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（1. 山東萊蕪市標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)濟(jì)質(zhì)量強(qiáng)市辦公室，山東 萊蕪　271100；2. 山東萊蕪科泰電力科技有限公司，山東 萊蕪　271100）

目前，全球的太陽能光伏發(fā)電發(fā)展迅速，我國《可再生能源發(fā)展“十三五”規(guī)劃》中明確指出：“發(fā)展可再生能源已成為許多國家推進(jìn)能源轉(zhuǎn)型的核心內(nèi)容和應(yīng)對氣候變化的重要途徑，也是我國推進(jìn)能源生產(chǎn)和消費(fèi)革命、推動能源轉(zhuǎn)型的重要措施”。然而，由于受到光照強(qiáng)度等自然因素影響，光伏發(fā)電具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來新的挑戰(zhàn)，因此，分析光伏發(fā)電對電力系統(tǒng)的影響，挖掘并量化潛在的風(fēng)險具有重要的理論意義和實用價值。通過隨機(jī)潮流計算可以實現(xiàn)對整個電網(wǎng)在各種運(yùn)行條件下性能綜合、全面的評價。

隨機(jī)潮流的本質(zhì)是利用概率的方式表達(dá)電力系統(tǒng)中的不確因素，挖掘潛在的風(fēng)險。目前，隨機(jī)潮流的計算方法主要有解析法和模擬法兩種[1]。其中，解析法考慮負(fù)荷波動、發(fā)電機(jī)和線路故障等隨機(jī)因素，可快速給出系統(tǒng)狀態(tài)變量的分布[2]。

文獻(xiàn)[3-4]基于直流潮流模型，結(jié)合半不變量和Gram-Charlier展開式的方法求取支路功率和節(jié)點電壓的概率分布函數(shù)。文獻(xiàn)[5]將潮流方程以泰勒級數(shù)展開，并保留2階導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而求得潮流的概率分布。文獻(xiàn)[6]利用半不變量方法進(jìn)行隨機(jī)變量間的卷積運(yùn)算，并用Gram-Charlier級數(shù)展開式計算獲得隨機(jī)變量的分布。

為了進(jìn)一步研究光伏發(fā)電接入對配電網(wǎng)的影響，本文提出了一種含有光伏發(fā)電系統(tǒng)的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計算方法，并以典型模式配電系統(tǒng)為例，從節(jié)點電壓和線路損耗兩個方面量化了光伏發(fā)電接入對配電網(wǎng)的影響。

1　配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計算基礎(chǔ)

近年來，隨著化石能源危機(jī)的出現(xiàn)，各國政府都在大力推進(jìn)能源革命，風(fēng)電、光伏等新能源發(fā)電大量接入配電網(wǎng)中，形成有源配電網(wǎng)，傳統(tǒng)的輻射狀配電網(wǎng)逐漸消失。受新能源接入的影響，有源配電網(wǎng)的潮流計算方法區(qū)別于傳統(tǒng)配電網(wǎng)，因為風(fēng)力、光伏發(fā)電等分布式電源接入而有所改變，所以研究含有光伏發(fā)電等分布式電源的配電網(wǎng)潮流計算方法十分必要。

傳統(tǒng)的配電網(wǎng)潮流算法主要有牛頓拉夫遜法[7]、直接法[8]和前推回代法[9]3種類型。前推回代法相較于其他兩種算法，具有效率高、程序容易實現(xiàn)、占用內(nèi)存少、不需求解Jacobi矩陣以及收斂性能強(qiáng)等優(yōu)點，因此該方法是在配電系統(tǒng)中最常用的潮流計算方法。但同時該方法也有一些不足：前推回代法只能處理負(fù)荷節(jié)點為 PQ節(jié)點的配電網(wǎng)絡(luò)[10-11]，然而對于分布式光伏系統(tǒng)來講，會存在大量的 PV節(jié)點，前推回代法并不適用于處理光伏系統(tǒng)為 PV節(jié)點的配電網(wǎng)絡(luò)。為了改進(jìn)前推回代算法，本文采用無功修正的方法，使得本文提出的前推回代算法能夠處理含有光伏PV節(jié)點的配電網(wǎng)潮流計算。

