賀文洲，王國新

（1.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024;2.大連理工大學(xué) 建筑工程學(xué)部水利工程學(xué)院 工程抗震研究所，遼寧 大連 116024）

0 引言

地震是一種危害極大的突發(fā)性自然災(zāi)害，限于科學(xué)技術(shù)等方面的限制，很難對地震發(fā)生的時間及地點(diǎn)進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)知。當(dāng)前國內(nèi)外的防震減災(zāi)工作主要體現(xiàn)在震前建筑物的抗震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及震后的安全評估方面。考慮到經(jīng)濟(jì)方面的因素，在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中往往允許結(jié)構(gòu)在中等或強(qiáng)地震下有一定程度的損傷、甚至較為嚴(yán)重破壞但不至倒塌，因此，對結(jié)構(gòu)開展震后的安全性評估工作就變得尤為重要。

結(jié)構(gòu)的安全性估價即結(jié)構(gòu)的損傷評估可分為定性分析與定量分析兩大類：定性分析可參考《建筑物抗震鑒定標(biāo)準(zhǔn)》、《建筑物安全鑒定》[1-2]等文獻(xiàn)。定量分析是考慮地震時結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的位移、耗能、延性等因素中的一項(xiàng)或多項(xiàng)組合，確定一個介于0～1之間的損傷指數(shù)，以此來表征結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的損傷情況，此方法較定性分析工作量大，但分析結(jié)果更準(zhǔn)確更具體，評估效果更為準(zhǔn)確。

本文以開源程序OpenSEES為平臺建立一個6層框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模型進(jìn)行非線性時程分析，從構(gòu)件層次上確定每根構(gòu)件的損傷指數(shù)。為驗(yàn)證模型的正確性，選取文獻(xiàn)[3]中的RC柱實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立OpenSEES模型，將模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比來驗(yàn)證模型的正確性。

1 雙參數(shù)損傷模型

結(jié)構(gòu)雙參數(shù)損傷模型選用退化、變形、能量三類參數(shù)中的兩類進(jìn)行線性組合，其中應(yīng)用最廣泛的綜合模型是Park和Ang提出的同時考慮最大位移和累計(jì)滯回耗能的Park-Ang雙參數(shù)損傷模型[4]，如下式：

式中，D為損傷指數(shù)；mδ為構(gòu)件在地震作用下的實(shí)際最大變形；uδ為在單調(diào)荷載下的極限變形；為地震作用下構(gòu)件的累計(jì)滯回耗能；β為構(gòu)件的耗能系數(shù)。當(dāng) D≤0時構(gòu)件無損傷，當(dāng) D=1時構(gòu)件完全破壞。

之后，各國學(xué)者[5-9]以Park-Ang雙參數(shù)損傷模型為理論基礎(chǔ)進(jìn)行了大量研究，提出了適用于不同結(jié)構(gòu)的損傷模型。本文選用呂大剛和王光遠(yuǎn)[10]提出的綜合損傷模型：

式中，yδ為構(gòu)件的屈服變形；EH為累積滯回耗能。其它參數(shù)意義同式（1）。

2 損傷模型參數(shù)計(jì)算

在計(jì)算構(gòu)件的損傷指數(shù)時，一個很重要的環(huán)節(jié)是計(jì)算模型中所需參數(shù):屈服荷載Fy、屈服變形yδ、最大變形mδ、極限變形uδ、累計(jì)滯回耗能EH以及耗能系數(shù)β。這里的荷載與變形是廣義的，可以是構(gòu)件的剪力與水平位移，也可以是截面的彎矩與曲率。對于梁構(gòu)件，本文選用端部截面的彎矩-曲率計(jì)算損傷指數(shù)，對于柱構(gòu)件，分別選用力-位移和彎矩-曲率計(jì)算構(gòu)件的損傷指數(shù)，并比較兩者的優(yōu)劣。

