馬耀名 呂玉恒

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 遼寧 葫蘆島 125100)

0 引 言

旋翼類飛行器能夠進(jìn)行垂直起降、懸停、曲線循跡[1-2]等多種復(fù)雜的空間運(yùn)動(dòng)，具有快速性、靈活性、精準(zhǔn)性等特點(diǎn)。近幾年，飛行器空前巨大的市場前景而備受學(xué)者的關(guān)注。

飛行器可進(jìn)行遙控和自主飛行，并具有較好的精確性、快速性、抗干擾性等特點(diǎn)。飛行器具有兩種空間坐標(biāo)系六種相關(guān)聯(lián)的自由度，卻只有四種控制輸出，是典型的欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[3]，其具有多輸入多輸出、非線性、強(qiáng)耦合等特點(diǎn)，采用模糊、自適應(yīng)、觀察器、滑?？刂啤?nèi)外雙閉環(huán)等控制算法[4-10]。

文獻(xiàn)[11]采用雙閉環(huán)滑模控制系統(tǒng)，并在外環(huán)自適應(yīng)、內(nèi)環(huán)加入干擾觀測器，使飛行器具有較好的抗干擾性和跟蹤精度。

文獻(xiàn)[12]針對飛行器慣性參數(shù)不確定的情況，提出了一種濾波補(bǔ)償?shù)膮?shù)不確定自適應(yīng)軌跡跟蹤控制。在位置、姿態(tài)控制器的基礎(chǔ)上添加了線性微分跟蹤器以及慣性參數(shù)估計(jì)器，基于輸入輸出位置、姿態(tài)穩(wěn)定性理論構(gòu)造的控制律和慣性參數(shù)估計(jì)律，導(dǎo)出的姿態(tài)信號(hào)再運(yùn)用線性微分跟蹤器進(jìn)行指令動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，避免了軌跡跟蹤控制對時(shí)標(biāo)分離的依賴。

文獻(xiàn)[13]針對帶有模型參數(shù)不確定和風(fēng)微擾狀況,提出了一種全局動(dòng)態(tài)魯棒性控制策略,設(shè)計(jì)了模型預(yù)測控制器來實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動(dòng)部分的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)控制。引入全局魯棒滑?？刂品椒?來穩(wěn)定四旋翼飛行器在參數(shù)不確定和風(fēng)微擾情況下的旋轉(zhuǎn)姿態(tài)行為和直線運(yùn)動(dòng)。

飛行器多進(jìn)行戶外勘測，考慮到近地效應(yīng)、槳葉揮舞、陣風(fēng)等外界干擾的影響，對多種力學(xué)模型的對比分析[14-18]，采用歐拉-拉格朗日動(dòng)力學(xué)模型，因此飛行器必須具有抗外界干擾的魯棒性。本文設(shè)計(jì)了基于滑模自適應(yīng)控制的軌跡跟蹤自適應(yīng)控制算法，提高了系統(tǒng)的靈敏度，完成了高精度的軌跡跟蹤控制。

1 飛行器運(yùn)動(dòng)模型

如圖1所示，四旋翼飛行器由十字交叉的四個(gè)直流無刷電機(jī)提供動(dòng)力，通過改變螺旋槳的轉(zhuǎn)速進(jìn)而完成飛行器的升降、翻滾、航偏等飛行動(dòng)作。同時(shí)飛行器的空間運(yùn)動(dòng)將通過慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到剛體坐標(biāo)系的姿態(tài)角變換上，如當(dāng)W1≠W3,W2=W4將進(jìn)行俯仰，W2≠W4,W1=W3時(shí)將進(jìn)行翻滾，W1=W3≠W2=W4時(shí)進(jìn)行航偏，當(dāng)W1～W4之和垂直方向的升力與重力的大小決定升降變換。

圖1 四旋翼飛行器結(jié)構(gòu)圖

如圖1所示，建立飛行器在慣性系下受力、位置、加速度之間的等式關(guān)系。在剛體坐標(biāo)系下的角度、角加速度、轉(zhuǎn)矩之間的等式如下[11]：

(1)

(2)

(3)

式中：C( )和s( )分別代表余弦函數(shù)、正弦函數(shù)。

J是剛體慣性張量I在慣性坐標(biāo)系中的表示:

(4)

C為科里奧及離心力項(xiàng)[19],計(jì)算公式為：

(5)

dF=[dx,dy,dz]T,dΓ=[dφ,dθ,dψ]T分別代表氣流對飛行器的干擾力和干擾力矩。

Fi為各個(gè)電機(jī)所產(chǎn)生的升力：

(6)

(7)

由于空氣阻力螺旋槳產(chǎn)生的反轉(zhuǎn)力矩為:

(8)

Γ為系統(tǒng)中間控制輸入:

(9)

2 控制器設(shè)計(jì)

如圖2所示，飛行器的控制系統(tǒng)可分為三部分：(1) 控制信號(hào)發(fā)生器；(2) 外環(huán)位置子系統(tǒng)自適應(yīng)控制器和姿態(tài)子系統(tǒng)控制；(3) 位置和姿態(tài)子系統(tǒng)。發(fā)生器產(chǎn)生飛行器所期望的飛行軌跡的位置和ψ期望姿態(tài)角，經(jīng)由外環(huán)位置控制器產(chǎn)生θ、φ期望姿態(tài)角，并傳遞給內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制器由內(nèi)環(huán)消除外環(huán)誤差；位置和姿態(tài)子系統(tǒng)用來產(chǎn)生新的位置和姿態(tài)角等信息并反饋給位置控制形成閉環(huán)。

