（常熟理工學(xué)院，蘇州 215500）

0 引言

中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽[1]（簡(jiǎn)稱FSC）是由中國(guó)汽車工程學(xué)會(huì)主辦的面向全國(guó)高等院校的賽事。2017年共有72所高校參與FSC，2018年將有78所高校參加比賽。該賽事有眾多獎(jiǎng)項(xiàng)，其中頒有輕量化獎(jiǎng)項(xiàng)。而一輛FSC賽車由動(dòng)力系統(tǒng)和底盤系統(tǒng)等組成，其中每一個(gè)零部件都需要經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)和分析，確保在安全使用的條件下獲得最小的重量和最優(yōu)的性能。驅(qū)動(dòng)半軸作為FSC賽車底盤傳動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)零件，位于主減速和車輪之間，其作用是將發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的扭矩經(jīng)過(guò)主減速器、差速器傳遞給車輪。因此半軸的輕量化在FSC賽車設(shè)計(jì)中是并不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)。輕量化的半軸，不僅可以顯著地減輕整車重量，而且可以有效減小傳動(dòng)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而提高傳動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)速度。半軸的輕量化可從兩個(gè)環(huán)節(jié)著手：一個(gè)環(huán)節(jié)可采用密度較小，但強(qiáng)度不低的材料，如碳纖維材料；另一個(gè)環(huán)節(jié)可從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面著手。

通過(guò)對(duì)主減速器傳動(dòng)比進(jìn)行優(yōu)化，根據(jù)不同賽道下對(duì)半軸的最大承受扭矩進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)理論計(jì)算確定半軸的最大承受扭矩，以及半軸的直徑，并通過(guò)ANSYS Workbench對(duì)半軸進(jìn)行有限元分析，提出改進(jìn)意見，該改進(jìn)方案應(yīng)用于2017年FSC賽車上，在效率測(cè)試項(xiàng)目上獲得較高的成績(jī)。

1 主減速器傳動(dòng)比的優(yōu)化

FSC動(dòng)態(tài)賽分為75米直線、8字環(huán)繞、高速避障、耐久測(cè)試、以及效率測(cè)試[2]。其中高速避障與耐久測(cè)試的賽道相仿，效率測(cè)試為計(jì)算耐久測(cè)試所消耗的燃油量；8字環(huán)繞主要考慮賽車的操控性，在此不予考慮。直線加速和耐久測(cè)試所需的主減速器比是不同的，可在Optimum Lap中建立整車數(shù)據(jù)、空氣動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)、輪胎數(shù)據(jù)、發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)據(jù)、傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)據(jù)，并分別在直線加速賽道和德國(guó)霍根海姆賽區(qū)耐久賽道進(jìn)行模擬。其模擬的參數(shù)如圖1、圖2所示。

圖1 耐久測(cè)試單圈時(shí)間與主減速器傳動(dòng)比的關(guān)系

由圖1可見，隨著主減速器傳動(dòng)比的增加，耐久單圈時(shí)間先減小后增加，當(dāng)主減速器傳動(dòng)比為3.4的時(shí)候，耐久單圈時(shí)間最少，但時(shí)間相差在0.6秒以內(nèi)。由圖2可見，隨著主減速器傳動(dòng)比的增加，直線加速時(shí)間先減小后增加，當(dāng)主減速器傳動(dòng)比為3.1的時(shí)候，直線加速時(shí)間最少，直線成績(jī)最高可以提高0.3秒。考慮到較小的主減速器傳動(dòng)比擁有較好的經(jīng)濟(jì)性，且可有效地減小大鏈輪的尺寸，從而帶來(lái)減小傳動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量、利于賽車布置等優(yōu)勢(shì)，所以選用的主減速器傳動(dòng)比為3.1。通過(guò)選用11齒的小鏈輪、34齒的大鏈輪，主減速器傳動(dòng)比最終確定為3.09。

圖2 直線加速時(shí)間與主減速器傳動(dòng)比的關(guān)系

2 半軸最大扭矩和理論直徑計(jì)算

FSC賽車的半軸所承受的最大扭矩可能出現(xiàn)在兩個(gè)工況，即工況一：在水平路面上以最大驅(qū)動(dòng)力矩起步；工況二：在過(guò)彎時(shí)，變速器處于二檔，發(fā)動(dòng)機(jī)以最大扭矩輸出，差速器鎖死，此時(shí)單邊半軸會(huì)承受較大的扭矩。通過(guò)比較兩種工況半軸所需要承受的最大扭矩，取較大值作為半軸設(shè)計(jì)理論條件。

2.1 工況一

FSC賽車為后輪驅(qū)動(dòng)，在水平賽道起步時(shí)，其后驅(qū)動(dòng)輪的法向反作用力為：

其中：m為賽車質(zhì)量，取290kg；g為重力加速度，取9.8m/s；a為賽車水平加速度；h為賽車質(zhì)心高度，取280mm；L1為質(zhì)心到前軸的距離，取821.6mm；L為賽車軸距，取1580mm。

地面提供的最大切向反作用力為：

當(dāng)?shù)孛嫠峁┑淖畲笄邢蚍醋饔昧θ坑糜谫愜嚰铀贂r(shí)，即：

切向反作用力Fx作用于驅(qū)動(dòng)橋的扭矩為：

由式(1)～式(3)可推導(dǎo)出：

所以：

其中：M0為賽車起步時(shí)地面所能提供的最大驅(qū)動(dòng)力矩；r為輪胎半徑，取0.232m。

一檔起步時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)所能提供給驅(qū)動(dòng)橋的最大扭矩為：

