（西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021）

面齒輪是一種與直齒或斜齒圓柱齒輪相嚙合的平面齒圈齒輪，作為一種新興的傳動(dòng)部件，在傳遞相交或交錯(cuò)軸扭矩與運(yùn)動(dòng)速率時(shí)，因其具有重合度高、傳動(dòng)平穩(wěn)、噪聲低、扭矩分流效果好等傳動(dòng)特點(diǎn)，使面齒輪被廣泛應(yīng)用在了低速/高速、輕載/重載的眾多傳動(dòng)領(lǐng)域中[1—2]。由于傳統(tǒng)的面齒輪齒面加工方法是基于展成法的插齒法和滾齒法，雖然能獲得較高質(zhì)量的制件，但加工時(shí)需要采用專用機(jī)床及專用刀具，且專用刀具的研制過(guò)程較為復(fù)雜，研制周期長(zhǎng)、費(fèi)用高，因此不適合進(jìn)行批量生產(chǎn)。其次，如果采用通用機(jī)床的數(shù)控銑削方式進(jìn)行加工，雖然避免了上述研制專用刀具的麻煩，提高了面齒輪的加工效率，解決了批量生產(chǎn)面齒輪的問(wèn)題，但加工出的面齒輪精度較低、表面粗糙度較大。相比于切削加工，電解加工作為一種現(xiàn)代特種機(jī)械加工技術(shù)，利用金屬工件在電解液中發(fā)生電化學(xué)陽(yáng)極溶解的原理將工件加工成形[3—5]，是繼電火花加工技術(shù)后的一種發(fā)展速度較快、應(yīng)用較為廣泛的新工藝。該工藝憑借加工效率高、表面質(zhì)量好、不受制件的復(fù)雜程度及材料性能限制等特點(diǎn)，被主要運(yùn)用于火炮膛線、航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉輪葉片等復(fù)雜型腔、型面的批量加工中。

電解加工過(guò)程中，加工型面的成形規(guī)律受陰、陽(yáng)兩極之間的電場(chǎng)、流場(chǎng)等因素的影響，其加工過(guò)程中去除的余量并非處處相等，而是隨著不同情況而變化，針對(duì)上述問(wèn)題，文中以鋼制件為研究對(duì)象，在該工藝條件下確定出相應(yīng)的電解加工經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，并按照此經(jīng)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)制造出電解加工的試驗(yàn)陰極，進(jìn)行正交試驗(yàn)，確定出電解加工直齒面齒輪鋼制件的最優(yōu)工藝參數(shù)；最后利用最優(yōu)工藝參數(shù)重新設(shè)計(jì)電解加工的初始陰極，并對(duì)制件進(jìn)行試加工，再根據(jù)試加工制件的測(cè)量結(jié)果對(duì)初始陰極進(jìn)行修形，從而加工出符合質(zhì)量要求的直齒面齒輪鋼制件。

1 電解加工陰極結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 陰極頭結(jié)構(gòu)型面設(shè)計(jì)

在電解加工中，陰極頭型面設(shè)計(jì)是陰極設(shè)計(jì)中的核心技術(shù)，關(guān)系到加工型面的質(zhì)量與精度。針對(duì)陰極頭型面設(shè)計(jì)，在電解加工過(guò)程中，有2種比較典型的陰極設(shè)計(jì)方法： ①等間隙法，該方法認(rèn)為電解加工中的陰極與制件的間隙在各處是相等的，因此采用該方法進(jìn)行設(shè)計(jì)不具有較高的準(zhǔn)確性，為獲得較高的精度，此方法不予考慮；②cosθ法，可以確定陰極與制件在不同的相對(duì)部位時(shí)的間隙情況，能更準(zhǔn)確設(shè)計(jì)出陰極頭型面，但該公式只適用于θ≤45°的情況[6]。為了保證陰極頭型面的建模精度，文中采用沿齒根/齒頂方向的截面放樣法將齒面劃分為5行9列的齒面網(wǎng)格，并利用UG軟件中的“幾何屬性”命令，建立直齒面齒輪的一個(gè)輪齒相應(yīng)的2個(gè)齒面，再對(duì)直齒面齒輪齒面模型的2個(gè)齒面中的90個(gè)齒面點(diǎn)所在曲面的法向量進(jìn)行了測(cè)量，相關(guān)界面見(jiàn)圖1。

圖1 采樣點(diǎn)的幾何屬性Fig.1 Geometric properties of sampling points

根據(jù)圖1所示的測(cè)量結(jié)果，發(fā)現(xiàn)各采樣點(diǎn)所在曲面的法向量都分布在xoy平面內(nèi)，同時(shí)由于文中所使用的DIASINKER單軸垂直進(jìn)給電解加工機(jī)床是沿-z向垂直進(jìn)給的，因此屬于θ>45°的情況，此方法不適用，所以只能采用側(cè)面間隙設(shè)計(jì)法，計(jì)算出相應(yīng)的加工間隙Δs=0.726 78 mm。直齒面齒輪的齒面模型采樣點(diǎn)與對(duì)應(yīng)的陰極頭型面模型上的點(diǎn)，存在的空間幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系見(jiàn)式(1)。

