張 俊，畢 超

（北京化工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100029）

在橡膠擠出領(lǐng)域，溫度一直是制約擠出產(chǎn)量與質(zhì)量的主要因素。為此，很多學(xué)者針對(duì)機(jī)筒的溫控流道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了研究。呂賢濱等[1]使用ANSYS軟件，分析了流道孔徑對(duì)機(jī)筒溫度分布的影響，總結(jié)了影響機(jī)筒溫度分布的幾何參數(shù)。張學(xué)偉[2]研究了不同形狀流道結(jié)構(gòu)的傳熱性能，總結(jié)了螺旋槽式、環(huán)形槽式、“濕襯層”式和鏜孔式等常見結(jié)構(gòu)機(jī)筒對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算方法，為流道結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。此外，還有很多學(xué)者對(duì)擠出機(jī)溫控系統(tǒng)的控制算法進(jìn)行了探索。李慶武等[3]介紹了PID控制算法在擠出機(jī)溫控系統(tǒng)應(yīng)用的方法和效果。杜巧連[4]提出了一種智能PID控制算法，使得擠出機(jī)溫控可按區(qū)段進(jìn)行不同算法的調(diào)節(jié)，提高了控制效率和穩(wěn)定性。前人對(duì)橡膠擠出機(jī)溫控系統(tǒng)的研究主要集中在結(jié)構(gòu)和算法上，而關(guān)于溫控過(guò)程中機(jī)筒溫度變化及其分布情況的研究相對(duì)較少，但該方面的研究結(jié)果可直觀高效地表征機(jī)筒冷卻介質(zhì)流道結(jié)構(gòu)和控制算法的溫控效率。

利用數(shù)值模擬仿真技術(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)研究具有成本低、周期短、結(jié)果直觀可靠等特點(diǎn)，已在橡膠行業(yè)廣泛應(yīng)用[5-6]。Fluent作為一款仿真軟件，其物理模型豐富、算法成熟，并且提供二次開發(fā)接口，可應(yīng)用于實(shí)際的復(fù)雜設(shè)計(jì)案例當(dāng)中[7]。

本工作通過(guò)對(duì)Fluent軟件進(jìn)行二次開發(fā)，將溫度場(chǎng)模擬與PID控制相結(jié)合，對(duì)Φ120橡膠銷釘擠出機(jī)機(jī)筒在擠出過(guò)程中的溫度變化以及溫度穩(wěn)定后的溫度分布進(jìn)行研究，分析PID參數(shù)變化對(duì)機(jī)筒溫度變化過(guò)程和冷卻介質(zhì)通入累計(jì)時(shí)間比例的影響。本研究方法為擠出機(jī)溫控系統(tǒng)的研究提供了新思路。

1 數(shù)值模擬

1.1 數(shù)學(xué)模型

本工作采用Fluent軟件對(duì)橡膠銷釘擠出機(jī)機(jī)筒溫控過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬。筒體傳熱過(guò)程可以用如下方程描述[8]：

式中，ρ為密度，cp為定壓比熱容，T為溫度，t為時(shí)間，Δ為哈密頓算子，k為熱導(dǎo)率。

物性參數(shù)ρ，cp和k取值源于Fluent材料庫(kù)中鋼的相關(guān)數(shù)據(jù)，分別為8.03 Mg·m-3，502.48 J·（kg·K）-1和16.27 W·（m·K）-1。

1.2 幾何模型與網(wǎng)格劃分

橡膠銷釘擠出機(jī)機(jī)筒幾何模型如圖1所示。機(jī)筒內(nèi)外直徑分別為120和220 mm，總長(zhǎng)度為1 222.5 mm。網(wǎng)格劃分得越精細(xì)，所得計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確，但也會(huì)增加計(jì)算時(shí)間和所需內(nèi)存。本研究使用邊長(zhǎng)為4 mm的四面體網(wǎng)格對(duì)銷釘機(jī)筒進(jìn)行離散，共有網(wǎng)格1 779 876個(gè)、節(jié)點(diǎn)409 193個(gè)。

圖1 銷釘機(jī)筒模型

1.3 初始與邊界條件

機(jī)筒達(dá)到預(yù)熱溫度（363 K）后開始工作，橡膠的粘性耗散導(dǎo)致機(jī)筒溫度上升，需通入冷卻水進(jìn)行降溫。溫控系統(tǒng)利用PID算法控制冷卻系統(tǒng)工作，確保機(jī)筒始終控制在（363±0.5）K范圍內(nèi)。模擬中，初始時(shí)刻機(jī)筒溫度設(shè)定為363 K。橡膠的粘性耗散生熱表現(xiàn)為機(jī)筒內(nèi)壁面熱源，模擬中設(shè)定面熱源為10 000 W·m-2。與冷卻水接觸面施加對(duì)流換熱邊界條件，當(dāng)冷卻系統(tǒng)工作時(shí)流道壁面對(duì)流換熱系數(shù)為395 W·（m2·K）-1；當(dāng)冷卻系統(tǒng)停止工作時(shí)，考慮到流道內(nèi)存水的吸熱效果，對(duì)流換熱系數(shù)取10 W·（m2·K）-1。冷卻水溫度設(shè)定為293 K。其他面與空氣對(duì)流換熱，空氣溫度為293 K，對(duì)流換熱系數(shù)為10 W·（m2·K）-1。

