黃秦安

(陜西師范大學數(shù)學與信息科學學院　710119)

20世紀80—90年代以來，數(shù)學教育的哲學—社會—文化研究開始在國際范圍內(nèi)興起并獲得了廣泛的影響力.國際數(shù)學教育的哲學—社會—文化研究都有哪些基本的動態(tài)？它對數(shù)學教育的理論與實踐有什么樣的影響？更為重要的是，國際范圍內(nèi)數(shù)學教育的哲學—社會—文化對中國數(shù)學教育的理論視界和未來形態(tài)有怎樣的啟示？如何評價并開拓具有中國特色的數(shù)學教育的哲學—社會—文化研究的理論框架和研究領(lǐng)域？這些都是需要深入加以探究的重要課題.

1　國際數(shù)學教育中哲學—社會—文化研究的基本動態(tài)

20世紀80、90年代以來，隨著數(shù)學教育在全球范圍內(nèi)的深入開展，數(shù)學教育哲學研究、數(shù)學教育社會學研究、數(shù)學教育的文化與跨文化研究、基于人類學視域乃至于政治學視角的研究逐漸興起并取得了富有特色和開創(chuàng)性的研究成果.在研究領(lǐng)域廣泛、研究內(nèi)容豐富、論題眾多復雜的數(shù)學教育哲學—社會—文化研究中，可以歸納出其中三個基本的研究趨勢：

一是數(shù)學教育哲學的研究.何謂數(shù)學教育哲學？在由幾位國際知名的數(shù)學教育專家編撰的《數(shù)學教育哲學》一書中，數(shù)學教育哲學被界定為“運用哲學的方法對數(shù)學教育的假設(shè)、推理和結(jié)論進行批判性的考察并系統(tǒng)地探討其基本問題”.[1]數(shù)學教育哲學的基本課題包括：什么是數(shù)學？數(shù)學如何與社會相聯(lián)系？為什么要教授數(shù)學？數(shù)學學習的本質(zhì)是什么？數(shù)學教學的本質(zhì)是什么？等.[2]作為一種專業(yè)化的研究，數(shù)學教育哲學始于20世紀末，其標志是英國數(shù)學哲學家歐內(nèi)斯特1991年出版的《數(shù)學教育哲學》一書，這本書開創(chuàng)了數(shù)學教育哲學的系統(tǒng)研究.

在《數(shù)學教育哲學》這部開創(chuàng)性的著作中，歐內(nèi)斯特首先從數(shù)學哲學的范疇出發(fā)，在對數(shù)學哲學和數(shù)學知識的本質(zhì)予以探討的基礎(chǔ)上，批判了絕對主義的數(shù)學哲學，介紹了以拉卡托斯為代表的可誤主義數(shù)學觀.在對社會建構(gòu)主義與主觀知識、主觀知識與客觀知識關(guān)系等重點問題論述的基礎(chǔ)上，提出了作為數(shù)學哲學的社會建構(gòu)主義數(shù)學觀.在第二篇“數(shù)學教育哲學”中，歐內(nèi)斯特從廣泛的視角對數(shù)學教育哲學的相關(guān)話題進行了探索.包括：數(shù)學教育的目的與觀念；功利主義群體與純理念群體；大眾教育；Cockcroft報告與(英國)國家課程；數(shù)學、學習、能力與社會等級；數(shù)學、價值與機會平等；探究、問題解決與教學法等論題.[3]

縱觀半個多世紀以來國際數(shù)學教育的重大行動與實踐，大多都受到了數(shù)學教育理論研究的引導和推動.以數(shù)學哲學和數(shù)學教育哲學的理論視角為例.“正是數(shù)學哲學的現(xiàn)代發(fā)展為美國新的數(shù)學教育改革運動提供了必要的思想基礎(chǔ)”.[4]在數(shù)學課程標準的制定和演變過程中，數(shù)學哲學的發(fā)展一直在深層次上產(chǎn)生著影響.20世紀60年代，“新數(shù)學”運動在美國和西方國家興起，其課程改革的主要思想乃是受到了布爾巴基“結(jié)構(gòu)主義”數(shù)學思想的啟發(fā).[5]而伴隨著經(jīng)驗主義和擬經(jīng)驗主義數(shù)學哲學的復興，拒斥了關(guān)于數(shù)學的先驗論和絕對主義立場.[6]對波利亞數(shù)學啟發(fā)法和歸納等合情推理模式的推崇，[7]以及“數(shù)學是關(guān)于模式的科學”的表述[8]等，都直接或間接地影響著20世紀80年代的問題解決改革運動的行動與決策.由于對數(shù)學的動態(tài)、辨證和建構(gòu)的觀點，使得數(shù)學課堂、數(shù)學教學和數(shù)學教師的角色逐步發(fā)生轉(zhuǎn)變.“做數(shù)學”、“去探索”、“去假設(shè)”、“猜想、發(fā)現(xiàn)與反駁”以及運用一系列數(shù)學方法去解決數(shù)學問題成為數(shù)學課程強調(diào)的重要目標.[9]