2.1 最大變形與累計(jì)滯回耗能

最大變形mδ可由時程計(jì)算中直接給出，對于累計(jì)滯回耗能，本文通過下式進(jìn)行計(jì)算：

2.2 屈服荷載、屈服變形和極限變形

當(dāng)選取力-位移計(jì)算柱構(gòu)件的損傷指數(shù)時，借助OpenSEES繪制每根柱的滯回曲線，并以此確定構(gòu)件骨架曲線，通過三折線等效線性化，取骨架曲線上升段75%峰值荷載點(diǎn)為屈服點(diǎn)，取下降段85%峰值荷載點(diǎn)為極限點(diǎn)。

當(dāng)選取彎矩-曲率計(jì)算梁柱構(gòu)件的損傷指數(shù)時，借助截面分析軟件X-TRACT對截面進(jìn)行分析，得到截面的屈服彎矩、屈服曲率、極限曲率。

2.3 耗能系數(shù)β

Park等人在大量鋼筋混凝土梁、柱實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，給出了改進(jìn)的β的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式：

式中，λ為構(gòu)件的剪跨比；n0為構(gòu)件軸壓比；ρ為全部縱筋的配筋率；wρ為體積配箍率；kρ為歸一化的配筋率，計(jì)算公式如下：

式中， fy為受拉鋼筋的屈服強(qiáng)度； fc為混凝土軸心受壓強(qiáng)度。

3 鋼筋混凝土柱數(shù)值模擬

為驗(yàn)證本文所計(jì)算的參數(shù)及所建數(shù)值模型的正確性，建立文獻(xiàn)[3]中試驗(yàn)柱的OpenSEES模型，將模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證模型的正確性。模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖1所示。

圖1 模擬結(jié)果對比圖Fig.1 Comparison of simulation result

由對比結(jié)果可知，按照本文所述參數(shù)計(jì)算方法建立模型，對鋼筋混凝土柱的屈服位移和屈服荷載擬合效果較好，并且可以很好的模擬梁柱構(gòu)件在地震等往復(fù)作用下的反應(yīng)。

4 框架地震損傷計(jì)算

4.1 材料參數(shù)

本文使用結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件PKPM設(shè)計(jì)了一棟六層鋼筋混凝土框架，場地類別為二類，抗震設(shè)防烈度為7度（設(shè)計(jì)地震加速度為0.15g），不考慮風(fēng)荷載，由PKPM計(jì)算的結(jié)構(gòu)自振周期為0.81s。對底層柱進(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計(jì)，考慮到梁端負(fù)彎矩的影響增大了端部配筋率，本文取中間一榀框架進(jìn)行計(jì)算分析。結(jié)構(gòu)立面、構(gòu)件編號及截面配筋信息如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)立面、構(gòu)件編號及截面配筋圖（單位：mm）Fig.2 Vertical section of structure,components,number and section reinforcement diagram

結(jié)構(gòu)混凝土等級為C40，縱向鋼筋及箍筋均選用HRB400鋼筋。材料基本參數(shù)參考規(guī)范[11]。本文參考文獻(xiàn)[12],選取Concrete01模擬混凝土材料，Seel02模擬鋼筋材料，選用mander[13]本構(gòu)模型考慮箍筋對核心區(qū)混凝土的加強(qiáng)作用。所需各參數(shù)計(jì)算結(jié)果列于表1和表2中。

表1 OpenSEES混凝土參數(shù)

表2 OpenSEES鋼筋參數(shù)

建立OpenSEES模型時，材料各參數(shù)按照表1、表2取用，經(jīng)計(jì)算，OpenSEES程序計(jì)算得到框架基本周期為0.78s，與PKPM計(jì)算結(jié)果非常接近，證明了模型的正確性。

4.2 損傷模型參數(shù)