蒙特卡羅方法是一種隨機(jī)抽樣方法，被廣泛應(yīng)用于隨機(jī)計算中。蒙特卡洛模擬方法采用概率的數(shù)學(xué)思想，對于隨機(jī)潮流計算也有很好的適應(yīng)性。與解析計算的方法不同的是，蒙特卡洛模擬方法在狀態(tài)空間內(nèi)，不斷進(jìn)行隨機(jī)的重復(fù)計算，隨后進(jìn)行數(shù)值統(tǒng)計，從而利用統(tǒng)計結(jié)果代替確定性結(jié)果作為問題的求解答案。應(yīng)用蒙特卡洛法模擬在隨機(jī)潮流的計算中有很多優(yōu)點，能夠快速建立模型，輕易處理大量不確定性風(fēng)電出力對于系統(tǒng)計算造成的沖擊。

本節(jié)分別對基于功率修正的前推回代法和蒙特卡洛模擬法進(jìn)行了理論介紹，這兩部分是建立含有光伏發(fā)電系統(tǒng)的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計算方法的基礎(chǔ)。

2　含有光伏發(fā)電系統(tǒng)的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計算

2.1　光伏發(fā)電隨機(jī)模型

1）太陽能輻射的隨機(jī)分布模型

光伏發(fā)電的核心器件是電池，其決定了光伏發(fā)電系統(tǒng)的性能。太陽能發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率的核心相關(guān)因素是光照強(qiáng)度。在一天內(nèi)，光照強(qiáng)度變化很大，中午光照強(qiáng)烈，而夜晚的光照強(qiáng)度為 0，同時某一時刻的光照強(qiáng)度也是不確定的，因此光伏系統(tǒng)的發(fā)電功率具有很強(qiáng)的波動性與隨機(jī)性。盡管如此，基于統(tǒng)計規(guī)律，光照強(qiáng)度可以近似模擬為Beta分布。這是一種在[0, 1]之間的連續(xù)分布，其概率密度分布為[12]

式中，r為該地區(qū)實際的光照強(qiáng)度；而maxr為該地區(qū)最大的光照強(qiáng)度分；Γ為系統(tǒng)的伽馬函數(shù)；αβ、為Beta分布的參考形狀參數(shù)。

對于Beta分布中的參考形狀參數(shù)αβ、，可以通過下式獲得

2）太陽能輻射的隨機(jī)分布模型

光伏光照強(qiáng)度的隨機(jī)分布與輸出功率的隨機(jī)分布有直接關(guān)系，通過式（1）獲得光照強(qiáng)度的隨機(jī)分布后，再利用式（4）就能獲得光伏有功出力的隨機(jī)分布，即

式中，A為太陽能光伏板的總面積；η為該太陽能光伏陣列的光電轉(zhuǎn)換效率；M為太陽能電池數(shù)量；Am為第m個電池板的面積；ηm為第m個電池板的光電轉(zhuǎn)換效率。

由于光伏系統(tǒng)的光照強(qiáng)度為Beta分布，而光伏系統(tǒng)的光照強(qiáng)度與光伏有功出力之間是線性關(guān)系，因此光伏有功出力遵循以下分布：

式中， Rm為第 m個電池板最大的有功功率， Rm=Aη rmax。

光伏發(fā)電接入配電網(wǎng)中，可以通過逆變器恒定有功功率與電壓，也可以通過電容器組來恒定功率因數(shù)，因此可以看做是PQ節(jié)點，也可以看做PV節(jié)點。當(dāng)為 PV節(jié)點時，通過第一節(jié)中無功修正的方法將其轉(zhuǎn)變?yōu)镻Q節(jié)點，下文中均采用PQ節(jié)點的方式來處理光伏電源。

2.2　負(fù)荷隨機(jī)模型

不僅光伏發(fā)電具有隨機(jī)出力的特性，負(fù)荷同樣具有隨機(jī)性。一般負(fù)荷數(shù)據(jù)均是通過負(fù)荷預(yù)測獲得，研究表明，長期負(fù)荷預(yù)測基本可以遵從正態(tài)分布，因此在本文中采用正態(tài)分布來處理負(fù)荷的隨機(jī)性[13]。負(fù)荷的概率分布用下式表示：

式中，Pμ、Pσ為負(fù)荷有功需求的概率密度函數(shù)參數(shù)；Qμ、Qσ為負(fù)荷無功需求的概率密度函數(shù)參數(shù)參數(shù)。

