孔媛媛 楊 震 呂 斌 田 峰

(南京郵電大學寬帶無線通信與傳感網(wǎng)技術教育部重點實驗室，江蘇南京 210003)

1 引言

網(wǎng)絡編碼技術是一種融合了路由和編碼的信息交換技術，由Ahlswede等人于2000年提出[1]。在網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)中，中間節(jié)點不是簡單的存儲轉發(fā)，而是將收到的信息進行線性或者非線性的處理，然后轉發(fā)給下游節(jié)點，中間節(jié)點扮演著編碼器或信號處理器的角色。網(wǎng)絡編碼技術可以顯著提高系統(tǒng)容量。當網(wǎng)絡編碼技術應用在無線通信環(huán)境的雙向中繼系統(tǒng)時，由于無線網(wǎng)絡的廣播特性，物理鏈路的交匯為網(wǎng)絡編碼創(chuàng)造了條件，同時網(wǎng)絡節(jié)點可以利用無線信道的廣播特性偵聽一定量的冗余數(shù)據(jù)包，也為網(wǎng)絡譯碼創(chuàng)造了條件。因此，網(wǎng)絡編碼技術特別適合被應用于無線網(wǎng)絡環(huán)境中產生了物理層網(wǎng)絡編碼技術[2]。

物理層網(wǎng)絡編碼應用在雙向中繼系統(tǒng)中，雙向通信的雙方Alice和Bob之間沒有直接鏈路，只能通過中繼節(jié)點Relay進行中繼通信。在第1個時隙，Alice和Bob同時向Relay發(fā)送信號，利用無線環(huán)境下空中自然疊加的原理，中繼節(jié)點Relay接收的信號是兩側用戶的信息經(jīng)過信道失真后電磁波的疊加。Relay將疊加后的信號進行一定的處理在第2個時隙轉發(fā)出去，兩側用戶接收后根據(jù)自身的發(fā)送碼元推算得到對方發(fā)送的碼元。物理層網(wǎng)絡編碼只用了2個時隙就完成了一次信息交換，提高了網(wǎng)絡吞吐率[3]。

雖然物理層網(wǎng)絡編碼利用了電磁波空中自然疊加節(jié)省了一個時隙，但同時也產生了諸多問題，比如同步、信道失真的補償和中繼節(jié)點的轉發(fā)模式選擇等問題。由于無線通信環(huán)境的復雜性，不同的用戶距離造成不同的時延，如何能保證Alice和Bob發(fā)送的信號能同時到達Relay，如果兩側信號到達時延不同如何解決，這都屬于同步問題需要解決的范疇，文獻[4-7]等對同步問題進行了研究。同樣由于無線信道環(huán)境的復雜性，除了時延外還存在信道失真，兩側不同信道的失真給中繼節(jié)點的解碼帶來很大的困難。為此，文獻[8-12]等對信道失真的補償問題進行了研究。另外，中繼節(jié)點的轉發(fā)模式選擇問題也是研究熱點之一，中繼節(jié)點轉發(fā)模式將對物理層網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)性能帶來很大的影響。為此，研究不同轉發(fā)模式對物理層網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)性能的影響具有重要的意義。在使用物理層網(wǎng)絡編碼的雙向中繼系統(tǒng)中，中繼節(jié)點常用的轉發(fā)模式一般分兩種：放大轉發(fā)(Amplify and Forward，AF)和解碼轉發(fā)[13]。放大轉發(fā)模式下，中繼節(jié)點對接收信號不做任何其他操作只是簡單的放大后轉發(fā)[14]；解碼轉發(fā)模式下，中繼節(jié)點對接收信號進行解碼操作后再轉發(fā)。根據(jù)解碼算法的不同，解碼轉發(fā)模式又分為去噪轉發(fā)(Denoise and Forward，DnF)和去噪再編碼轉發(fā)(Denoise Encode and Forward，DEF)等。對于去噪轉發(fā)模式，中繼節(jié)點對接收信號進行判決去除噪聲后直接轉發(fā)[15]；而對于去噪再編碼轉發(fā)模式，中繼節(jié)點對接收信號判決去噪后，再進行編碼后轉發(fā)[16]。

