陳增紅，王明星，李再軻，樊 凱

（株洲時代新材料科技股份有限公司，湖南 株洲 412000）

點陣材料是一種由周期性薄壁凸起結(jié)構(gòu)組成的多孔材料，具有質(zhì)輕、孔隙率大、比強度和比剛度高、吸能能力大等特點，在很多領(lǐng)域廣泛應用。點陣材料一般分為二維和三維兩類，二維點陣材料主要是蜂窩材料，又稱格珊材料；三維點陣材料是由桿件呈周期性排布而構(gòu)成類似于桁架結(jié)構(gòu)的材料。目前，點陣材料的制備、力學性能和結(jié)構(gòu)是重要的研究方向。點陣材料的制備方法主要有熔模鑄造法、沖壓折疊釬焊法、網(wǎng)系疊層電焊法、編織折疊法、定向排列法等[1-5]。方岱寧等[6]研究了四面體和金字塔點陣材料的本構(gòu)關(guān)系，范華林等[7]研究了拉伸主導型點陣材料的工藝特征及力學性能，王世勛[8]研究了碳纖維點陣材料的低速沖擊性能。景玉龍等[9]研究了不同應變率下多壁碳納米管/天然橡膠復合材料的抗沖擊性能。

薄壁結(jié)構(gòu)可在軸向壓縮載荷下發(fā)生漸進疊縮變形而將沖擊動能轉(zhuǎn)化為塑性變形能，且薄壁結(jié)構(gòu)材料制造簡單、價格低廉，廣泛應用于各種緩沖吸能系統(tǒng)中。早期的研究者[10-11]探討了外形尺寸、截面形狀、材料、加載方式等對薄壁結(jié)構(gòu)材料變形模式的影響，提出了軸向壓縮載荷的理論預測方法。

本課題結(jié)合點陣結(jié)構(gòu)及薄壁結(jié)構(gòu)，研發(fā)了具有緩沖吸能功能的薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件，在薄壁結(jié)構(gòu)軸向壓縮載荷理論的基礎(chǔ)上建立了薄壁結(jié)構(gòu)點陣片軸向壓縮載荷理論預測模型，利用Hypermesh和LS-dyna有限元軟件對薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件軸向壓縮特性進行了仿真分析，以表征其吸能特性，從而為橡膠等新型高分子材料為基材的軌道交通吸能元件設計積累經(jīng)驗。

1 圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片

圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件成型分別如圖1和2所示。先通過沖壓形成圓形或方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片，再將點陣片層層相對固結(jié)（粘接或釬焊等），即形成點陣片吸能元件。在軸向壓縮載荷作用下，點陣片吸能元件中的薄壁結(jié)構(gòu)發(fā)生疊縮變形。與單個薄壁管相比，點陣片吸能元件變形平穩(wěn)，從而解決了單個薄壁管在軸向壓縮時容易發(fā)生失穩(wěn)問題，使軸向壓縮變形更穩(wěn)定。

圖1 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件成型示意

圖2 方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件成型示意

2 圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片軸向壓縮載荷理論預測模型建立

2.1 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片

薄壁圓管的軸向漸進疊縮變形模式主要分為軸對稱的圓環(huán)模式（又稱手風琴模式）、非軸對稱鉆石模式及兩者混合模式[10-11]，如圖3所示。

圖3 軸向壓縮載荷下薄壁圓管的潰變模式

J.M.Alexander[10]最先提出了薄壁圓管在圓環(huán)模式下軸向壓潰載荷的理論模型，如圖4所示。該模型將圓管軸向壓縮時耗散的能量分為塑性彎曲耗散能量和拉伸耗散能量，最終得到圓環(huán)模式下軸向壓潰載荷的理論模型。

圖4 圓環(huán)模式壓潰的簡化理論模型

圓管軸向壓縮時塑性彎曲耗散能量Wb為

式中，M0為單位長度的塑性極限矩，D為圓管直徑，H為塑性鉸長度，θ為塑性鉸轉(zhuǎn)動角度。

圓管軸向壓縮時拉伸耗散能量Ws為

式中，Y為圓管材料的屈服強度，h為圓管壁厚，s為沿塑性鉸長度方向選擇的任意長度。

圓管軸向壓縮時耗散的總能量Q為

式中，Pm為形成一個完整褶皺所需要的平均力。

由于圓管的變形包括向內(nèi)和向外變形，因此得到

對于圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片，假設單位面積中圓管個數(shù)為n，S為點陣片的面積，則圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片的軸向壓潰強度為