二是關(guān)于數(shù)學文化和數(shù)學教育的文化研究.在《數(shù)學概念的進化》和《作為文化系統(tǒng)的數(shù)學》中，美國數(shù)學家懷爾德系統(tǒng)地表達了關(guān)于數(shù)學文化的基本觀念.[10]在國際上，數(shù)學文化的研究常常是與數(shù)學教育的文化研究結(jié)合在一起的.著名數(shù)學教育家比紹普在其編著的《數(shù)學教育與文化》一書中，力圖讓數(shù)學教育工作者更多地意識到社會文化、多重文化和語言對數(shù)學教與學的影響.[11]這本書匯集了相關(guān)領(lǐng)域研究的代表性研究，探討了在過去15年中，國際范圍內(nèi)對數(shù)學教育的社會文化本質(zhì)以及數(shù)學教育所受到的社會文化因素的影響.其中的焦點議題集中在對諸如文化與數(shù)學教育，在文化沖突情境中的學校數(shù)學，文化環(huán)境中的數(shù)學教育，價值、數(shù)學教育與學生個性的發(fā)展等問題的研究上.關(guān)于數(shù)學作為一種文化的地位，巴頓提出的一個七種數(shù)學形態(tài)構(gòu)成的數(shù)學文化連續(xù)統(tǒng)[12](如圖1)，揭示了存在于純粹數(shù)學、應用數(shù)學和各種層次上數(shù)學文化的相互關(guān)聯(lián).從第四種類型開始，特別是在第六和第七個類型中，人類學視角的色彩日益濃厚.這一不斷增加的數(shù)學人類文化學譜系，對于開拓相關(guān)研究的視域，深化對數(shù)學教育復雜性的認識，提供對數(shù)學教育深層問題的解答，都是極有裨益的.

圖1　數(shù)學與文化關(guān)聯(lián)的連續(xù)統(tǒng)

三是關(guān)于數(shù)學教育的社會研究.數(shù)學教育的社會研究是近數(shù)十年來國際數(shù)學教育研究的一個重要領(lǐng)域.20世紀90年代以來，“數(shù)學社會學成為數(shù)學教育和數(shù)學哲學話題的核心成分”.[13]在2013年出版，由5位國際數(shù)學教育著名學者主編的《國際數(shù)學教育手冊(3)》中，對數(shù)學教育的社會、政治和文化維度的探討位居4個主題之首 .這也充分表明了數(shù)學教育的社會研究在近年來國際數(shù)學教育研究中的重要地位.該手冊的主編之一克萊門茨在本書的導言中說：“在過去十年里有一些最主要的發(fā)展.其中第一個就是與雷曼稱之為數(shù)學教育的社會轉(zhuǎn)向相關(guān)的.許多學者都把注意力投向了社會文化理論在這一領(lǐng)域日益增長的應用.”[14]

雷曼是國際數(shù)學教育社會文化研究領(lǐng)域的一位著名學者.在“文化、話語心理學：數(shù)學教學的社會文化研究方法”一文中，雷曼強調(diào)了社會文化視角對研究數(shù)學教學的重要性.在研究方法上，雷曼力推“社會文化方法”，“社會文化方法”的目標，一方面是解釋人類行為之間的關(guān)系，另一方面是探求這種行為發(fā)生的文化、制度和歷史情境.基于文化和話語心理學的透視，以語言和話語實踐為中心視角，學習就可以看作是進入社會實踐的一種啟蒙.而參與文化實踐時的知識都是以一種學習的認識論原理存在的.雷曼發(fā)展了維果斯基社會建構(gòu)主義的多個重要概念和范疇，并將之推進在數(shù)學課堂的實證研究范式中.諸如課堂中的社會關(guān)系，數(shù)學語言、意義、聯(lián)結(jié)、策略和人工制品等.提出了“學習數(shù)學或?qū)W會數(shù)學地思考就是學會數(shù)學地表述”的重要觀點.[15]與數(shù)學教育傳統(tǒng)的內(nèi)部視角(如課程論、教學論和學習論)相比，數(shù)學教育的社會轉(zhuǎn)向作為一種新的研究范式，既有重要的認識論意義，又有十分重要的方法論和實踐價值.

