蔣榮清

(浙江省臺州市教育局教研室　318000)

認知負荷是指人在學習或問題解決過程中進行信息加工所耗費的認知資源的總量[1].認知負荷理論是澳大利亞心理學家約翰·斯威勒(Johm·Sweller)綜合工作記憶理論、認知資源理論和圖式理論于20世紀80年代末首次提出，按照約翰·斯威勒等人的分類，認知負荷分為內(nèi)在認知負荷、外在認知負荷和關聯(lián)認知負荷(包括元認知負荷).一般來說，由學習材料的本質(zhì)特性引起的認知負荷稱為內(nèi)在認知負荷；由材料的組織形式、呈現(xiàn)方式引起的認知負荷稱為外在認知負荷，外在認知負荷不會促進學習，反而還會減少學習時的工作記憶容量；關聯(lián)認知負荷是指與促進圖式建構(gòu)及自動化過程相關的認知負荷，不過這種認知負荷不會阻礙學習,反而會促進學習. 上面這3種認知負荷是可加的，但其總量也是有限的，不能超過工作記憶所提供的認知資源范圍.

認知負荷存在的基礎是人類信息加工容量的有限性，也就是說可同時利用的心理資源是有限的.這種有限性主要表現(xiàn)在兩個方面：注意的選擇性和工作記憶容量的有限性.選擇性是注意最基本的特性，它能將心理活動指向某些目標而忽略其它刺激，在問題解決和學習過程中常會出現(xiàn)許多無關的認知過程，這就要求注意集中指向某些必須的過程.工作記憶容量有限性是指工作記憶只可以同時處理5至9個信息單位，即7±2，平均數(shù)量為7，其單位為組塊.如果需要進行加工的信息總量超過工作記憶容量的限制，那么在工作記憶系統(tǒng)中保持的部分信息就會遺失，這意味著人在某時某刻用于處理外界信息的認知資源是有限的[2].

認知負荷理論為研究學業(yè)負擔(學業(yè)負擔就是認知負荷)的實質(zhì)，進行高效率學習提供了嶄新的視角.就數(shù)學教學而言，它啟示我們：要通過一些方法策略來盡量減低對數(shù)學學習產(chǎn)生消極影響的認知負荷，如外在認知負荷，極力擴大對學習積極影響的認知負荷，如關聯(lián)認知負荷(包括元認知負荷).為此，特提出如下的課堂教學策略，供同行參考.

策略一、加強圖式的建構(gòu)與自動化，形成良好的認知結(jié)構(gòu)

圖式是人腦中的知識單元、知識組塊和知識系統(tǒng).其中包括核心概念與怎樣和何時應用核心概念的知識之間的關系.

圖式的建構(gòu)與自動化是最基本的學習機制，也是學生學習的重要目標.圖式的建構(gòu)與自動化需要占用認知資源，引發(fā)關聯(lián)認知負荷，它促進與激勵學生把認知資源分配到學習中去，從而促進學習.如果學生的認知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)獲得了合適的自動化圖式，那它就有可能以更大的組塊記憶問題狀態(tài)，對輸入的信息進行選擇、組織，并將其整合到自動化圖式中，就可減少對認知資源的需求，有助于問題的解決以及新圖式的獲得.

在數(shù)學教學中，教師不僅要引導學生建構(gòu)數(shù)學的概念圖式、原理圖式、問題圖式、運算圖式和方法圖式等初級認知圖式，還要引導學生建構(gòu)由初級認知圖式整合成的高級認知圖式，更要站在系統(tǒng)的高度去傳授知識，讓學生自覺地形成數(shù)學圖式.

(1) 在新授課教學中，加強引導學生進行數(shù)學概念圖式和規(guī)則圖式的建構(gòu)

數(shù)學新授課是以傳授新知識，獲取新技能為特征的一種課型，是數(shù)學課的主要課型.一般而言，數(shù)學新授課的任務是學習數(shù)學概念、公式、法則、定理等新知識，理解和運用這些新知識.也就是說，數(shù)學新授課的主要任務是構(gòu)建數(shù)學概念圖式、數(shù)學規(guī)則圖式等初級認知圖式.