本文在假設系統(tǒng)同步和信道失真得以補償?shù)那闆r下，研究了中繼節(jié)點不同轉發(fā)模式下的系統(tǒng)抗噪聲性能。針對采用正交相移鍵控(QPSK)調制的物理層網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)，對放大轉發(fā)，去噪轉發(fā)和去噪再編碼轉發(fā)的三種轉發(fā)模式進行了分析和比較。首先研究其信號星座圖特性，給出了編碼方法的星座圖對應關系；然后推導了三種轉發(fā)模式在高斯白噪聲信道環(huán)境下的誤碼率計算公式；最后仿真驗證了推導的誤碼率公式的正確性，并根據(jù)誤碼率和誤比特率分析比較了三種轉發(fā)模式的優(yōu)劣。

本文的內容安排如下：第一部分為引言，第二部分給出了物理層網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)的系統(tǒng)模型，分析了物理層網(wǎng)絡編碼中雙向通信的基本原理；第三部分研究了中繼節(jié)點的三種轉發(fā)模式，對每個轉發(fā)模式，分析了信號星座圖，研究了中繼節(jié)點的物理層網(wǎng)絡編碼算法和用戶節(jié)點的解碼算法；第四部分推導了三種轉發(fā)模式的誤碼率公式；第五部分對物理層網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)進行了MATLAB仿真，結果表明仿真的誤碼率曲線和理論推導的誤碼率公式曲線完全重合，驗證了公式推導的正確性，進行了三種轉發(fā)模式的抗噪聲性能分析和比較；第六部分為總結。

2 系統(tǒng)模型

yA=hAfAsA+nA

(1)

yB=hBfBsB+nB

(2)

假設Alice和Bob端進行信道估計[17]后，采用相應的同步策略[4-7]和功率控制[8-12]，能保證Alice和Bob發(fā)送的信號同步Relay到達且功率一致，即有‖hAfA‖=‖hBfB‖=H，則Relay的接收信號為兩側電磁波的疊加，表示為：

圖1 物理層網(wǎng)絡編碼的雙向中繼系統(tǒng)模型Fig.1 The two-way relay system with physical layer network coding

yA+yB=HsA+HsB+nA+nB

(3)

對于在第1個時隙接收到的疊加信號，Relay需要對其進行物理層網(wǎng)絡編碼的轉發(fā)操作，可以使用三種轉發(fā)模式：放大轉發(fā)、去噪轉發(fā)和去噪再編碼轉發(fā)，三種不同的轉發(fā)模式將在第三節(jié)進行詳細介紹。

3 中繼節(jié)點的轉發(fā)模式

在物理層網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)中，在第1個時隙，中繼節(jié)點Relay接收到的信號是Alice和Bob端同時發(fā)送的兩路QPSK信號(QPSK信號的星座圖如圖2(a)所示)的疊加。在不存在信道失真和噪聲的情況下，兩路QPSK信號的疊加稱之為2+QPSK信號，2+QPSK信號的星座圖如圖2(b)所示。存在高斯白噪聲的情況下，例如每比特信噪比為15 dB時，Relay接收信號的星座圖如圖2(c)所示。

Relay需要對接收信號進行轉發(fā)操作，可以使用三種轉發(fā)模式：放大轉發(fā)、去噪轉發(fā)和去噪再編碼轉發(fā)。放大轉發(fā)模式下，中繼節(jié)點對接收信號不做任何其他操作只是簡單的放大后轉發(fā)；去噪轉發(fā)模式下，中繼節(jié)點對接收信號進行判決去除噪聲后轉發(fā)；去噪再編碼轉發(fā)模式下，中繼節(jié)點對接收信號判決去噪后再進行編碼后轉發(fā)。本節(jié)將對三種轉發(fā)模式進行詳細介紹，通過轉發(fā)信號的星座圖分析和對比來探討不同轉發(fā)模式的優(yōu)缺點。