式中：xa,ya,za為直齒面齒輪齒面模型的采樣點(diǎn)坐標(biāo)；xc,yc,zc為相應(yīng)陰極頭型面模型上對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)；α,β,γ為直齒面齒輪齒面模型的采樣點(diǎn)坐標(biāo)與坐標(biāo)軸x,y,z的夾角。

根據(jù)截面放樣法構(gòu)建的直齒面齒輪齒面模型中相鄰兩齒面的建模坐標(biāo)點(diǎn)，計(jì)算出相應(yīng)組成陰極頭型面的90個(gè)建模點(diǎn)坐標(biāo)，其中局部陰極頭型面的建模點(diǎn)坐標(biāo)見(jiàn)表1，其次在UG環(huán)境下，利用四階三次的工程樣條曲線，通過(guò)逐點(diǎn)選取的方式構(gòu)建出組成陰極頭型面的相應(yīng)曲線，再利用“通過(guò)曲線網(wǎng)格”命令生成陰極頭型面，最后通過(guò)“縫合”，構(gòu)建出陰極頭型面的三維模型及相應(yīng)的陰極頭三維模型（見(jiàn)圖1—圖3）。

表1 局部陰極頭型面的建模點(diǎn)坐標(biāo)Tab.1 Modeling point coordinates of local cathode head surface

圖2 陰極頭型面的三維模型Fig.2 3D model of cathode head surface

圖3 陰極頭的三維模型Fig.3 3D model of cathode head

1.2 陰極桿結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

在電解加工過(guò)程中常會(huì)出現(xiàn)陰極短路而燒毀陰極的現(xiàn)象，如果將陰極頭與陰極桿設(shè)計(jì)成一體，陰極短路時(shí)更換其他陰極往往較為復(fù)雜且成本較高[7]，因此在設(shè)計(jì)陰極桿時(shí)，在陰極桿的一頭打上圓柱螺紋，以便于通過(guò)陰極頭底座的圓孔螺紋與陰極桿的圓柱螺紋相配合，以實(shí)現(xiàn)可拆卸的目的，另一頭設(shè)計(jì)成與電解加工機(jī)床的主軸卡盤(pán)相配合，從而將陰極頭、陰極桿與機(jī)床主軸三者連接固定，陰極桿的三維模型見(jiàn)圖4。

圖4 陰極桿的三維模型Fig.4 3D model of cathode rod

1.3 電解加工陰極流道的設(shè)計(jì)

由于需要得到較高質(zhì)量的加工型面，采用反向流動(dòng)的流道設(shè)計(jì)（見(jiàn)圖5），此流動(dòng)方式是指電解液從加工間隙流入、從陰極中的內(nèi)腔流出，該流動(dòng)方式的特點(diǎn)是加工質(zhì)量較高，同時(shí)密封裝置設(shè)計(jì)較為復(fù)雜。

圖5 反向流動(dòng)流道Fig.5 Reverse flow channel

相應(yīng)的陰極流道及密封裝置設(shè)計(jì)見(jiàn)圖6。首先在陰極模型中一共設(shè)計(jì)了5個(gè)電解液流道，各流道的結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖6。在電解加工一開(kāi)始時(shí)，電解液從機(jī)床主軸首先流入到陰極桿的流道5中進(jìn)行堆積，由于流道4的開(kāi)孔方向是指向陰極內(nèi)部的，因此堆積的電解液會(huì)通過(guò)流道4流到流道3中，并從流道3的對(duì)外出口流出，從而滲入到陰極與制件的加工間隙中，隨后加工完的電解液會(huì)流入流道1內(nèi)進(jìn)行堆積，最后通過(guò)流道2對(duì)外排出。

1.4 電解加工的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了對(duì)后續(xù)的初始陰極設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)保障，形成可以參考的具體工藝參數(shù)，采用正交試驗(yàn)法來(lái)尋求電解加工中的各工藝參數(shù)的最優(yōu)組合，首先建立正交試驗(yàn)參數(shù)表（見(jiàn)表2）。

圖6 陰極的流道設(shè)計(jì)Fig.6 Runner design of cathode

表2 正交試驗(yàn)參數(shù)表Tab.2 Parameter table of orthogonal test

考慮到直齒面齒輪的傳動(dòng)準(zhǔn)確性及運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性是決定直齒面齒輪傳動(dòng)性能的重要影響因素，同時(shí)齒面誤差決定著齒輪傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)的平穩(wěn)性，而齒距誤差決定著嚙合傳動(dòng)的準(zhǔn)確性，因此提出一種綜合誤差評(píng)分法，以綜合誤差的評(píng)價(jià)方式來(lái)描述直齒面齒輪的加工精度（見(jiàn)式(2)）。