2.3　含有光伏發(fā)電系統(tǒng)的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計算方法

基于第1節(jié)中提出的基于功率修正的配電網(wǎng)前推回代法潮流計算以及蒙特卡洛模擬[14-17]，在這里可以建立含有光伏發(fā)電系統(tǒng)的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計算方法。在提出方法之前，首先有以下兩個前提：

1）當(dāng)光伏發(fā)電接入配電網(wǎng)中，可以通過逆變器恒定有功功率與電壓，也可以通過電容器組來恒定功率因數(shù)，因此可以看做是 PQ節(jié)點，也可以看做PV節(jié)點。當(dāng)為PV節(jié)點時，通過第一節(jié)中無功修正的方法將其轉(zhuǎn)變?yōu)?PQ節(jié)點。因此在本文中計算都將光伏發(fā)電系統(tǒng)作為 PQ節(jié)點處理，基于功率修正的前推回代法中同樣設(shè)定節(jié)點為 PQ節(jié)點型光伏發(fā)電系統(tǒng)進(jìn)行計算。

2）目前分散式的光伏發(fā)電系統(tǒng)在配電網(wǎng)中的應(yīng)用越來越廣泛，也是未來光伏發(fā)電系統(tǒng)的一個發(fā)展趨勢。因此，本文所提出的計算方法中的光伏發(fā)電系統(tǒng)都采用分散式的光伏發(fā)電系統(tǒng)，并作理想化處理，即在每一個負(fù)荷點都加有等容量的光伏發(fā)電電源，通過這種方式光伏發(fā)電系統(tǒng)并入配電網(wǎng)中。

含有光伏發(fā)電系統(tǒng)的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計算方法步驟如下。

步驟 1：隨機(jī)潮流所需的原始數(shù)據(jù)除一般前推回代法潮流計算所需要的輸入數(shù)據(jù)以外，還應(yīng)該給出有關(guān)節(jié)點注入量隨機(jī)分布的資料。對于光伏發(fā)電系統(tǒng)的隨機(jī)模型，要給出一定時段內(nèi)的光照強(qiáng)度平均值μ和方差δ以，進(jìn)而求出Beta分布形狀參數(shù)，還需要給出太陽能電池方陣的總面積 A、光電轉(zhuǎn)換效率η及這一時間段內(nèi)的最大光強(qiáng)maxr，光電轉(zhuǎn)換效率是指器件的最佳輸出功率與投射到其表面上的太陽輻射功率之比。目前，工業(yè)產(chǎn)品的光電轉(zhuǎn)換效率一般為：單晶硅太陽電池16%～17%；非晶硅太陽電池12%～13%。光照強(qiáng)度一般是200～1500W/m2。對于負(fù)荷隨機(jī)模型，要給出其正態(tài)分布的期望和方差。

步驟 2：建立光伏發(fā)電系統(tǒng)隨機(jī)模型和負(fù)荷隨機(jī)模型。根據(jù)上面的輸入數(shù)據(jù)，參照前面的內(nèi)容，光伏發(fā)電系統(tǒng)建立Beta分布模型，負(fù)荷建立正態(tài)分布模型。

步驟 3：對于光伏發(fā)電系統(tǒng)，采用的是分散式光伏發(fā)電系統(tǒng)，假定每個負(fù)荷點有等容量的光伏電源，首先要計算整個系統(tǒng)總的光伏電源發(fā)電容量。應(yīng)用蒙特卡洛取隨機(jī)數(shù)的方法，由太陽能輻射的隨機(jī)分布模型得到一次隨機(jī)的太陽能輻照強(qiáng)度，再根據(jù)式（4）求出一次隨機(jī)的太陽能光伏發(fā)電輸出有功功率，無功功率根據(jù)功率因數(shù)求得。這里求得的功率是輸入系統(tǒng)的總功率，對于每個負(fù)荷點來講，太陽能光伏發(fā)電輸入功率等于總功率除以負(fù)荷點的數(shù)目。對負(fù)荷來講，同樣應(yīng)用蒙特卡洛去隨機(jī)數(shù)的方法，根據(jù)負(fù)荷正態(tài)分布模型，求得各個負(fù)荷點一次隨機(jī)的有功功率和無功功率。

步驟 4：由求得的各個節(jié)點的光伏發(fā)電輸出功率對負(fù)荷功率進(jìn)行修正。因為所取用都為 PQ節(jié)點類型，所以修正后的負(fù)荷功率即為修正前的負(fù)荷功率減去光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率。