圖2 三種信號的星座圖Fig.2 Constellation diagrams for three signals

3.1 放大轉發(fā)模式(AF)

放大轉發(fā)模式下，Relay對接收到的信號進行直接放大轉發(fā)，放大目的是為了補償傳輸過程中的功率損耗,令放大系數(shù)為α。放大轉發(fā)的信號可以表示為：

zAF=αHsA+αHsB+αnA+αnB

(4)

當放大系數(shù)α的選擇滿足αH=1時，則有

zAF=sA+sB+αnA+αnB

(5)

放大轉發(fā)模式下，當每比特信噪比為15 dB時，Relay轉發(fā)信號的星座圖如圖3(a)所示。

在放大轉發(fā)模式下，Alice得到：

(6)

Alice已知自己的發(fā)送信號sA，對vA進行解碼，解碼算法采用直接相減算法，得到：

(7)

同樣，在放大轉發(fā)模式下，Bob得到：

(8)

Bob端已知自己的發(fā)送信號sB，對vB進行解碼，解碼算法采用直接相減算法，得到：

(9)

3.2 去噪轉發(fā)模式(DnF)

在放大轉發(fā)模式中，Relay不僅對有用信號進行了放大轉發(fā)，同時對噪聲進行了放大轉發(fā)，Relay轉發(fā)出去的信號包含了一部分噪聲功率，既浪費功率又影響性能，而去噪轉發(fā)模式能有效解決這一問題。去噪轉發(fā)是在Relay端對接收到的信號進行去噪判決后再轉發(fā)，在去噪轉發(fā)模式下，Relay轉發(fā)的信號zDnF可以表示為：

zDnF=sA+sB

(10)

去噪轉發(fā)是對接收信號進行去噪判決，具體去噪判決算法見算法1，其中，R{·}代表取實部，I{·}代表取虛部。

算法1:去噪轉發(fā)算法(1)Relay對接收信號進行放大得到zAF;(2) 如果R{zAF}>1,則R{zDnF}=2;如果R{zAF}<-1,則R{zDnF}=-2;否則R{zDnF}=0;(3)如果I{zAF}>1,則I{zDnF}=2;如果I{zAF}<-1,則I{zDnF}=-2;否則I{zDnF}=0;(4)zDnF=R{zDnF}+I{zDnF}j。

去噪轉發(fā)模式下，Relay轉發(fā)信號的星座圖如圖3(b)所示。跟放大轉發(fā)模式(圖3(a))相比，去噪轉發(fā)模式在Relay端增加了判決去除噪聲模塊，轉發(fā)信號是9點的2+QPSK信號，不會放大和轉發(fā)噪聲。

在第2時隙，Relay轉發(fā)的信號zDF經(jīng)過下行信道A到達Alice，同時經(jīng)過下行信道B到達Bob。Alice接收到的信號為：

(11)

Alice已知自己的發(fā)送信號sA，對vA進行解碼，解碼算法采用直接相減算法，得到：

(12)

同樣，在放大轉發(fā)模式下，Bob接收到信號為：

(13)

Bob端已知自己的發(fā)送信號sB，對vB進行解碼，解碼算法采用直接相減算法，得到：

(14)

圖3 三種轉發(fā)模式的信號星座圖Fig.3 Constellation diagrams for signal with three forwarding modes

3.3 去噪再編碼轉發(fā)(DEF)