1.4 PID算法及其與溫度場(chǎng)模擬的結(jié)合

模擬時(shí)，以PID算法控制與冷卻水接觸面上所施加的對(duì)流換熱邊界條件的賦值，采用的增量式PID控制算法[9]如下：

式中，n，n-1和n-2為采樣序號(hào)（本研究采樣周期Ts為10 s）；un和un-1分別為nTs和（n-1）Ts時(shí)刻的PID輸出值；en，en-1和en-2分別為nTs，（n-1）Ts和（n-2）Ts時(shí)刻的偏差與比例帶（本研究取值30 K）的比值；KP為比例參數(shù)，KI為積分參數(shù)，KD為微分參數(shù)。

PID控制算法中，設(shè)定了PID溫控范圍帶為（Tt-ΔT）～（Tt+ΔT）。其中，Tt為溫度控制設(shè)定溫度，設(shè)定為363 K；ΔT為PID溫控帶寬的一半，設(shè)定為30 K。計(jì)算時(shí)取機(jī)筒內(nèi)壁面平均溫度為機(jī)筒溫度。若機(jī)筒溫度處于PID控制帶下方，則冷卻系統(tǒng)不工作；若機(jī)筒溫度處于PID控制帶上方，則冷卻系統(tǒng)持續(xù)工作。如果機(jī)筒溫度處于PID控制帶范圍內(nèi)，每個(gè)PID溫控周期tp（本研究tp＝10 s）內(nèi)冷卻系統(tǒng)的工作時(shí)間tc可由下式計(jì)算：

模擬時(shí)PID控制的執(zhí)行流程參見文獻(xiàn)[9]。

2 結(jié)果與分析

2.1 穩(wěn)定狀態(tài)下溫度動(dòng)態(tài)分布

機(jī)筒溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，某PID控制周期內(nèi)機(jī)筒內(nèi)壁溫度分布狀態(tài)如圖2所示，其中2 631和2 632 s時(shí)冷卻系統(tǒng)處于工作狀態(tài)，2 636和2 639 s時(shí)冷卻系統(tǒng)停止工作；中間部分為機(jī)筒內(nèi)壁面的溫度分布，其中圓孔為銷釘位置，上下兩側(cè)為機(jī)筒壁上的溫度分布，封閉空白部分為冷卻水流道。

圖2 穩(wěn)定后溫度分布

從圖2可直觀地看到溫度分布均勻程度及最高和最低溫度的位置等信息?？傮w而言，機(jī)筒內(nèi)壁溫度相對(duì)較高，而機(jī)筒外壁溫度相對(duì)較低。機(jī)筒內(nèi)壁面溫度分布與冷卻水流道結(jié)構(gòu)有關(guān)，其溫度分布存在一定溫差，最高溫度分布在內(nèi)壁面的兩端流道槽較寬的位置（約375 K），最低溫度在銷釘孔附近（約355 K）。對(duì)比4個(gè)時(shí)刻溫度分布可以發(fā)現(xiàn)，溫度值與溫度分布變化不大。由此可知，當(dāng)機(jī)筒溫度穩(wěn)定后，機(jī)筒內(nèi)壁溫度分布的變化很小，機(jī)筒溫度處于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定分布狀態(tài)。

2.2 PID參數(shù)對(duì)溫控過(guò)程的影響

2.2.1 利用穩(wěn)定參數(shù)描述控制效果

本研究利用過(guò)沖溫差、穩(wěn)定時(shí)間和穩(wěn)定溫度3個(gè)穩(wěn)定參數(shù)來(lái)描述PID參數(shù)的控制效果，如表1所示。過(guò)沖溫差是指溫度變化曲線上機(jī)筒溫度與設(shè)定溫度的最大差值，出現(xiàn)在溫度曲線的過(guò)沖部分。過(guò)沖溫差越大，說(shuō)明控制效果越差。穩(wěn)定時(shí)間是指機(jī)筒溫度進(jìn)入要求溫控范圍（363±0.5）K且不再超出該范圍所需的時(shí)間。穩(wěn)定時(shí)間越短，控制效果越好。穩(wěn)定溫度是指在穩(wěn)定時(shí)間后機(jī)筒溫度的平均值。穩(wěn)定溫度越接近設(shè)定溫度，控制效果越好。

表1 不同PID參數(shù)下的穩(wěn)定參數(shù)

從表1可以看出，在設(shè)定控制參數(shù)范圍內(nèi)機(jī)筒溫度均可達(dá)到溫控要求。當(dāng)PID參數(shù)?。?.5，0.5，1）時(shí)，過(guò)沖溫度相對(duì)較低且穩(wěn)定時(shí)間最短，具有較好的控制效果。

