楊　勇,周　文,王德龍

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室(成都理工大學),成都 610059;2.中國石油長慶油田分公司 氣田開發(fā)事業(yè)部，西安 710021;3.中國石油長慶油田分公司 勘探開發(fā)研究院，西安 710021)

致密氣藏在開發(fā)過程中由于單井產(chǎn)量低、壓力下降快、穩(wěn)產(chǎn)期短或無穩(wěn)產(chǎn)期等[1-2]，使得致密氣藏的生產(chǎn)動態(tài)分析面臨著諸多的難題。國內(nèi)外學者對此開展了許多研究，但在理論方面還未有重大突破[3]。目前，針對致密氣藏動態(tài)分析，較多采用J.J.Arps[4]經(jīng)驗分析、M.J.Fetkovich[5-6]、T.A.Blasingame等[7]現(xiàn)代遞減方法。

Arps遞減分析方法是一種經(jīng)驗法，氣井流動需進入邊界控制流階段，不同用于分析生產(chǎn)早期的不穩(wěn)定流動階段。M.J.Fetkovich通過聯(lián)合不穩(wěn)定曲線和Arps遞減曲線，形成了Fetkovich-Arps遞減曲線圖版，但必須等到流動達到邊界流后才能利用該圖版。M.L.Fraim[8]引入標準化時間，認識到氣井產(chǎn)量與標準化時間成指數(shù)遞減關(guān)系，但應用有限。Blasingame建立流量積分函數(shù)、流量積分導數(shù)函數(shù)，但氣井若未達邊界控制流，氣井動態(tài)分析偏差較大。之后，S.A.Cox等[9]、P.P.Valko[10]等學者研究氣井滲流遞減方法及規(guī)律。目前，各種氣田分析方法均存在應用條件及優(yōu)缺點，特別致密氣藏水平井應用中存在很多顯著問題[11]。

本文針對致密氣藏水平井產(chǎn)量低、壓力下降快，且常采用變流壓生產(chǎn)[12-13]等特點，在Arps理論基礎(chǔ)上，考慮了氣體PVT物性變化和變流壓生產(chǎn)，引入前人提出的擬壓力標準化產(chǎn)量和物質(zhì)平衡時間概念，提出一種水平井動態(tài)分析新方法，該方法適合變流壓、變產(chǎn)量的氣井生產(chǎn)的不同開發(fā)階段。將該方法應用于蘇里格氣田致密氣藏水平井的動態(tài)分析中，分析不同類型水平井滲流特征及遞減規(guī)律，提高致密氣藏開發(fā)效果。

1　致密氣藏水平井動態(tài)分析方法

1.1　常規(guī)動態(tài)分析方法

Arps分析方法是最常用的動態(tài)分析方法[14]。在Arps模型中定義了遞減指數(shù)n和遞減率D。其定義分別為

(1)

(2)

其中：t為生產(chǎn)時間；q為氣井日產(chǎn)氣量；q0為初始產(chǎn)氣量；D為遞減率；D0為初始遞減率。

Arps通過以上關(guān)系用來預測產(chǎn)量、累積產(chǎn)量、遞減率等參數(shù)的變化規(guī)律[15]

q=q0(1+nD0t)-1/n

(3)

當遞減指數(shù)n=0時，氣井產(chǎn)量定義為指數(shù)遞減；當n=1時，定義為調(diào)和遞減；當n≠0且n≠1時，定義為雙曲遞減。

1.2　動態(tài)分析新方法

在實際致密氣藏水平井生產(chǎn)過程中常采用變流壓生產(chǎn)，壓力變化大，因而氣體的PVT物性變化大。為消除這些影響，本文提出了一套基于產(chǎn)量和壓力耦合的動態(tài)分析新方法。該方法以Arps理論為基礎(chǔ)，通過引入擬壓力標準化產(chǎn)量和物質(zhì)平衡時間的概念[16]，對Arps分析方法進行改進。

擬壓力標準化產(chǎn)量和物質(zhì)平衡時間分別為

(4)

(5)

