信道中，兩種算法更易受EVA信道的影響，相較于CAOS算法，BLUE算法更優(yōu)且具有更好的抗衰落能力。

圖7 不同信道下本文盲估計算法MSE隨SNR的變化Fig.7 Relationship between MSE and SNR of blind estimation algorithms with different channels

誤碼率是指傳輸中錯誤的碼元占總數(shù)的比例,是衡量系統(tǒng)傳輸可靠性的一個重要參數(shù)。而可達(dá)比特率(Achievable Bit Rate,ABR)[19]是另一種用來衡量高速數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)性能的指標(biāo)，它是指所有能夠符合特定比特差錯概率的各自信道的比特速率和。圖8和圖9分別給出了頻偏補償后的系統(tǒng)誤碼率與可達(dá)比特率性能，可以看出，針對盲估計方法估計出的頻偏值進(jìn)行內(nèi)嵌頻偏補償后，系統(tǒng)的性能得到了優(yōu)化。

圖8 頻偏補償后的系統(tǒng)誤碼率Fig.8 BER after frequency offset compensation

圖9 頻偏補償后的系統(tǒng)可達(dá)比特率Fig.9 ABR after frequency offset compensation

6 結(jié)束語

本文主要針對頻偏環(huán)境下的O-FMT系統(tǒng)對其頻偏性能進(jìn)行分析及優(yōu)化：分析了頻偏對O-FMT系統(tǒng)的影響，并與OFDM系統(tǒng)抗載波頻偏性能進(jìn)行了對比；給出了一種處理復(fù)數(shù)因子與頻譜重疊因子的頻偏盲估計算法，利用最佳線性無偏估計給出了進(jìn)一步改進(jìn)方案；在快速卷積方案基礎(chǔ)上，提出了頻域內(nèi)嵌結(jié)構(gòu)的頻偏補償方法。仿真結(jié)果表明，O-FMT系統(tǒng)不僅頻譜利用率高，而且其抗頻偏能力較OFDM更強，改進(jìn)得到的BLUE算法與采用的頻偏補償結(jié)構(gòu)能共同完成對系統(tǒng)的性能優(yōu)化。O-FMT是FTN理論在FBMC中的實踐應(yīng)用，由于引入頻譜非正交重疊，在提升頻譜效率的同時會給O-FMT子帶間帶來引入性干擾。根據(jù)FTN理論與前期工作驗證，一定程度的波形重疊并不影響接收機(jī)的數(shù)據(jù)解碼。下一步工作的研究重點是如何解決更高程度的頻譜重疊帶來的干擾問題。