2　中國數(shù)學教育的哲學—社會—文化研究范式的初步構(gòu)建

國際范圍內(nèi)的數(shù)學教育的哲學—社會—文化研究成果對中國數(shù)學教育有怎樣的借鑒價值？是需要予以關(guān)注的一個問題.在借鑒國際數(shù)學教育的研究成果的過程中，需要取其精華、去其糟粕.同時需要特別關(guān)注中國數(shù)學教育的獨特性.在跨文化的視野下，中國特色的數(shù)學教育的哲學—社會—文化研究范式開始初步形成，其基本特征是數(shù)學教育哲學研究的開拓、具有國際視域、注重自身文化傳統(tǒng)、挖掘民族數(shù)學文化等四個核心的要素.

首先，在中國數(shù)學教育的哲學—社會—文化研究中，數(shù)學教育哲學是一個較早開拓且取得很好成果的領(lǐng)域.2001年，南京大學哲學系的鄭毓信教授在《數(shù)學教育哲學》中，率先提出對數(shù)學教育進行哲學思考的觀點，并致力于為數(shù)學教育奠定堅實的哲學理論基礎(chǔ)，并提出了“數(shù)學教育哲學的最終目標就是要為數(shù)學教育奠定必要的理論基礎(chǔ)”的見解.2008年，鄭毓信教授出版了《數(shù)學教育哲學的理論與實踐》一書.在該書中，作者給讀者呈現(xiàn)了自己在數(shù)學教育哲學領(lǐng)域內(nèi)的最新研究成果.與《數(shù)學教育哲學》相比，該專著的一個基本特點是理論與實踐的緊密結(jié)合.2015年，鄭毓信教授撰寫的《新數(shù)學教育哲學》出版.與《數(shù)學教育哲學》和《數(shù)學教育哲學的理論與實踐》相比，該書在研究視角、內(nèi)容和深度上都有所拓展和深入.2011年，曹一鳴、黃秦安和殷麗霞主編的《中國數(shù)學教育哲學研究30年》一書由科學出版社出版.該書較為詳盡地記錄并集中反映了改革開放30年來中國數(shù)學教育哲學的發(fā)展歷程.

其次，數(shù)學教育的哲學—社會—文化研究，以世界不同民族和不同文化為背景，在一個廣闊的視角下揭示了數(shù)學與數(shù)學教育的社會屬性、文化特征及其多樣性、歷史性和民族性.例如，對民族數(shù)學的強調(diào)和弘揚，是數(shù)學教育民族學視角的一個突出亮點.巴西著名數(shù)學教育家安布羅西奧在研究中特別強調(diào)了為了避免文化心理的阻塞，有必要把民族數(shù)學并入課程的觀點.[20]這一見解可謂高屋建瓴，其意蘊已經(jīng)超出學校數(shù)學和教育的范圍，深入到了不同民族相互理解、和諧共處的政治高度.格迪斯在《民族數(shù)學與數(shù)學教育》一文中，把民族數(shù)學看作是一種新的快速擴張的研究領(lǐng)域.民族數(shù)學會迫使每一個研究者反思數(shù)學的歷史；重新思考數(shù)學學習的認知模式；重新審視數(shù)學教育的目標、內(nèi)容和方法；重新考量數(shù)學的文化角色；重新認識數(shù)學是什么.[16]因此，上述研究視角和研究成果對于中國這樣一個既有悠久文化傳統(tǒng)又有多樣民族文化的國家尤其具有重要的啟迪和意義.