其中：μi為氣體初始黏度；zi為氣體初始壓縮因子；pi為地層原始壓力；q為氣井日產(chǎn)氣量；Cti、Ct(p)分別為初始時刻和壓力為p時的綜合壓縮系數(shù)；Ψi、Ψwf分別為原始氣體擬壓力和井底擬壓力，其表達式分別為

(6)

其中：p為氣體實際壓力；pi為地層原始壓力；psc為標準狀況壓力(0.1 MPa);pwf為井底壓力；μ(p)為壓力為p時氣體黏度；z(p)為壓力p時氣體壓縮因子。

然后，將物質(zhì)平衡時間和擬壓力標準化產(chǎn)量分別代入式(3)，可得

qs=qs0(1+nDs0ts)-1/n

(7)

其中：qs0為初始標準化氣井產(chǎn)量；Ds0為初始標準化遞減率。

對式(7)關(guān)于ts進行求導

(8)

定義擬壓力標準化的產(chǎn)量遞減率為

(9)

將式(7)和(8)分別代入式(9)，化簡可得

(10)

對式(10)求倒可得

(11)

最后，對式(11)關(guān)于ts求導，可得到擬壓力標準化遞減率與遞減指數(shù)之間的關(guān)系

(12)

基于以上綜合理論推導，建立一種新的綜合考慮產(chǎn)量和壓力的氣藏水平井動態(tài)分析新方法。研究過程分為以下幾個步驟：①考慮致密氣藏水平井壓力變化，采用(4)式對水平井產(chǎn)量進行標準化，計算出擬壓力標準化產(chǎn)量。②基于氣井累計產(chǎn)氣量物質(zhì)平衡原理，考慮氣藏開發(fā)綜合壓縮系數(shù)、水平井產(chǎn)量、壓力變化數(shù)據(jù)，采用(5)式對氣井生產(chǎn)時間進行標準化，計算出物質(zhì)平衡時間。③依據(jù)前兩步計算的擬壓力標準化產(chǎn)量和物質(zhì)平衡時間參數(shù)，采用優(yōu)化改進的Arps分析方法(9)式，得出擬壓力標準化遞減率，確定致密氣藏水平井的產(chǎn)量遞減規(guī)律。④依據(jù)擬壓力標準化遞減率，采用(12)式計算出擬壓力標準化遞減指數(shù)。⑤根據(jù)所計算出的擬壓力標準化遞減指數(shù)，劃分致密氣藏水平井的氣體流動階段，評價致密氣藏水平井的遞減規(guī)律。

2　水平井理論分析

本文依據(jù)蘇里格典型區(qū)塊儲層地質(zhì)及水平井開發(fā)參數(shù)：原始地層壓力29.7 MPa、儲層孔隙度8.5%，滲透率0.6×10-3μm2，水平井平均有效長度950 m、裂縫半長60 m等參數(shù)，采用Topaze生產(chǎn)動態(tài)分析軟件，建立壓裂水平井數(shù)值模型(圖1)，分析新方法描述水平井滲流階段的曲線特征。依據(jù)新方法對建立變井底壓力下致密氣藏水平井的理論產(chǎn)量變化數(shù)據(jù)進行分析，可獲得標準化遞減率Ds、遞減指數(shù)n與物質(zhì)平衡時間ts的關(guān)系(圖2、圖3)。

圖1　壓裂水平井數(shù)值模型Fig.1　Numerical simulation model for the fractured horizontal well

圖3　理論模型擬壓力標準化遞減指數(shù)變化曲線Fig.3　Theory model for the variation curve of decline rate index of normalization pseudopressure