首先，利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)根據(jù)表1中構(gòu)建的陰極頭型面模型的坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量路徑規(guī)劃，其次根據(jù)實(shí)際測(cè)量點(diǎn)與建模點(diǎn)的誤差比對(duì)，獲得上述27種正交水平下的各齒面/齒距誤差精度結(jié)果，最后利用式(2)計(jì)算出這27種正交水平下的綜合誤差分?jǐn)?shù)，見(jiàn)表3。

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，利用MATLAB擬合曲線，推導(dǎo)得出電解加工的數(shù)學(xué)模型見(jiàn)式(3)，其中自變量的重要程度為K>v>U。

由于在實(shí)際生產(chǎn)中，電流模式與加工電壓均是相對(duì)固定的，而進(jìn)給速度是可變的，為了研究進(jìn)給速度與電壓電流之間的關(guān)系，現(xiàn)選取K=100，U=15 V得到式(4)。

在MATLAB中繪制該函數(shù)的圖像（見(jiàn)圖7），根據(jù)該函數(shù)的圖像可知，當(dāng)電流模式K與加工電壓U確定的情況下，綜合誤差指標(biāo)y隨進(jìn)給速度v的增大而減小，因此在選取進(jìn)給速度時(shí)應(yīng)盡量取大，考慮到參與電解加工的直齒面齒輪鋼制件的余量較少，進(jìn)給速度應(yīng)控制在0

表3 電解加工的正交試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Orthogonal test results of electrochemical machining

圖7 式(4)的函數(shù)曲線Fig.7 Function curve of equation (4)

表4 各組最優(yōu)工藝參數(shù)組合下的相應(yīng)綜合誤差指標(biāo)Tab.4 The corresponding comprehensive error index under the optimal process parameters of each group

2 利用初始陰極電解加工直齒面齒輪鋼制件

根據(jù)上述得到的電解加工鋼制直齒面齒輪的最優(yōu)工藝參數(shù)，按照陰極設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)電解加工直齒面齒輪的初始陰極，并對(duì)直齒面齒輪的鋼制件進(jìn)行電解加工，最后對(duì)加工完的直齒面齒輪進(jìn)行誤差檢測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 輪齒1沿+y向的齒面的實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)及誤差Tab.5 Actual coordinate points and errors along direction+y for gear face of gear 1

根據(jù)表5所示的測(cè)量結(jié)果發(fā)現(xiàn)，電解加工后的直齒面齒輪鋼制件的齒面精度提升到了0.2 mm左右，為了進(jìn)一步提高制件的精度，還需對(duì)加工直齒面齒輪鋼制件初始陰極的加工型面進(jìn)行修形。

3 直齒面齒輪鋼制件電解加工初始陰極型面的修形

為了更清楚地了解陰極加工型面的修行過(guò)程，建立了如圖8所示的陰極加工型面的修形理論示意圖，來(lái)詳細(xì)介紹陰極加工型面的修形過(guò)程。

在圖8中，曲線Ⅰ表示采用初始陰極加工出的制件型面線，曲線Ⅱ表示制件的理論型面線，曲線Ⅲ表示與曲線Ⅰ相對(duì)應(yīng)的初始陰極中的型面線，曲線Ⅳ表示與曲線Ⅲ相對(duì)應(yīng)的修形后的陰極中的型面線，D1,D2,Di,Dn表示制件型面線上的理論點(diǎn)與實(shí)際測(cè)量點(diǎn)之間的誤差，d1,d2,di,dn分別為制件型面線上各點(diǎn)實(shí)際誤差反饋到制件型面線上各理論點(diǎn)的相應(yīng)補(bǔ)償值，θ1,θ2,θi,θn分別為制件型面線上各理論點(diǎn)所在曲面的法向量與進(jìn)給速度的夾角。在初始陰極的加工型面修正過(guò)程中，以Mi點(diǎn)為例，首先利用三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)，測(cè)量與理論點(diǎn)Mi相對(duì)應(yīng)的實(shí)際點(diǎn)的誤差值（記為Di），其次再利用式(5)所示的初始陰極加工型面的修形公式，計(jì)算出點(diǎn)Mi在加工誤差為Di時(shí)所對(duì)應(yīng)的初始陰極中相應(yīng)點(diǎn)的修正量。