其中：Tmax為發(fā)動(dòng)機(jī)提供的最大扭矩，取48.33N.m；i0為發(fā)動(dòng)機(jī)初始傳動(dòng)比，取2.11；i1為變速箱一檔傳動(dòng)比，取2.75；ig為主減速器傳動(dòng)比，取3.09；為傳動(dòng)效率，取0.95，則有：

由上可得M1＜M0，即起步瞬間，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的扭矩小于地面所能提供的最大驅(qū)動(dòng)力矩。所以最大驅(qū)動(dòng)力矩為M1=823.216N.m。對(duì)于德雷克斯勒差速器，當(dāng)左右半軸輸出轉(zhuǎn)速相同時(shí)，其扭矩均勻分配到左右半軸。由于水平賽道起步時(shí)，左右半軸可視為轉(zhuǎn)速相等，所以半軸所承受的扭矩即M為411.61N.m。

2.2 工況二

穩(wěn)態(tài)時(shí)后輪的法向反作用力為：

此時(shí)地面所能提供的附著力：

附著力作用于驅(qū)動(dòng)橋的扭矩為：

由式(7)～式(9)可推導(dǎo)出：

二檔時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)能提供給驅(qū)動(dòng)橋的最大扭矩為：

i2為主減速器二擋傳動(dòng)比，取2。

由上可得M2＜M0'，即發(fā)動(dòng)機(jī)提供的最大力矩全部用于驅(qū)動(dòng)車輪。

對(duì)于德雷克斯勒差速器，賽車前行時(shí)選用的Ramp angles為45°，其對(duì)應(yīng)的鎖緊扭矩百分比ca=51%?？傻脝芜叞胼S所承受的最大扭矩為M'=0.51M2，即M'為305.34N.m，小于M。

綜上，以M的值411.61N.m作為半軸的設(shè)計(jì)理論條件。

2.3 半軸理論直徑計(jì)算

對(duì)于韌性材料d切應(yīng)力計(jì)算公式[3]為：

半軸的直徑：

選用軸的直徑為20mm。

3 半軸建模

半軸花鍵可通過(guò)CAXA中選用齒形命令，輸入相應(yīng)參數(shù)，建立外花鍵單齒輪廓，并將文件導(dǎo)出中間格式。在CATIA中導(dǎo)入該中間格式文件，建立半軸三維數(shù)模，生成igs文件。半軸的三維數(shù)模如圖3所示。

圖3 半軸三維數(shù)模

4 半軸有限元分析

在Engineering Data中建立材料40Cr，并輸入彈性模量2.11×1011、泊松比0.277。利用CAD/CAE之間接口，將半軸的igs三維數(shù)模導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中。采用網(wǎng)格密度為1.5mm的四面體網(wǎng)格，劃分后的網(wǎng)格質(zhì)量大于0.8。在半軸的一端花鍵齒面施加Fixed Support約束，在另一端對(duì)應(yīng)的齒面施加大小為411.610N.m的扭矩。有限元分析結(jié)果如圖4所示。

圖4 Equivalent Stress云圖分布（1）

由圖4可知，花鍵局部應(yīng)力過(guò)大，遠(yuǎn)超過(guò)40Cr的屈服應(yīng)力。其尖端應(yīng)力過(guò)大的現(xiàn)象是由有限元奇異性所產(chǎn)生的，但它并不是真實(shí)應(yīng)力。因此需對(duì)有限元分析的邊界條件進(jìn)行重新設(shè)定。在CATIA中建立與半軸花鍵相匹配的簡(jiǎn)化零件，裝配后導(dǎo)入ANSYS Workbench中，如圖5所示。

圖5 半軸與其匹配零部件的裝配圖

在ANSYS Workbench自動(dòng)生成的接觸，對(duì)外圓柱面施加Fixed Support約束，對(duì)另一端外圓柱面施加411.610N.m的扭矩，如圖6所示。經(jīng)有限元分析，其最大值為1001.5MPa，如圖7所示。

40Cr的屈服強(qiáng)度為785MPa，有限元分析結(jié)果大于材料的屈服強(qiáng)度，不符合使用要求。為滿足分析要求以及輕量化需求，可選用密度更小，屈服強(qiáng)度更高的TC4材料。其有限元分析的最大值為1060.9MPa，分析的應(yīng)力值雖然有所增加，但熱處理后的TC4材料屈服強(qiáng)度為1100MPa，故滿足設(shè)計(jì)要求。其有限元分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 Equivalent Stress云圖分布（3）

5 半軸扭轉(zhuǎn)角校核

半軸橫截面的極慣性矩：

d為半軸桿部直徑20mm。

半軸的最大扭轉(zhuǎn)角：

G為材料的剪切彈性模量，其值為41045MPa，l為半軸長(zhǎng)度，其值為416mm。

經(jīng)計(jì)算θ的值為15.23°，考慮到計(jì)算采用的是最大扭矩情況下，故該值在允許的范圍內(nèi)。

6 結(jié)論

利用Optimum Lap優(yōu)化了主減速器傳動(dòng)比，從而確定半軸的最大扭矩和直徑。運(yùn)用ANSYS Workbench軟件對(duì)半軸進(jìn)行有限元分析，分析認(rèn)為若半軸采用40Cr，則設(shè)計(jì)不安全。因此采用屈服強(qiáng)度更大的TC4材料，一方面能減輕半軸重量，另一方面其強(qiáng)度滿足使用要求。該半軸應(yīng)用在2017年FSC賽車中，整個(gè)賽況未出現(xiàn)異常，且在效率測(cè)試項(xiàng)目上獲得較高的成績(jī)。