李國(guó)慧，嚴(yán)錦麗

(浙江富春江水電設(shè)備有限公司,杭州 310013)

0 前 言

某機(jī)組在72 h試運(yùn)行階段，出現(xiàn)了在50%和60%負(fù)荷工況下上機(jī)架和頂蓋的軸向振幅超出國(guó)標(biāo)[1]要求的報(bào)警。經(jīng)過(guò)系統(tǒng)地分析和電站實(shí)測(cè)，發(fā)現(xiàn)是由轉(zhuǎn)輪中心下游出現(xiàn)的異常壓力脈動(dòng)引起的，這種壓力脈動(dòng)主要出現(xiàn)在部分負(fù)荷工況。由于機(jī)組不可能全部在最優(yōu)工況下運(yùn)行，本文為了消除異常壓力脈動(dòng)，選擇在尾水管上增加T管的方式，從T管向轉(zhuǎn)輪中心補(bǔ)氣，T管補(bǔ)氣方案示意見(jiàn)圖1。轉(zhuǎn)輪下游通常產(chǎn)生部分負(fù)荷渦帶，這種方案的原理是影響轉(zhuǎn)輪下游的流體流動(dòng)，打散渦帶，消除壓力脈動(dòng)。

經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證，T管補(bǔ)氣方案成功地消除了轉(zhuǎn)輪下方的異常壓力脈動(dòng)，機(jī)組安全穩(wěn)定并網(wǎng)。

本文選用大型通用有限元軟件ANSYS Workbench[2-7]對(duì)某機(jī)組的水力性能進(jìn)行了計(jì)算，計(jì)算結(jié)果亦證明了增加T管的方案成功地消除了渦帶。隨后進(jìn)一步對(duì)尾水管T管的剛強(qiáng)度和疲勞壽命進(jìn)行了計(jì)算，確保T管能夠滿足機(jī)組長(zhǎng)期安全穩(wěn)定運(yùn)行的需求。

1 水力計(jì)算

1.1 有限體積法的基本思想

有限體積法是從流體運(yùn)動(dòng)積分形式的守恒方程出發(fā)來(lái)建立離散方程，三維對(duì)流擴(kuò)散方程的守恒型微分方程如下：

圖1 尾水管上有無(wú)T管示意圖

(1)

若式(1)用散度和梯度表示：

(2)

將式(1)在時(shí)間步長(zhǎng)Δt內(nèi)對(duì)控制體體積CV積分，可得：

(3)

式中:散度積分已用格林公式簡(jiǎn)化為面積積分，A為控制體的表面積。

該方程的物理意義是：Δt時(shí)間段控制體CV內(nèi)ρφ的變化，加上Δt時(shí)間段通過(guò)控制體表面的對(duì)流量ρuφ，等于Δt時(shí)間段通過(guò)控制體表面的擴(kuò)張量，加上Δt時(shí)間段控制體CV內(nèi)源項(xiàng)的變化。

ANSYS CFX采用了基于有限元的有限體積法[8]，在保證了有限體積法守恒特性的基礎(chǔ)上，吸收了有限元法的數(shù)值精確性。例如，基于有限元的有限體積法，對(duì)六面體網(wǎng)格單元采用24點(diǎn)積分，對(duì)四面體網(wǎng)格單元采用60點(diǎn)積分；而單純的有限體積法，對(duì)六面體網(wǎng)格單元采用6點(diǎn)積分，對(duì)四面體網(wǎng)格單元采用4點(diǎn)積分。

三維計(jì)算流體力學(xué)(CFD)模型計(jì)算時(shí)，根據(jù)流體與時(shí)間的關(guān)系，一般流動(dòng)可以分為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)和非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)(瞬態(tài)流動(dòng))。穩(wěn)態(tài)流動(dòng)是指流體的流動(dòng)與時(shí)間變量無(wú)關(guān)，計(jì)算域內(nèi)任意一點(diǎn)的物理量不隨時(shí)間的變化而變化。從數(shù)學(xué)角度上講，就是物理量對(duì)時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)為零。而非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)是指流體的流動(dòng)隨時(shí)間的變化而變化，物理量是時(shí)間的函數(shù)。

1.2 穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果

CFD計(jì)算模型見(jiàn)圖2，模型包含了蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動(dòng)導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管及T管，選取高質(zhì)量網(wǎng)格進(jìn)行劃分，網(wǎng)格數(shù)量約800萬(wàn)個(gè)。