2.2.2 單參數(shù)對(duì)控制效果的影響

不同比例參數(shù)下機(jī)筒溫度曲線如圖3所示。

圖3 不同比例參數(shù)下的機(jī)筒溫度曲線

從圖3可以看出：在比例參數(shù)較小時(shí)，比例作用較小，會(huì)產(chǎn)生較大的過(guò)沖，曲線波動(dòng)較大，穩(wěn)定時(shí)間很長(zhǎng)；增大比例參數(shù)，溫度控制效果變好，過(guò)沖和波動(dòng)都較小，溫度更快地達(dá)到了穩(wěn)定。因此，在實(shí)際控制中，遇到溫度曲線過(guò)沖和波動(dòng)過(guò)大時(shí)，可適當(dāng)增大比例參數(shù)。

不同積分參數(shù)下機(jī)筒溫度曲線如圖4所示。

從圖4可以看出：在積分參數(shù)較小時(shí)，積分作用較小，曲線波動(dòng)波長(zhǎng)較大，消除靜差能力弱，穩(wěn)定時(shí)間較長(zhǎng)：增大積分參數(shù)，波動(dòng)波長(zhǎng)和過(guò)沖量有所減小，穩(wěn)定時(shí)間最短；而積分參數(shù)過(guò)大時(shí)，曲線波動(dòng)波長(zhǎng)較小，波動(dòng)變大，延長(zhǎng)了穩(wěn)定時(shí)間，控制效果變差。在實(shí)際控制中，若過(guò)沖大、波長(zhǎng)較大時(shí)可增大積分參數(shù)；若過(guò)沖大、波動(dòng)頻率快時(shí)可減小積分參數(shù)。

圖4 不同積分參數(shù)下的機(jī)筒溫度曲線

不同微分參數(shù)下機(jī)筒溫度曲線如圖5所示。

圖5 不同微分參數(shù)下的機(jī)筒溫度曲線

從圖5可以看出：微分參數(shù)較小時(shí)，波動(dòng)波長(zhǎng)較小，但機(jī)筒溫度變化過(guò)沖較大；增大微分參數(shù)后，波長(zhǎng)增大，過(guò)沖減小，溫度更快達(dá)到穩(wěn)定；微分參數(shù)過(guò)大時(shí)，波動(dòng)波長(zhǎng)和溫度變化過(guò)沖量增大，控制效果下降。在實(shí)際控制中，若過(guò)沖大、波動(dòng)頻率快時(shí)可增大微分參數(shù)；若過(guò)沖大、波動(dòng)波長(zhǎng)過(guò)大則可減小微分參數(shù)。

2.3 PID參數(shù)對(duì)冷卻水供給累積時(shí)間的影響

橡膠擠出機(jī)在工作過(guò)程中，膠料受剪切擠壓等作用生熱量很大，一般需啟動(dòng)冷卻系統(tǒng)對(duì)機(jī)筒進(jìn)行冷卻，以實(shí)現(xiàn)溫度控制。冷卻水通入累積時(shí)間比例Rt定義為

式中，Sc為冷卻時(shí)間累加值，s；t為工作時(shí)間，s。

不同PID參數(shù)下冷卻水通入累積時(shí)間比例曲線如圖6—8所示。

圖6 不同比例參數(shù)下的時(shí)間比例曲線

圖7 不同積分參數(shù)下的時(shí)間比例曲線

圖8 不同微分參數(shù)下的機(jī)筒溫度曲線

從圖6—8可以看出，機(jī)筒溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之前，PID參數(shù)對(duì)冷卻水通入累積時(shí)間比例的影響較為顯著。但當(dāng)擠出達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)（約500 s）后，冷卻水通入累積時(shí)間比例基本相同。這說(shuō)明在本研究所涉及的PID參數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)機(jī)筒溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，冷卻系統(tǒng)工作所消耗的能量不受PID參數(shù)的影響。

3 結(jié)論

本工作將溫控PID算法與溫度場(chǎng)數(shù)值模擬相結(jié)合，模擬銷釘機(jī)筒在PID溫控算法下的溫度變化過(guò)程。研究表明：

（1）機(jī)筒溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，機(jī)筒溫度分布處于動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)。機(jī)筒內(nèi)壁面存在一定溫差，且一個(gè)PID控制周期內(nèi)，冷卻系統(tǒng)啟停對(duì)溫度分布影響較小。

（2）PID參數(shù)對(duì)機(jī)筒溫控過(guò)程影響較為顯著。溫度變化過(guò)沖和波長(zhǎng)較大時(shí)，適當(dāng)增大比例參數(shù)和積分參數(shù)或減小微分參數(shù)；溫度變化過(guò)沖大、波動(dòng)頻率快時(shí)，減小積分參數(shù)或增大微分參數(shù)。

（3）機(jī)筒溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)之前，PID參數(shù)對(duì)冷卻水通入累積時(shí)間比例的影響較為顯著，但當(dāng)擠出達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，冷卻水通入累積時(shí)間比例基本相同。在本研究所涉及的PID參數(shù)范圍內(nèi)，機(jī)筒溫度達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，冷卻系統(tǒng)工作所消耗的能量不受PID參數(shù)影響。