構(gòu)件的屈服荷載、屈服變形、極限變形（下文簡稱性能點(diǎn)）可由經(jīng)驗(yàn)公式求得，但經(jīng)驗(yàn)公式是在既有實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上總結(jié)而出，具有一定的離散性，為使本文分析結(jié)果更準(zhǔn)確，本文對結(jié)構(gòu)每根構(gòu)件單獨(dú)建模，求得每根構(gòu)件的性能點(diǎn)。

4.2.1 剪力-位移模型參數(shù)

當(dāng)選取剪力-位移計(jì)算柱構(gòu)件的性能點(diǎn)時，建立每根柱的OpenSEES數(shù)值模型，對其進(jìn)行低周往復(fù)分析和推覆分析，繪制出構(gòu)件的骨架曲線，篇幅所限，本文僅列出部分構(gòu)件的滯回曲線及推覆曲線。如圖3所示。

對以上各圖進(jìn)行分析總結(jié)出如下規(guī)律：

（1）在構(gòu)件尺寸配筋相同的情況下，軸向壓力越大，屈服荷載隨之增大，這是由于軸向力增加了構(gòu)件的附加剛度，但降低了構(gòu)件延性，故結(jié)構(gòu)在地震等往復(fù)荷載作用下，結(jié)構(gòu)較低層往往最先破壞；

（2）將滯回曲線每次循環(huán)位移的峰值點(diǎn)連成曲線即為構(gòu)件的骨架曲線，對構(gòu)件進(jìn)行單調(diào)加載直至構(gòu)件破壞所繪曲線為pushover曲線，由圖中可知，OpenSEES軟件分析所得骨架曲線與pushover曲線幾乎完全重合，本文將pushover曲線作為構(gòu)件的骨架曲線；

(3)在軸向壓力較小時，曲線下降段不明顯，如上圖中第五層中柱，將導(dǎo)致構(gòu)件損傷指數(shù)結(jié)算結(jié)果偏小。

根據(jù)上文2.2章節(jié)，取骨架曲線上升段75%峰值荷載點(diǎn)為屈服點(diǎn)，取下降段85%峰值荷載點(diǎn)為極限點(diǎn)。柱構(gòu)件損傷模型參數(shù)列于表3。

表3 柱構(gòu)件力-位移參數(shù)

表4 柱構(gòu)件彎矩-曲率參數(shù)

4.2.2 彎矩-曲率模型參數(shù)

本文借助截面分析軟件X-TRACT求得各構(gòu)件截面的彎矩-曲率變化關(guān)系，計(jì)算結(jié)果列于表4。建模時各材料參數(shù)同表1、表2。

4.2.3 耗能系數(shù)

由式（2）-（3）計(jì)算各構(gòu)件耗能系數(shù)列于表5。

表5 各構(gòu)件耗能系數(shù)

4.2.4 地震波輸入

本文選取兩條經(jīng)典地震波EL CENTRO和TRAFT分別對結(jié)構(gòu)進(jìn)行激勵。文本結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)加速度為0.15g，為得到大震作用下結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，將地震波峰值加速調(diào)整為0.3g。

由上文可知，由于OpenSEES軟件自身局限，當(dāng)上部軸向荷載較小時，可能引起滯回曲線下降過緩，則計(jì)算的損傷指標(biāo)將偏小。而由X-TRACT截面分析軟件對截面進(jìn)行彎矩-曲率分析時，則不會出現(xiàn)這種情況。綜上所述，本文選取構(gòu)件截面的彎矩-曲率計(jì)算構(gòu)件的損傷指標(biāo)。

由以往地震災(zāi)害情況可知，框架結(jié)構(gòu)在地震作用下破壞最嚴(yán)重的一般為結(jié)構(gòu)底層，對此，本文對底層柱構(gòu)件進(jìn)行了加強(qiáng)。為對比分析底層柱構(gòu)件加強(qiáng)與不加強(qiáng)對結(jié)構(gòu)的影響，本文另建立一底層不加強(qiáng)的框架模型（其它構(gòu)件與原結(jié)構(gòu)完全相同），并輸入同樣的地震時程。損傷指數(shù)與破壞等級的對應(yīng)關(guān)系參考文獻(xiàn)[10]。兩個結(jié)構(gòu)在地震荷載下各個構(gòu)件的損傷指數(shù)與破壞等級列于表6、表7。