采用新的動態(tài)分析方法，繪制水平井理論模型擬壓力標準化遞減率與遞減指數(shù)曲線。從圖2可知：擬壓力標準化遞減率Ds的前期值迅速降低，后期值變化較??；標準化遞減率Ds與物質(zhì)平衡時間關(guān)系均服從冪指數(shù)分布。從圖3可知：當水平井滲流未達到邊界控制流時，標準化遞減指數(shù)n與物質(zhì)平衡時間ts服從拋物線關(guān)系；達到邊界控制流后，二者存在線性關(guān)系。同時依據(jù)圖3擬壓力標準化遞減指數(shù)曲線變化特征，對水平井流動階段劃分，具體分為4個階段：①初始點Ⅰ點對應于井筒儲集+(裂縫/井筒/地層)線性流階段，其值一般大于1且小于2；②Ⅱ段表示滲流由線性流過渡到擬徑向流，此段明顯特征為遞減指數(shù)由初始值上升到最大值2；③Ⅲ段對應于擬徑向流到邊界控制流過渡段，遞減指數(shù)由2開始降低；④Ⅳ段則對應于邊界控制流動段，其明顯特征為遞減指數(shù)為0.5或小于0.5。

通過理論分析認識到：相比常規(guī)遞減分析方法，新方法充分考慮壓力變化，形成擬壓力標準化遞減率Ds、遞減指數(shù)n。二者不僅能描述水平井滲流過程中遞減率變化特征，同時也能依據(jù)遞減指數(shù)n變化特征，進一步判斷水平井滲流階段，準確實時反映水平井開發(fā)特征。

3　蘇里格氣田水平井生產(chǎn)規(guī)律分析

針對蘇里格氣田致密氣藏實際生產(chǎn)的63口水平井，依據(jù)儲層物性參數(shù)、水平井單位壓降采氣量、產(chǎn)量等參數(shù)將水平井分為3類(其中Ⅰ類水平井27口、Ⅱ類水平井21口、Ⅲ類水平井15口)，對于不同類型水平井產(chǎn)量、壓力數(shù)據(jù)進行時間拉齊均一化處理，采用新動態(tài)分析方法，研究蘇里格氣田不同類型水平井生產(chǎn)動態(tài)規(guī)律。

3.1　擬壓力標準化遞減率變化規(guī)律

針對蘇里格水平井產(chǎn)量、生產(chǎn)時間進行標準化處理，并分別轉(zhuǎn)化為擬壓力標準化產(chǎn)量qs和物質(zhì)平衡時間ts，獲得擬壓力標準化遞減率Ds，繪制不同類型水平井Ds與ts的關(guān)系曲線(圖4)。

從圖4可以看出：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井的Ds初始值分別為0.011 d-1、0.015 d-1、0.018 d-1，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井擬壓力標準化遞減率Ds與物質(zhì)平衡時間ts關(guān)系均服從冪指數(shù)分布趨勢，與理論分析一致。Ds表現(xiàn)為早期快速下降，后期變化較平穩(wěn)。在早期快速下降階段，Ⅲ類井的遞減率最大，Ⅰ類井的遞減率最?。欢诤笃?，Ⅰ類井的遞減率最大，Ⅲ類井的遞減率最小。具體冪指數(shù)公式為

(13)

從表1中可以看出：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井回歸冪函數(shù)的系數(shù)A值逐漸增大、指數(shù)B值逐漸增大。相同物質(zhì)平衡時間，Ⅰ類水平井擬壓力標準化遞減率Ds值較小，主要是因為Ⅰ類井的井控儲層砂體鉆遇率高，水平井段長，儲層物性好，產(chǎn)氣能力強，因此Ⅰ類水平井產(chǎn)氣能力遞減率較小。

表1　不同類型水平井遞減率冪指數(shù)系數(shù)對比Table 1　Contrast of decline rate power coefficient for different horizontal wells

3.2　擬壓力標準化遞減指數(shù)變化規(guī)律

在擬壓力標準化遞減率Ds分析基礎(chǔ)上，依據(jù)公式(12)獲得標準化遞減指數(shù)n，繪制不同類型水平井遞減指數(shù)n與物質(zhì)平衡時間ts的關(guān)系曲線(圖5)。

圖5　水平井擬壓力標準化遞減指數(shù)變化曲線Fig.5　Decline index curve of normalization pseudopressure of horizontal wells