去噪轉發(fā)模式下，Relay轉發(fā)的信號是兩路QPSK混合信號2+QPSK信號，我們參考文獻[16]的編碼算法并對其進行重新的星座圖解釋和詳細的算法分析，這是一種去噪再編碼轉發(fā)的模式，稱之為DEF模式。去噪再編碼轉發(fā)模式是2+QPSK信號再編碼轉化為QPSK信號，信號星座圖由9點2+QPSK星座圖轉化為4點QPSK星座圖，具體編碼算法見算法2，其中，R{·}代表取實部，I{·}代表取虛部，‖·‖代表取絕對值。

算法2:2+QPSK信號轉化為QPSK信號的編碼算法(1)Relay對接收信號利用算法1得到zDF;(2)如果‖R{zDF}‖>1則R{zDEF}=1,否則R{zDEF}=-1;(3)如果‖I{zDF}‖>1則I{zDEF}=1,否則I{zDEF}=-1;(4)zDEF=R{zDEF}+I{zDEF}j。

2+QPSK信號(圖3(b))轉化為QPSK信號(圖3(c))的編碼算法2可以在星座圖上進行直觀的解釋。圖3(b)中2+QPSK星座圖上的9個點可以分為四組。圖3(b)中第①組的四個點對應轉化為QPSK星座圖(圖3(c))中的①點“1+j”，圖3(b)中第②組的一個點對應轉化為QPSK星座圖(圖3(c))的②點“-1-j”，圖3(b)中第③組的兩個點對應轉化為QPSK星座圖(圖3(c))的③點“1-j”, 圖3(b)中第④組的兩個點對應轉化為QPSK星座圖(圖3(c))的④點“-1+j”。第①組代表Alice和Bob發(fā)送的QPSK信號實部和虛部都相同，第②組代表Alice和Bob發(fā)送的QPSK信號實部和虛部都不同，第③組代表Alice和Bob發(fā)送的QPSK信號實部相同虛部不同，第④組代表Alice和Bob發(fā)送的QPSK信號實部不同虛部相同，具體見表1所示。

在第2時隙，Relay轉發(fā)的信號zDEF經(jīng)過下行信道A到達Alice，同時經(jīng)過下行信道B到達Bob。Alice接收到的信號為：

(15)

(16)

(17)

同樣， Bob接收到的信號為：

(18)

表1 2+QPSK信號轉化為QPSK信號的對應關系

(19)

(20)

4 三種轉發(fā)模式的誤碼率性能

為了分析高斯白噪聲信道下三種轉發(fā)模式的誤碼率性能，本文根據(jù)已有的正交振幅調制(QAM)誤碼率公式[18]推導出2+QPSK的誤碼率公式。下面，首先介紹QPSK和QAM調制對應的誤碼率公式。假設四條信道的噪聲功率一樣均為N0=σ2。

(21)

對于M-QAM信號,M為QAM調制的點數(shù)，dmin為QAM調制的最小距離，噪聲功率為N0。根據(jù)文獻[18]，M-QAM的誤碼率公式為：

(22)

兩路QPSK信號經(jīng)過物理層網(wǎng)絡編碼后形成的信號為2+QPSK信號，其星座圖如圖2(b)所示。2+QPSK的星座圖跟矩形QAM的星座圖很像，因此2+QPSK信號可以看作是9個點的矩形9-QAM信號，M=9,dmin=2A。利用M-QAM的誤碼率公式(22)，我們推導出2+QPSK信號的誤碼率：

(23)

4.1 放大轉發(fā)模式(AF)的誤碼率

在放大轉發(fā)模式下，第1個時隙Relay接收到的信號是兩路QPSK信號疊加，兩側信道的白噪聲也進行了疊加，在第2個時隙，下行鏈路Relay將信號直接轉發(fā)出去，Alice和Bob接收到的信號分別如式(6)和式(8)所示。Alice和Bob的接收信號中包含三路噪聲信號，因此噪聲總功率為3σ2，帶入式(23)得到放大轉發(fā)模式下，Alice端和Bob端的誤碼率為：