第三，對自身數(shù)學教育歷史文化傳統(tǒng)的繼承與超越.如何傳承中國傳統(tǒng)數(shù)學與數(shù)學教育的優(yōu)秀傳統(tǒng)，并使之與當代中國數(shù)學教育有機結(jié)合，是一個極為重要的研究課題.進入21世紀后，隨著中國成為世界第二大經(jīng)濟體，如何在高速的經(jīng)濟增長中保持傳統(tǒng)文化并弘揚之開始日益受到學者們的重視.比紹普提出：“一個特別重要的觀念是，所有的文化群體都會產(chǎn)生數(shù)學觀念，而‘西方’數(shù)學只是這許多數(shù)學中的一種.”[17]研究表明，與古希臘數(shù)學相比，中國古代數(shù)學具有豐富多樣的推理方法，如《九章算術(shù)》創(chuàng)制的獨特數(shù)學研究范式，具有在構(gòu)造性技術(shù)、機械化算法和更強的實用性等優(yōu)勢和特色.[18]有學者從儒家文化的視角對中國數(shù)學教育進行了探索.[19]無論是在數(shù)學教育哲學思想、數(shù)學教育方式還是教育內(nèi)容上，中國古代數(shù)學教育都是一筆豐富的遺產(chǎn)，是中國珍貴的傳統(tǒng)文化的有機組成部分.[20]

最后，中國是一個由56個民族組成的多民族大家庭.如何運用各民族的數(shù)學文化資源，從民族思維方式、社會—文化心理和習俗等方面更好地開展少數(shù)民族數(shù)學教育，使之更有特色、效率和活力，是未來中國數(shù)學教育一個十分重要且值得期待的研究領(lǐng)域.少數(shù)民族地區(qū)的數(shù)學文化有著悠久的歷史，既有和漢族的共同點，也有自身民族文化的獨特性.在數(shù)學教育中如何發(fā)揮民族數(shù)學文化的優(yōu)勢，開展跨文化數(shù)學教育，對于少數(shù)民族地區(qū)的數(shù)學教育至關(guān)重要.由于中國幅員遼闊，地區(qū)差異、民族差異很大，因此，以一種宏觀與微觀相結(jié)合的多學科視角探討數(shù)學教育問題，是很有必要且大有可為.數(shù)學教育只有與自身傳統(tǒng)文化有機地交融，才能獲得其長久深遠的效力.數(shù)學教育的開展必須與民族文化心理相適應，才能獲得其最佳的結(jié)合點.在這方面，有學者呼吁了開展少數(shù)民族數(shù)學教育研究的必要性和重要性.[21]有的研究對民族數(shù)學文化與數(shù)學教育的關(guān)系進行了初步的探討.[22]還有學者從民族數(shù)學的角度對少數(shù)民族數(shù)學教育問題進行了探究.[23]有的研究從民族文化入手探微少數(shù)民族的數(shù)學文化與數(shù)學教育.[24][25][26]盡管這些研究在研究深度和廣度上尚處于十分初步的階段，但卻都具有一定開創(chuàng)性，為進一步開展相關(guān)研究奠定了良好的基礎(chǔ).

3　中國數(shù)學教育走向世界的文化期許與前景

中國數(shù)學教育在借鑒吸取國際優(yōu)秀研究成果的同時，如何讓具有中國民族特色、文化特色和當代實踐的數(shù)學教育研究走向世界？這是一個十分重要的國際跨文化研究課題.從研究方法上，要改變以往那種單向輸入(即僅僅以推介國外研究成果以及對我國的啟示)的研究范式，而逐步走向輸入—輸出(把中國數(shù)學教育的特色和研究成就介紹到國際上)并舉，讓中國數(shù)學教育在國際舞臺上扮演與中國的大國形象和國家影響力相匹配的角色.

中國香港大學梁貫成教授在文化差異的視野下對東西方學生數(shù)學學習的比較研究，特別是對東亞數(shù)學教育、數(shù)學課堂獨特性的研究，引起了國際數(shù)學教育界的廣泛關(guān)注.梁貫成教授等學者把研究放置在文化差異的背景下，深入到了民族思維特點與數(shù)學學習方式的復雜關(guān)系中.以令人信服的實證性研究探索著文化范式與數(shù)學教育深層次關(guān)聯(lián).[27][28]由于在東西方數(shù)學教育國際比較研究的卓越成就，梁貫成教授榮獲了2013年度國際數(shù)學教育界的最高獎——弗雷登塔爾獎.