圖2 CFD計(jì)算模型圖

以50%負(fù)荷工況為例，有、無(wú)T管時(shí)尾水管壓力分布見(jiàn)圖3，可見(jiàn)尾水管內(nèi)增加T管后，肘管內(nèi)的低壓區(qū)消失，壓力分布變得均勻。在此部分負(fù)荷工況下，尾水管內(nèi)有空腔渦帶產(chǎn)生，增加T管后，尾水管內(nèi)渦帶被打散。

1.3 非穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果

增加T管后對(duì)機(jī)組進(jìn)行CFD瞬態(tài)分析，同樣以50%負(fù)荷工況為例，不同時(shí)刻尾水管內(nèi)的壓力分布見(jiàn)圖4。可見(jiàn)在1個(gè)旋轉(zhuǎn)周期R內(nèi)，尾水管內(nèi)的壓力分布趨勢(shì)變化比較明顯。后續(xù)會(huì)對(duì)T管進(jìn)行動(dòng)應(yīng)力計(jì)算，在尾水管過(guò)流面上施加此隨時(shí)間變化的水壓力，得到隨時(shí)間變化的應(yīng)力曲線，進(jìn)而進(jìn)行疲勞壽命評(píng)估。

其次，構(gòu)建完整的植物群落結(jié)構(gòu)研究體系。針對(duì)不同區(qū)域、不同場(chǎng)地的城鄉(xiāng)環(huán)境，將研究視角放在“點(diǎn)”“線”“面”的逐級(jí)深化研究，深入研究民居單體與聚落群體之間、植物特性與植被群體組合之間的植物搭配文化，完善本地民居的植物群落結(jié)構(gòu)的搭配文化。

圖3 50%負(fù)荷工況下，有、無(wú)T管時(shí)尾水管壓力分布圖

2 尾水管靜強(qiáng)度計(jì)算

增加T管后，對(duì)尾水管進(jìn)行靜強(qiáng)度校核，流道內(nèi)的水壓力分布來(lái)自1.2小節(jié)CFD穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果。

計(jì)算50%負(fù)荷工況時(shí)(T管應(yīng)力分布見(jiàn)圖5)，最大應(yīng)力23.6 MPa，出現(xiàn)在B區(qū);60%負(fù)荷工況時(shí)，最大應(yīng)力27.0 MPa，亦出現(xiàn)在B區(qū);100%負(fù)荷工況時(shí)，最大應(yīng)力8.5 MPa，出現(xiàn)在A區(qū)。計(jì)算結(jié)果匯總見(jiàn)表1。

結(jié)論：尾水管材料為Q235B，其屈服強(qiáng)度為235 MPa。T管材料為不銹鋼S304，其屈服強(qiáng)度為205 MPa。根據(jù)表1計(jì)算結(jié)果，尾水管及T管靜強(qiáng)度滿足設(shè)計(jì)要求。

圖5 T管應(yīng)力分布圖

3 尾水管動(dòng)應(yīng)力計(jì)算及疲勞評(píng)估

根據(jù)第2節(jié)計(jì)算結(jié)果，增加T管后，得到了A、B、C(見(jiàn)圖5)3個(gè)待關(guān)注的危險(xiǎn)區(qū)域。首先，采用瞬態(tài)計(jì)算法，在尾水管的過(guò)流面上施加隨時(shí)間變化的壓力場(chǎng)(壓力場(chǎng)來(lái)自1.3小節(jié)計(jì)算結(jié)果)，計(jì)算得到整個(gè)尾水管的應(yīng)力分布；其次通過(guò)后處理提取A、B、C區(qū)域的應(yīng)力分布曲線；最后，對(duì)尾水管T管進(jìn)行疲勞評(píng)估，以確保其疲勞壽命滿足要求。

50%負(fù)荷工況時(shí)，經(jīng)過(guò)瞬態(tài)計(jì)算，得到了A、B、C關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力分布，見(jiàn)圖6。類似的，不同負(fù)荷工況下，A、B、C關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力分布見(jiàn)圖7、8。

各個(gè)關(guān)注位置的平均應(yīng)力及應(yīng)力幅值匯總見(jiàn)表2。

表2 平均應(yīng)力和應(yīng)力幅值結(jié)果匯總表 /MPa

現(xiàn)用Goodman疲勞極限線圖[9]進(jìn)行疲勞評(píng)估，Goodman圖線假設(shè)疲勞極限線是經(jīng)過(guò)對(duì)稱循環(huán)疲勞極限點(diǎn)和靜強(qiáng)度極限點(diǎn)的一條直線，其表達(dá)式方程為：