圖2 四旋翼飛行器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 位置控制器及其子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

定義跟蹤誤差為：

ep=p-pd

(10)

由式(1)、式(9)可得位置子系統(tǒng)的誤差方程：

(11)

式中：

UP=U1Re3

(12)

(13)

設(shè)計(jì)控制器UP：

(14)

(15)

將式(11)、式(14)代入式(13)得：

(16)

Lyapunov函數(shù)為：

(17)

(18)

(19)

把式(16)、式(18)、式(19)代入式(17)得:

(20)

通過虛擬控制輸入U(xiǎn)p計(jì)算實(shí)際的升力U1和姿態(tài)子系統(tǒng)中間指令信號(hào)Θd。

由式(3)可將Up=U1Re3可寫成：

Upx=U1(CφSθCψ+SφSψ)

(21)

Upy=U1(CφSθSψ-SφCψ)

(22)

Upz=U1CφCθ

(23)

把式(23)分別代入式(21)、式(22)進(jìn)行組合變換可得俯仰、翻滾的期望角及實(shí)際的位置控制器U1：

(24)

(25)

(26)

2.2 姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)

航偏角信號(hào)ψd為給定的指令信號(hào)，與位置跟蹤系統(tǒng)產(chǎn)生的俯仰、翻滾的期望角，作為姿態(tài)控制器的期望，用于消除角度誤差，同時(shí)考慮到模型的不確定性和外界非結(jié)構(gòu)性干擾力矩的影響，可將式(2)變?yōu)椋?/p>

(27)

跟蹤誤差信號(hào):

(28)

滑模函數(shù)為:

(29)

由式(26)、式(28)可得姿態(tài)誤差子系統(tǒng)：

(30)

設(shè)計(jì)姿態(tài)控制器為：

(31)

設(shè)計(jì)模糊自適應(yīng)控制器，降低干擾的影響。

式中：NB為負(fù)大，NM為負(fù)中，ZO為零，PM為正中，PB為正大。

1.5}，子集中兩邊是高斯隸屬函數(shù)，中間是三角隸屬函數(shù)，如圖3和圖4所示。

圖3 φ姿態(tài)角模糊輸入的隸屬函數(shù)

圖4 φ姿態(tài)角模糊輸出的隸屬函數(shù)

模糊規(guī)則設(shè)計(jì)如下：

模糊輸出的表達(dá)式為：

(32)

(33)

(34)

同理轉(zhuǎn)變成三維姿態(tài)角的對應(yīng)向量。

(35)

(36)

(37)

定義干擾估計(jì)誤差:

(38)

(39)

(40)

(41)

把式(30)、式(31)、式(38)、式(41)代入式(40)得:

(42)

當(dāng)η2>ε,由式(36)可得：

(43)

姿態(tài)子系統(tǒng)穩(wěn)定。

3 仿真及結(jié)果分析

I=diag(0.004,0.004,0.008)

半徑為L=0.5 m,氣動(dòng)干擾力：

dF=[0.2sin(0.1πt),0.2cos(0.1πt),

0.2cos(0.1πt)]

干擾力矩為：

dΓ=[0.3sin(0.1πt)+0.1,0.4cos(0.1πt)+0.1,0.5sin(0.1πt)+0.2]

位置控制器參數(shù)為:

利用Matlab仿真軟件，在Simulink中建立系統(tǒng)模型，在s函數(shù)中編寫各個(gè)模塊的程序，設(shè)計(jì)進(jìn)行30 s的仿真。

仿真結(jié)果如圖5-圖8所示。

圖5 三維軌跡

圖6 姿態(tài)角輸出

圖7 對比算法的三維軌跡

圖8 對比算法的姿態(tài)輸出

圖7、圖8為對比算法的仿真，和本文有相同的力學(xué)模型、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制算法參數(shù)，同樣采用了內(nèi)外雙閉環(huán)滑模控制算法，但位置控制器沒有添加自適應(yīng)控制律和姿態(tài)環(huán)沒有加入模糊自適應(yīng)控制律，其他控制器參數(shù)與本文都相同。

從圖5、圖7對比可以看出，圖5在1.7 s時(shí)趨于穩(wěn)定，圖7在2.5 s時(shí)趨于穩(wěn)定，說明加入算法后提高了飛行器的快速性。且仿真期間，在加入干擾的情況下，圖7的x、y軸存在上下2 cm的誤差，而(圖5)改進(jìn)算法后將誤差縮小到了0.2 cm。從圖6、圖8的對比中可以看出，模糊自適應(yīng)算法提高了姿態(tài)角控制器的跟蹤中間信號(hào)的精度。

4 結(jié) 語

針對軌跡跟蹤類飛行器，設(shè)計(jì)一種高精度的自適應(yīng)算法，通過自適應(yīng)控算法，減少外界干擾的影響；并設(shè)計(jì)一種模糊自適應(yīng)算法，進(jìn)一步地消除氣動(dòng)干擾和轉(zhuǎn)動(dòng)慣性誤差等，從而減少滑膜抖振的影響。理論分析和仿真都表明，所設(shè)計(jì)的控制器具有較好的穩(wěn)定性和抗干擾能力,這種基于模糊自適應(yīng)控制策略對于飛行器克服外界及轉(zhuǎn)動(dòng)干擾具有較好的參考意義。