這一方向的另一個突出的開創(chuàng)性案例是旅美華裔學者馬力平博士對中美小學數(shù)學教師對數(shù)學理解的比較研究成果.[29]馬力平在其博士論文中表明，與之前普遍存有的偏見相反，中國小學教師在許多方面都比美國小學教師有優(yōu)勢，這一研究結(jié)果受到了國際數(shù)學教育界的關(guān)注.特別是在美國著名的“數(shù)學戰(zhàn)爭”*數(shù)學戰(zhàn)爭，即圍繞著美國NTCM(全美數(shù)學教師協(xié)會)在80年代制定的數(shù)學課程標準所展開的范圍廣泛、參與者眾多、火藥味十足的關(guān)于數(shù)學課程應該教些什么、如何教學生等問題的一場曠日持久的論戰(zhàn).中，馬力平的《初等數(shù)學的認知與教學：中美教師對基礎(chǔ)數(shù)學的理解》是唯一一本在論戰(zhàn)雙方都獲得高度評價的書.[30]

改革開放以來，中國學生在國際奧林匹克數(shù)學競賽(IMO)和學業(yè)考試中(如“PISA”)不斷取得優(yōu)異成績，中國人如何學數(shù)學成為國際持續(xù)關(guān)注的一個焦點，中國人如何學數(shù)學的話題也因此成為國際數(shù)學教育跨文化研究的一個熱點.有學者對“中國人如何學數(shù)學”的研究成果進行了回顧.[31]

令人欣喜卻又不能盲目樂觀的是，中國的數(shù)學教育模式已開始在國際上產(chǎn)生了實質(zhì)性的影響力.2015年8月，英國廣播公司BBC播出了題為“中國學校，我們的孩子受得了嗎？”的三集專題片，介紹了五位來自中國的教師在英國漢普郡一所中學開展的教學活動.其中包括數(shù)學教師教授數(shù)學課程的內(nèi)容.[32]這一消息在國內(nèi)也引起了究竟如何評價中國數(shù)學教育模式的討論.據(jù)報道，英國教育部已宣布，根據(jù)改革計劃，將在全英8000所小學(占總數(shù)的一半)推廣采用中國傳統(tǒng)數(shù)學教學方法.[33]雖然關(guān)于中國的數(shù)學教育模式是否適用于英國的學校有許多的爭論，但一個不爭的事實卻是中國數(shù)學教育模式一定有其值得關(guān)注的吸引力才會受到國際的青睞.從1996年沃特金斯和比格斯提出“中國學習者悖論”*中國學習者悖論:在西方學者看來，中國的教學屬于傳統(tǒng)的“傳授—接受”模式，學習方式限于接受和模仿，但中國學生與其它國家、特別是西方國家的學生相比有著較好的學習成績，這就構(gòu)成了一個悖論.的疑惑，到近年來開始有針對性地引入中國的教材、教師和教學方法，中國數(shù)學教育范式正在越來越多地獲得國際的矚目和認可.對于中國的數(shù)學教育工作者而言，需要對這一現(xiàn)象進行認真地反思和總結(jié)，簡單地一概否定和盲目的全盤肯定的做法都是不妥當?shù)?而在這一過程中，始終不能忘記的是，在推介中國數(shù)學教育走向世界的同時，也要繼續(xù)重視對國際數(shù)學教育優(yōu)秀成果的引進和借鑒.

數(shù)學教育的哲學—社會—文化研究堪稱是數(shù)學教育研究中一場意義深遠的范式與方法革命.它具有十分重要和豐富的教育學、教育社會學和教育哲學價值.包含對教育研究問題的深層次剖析、民族文化的復興、人本主義思想的回歸等，其中一個極其深遠的價值在于，它從認識論和方法論范式上顛覆了傳統(tǒng)上長期存在的在數(shù)學和數(shù)學教育中的西方文化中心與霸權(quán)范式.比如，在數(shù)學課堂上發(fā)掘民族文化中的數(shù)學元素，解碼民族數(shù)學文化，可以充分調(diào)動學習者與數(shù)學有關(guān)的生存與生活經(jīng)驗，喚醒學習者深層的文化自覺和潛能，溝通并激發(fā)原初性數(shù)學思維與意識，有利于形成根植于社會意識和文化心理的具有個性化和民族思維風格的數(shù)學思維與認知方式.更重要的是，不同民族之間數(shù)學與數(shù)學文化的交流和融合，提供了不同民族之間平等交流和和睦相處的范例.在民族數(shù)學、民族數(shù)學文化領(lǐng)域的開拓是中國民族文化特色數(shù)學課堂的典型現(xiàn)實范例.對中國少數(shù)民族數(shù)學教育與數(shù)學文化深入和廣泛的探索，不僅有利于少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學教育的普及和提高，而且對于促進民族團結(jié)和少數(shù)民族地區(qū)社會、經(jīng)濟和文化的整體發(fā)展都有著重要的現(xiàn)實意義.