2.2 方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片

T.Wierzbicki等[12]建立了薄壁方管疊縮變形模型，如圖5所示，并由此得到薄壁方管形成一個完整的褶皺所需要的平均力Pm為

圖5 薄壁方管疊縮變形模型（1/4截面）

式中，h和c分別為方管的壁厚和截面邊長。

對于方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片，假設單位面積中方管個數(shù)為n，S為點陣片的面積，則方管點陣片的軸向壓潰強度為

3 圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件軸向壓縮仿真分析

采用有限元軟件Hypermesh對圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件仿真模型進行前處理，采用LS-Dyna有限元軟件作為求解器得出其壓縮變形過程，基體材料選用鋁合金5052。

薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件參數(shù)如表1所示。

表1 圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件參數(shù)

薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件模型建立的網(wǎng)格劃分采用4節(jié)點四邊形單元，虛擬剛性墻rigid-up和rigid-down分別模擬壓縮上板和壓縮下板，內(nèi)部采用自動單面接觸，點陣片吸能元件與剛性墻之間的摩擦因數(shù)設置為0.17。

3.1 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件

圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件仿真模型如圖6所示，仿真模型的軸向壓縮變形、壓實狀態(tài)和應力-應變曲線分別如圖7—9所示。

圖6 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件仿真模型

圖7 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件仿真模型的軸向壓縮變形

圖8 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件仿真模型的軸向壓實狀態(tài)

從圖9可以看出：圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件軸向壓縮過程分為3個階段，第1階段為各個凸起先進行彈性變形，此時軸向壓縮力穩(wěn)步上升；第2階段為各個凸起之間發(fā)生疊縮塑性變形，此時軸向壓縮力基本趨于穩(wěn)定，屬于平臺區(qū)；第3階段點陣片吸能元件疊縮完成，壓成實體，軸向壓縮力快速增大，完成密實化。仿真計算得出，圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件在穩(wěn)定疊縮變形時的軸向壓縮力為102.77 kN，點陣片軸向壓潰強度為10.277 MPa，圓管凸起塑性壓潰時壓縮率為60.1%。

圖9 圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件仿真模型軸向壓縮過程的應力-應變曲線

圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件具有在彈性變形時軸向壓縮力上升平緩，在圓管凸起塑性壓潰時承受載荷平穩(wěn)的特點。

3.2 方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件

方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件仿真模型如圖10所示，仿真模型的軸向壓縮變形、壓實狀態(tài)和應力-應變曲線分別如圖11—13所示。

圖10 方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件仿真模型

圖11 方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件仿真模型的軸向壓縮變形

圖12 方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件仿真模型的軸向壓實狀態(tài)

從圖13可以看出，方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件軸向壓縮過程同樣分為彈性變形、疊縮塑性變形、壓實3個階段，但與圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件相比，方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件的彈性變形階段時間較短，在疊縮塑性變形階段曲線波動略大，即吸能穩(wěn)定性稍差。仿真計算得出，方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件在穩(wěn)定疊縮變形時的軸向壓縮力為187.41 kN，點陣片軸向壓潰強度為18.741 MPa，方管凸起塑性壓潰時壓縮率為64.3%。

圖13 方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件仿真模型軸向壓縮過程的應力-應變曲線

將圓管和方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片尺寸參數(shù)分別代入公式（7）和（9），計算點陣片的軸向壓潰強度，計算值與仿真分析值的對比如表2所示。

從表2可以看出：圓管與方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片的軸向壓潰強度仿真分析結(jié)果與理論計算結(jié)果吻合度較高；方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片的軸向壓潰強度遠大于圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片，即方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片的吸能能力大于圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片。

表2 圓管與方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片的軸向壓潰強度

4 結(jié)論

（1）理論預測模型分析表明，在基體材料確定時，薄壁結(jié)構(gòu)點陣片軸向壓潰強度與凸起壁厚、凸起外形尺寸、單位面積凸起數(shù)量等因素相關(guān)。

（2）仿真分析表明，圓管與方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件軸向壓縮過程均表現(xiàn)出彈性變形、疊縮塑性變形、壓實3個階段。

（3）理論預測模型計算和仿真分析表明，相同點陣片面積下，相同尺寸規(guī)格的方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片的軸向壓潰強度大于圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片，但圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件軸向壓縮過程的應力-應變曲線波動稍小于方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件，即方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片的吸能能力大于圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片，但圓管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件的吸能穩(wěn)定性稍優(yōu)于方管薄壁結(jié)構(gòu)點陣片吸能元件。