步驟 5：得到修正的負(fù)荷功率以后，用前推回代法進(jìn)行潮流計算。首先對配電線路進(jìn)行編號，并設(shè)定初始電壓值，輸入各節(jié)點的初始潮流值，根據(jù)已知各節(jié)點有功功率、無功功率，求各支路功率，然后從電壓源開始，根據(jù)前推過程所求的各支路功率，求出各節(jié)點的電壓，判斷電壓收斂，經(jīng)過k次迭代以后收斂得到最終的各節(jié)點電壓，支路潮流以及總的線路損耗。

步驟 6：設(shè)定節(jié)點電壓、支路潮流、線路總損耗的約束值。對于節(jié)點電壓，每個節(jié)點都設(shè)定3個相同的范圍：①高于節(jié)點電壓約束值范圍；②電壓約束范圍內(nèi)；③低于節(jié)點電壓約束值范圍。一般節(jié)點電壓損失的允許范圍為-7%～+7%。對于支路潮流，每條支路分別設(shè)定4個支路潮流的范圍：①正向允許范圍；②正向越限范圍；③反向允許范圍；④反向越限范圍。潮流約束范圍根據(jù)導(dǎo)線截面型號所允許的最大電流值進(jìn)行具體的計算。對于線路總損耗設(shè)定兩個范圍，一個是越限范圍，另一個是正常允許范圍。將第5步得到的各個節(jié)點電壓值，支路潮流值以及線路損耗值分別與上面所設(shè)定的范圍進(jìn)行比較，各個值落在哪個范圍內(nèi)，哪個范圍的計算器加一，如此進(jìn)行累計。然后再從第3步開始，得到新的隨機(jī)的光伏發(fā)電輸出功率和負(fù)荷功率，重復(fù)試驗10000次。

步驟 7：將各個范圍所統(tǒng)計的累積次數(shù)與試驗次數(shù)相除，最終得到各個節(jié)點在電壓約束范圍之內(nèi)之外的概率，各條支路在潮流約束值之內(nèi)之外的概率，線路總損耗在約束值之內(nèi)之外的概率，并輸出結(jié)果。

3　基于算例研究光伏發(fā)電接入對配電網(wǎng)的影響

3.1　典型模式配電系統(tǒng)中接入光伏發(fā)電系統(tǒng)對配電網(wǎng)的影響

典型模式配電系統(tǒng)接線圖如圖1所示。

圖1　典型模式配電系統(tǒng)接線圖

為了更好地分析在不同負(fù)荷類型的配電網(wǎng)中加入光伏電源對配電網(wǎng)的影響，分為負(fù)荷均勻分布，負(fù)荷均勻增加分布和負(fù)荷均勻減小分布。

在這里，根據(jù)滲透率的不同，分為6種情況進(jìn)行比較分析。滲透率分別為0%，30%，50%，70%，100%，130%。從節(jié)點電壓和線路損耗兩個方面比較這6種滲透率的變化趨勢，從而得出光伏發(fā)電接入對配電網(wǎng)的影響結(jié)論。

下面圖2至圖7就是3種不同負(fù)荷類型下末端節(jié)點電壓和線路損耗的分布概率計算結(jié)果。

圖2　均勻負(fù)荷下節(jié)點10電壓分布概率

圖3　負(fù)荷均勻增加下節(jié)點10電壓分布概率

圖4　負(fù)荷均勻減小時節(jié)點10電壓分布概率

通過對圖2—圖4分析，可以得到以下結(jié)論：

1）在典型模式配電系統(tǒng)中接入光伏發(fā)電系統(tǒng)，不同的負(fù)荷類型節(jié)點電壓與線路損耗的概率分布各不相同。

2）在一定滲透率范圍內(nèi)，光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)對于配電網(wǎng)有積極的作用，能夠提高節(jié)點電壓并降低線損。然而，當(dāng)光伏電源滲透率過大時會出現(xiàn)逆向潮流現(xiàn)象，這使得節(jié)點電壓高于允許值并引起線損增加。