從圖5中可以看出：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井的A點標準化遞減指數(shù)初值(1.51、1.32、1.23)呈現(xiàn)逐漸下降趨勢；遞減指數(shù)從A點到B點表示由裂縫線性流過渡到地層擬徑向流，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井分別平均需要146 d、180 d、230 d，水平井控制儲層物性越差，達到地層擬徑向流需要時間越長；遞減指數(shù)從B點到C點表示由地層擬徑向流過渡到邊界控制流，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井分別平均需要350 d、400 d、520 d，此時遞減指數(shù)分別為0.42、0.46、0.49。儲層物性條件越差，水平井到達邊界控制流動階段所需時間越長。當水平井生產(chǎn)200～800 d天，Ⅰ類井遞減指數(shù)下降幅度較大，Ⅲ類井下降幅度較??；800 d以后，Ⅰ類井遞減指數(shù)下降幅度較小，Ⅲ類井下降幅度較大。

針對不同類型氣井擬壓力標準化遞減指數(shù)與物質(zhì)平衡時間曲線進行擬合，可以看出，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井的前3個滲流階段(井筒儲集+裂縫/井筒/地層線性流階段；線性流過渡到擬徑向流；擬徑向流到邊界控制流過渡段)的擬壓力標準遞減指數(shù)n與物質(zhì)平衡時間ts服從拋物線關(guān)系

(14)

氣井滲流到邊界控制流動段后，n與ts服從線性關(guān)系

n=-βts+θ

(15)

不同類型水平井遞減率指數(shù)與物質(zhì)平衡時間關(guān)系式(14)、(15)的系數(shù)α、β如表2。

表2　不同類型水平井遞減率指數(shù)與物質(zhì)平衡時間系數(shù)對比Table 2　Contrast of decline rate coefficient power of different horizontal well

從表2可以看出：不同類型水平井擬壓力標準化遞減指數(shù)與物質(zhì)平衡時間關(guān)系式的系數(shù)α、β值隨Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類井逐步降低，說明水平井控制的儲層越好，遞減指數(shù)n隨物質(zhì)平衡時間ts變化幅度越大。

4　結(jié) 論

a.基于產(chǎn)量和擬壓力相耦合的新方法，研究擬壓力標準化產(chǎn)量與物質(zhì)平衡時間關(guān)系，可以得出擬壓力標準化遞減率和遞減指數(shù)，擬壓力標準化遞減指數(shù)與物質(zhì)平衡時間關(guān)系呈現(xiàn)4個階段。不同階段，遞減率、遞減指數(shù)與物質(zhì)平衡時間呈現(xiàn)不同變化特征。

b.應用所建立的新方法對蘇里格氣田典型水平井生產(chǎn)動態(tài)進行分析，分析結(jié)果表明Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井標準化遞減指數(shù)初值呈現(xiàn)逐漸下降趨勢；Ⅰ類水平井天然氣滲流能力強，達到地層擬徑向流、邊界控制流階段所需要時間均較短，而Ⅲ類井所需要時間均較長；Ⅰ類井平均遞減指數(shù)最小，但Ⅰ類井早期遞減指數(shù)下降幅度較大，后期下降幅度較小。

c.分析3類水平井的平均遞減率與物質(zhì)平衡時間的關(guān)系：3類井的平均遞減率均符合冪律變化規(guī)律，Ⅰ類水平井初期遞減率較小，Ⅲ類水平井較大。Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水平井回歸冪函數(shù)的系數(shù)A值、指數(shù)B值均逐漸增大。

d.分析3類水平井的平均遞減率指數(shù)n與物質(zhì)平衡時間ts的關(guān)系：在水平井達到邊界控制流之前，遞減指數(shù)符合拋物線變化規(guī)律；在達到邊界控制流之后，遞減指數(shù)符合線性變化規(guī)律；相比較Ⅱ、Ⅲ類水平井，Ⅰ類水平井n隨ts下降幅度較大。

e.采用新的方法，依據(jù)遞減指數(shù)n變化特征，進一步可判斷水平井滲流階段，準確實時反映水平井動態(tài)產(chǎn)量變化規(guī)律。