圖式是在圖式例子的基礎上形成的，為了減輕工作記憶的負擔，教師必須至少提供兩個圖式的例子，然后引導學生通過對圖式例子的概括得到初步的認知圖式.顯然，這樣得到的認知圖式還是初步的，是處于知識的陳述性階段.按照現(xiàn)代認知心理學的知識分類學習論及數(shù)學學科的特點，接著是圖式的應用，通過應用將陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識，在應用中，需要進行各種的變式訓練，使其達到自動化.最后，教師還要引導學生用適當?shù)姆绞?，如列表法或圖解法或綱帶目法等方法編制認知圖式.

例如，一次函數(shù)(人教版數(shù)學八年級下冊第89頁)概念認知圖式的編制(圖1)：

圖1

(2) 在習題課的教學中，加強引導學生進行解題模塊的建構(gòu)

習題課是新授課的遞進.它主要是運用前面學過的知識，形成某些數(shù)學題的解題技能，從而加深對數(shù)學知識的理解，并培養(yǎng)數(shù)學思維和數(shù)學意識.在習題課的教學中，教師要引導學生在對數(shù)學問題解答的基礎上進行反思、歸納，建構(gòu)解題模塊.再通過變式訓練，使學生的解題技能達到自動化.所謂解題模塊就是學生自己頭腦里對某類數(shù)學問題的解決方法的結(jié)構(gòu)，是一種數(shù)學方法圖式.

例如，求一次函數(shù)解析式的解題模塊，可以先讓學生嘗試解一些求一次函數(shù)解析式的題，再建構(gòu)如下的解題模塊(圖2)：

圖2

接著是通過由淺入深的變式訓練，使學生求一次函數(shù)解析式的解題技能達到自動化.構(gòu)建解題模塊的過程，有比較、有分類、有抽象、有尋找聯(lián)系等等，思維要求高，不僅有利于提高學生的解題能力，而且還有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維.

這里需要指出的是，解題模塊的建構(gòu)不僅在習題課上，而且在其它課型上也要重視引導學生建構(gòu).例如，復習課、試卷講評課中的綜合題教學，要重視引導學生建構(gòu)一題多解、多解歸一、一題多變、多題歸一等問題解決的解題模塊，使學生面臨特定的數(shù)學問題情境時，能夠正確選擇所需圖式，快速地解決問題.

(3) 在復習課教學中，加強引導學生進行高級認知圖式的建構(gòu)

講授學習了一段知識后，常常要安排一節(jié)或幾節(jié)復習課，復習課的一個重要任務是對學過的知識進行梳理，也就是說將學到的初級認知圖式整合，形成高級的認知圖式.如學習了一次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)及一次函數(shù)與方程不等式的關系后，可引導學生建構(gòu)如下的高級認知圖式(圖3)：

圖3

在章節(jié)復習中, 還要引導學生提煉該章節(jié)中的數(shù)學思想方法, 建構(gòu)不僅含有知識點， 而且含有解決問題的思想方法等交織在一起的高級認知圖式.如人教版數(shù)學八年級下冊第19章“一次函數(shù)”的高級認知圖式的建構(gòu)(圖4).

最后是通過一章一小結(jié), 一本書一中結(jié), 中考或高考復習一大結(jié)的系統(tǒng)化復習, 把各自高級認知圖式編織成一張更龐大的、嚴密的、有序的、立體的高級認知圖式來儲存于學生的頭腦之中.

圖4

(4) 站在系統(tǒng)的高度去傳授知識，讓學生自覺地形成數(shù)學圖式

數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間有者深刻的內(nèi)在聯(lián)系.在數(shù)學教學中，教師要著眼于知識之間的聯(lián)系與規(guī)律，著眼于數(shù)學思想方法的滲透，讓知識、思想方法總是以系統(tǒng)的面貌出現(xiàn)在學生的面前.

圖5

這樣的教學過程，使學生從知識與系統(tǒng)的角度，掌握了3個不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系：其本質(zhì)特征都是非負數(shù)性質(zhì)的某種表現(xiàn)形式；使學生體驗到了廣義對稱思想在溝通3個不等式內(nèi)在聯(lián)系過程中的魅力；使學生受到了數(shù)學的對稱美、和諧美和統(tǒng)一美的熏陶；使學生體驗到新知識是如何從已知知識逐漸演變或發(fā)展而來,從而理解知識的來龍去脈,形成良好的認知結(jié)構(gòu).