(24)

4.2 去噪轉發(fā)模式(DnF)的誤碼率

在去噪轉發(fā)模式下，Relay的接收信號如式(3)所示。由于兩側噪聲是不相關的，疊加后的噪聲功率為兩側噪聲功率之和，因而噪聲總功率為2σ2，代入式(23)得到上行鏈路Relay去噪判決過程的誤碼率：

(25)

去噪后的信號在第2時隙經(jīng)過下行鏈路信道到達Alice或Bob(見式(11)(13))，2+QPSK信號疊加了一路噪聲，噪聲總功率為σ2，代入式(23)得到下行鏈路的誤碼率為：

(26)

(27)

4.3 去噪再編碼轉發(fā)模式(DEF)的誤碼率

(28)

(29)

5 仿真結果

經(jīng)過仿真得到了三種轉發(fā)模式的誤碼率曲線如圖4所示，經(jīng)對比跟推導計算的誤碼率公式曲線重合，驗證了誤碼率推導式(24)、式(27)和式(29)的正確性。由圖4可知，當rb<-5 dB時，AF性能最好，DEF性能次之，DnF性能最差；當-5 dB0 dB時，DEF性能最好，DnF性能次之,AF性能最差。

經(jīng)過仿真得到三種轉發(fā)模式的誤比特率曲線如圖5所示，從仿真誤比特率曲線可以看出，當rb<-5 dB時，三種轉發(fā)模式的誤比特率均為50%系統(tǒng)無法運行，當-5 dB0 dB時，DEF性能最好，DnF性能次之，AF性能最差。

圖4 三種轉發(fā)模式下物理層網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)的誤碼率性能Fig.4 SER of PLNC system with three forward modes

圖5 三種轉發(fā)模式下物理層網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)的誤比特率性能Fig.5 BER of PLNC system with three forward modes

一般的通信環(huán)境下，要保證正常通信需要足夠低的誤碼率。放大轉發(fā)模式將噪聲同時放大轉發(fā)影響了系統(tǒng)性能，去噪轉發(fā)和去噪再編碼兩種模式在中繼節(jié)點進行去噪后再轉發(fā)，在信噪比較好的環(huán)境下，系統(tǒng)性能會提高。由于有效通信環(huán)境信噪比通常滿足rb>0 dB，因此去噪再編碼轉發(fā)模式是物理層網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)中最優(yōu)的轉發(fā)模式。

6 結論

在無線雙向中繼系統(tǒng)中，中繼節(jié)點使用物理層網(wǎng)絡編碼技術可以帶來網(wǎng)絡吞吐率的提高。物理層網(wǎng)絡編碼技術中很多問題值得研究，比如同步、信道失真補償和中繼節(jié)點的轉發(fā)方式等問題。本文主要研究中繼節(jié)點不同的轉發(fā)方式對于系統(tǒng)性能的影響。我們分別研究了放大轉發(fā)、去噪轉發(fā)和去噪再編碼轉發(fā)三種轉發(fā)方式在物理層網(wǎng)絡編碼的應用。在QPSK調制方式下，對三種轉發(fā)方式的星座圖和編碼對應關系進行了深入分析，推導了三種轉發(fā)方式的誤碼率公式，并仿真驗證了公式的正確性，系統(tǒng)誤碼率和誤比特率性能都說明去噪再編碼轉發(fā)模式是物理層網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)中最優(yōu)的轉發(fā)模式。但是在物理層網(wǎng)絡編碼系統(tǒng)的某些結構下，放大轉發(fā)和去噪轉發(fā)模式也需要使用，比如在中繼節(jié)點無法進行正確解碼時或解碼全部放在用戶端等情形下，中繼節(jié)點都只能采用放大轉發(fā)或去噪轉發(fā)的模式，因此本文中三種轉發(fā)模式的性能分析對物理層網(wǎng)絡編碼研究有一定的指導意義。