表6 底層加強(qiáng)框架地震作用下各構(gòu)件損傷指數(shù)

表7 底層不加強(qiáng)框架地震作用下各構(gòu)件損傷指數(shù)

對表6、表7中的損傷指數(shù)進(jìn)行對比分析可知：

（1）對于柱構(gòu)件，底層中柱的損傷指數(shù)最大，與現(xiàn)實(shí)地震作用下底層柱破壞嚴(yán)重現(xiàn)象相符。對于梁，一層邊梁的損傷指數(shù)最大，破壞較為嚴(yán)重，故結(jié)構(gòu)底層為框架結(jié)構(gòu)的薄弱層。

（2）當(dāng)?shù)讓涌蚣苤贿M(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計(jì)時，由表7可知，底層柱破壞嚴(yán)重，在EL CENTRO地震作用下，底層柱已完全破壞，一層邊梁有不可修復(fù)的嚴(yán)重破壞，中柱有中等破壞；在TRAFT地震作用下，底層中柱有不可修復(fù)的嚴(yán)重破壞，邊柱有中等破壞，一層邊梁有中等破壞，中部梁有輕微破壞。底層柱與一層梁為框架結(jié)構(gòu)地震作用下的最薄弱部位。

（3）當(dāng)?shù)讓涌蚣苤M(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計(jì)時，由表6可知，底層柱破壞大為減輕，構(gòu)件基本完好，一層梁有不可修復(fù)的嚴(yán)重破壞，結(jié)構(gòu)整體不會出現(xiàn)倒塌，符合抗震設(shè)防三水準(zhǔn)中的“大震不倒”原則；可以預(yù)見，在地震繼續(xù)加強(qiáng)時，一層梁將先于柱破壞，符合“強(qiáng)柱弱梁”的設(shè)計(jì)原則。

（4）地震加速度峰值相同時，不同的時間歷程會對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不同的影響，結(jié)構(gòu)在EL CENTRO和TRAFT波作用下，截面最大曲率非常接近，但滯回耗能相差較大，故本文所選用的同時考慮變形和耗能的雙參數(shù)損傷模型更為合理。

5 結(jié)論

本文選用同時考慮變形和耗能的雙參數(shù)損傷模型計(jì)算結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷程度。經(jīng)對比，以截面的彎矩-曲率為基礎(chǔ)計(jì)算損傷指標(biāo)更為合理。

以O(shè)penSEES軟件為平臺建立一個六層框架數(shù)值模型并進(jìn)行非線性時程分析，結(jié)論如下：

（1）結(jié)構(gòu)底層為結(jié)構(gòu)的薄弱層，地震作用下往往最先破壞。為使結(jié)構(gòu)在大震作用下不致倒塌，應(yīng)對底層柱進(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計(jì)。

（2）當(dāng)?shù)讓又贿M(jìn)行加強(qiáng)時，底層柱破壞最嚴(yán)重，在大震作用下有倒塌的危險(xiǎn)；當(dāng)對底層柱進(jìn)行加強(qiáng)設(shè)計(jì)時，柱的破壞大為減輕，一層梁將先于柱破壞，符合“強(qiáng)柱弱梁”原則，且結(jié)構(gòu)在大震作用下未倒塌，符合“大震不倒”的設(shè)防原則。

（3）即使峰值加速度相同，不同的地震動作用下亦會產(chǎn)生不同的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，因此，在判別結(jié)構(gòu)的損傷程度時應(yīng)根據(jù)不同的地震動特點(diǎn)分別得出具有針對性的評價結(jié)果。