如果教師站在系統(tǒng)的高度去傳授知識，那么學生也會站在系統(tǒng)的高度去把握知識、掌握知識之間的聯(lián)系與規(guī)律，自覺地形成數(shù)學圖式. 相反，如果教師不注意挖掘知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，導致學生由于沒有知識組塊可以利用，將學習材料的元素在工作中記憶中作為彼此獨立的元素進行加工，那么就會加重外在認知負荷.降低學習效果.

(5) 加強元認知監(jiān)控，提升圖式獲得的速度與質(zhì)量

學習者用于監(jiān)控圖式建構(gòu)和存儲所耗費的認知資源稱為元認知負荷，元認知負荷是關聯(lián)認知負荷的一種，元認知負荷對圖式的獲得與自動化有積極作用. 因為元認知監(jiān)控會導致元認知負荷的產(chǎn)生，所以，在圖式建構(gòu)與自動化的教學中，教師要有意識地引導學生進行元認知監(jiān)控.

例如，在圖式建構(gòu)與自動化的教學中，可這樣引導學生進行自我提問式的元認知監(jiān)控：我學習的目標是什么？我怎樣達到這個目標？我為什么要這樣做？還有其它的方法嗎？我的思考過程有沒有問題？如果有問題，則問題在哪里？等.

在圖式建構(gòu)以后，可這樣引導學生自我提問：我注意到圖式的結(jié)構(gòu)特征了嗎？在什么情況下使用圖式我掌握了嗎？等.

“自我提問”就是讓學生通過自我意識相應地調(diào)節(jié)自己的思維和行動.問題一旦發(fā)現(xiàn)，則要教他們?nèi)绾螄L試矯正并加以評價.

加強元認知監(jiān)控，對于提升圖式獲得的速度與質(zhì)量有著十分重要的作用，而且有更好的學習遷移效果.

綜上所述，在數(shù)學圖式建構(gòu)與自動化的過程中，不僅使學生體驗到數(shù)學圖式不斷完善的發(fā)生過程，而且更為重要的是，在這一過程中，學生頭腦中建構(gòu)的圖式也臻于完善. 圖式的建構(gòu)與自動化促進了知識的系統(tǒng)化，形成了良好的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，進而大大地提高了知識的檢索效率，促進了積極的正遷移.

策略二、追求簡約教學，控制內(nèi)在認知負荷和減少外在認知負荷

內(nèi)在認知負荷是由所學材料本身的“復雜”程度決定的.外在認知負荷與學生的學習不直接相關，而是與教學材料的組織和呈現(xiàn)方式過于“繁瑣”有關，不合理的教學材料的組織和呈現(xiàn)會使學生需要更多的認知資源來進行與圖式建構(gòu)無關的活動，會減少學習時的工作記憶容量.當內(nèi)部認知負荷較低時，學習材料的組織形式和呈現(xiàn)方式就十分重要.因此，在數(shù)學教學中，為了控制內(nèi)在認知負荷和降低外在認知負荷，需要化“復雜”、“繁瑣”為簡約，追求簡約數(shù)學教學.所謂“簡約數(shù)學教學”，是指教師對數(shù)學課堂教學的情境創(chuàng)設、素材選擇、活動組織、結(jié)構(gòu)安排、媒體使用等要素精確把握和經(jīng)濟妙用，使課堂變得更為簡潔、清晰、流暢、豐富、深刻，進而達到優(yōu)質(zhì)和高效[3].那么，怎樣在數(shù)學課堂教學中進行“簡約數(shù)學教學”？

(1)簡約地組織教學內(nèi)容

簡約的數(shù)學教學內(nèi)容是教師通過對數(shù)學教材進行“再創(chuàng)造”，且符合學生“數(shù)學現(xiàn)實”的學習內(nèi)容.簡約的數(shù)學教學內(nèi)容的容量及難度適當，有利于學生把認知資源集中在與圖式獲得的相關活動上.簡約的數(shù)學教學內(nèi)容對內(nèi)在的認知負荷起著決定的作用，如果一節(jié)課的教學內(nèi)容過難或?qū)W生的先前知識較匱乏，那么所導致的內(nèi)在認知負荷就會過高，超過學生的心理發(fā)展水平，導致學生接受不了，其學習效率也不高.