式中：ζ為修形系數(shù)。

圖8 陰極加工型面的修形理論Fig.8 Modification theory of cathode machined surface

最后根據(jù)式(6)可以得到點(diǎn)Mi所對(duì)應(yīng)的初始陰極中相應(yīng)點(diǎn)的修正值Mi'的坐標(biāo)。

式中：xi,yi,zi為初始陰極的加工型面坐標(biāo)點(diǎn)；xi',yi',zi'為初始陰極修正后的加工型面坐標(biāo)點(diǎn)；α,β,γ為初始陰極的加工型面坐標(biāo)點(diǎn)與坐標(biāo)軸x,y,z的夾角；Δs為加工間隙。

另外在采用上述初始陰極的加工型面修正法修正陰極時(shí)，陰極修形系數(shù)的合理選取是關(guān)鍵，為了能獲取到最優(yōu)修形系數(shù)，通過(guò)構(gòu)建一個(gè)二次插值函數(shù)，采用拉格朗日插值法來(lái)獲取最優(yōu)修形系數(shù)。通過(guò)推導(dǎo)得出最優(yōu)修形系數(shù)ζ的表達(dá)式見(jiàn)式(7)。

根據(jù)電解加工中的實(shí)際修形經(jīng)驗(yàn)，取修形經(jīng)驗(yàn)系數(shù)ζ1,ζ2,ζ3分別為0.2, 0.3, 0.5，對(duì)直齒面齒輪的鋼制件進(jìn)行電解加工試加工，同時(shí)結(jié)合測(cè)量結(jié)果為xm'=0.2461 mm,xm"=0.2152 mm,xm"'=0.1975 mm，利用式(7)計(jì)算出通過(guò)這 3次電解加工直齒面齒輪鋼制件所得的最佳修形系數(shù)為ζ優(yōu)1，其次再基于此修形系數(shù)重復(fù)上述步驟，即可得到相應(yīng)的ζ優(yōu)2,ζ優(yōu)3………………ζ優(yōu)n，并發(fā)現(xiàn)最終得到的修形系數(shù)ζ優(yōu)n趨于0.4602，最后選取此最終的修行系數(shù)作為最優(yōu)修行系數(shù)，對(duì)電解加工直齒面齒輪鋼制件的初始陰極加工型面進(jìn)行調(diào)整，進(jìn)行電解加工，并且對(duì)加工出來(lái)的齒面誤差、齒距誤差及表面粗糙度進(jìn)行測(cè)量（測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表6—7）。

表6 輪齒1沿+y向的齒面的實(shí)際坐標(biāo)點(diǎn)Tab.6 Actual coordinate points along direction +y for gear face of gear 1

表7 直齒面齒輪最終制件的齒距誤差測(cè)量結(jié)果Tab.7 Measurement results of tooth pitch error of end face gear

由表6和表7可知，直齒面齒輪最終制件的齒面及齒距誤差主要集中分布在0.1 mm左右，且最大齒面誤差為0.1719 mm，最大齒距誤差為0.0980 mm；直齒面齒輪最終制件的表面粗糙度測(cè)量結(jié)果如下，測(cè)量點(diǎn)1—測(cè)量點(diǎn)20的實(shí)測(cè)值分別為1.16, 1.24, 0.95,0.64, 0.88, 1.02, 0.51, 0.78, 1.10, 1.32, 1.55, 0.96, 0.83,1.44, 1.11, 0.73, 0.98, 1.05, 0.17, 0.75 μm，由此可知，該制件的表面粗糙度在0.51～1.55 μm的范圍內(nèi)，說(shuō)明該制件的表面粗糙度在1.6 μm以下，因此通過(guò)電解精加工的最終實(shí)體綜合精度為IT7級(jí)，見(jiàn)圖9。

圖9 直齒面齒輪鋼制件最終實(shí)體Fig.9 Face gear final solid of steel

4 結(jié)論

為了保證陰極頭型面的高精度，首先采用沿齒根/齒頂方向的截面放樣法，構(gòu)建直齒面齒輪的高精度齒面模型，并基于此采用側(cè)面間隙法與反向電解液流道模式構(gòu)建出相應(yīng)的電解加工陰極工裝；其次根據(jù)電解加工的環(huán)境影響因素構(gòu)建正交試驗(yàn)參數(shù)表，進(jìn)行正交試驗(yàn)并采用逐步回歸分析法獲取電解精加工直齒面齒輪的最優(yōu)工藝參數(shù)，并通過(guò)此工藝參數(shù)構(gòu)建出電解加工直齒面齒輪的初始陰極，同時(shí)對(duì)制件進(jìn)行了試加工，根據(jù)試加工后的制件齒面誤差測(cè)量結(jié)果，利用拉格朗日插值法計(jì)算出最佳修形系數(shù)，并對(duì)初始陰極的加工型面進(jìn)行修正，從而加工出具有較高質(zhì)量的直齒面齒輪鋼制件。