圖5　均勻負(fù)荷下線路損耗分布概率

圖6　負(fù)荷均勻增加下線路損耗分布概率

圖7　負(fù)荷均勻減小下線路損耗分布概率

3.2　IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)中接入光伏發(fā)電系統(tǒng)對配電網(wǎng)的影響

IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)接線圖如圖8所示。

圖8　IEEE-33節(jié)點配電系統(tǒng)接線圖

在這里，同樣根據(jù)滲透率的不同，分為6種情況進(jìn)行比較分析。

圖9和圖10為不同滲透率下末端節(jié)點電壓和線路損耗的分布概率計算結(jié)果。

圖9　各個滲透率下末端節(jié)點電壓分布概率

圖10　各個滲透率下線路損耗分布概率

通過對圖9—圖10分析可以看出，首先，加入光伏發(fā)電系統(tǒng)以后，整個線路的損耗值大幅度下降，這說明光伏發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)能降低線路的損耗。而且在一定范圍內(nèi)，隨著光伏發(fā)電系統(tǒng)滲透率的增加，線路損耗值也越來越小。其次，當(dāng)光伏發(fā)電系統(tǒng)滲透率超過100%時，隨著滲透率的增加，線路損耗值會略有增加。這是由于線路中可能出現(xiàn)了逆向潮流，并且逆向潮流隨著滲透率的繼續(xù)增大也在增大，因此導(dǎo)致了線路損耗的增加。

3.3　復(fù)雜配電系統(tǒng)中接入光伏發(fā)電系統(tǒng)對配電網(wǎng)的影響

前兩個算例都為標(biāo)準(zhǔn)簡單算例，實際配電網(wǎng)線路要更為復(fù)雜。為了分析在復(fù)雜配電網(wǎng)中接入光伏發(fā)電系統(tǒng)對配電網(wǎng)電壓分布以及網(wǎng)絡(luò)損耗的影響，采用某地區(qū)實際復(fù)雜配電線路為例，接線圖如圖11所示。該復(fù)雜線路由5條饋線組成，在系統(tǒng)中接入4個光伏系統(tǒng)。在復(fù)雜配電系統(tǒng)中，根據(jù)滲透率不同，分為6種情況進(jìn)行比較分析。圖12和圖13是光伏不同滲透率水平下各條線路末端節(jié)點電壓和線路損耗的分布概率計算結(jié)果。

通過圖12和圖13的分析可以看出，在復(fù)雜配電網(wǎng)中，加入光伏發(fā)電系統(tǒng)以后，隨著光伏滲透率的提高，同樣能夠有效降低系統(tǒng)的電壓越限風(fēng)險以及線路的損耗。與簡單配電網(wǎng)絡(luò)不同的是，由多饋線組成的復(fù)雜配電網(wǎng)絡(luò)能夠利用線路之間的聯(lián)絡(luò)開關(guān)進(jìn)行負(fù)荷轉(zhuǎn)供。當(dāng)光伏滲透率較高時，雖然在某條線路上可能會存在線損值增加或者電壓越上限的情況，但是通過聯(lián)絡(luò)開關(guān)的轉(zhuǎn)供，將多余的光伏發(fā)電轉(zhuǎn)移到不含有光伏電源的線路上，同樣能夠起到改善電壓水平和降低網(wǎng)損的效果。因此，在光伏滲透率超過100%時，在復(fù)雜配電網(wǎng)中并沒有出現(xiàn)電壓越限加重或網(wǎng)損升高的情況。

圖11　某地區(qū)實際復(fù)雜配電網(wǎng)接線圖

圖12　各個滲透率下末端節(jié)點電壓分布概率

圖13　各個滲透率下線路損耗分布概率

4　結(jié)論

本文基于蒙特卡洛模擬和功率修正的配電網(wǎng)隨機(jī)潮流計算方法，考慮光伏發(fā)電系統(tǒng)，以標(biāo)準(zhǔn)算例和實際配電系統(tǒng)為例分析了光伏發(fā)電接入后對配電網(wǎng)節(jié)點電壓流和線路損耗方面的影響。

光伏發(fā)電接入系統(tǒng)后，系統(tǒng)損耗會隨之下降；但隨著滲透率進(jìn)一步的增加，當(dāng)超過100%時，由于線路中可能出現(xiàn)潮流反向，線路損耗值會略有增加。該規(guī)律在單條線路和復(fù)雜配電系統(tǒng)中均適用，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中可通過重構(gòu)的方式進(jìn)一步降低光伏發(fā)電的影響。