(2)簡約地整合文字和圖形

在數(shù)學教學中，教師常常會向?qū)W生提供同時含有數(shù)學文字語言、符號語言和圖形語言的數(shù)學問題.根據(jù)認知負荷理論的研究，學生在解決此類問題的過程中，首先是在工作記憶系統(tǒng)中整合圖形和文字(或符號)，在這種整合的過程中，圖形元素的搜索時間是影響學習效率的一個重要因素，在圖形元素搜索過程中，工作記憶系統(tǒng)需要保持文字和符號信息，從而引起較大的認知負荷.因此，為了降低這種外在的認知負荷，需要縮短圖形元素搜索的時間，也就是說，要對圖形和文字進行整合.

簡約地整合文字和圖形，要求數(shù)學文字語言的敘述簡潔，將文字和符號材料分成幾個片斷，直接嵌入到圖形元素中，或者將文字或符號所表示的關系用箭頭指向圖形中相應的元素.這樣便于學生的認知加工，并且還可以降低工作記憶的負荷，促進學習效率的提高.相反，如果將文字和符號與圖形嚴重分離，不但增加了信息提取的難度，而且導致學生在文字和符號與圖形之間頻頻回顧來尋找它們之間的關系，這恰恰會導致注意分散，降低學習效果.

(3)簡約地進行例題教學

簡約地進行例題教學，要求教師按照學生的認知規(guī)律設計例題教學.譬如，對于課堂引入的例題設計，要引發(fā)學生的注意，能促使學生積極主動的去思考、去探究、去解決問題，并伴隨一種積極的情感體驗.在新授課中，當學生初步理解數(shù)學的概念、規(guī)則后，例題教學要重在辯別性，模仿性和初步變式.在習題課中，例題的教學設計要超越模仿和初步變式，即進一步變式和初步綜合(與其它知識技能)、初步應用、初步開放和初步的總結(jié)并形成結(jié)構(gòu).復習課的例題教學應注意一題多解、多解歸一、一題多變、多題歸一等.

在當前的數(shù)學新授課教學中，有些教師講授了數(shù)學概念后，往往忽視了概念應用例題教學的層次性，設計的例題太綜合，難度太大，導致學生無法接受.這種隨意擴大內(nèi)在認知負荷的例題教學，加重了學生的學業(yè)負擔，得到的是低效的學習效果.

(4) 簡約地組織教學語言

簡約的教學語言要有邏輯性、形象性、感染性、趣味性、精確性和啟發(fā)性等.簡約的教學語言可以避免學生由于教學語言傳遞的信息加工而額外占用更多的認知資源.

事實上，在數(shù)學課堂教學的其它環(huán)節(jié)，教師也都要以化“繁瑣”為簡約的目標進行教學設計，通過控制內(nèi)在認知負荷和減少外在認知負荷，使有限的認知資源用在刀口上，提高數(shù)學學習的效率.

策略三、調(diào)節(jié)學習活動的心理努力，優(yōu)化認知負荷

心理努力是指如何對認知資源進行分配[4].心理努力體現(xiàn)在心理投入、情緒投入、時間投入3個方面.心理投入是指除情緒以外學生在特定學

習上的心理付出和所消耗的心理資源，包括注意、感知、記憶、思維、想象等以及所付出的意志努力[5].情緒投入是指學生在學習活動中投入的情緒資源.時間投入是指學生在學習活動中所耗費的時間資源.在心理努力中，心理投入是最為核心部分.教學活動的主體是學生，調(diào)節(jié)學習活動的心理努力的關鍵也是學生.因此，在數(shù)學學習活動中，教師要讓學生明白自己的認知負荷是一種“投資”，這種“投資”是講究效益的.為了追求最佳的效益，必須對自己的心理努力進行調(diào)控，如果自己的學習負擔過重或不夠，則要分析是心理投入過重或不夠，還是情緒投入過重或不夠，或是時間投入過重或不夠，然后根據(jù)具體情況進行調(diào)節(jié)，使心理努力處于恰到好處，從而優(yōu)化認知負荷，達到較好的學習效益.相反，如果不進行心理努力的調(diào)節(jié)，造成認知資源分配的不合理，或認知負荷的總量大大超過學生的認知資源限制，那么數(shù)學學習的失敗也在所難免.

結(jié)束語事實上，數(shù)學學習過程中的認知負荷并非越小越好，認知負荷過低或超高都是不利的.對學生的數(shù)學學習而言，存在著最佳(適當)的認知負荷問題.因此，在數(shù)學教學中，教師不僅要采用合適的教學策略來支持學生對認知資源進行合理的配置，而且還要培養(yǎng)學生自己能夠應對高度的認知負荷甚至超負荷，進行高效率的數(shù)學學習.