圖6 50%負(fù)荷工況時(shí)，A、B、C關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力分布圖

圖7 60%負(fù)荷工況時(shí)，A、B、C關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力分布圖

圖8 100%負(fù)荷工況時(shí)，A、B、C關(guān)注區(qū)域的應(yīng)力分布圖

(4)

式中：σb為材料的強(qiáng)度極限；σa為平均應(yīng)力；σm為應(yīng)力幅值；σ-1為材料的對(duì)稱循環(huán)疲勞極限。

上述Goodman圖線是針對(duì)材料進(jìn)行評(píng)價(jià)，使用時(shí)需要考慮修正系數(shù)，變換到具體的結(jié)構(gòu)上。即，需要考慮尺寸系數(shù)、腐蝕系數(shù)、缺口系數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，進(jìn)而求出結(jié)構(gòu)(此處為T管)的疲勞極限。

結(jié)構(gòu)的疲勞極限計(jì)算公式為：

σw=σw0ξ1ξ2/β

(5)

式中：σw0為材料疲勞極限；ξ1為尺寸系數(shù)；ξ2為腐蝕系數(shù)；β為缺口系數(shù)。

T管材料為不銹鋼S304，屈服強(qiáng)度σs=205 MPa，抗拉強(qiáng)度σb=500 MPa。T管材料的疲勞極限σw0=98 MPa。尺寸系數(shù)取值ξ1=0.55。腐蝕系數(shù)ξ2=1；缺口系數(shù)β=1。

根據(jù)相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果，需考慮疲勞安全率取值f=1.5。則，結(jié)構(gòu)的疲勞極限σw=98×0.55/1.5=35 MPa。

根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)[10]，應(yīng)力波形對(duì)疲勞強(qiáng)度的影響較小，所以在一般的疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)中，不考慮應(yīng)力波形對(duì)疲勞壽命的影響。

由此作出修正的Goodman曲線如圖9。A、B、C評(píng)估點(diǎn)均位于Goodman曲線左下方，表示結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，T管不會(huì)發(fā)生疲勞失效。

圖9 Goodman曲線圖

腐蝕及應(yīng)力集中同時(shí)作用的疲勞極限見(jiàn)表3，則材料的疲勞極限取為98 MPa。

結(jié)論：根據(jù)Goodman線圖，A、B、C區(qū)域評(píng)估點(diǎn)均位于Goodman曲線左下方，表示結(jié)構(gòu)疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)合理，T管不會(huì)發(fā)生疲勞失效。

4 結(jié) 論

(1) 在尾水管內(nèi)增加T管補(bǔ)氣后，成功地消除了轉(zhuǎn)輪下方的異常壓力脈動(dòng)，使機(jī)組能夠安全穩(wěn)定并網(wǎng)。

(2) 對(duì)機(jī)組進(jìn)行穩(wěn)態(tài)CFD分析，計(jì)算得到的水壓力分布施加在尾水管流道面上。采用有限元法對(duì)尾水管進(jìn)行靜強(qiáng)度計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明尾水管剛強(qiáng)度滿足要求。

(3) 對(duì)機(jī)組進(jìn)行非穩(wěn)態(tài)CFD分析，計(jì)算得到的水壓力分布施加在尾水管流道面上。采用有限元法對(duì)尾水管進(jìn)行動(dòng)應(yīng)力計(jì)算并對(duì)危險(xiǎn)區(qū)域進(jìn)行疲勞評(píng)估，計(jì)算結(jié)果表明尾水管及T管疲勞強(qiáng)度滿足要求。

5 說(shuō) 明

(1) 本次剛強(qiáng)度及動(dòng)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果，是基于尾水管和T管完全焊透的情況下得到的。如果焊縫質(zhì)量和本報(bào)告的計(jì)算模型達(dá)不到等強(qiáng)度要求，則無(wú)法保證實(shí)際T管的剛強(qiáng)度和疲勞壽命。所以，實(shí)際操作過(guò)程中，設(shè)計(jì)師應(yīng)對(duì)焊縫質(zhì)量提出相應(yīng)的要求。

表3 腐蝕環(huán)境及應(yīng)力集中同時(shí)作用的疲勞極限表

(2) 根據(jù)本文計(jì)算結(jié)果，尾水管在部分負(fù)荷工況下的應(yīng)力波動(dòng)相對(duì)最優(yōu)工況差。鑒于上下游水位及自然豐枯年對(duì)河流水量的影響，設(shè)計(jì)時(shí)T管亦滿足其在部分負(fù)荷工況下安全運(yùn)行的要求。