梁　猛,王怡雯

(西安郵電大學 電子工程學院， 陜西 西安 710121)

光正交頻分復用(optical orthogonal frequency division multiplexing，O-OFDM)技術是目前光纖通信研究領域的熱點，具有抗多徑衰落、抗色散的性能[1]。但是，光纖的非線性效應依舊是目前影響光通信質量的一個重要因素。

非線性薛定諤方程(nonlinear Sch?dinger equation，NLSE)用來描述光脈沖在光纖中的傳播過程，和線性衰減、色散以及各種非線性效應[2]。理想單模光纖信道中基于沃爾泰拉級數(shù)傳遞函數(shù)(Volterra series transfer function，VSTF)的NLSE的半封閉式解析解[3-4]，可以用于研究色散、非線性效應對光脈沖的傳輸影響。利用基于稀疏沃爾泰拉矩陣在接收端設計非線性均衡器，對O-OFDM系統(tǒng)中的非線性進行電域的均衡[5],或基于逆VSTF的非線性電域補償方法[6]，在偏振復用級聯(lián)放大系統(tǒng)中有良好的補償效果。

然而，接收端的均衡在補償非線性的同時會放信道中的噪聲，且連續(xù)的VSTF形式復雜度高，不便于計算。因此，考慮使用VSTF離散化的處理方法，降低原有VSTF表達式的復雜度，在O-OFDM系統(tǒng)發(fā)送端實現(xiàn)離散化p階逆VSTF預補償算法。

1　VSTF基本理論

1.1　基于沃爾泰拉級數(shù)的NLSE的解

非線性薛定諤方程描述了光脈沖在光纖中傳輸演化的過程。由于考慮所有光纖效應時非線性薛定諤方程不能解析求解[7]，因此對非線性薛定諤方程進行簡化。在只考慮線性衰減、二階色散，各種非線性效應綜合在一起的情況下，非線性薛定諤方程可以表示為[8]

(1)

其中，A=A(t,z)是光信號的電域包絡，t為傳輸時間，z為傳輸距離，β2是二階色散系數(shù)，α是光纖的線性衰減，γ是光纖的非線性系數(shù)。

對式(1)做傅里葉變換得到頻域的非線性薛定諤方程，并求解偏微分方程得到沃爾泰拉級數(shù)一階及三階核函數(shù)[6]

(2)

則VSTF可表示為

(3)

其中,A(ω,z)是A(t,z)的傅里葉變換，A*(ω,z)為A(ω,z)的共軛。式(3)是光脈沖在光纖輸入端的頻域形式，ω是輸入光頻率，ω1和ω2是參數(shù)的虛擬變量，并在不同頻率影響光波之間的交互作用，尤其是信道之間的相互作用。因光纖中不存在偶數(shù)階非線性效應[9]，故式(2)中沒有偶數(shù)階核函數(shù)。

如果要求更高的計算精度，那么可以計算更高階的核函數(shù)，五階甚至七階核函數(shù)，該算法已被證明收斂[10]。

1.2　沃爾泰拉級數(shù)的p階逆

圖1是沃爾泰拉級數(shù)的p階逆模型[11]。對于給定的非線性系統(tǒng)H，其p階逆為Kp，S(t)為p階逆輸出。

圖1沃爾泰拉級數(shù)的p階逆模型

根據(jù)p階逆理論[12]，沃爾泰拉級數(shù)的p階逆模型可由VSTF核函數(shù)給出[13],即

(4)

其中，L與z均為光纖傳輸距離。則經(jīng)過p階逆后的輸出可以表示為

(5)

這是光脈沖在光纖中傳輸了距離L后的輸出。以沃爾泰拉級數(shù)的p階逆表達式設計非線性均衡器，既能用作預補償，又能用作后補償[14]。用作預補償時以正向輸出作為均衡器的輸入，這樣就能得到補償后的輸出。

2　O-OFDM系統(tǒng)VSTF離散化

一個OFDM符號內(nèi)包含N個經(jīng)過相移鍵控或正交幅度調制(quadrature amplitude modulation，QAM)的子載波，其數(shù)學表達式為[15]

(6)

其中，rect(t)是矩形函數(shù)，即

N表示子載波的個數(shù),T表示OFDM符號的寬度,dk為分配給每個子信道的經(jīng)過調制的信息符號(包括時域信息和頻域信息),fk表示第k個子載波的頻率。O-OFDM系統(tǒng)具體結構如圖2所示。

由于VSTF是在頻域描述輸入與輸出關系的函數(shù)，而OFDM信號在經(jīng)過快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform，IFFT)之后變?yōu)闀r域信號。若要利用VSTF處理OFDM信號，就需要找出OFDM信號的頻域信息。OFDM頻域信號就是QAM調制之后IFFT變換之前的信號。提取出進行IFFT之前的信號的頻域信息，進行VSTF變換。

圖2　O-OFDM系統(tǒng)結構

根據(jù)式(6)分析可知，dk所攜帶的頻域信息就是進行IFFT之前，QAM調制之后的信號攜帶的頻域信息，此時的頻域信息都是離散的。因此對頻域連續(xù)的VSTF進行離散化處理，得到離散化VSTF表達式為

(7)

離散化p階逆VSTF表達式為

經(jīng)過離散化，原本復雜的二重積分變?yōu)榍蟾咚购?，降低了計算復雜度。

3　算法仿真驗證與分析

根據(jù)離散化VSTF算法在O-OFDM系統(tǒng)中加入預補償模塊，并且光纖鏈路中不添加色散補償光纖，對非線性效應也不做其他任何處理，結構如圖3所示。

圖3　帶預補償模塊的O-OFDM結構

根據(jù)預補償算法進行仿真。其中，中心頻率

ω0≈200 THz，

線性衰減系數(shù)

α=0.2 dB/km，

二階色散參數(shù)

β2=16.8 ps/(nm·km)，

非線性系數(shù)

γ=0.001 4 m-1W-1,

光纖傳輸距離

z=L=100 km。

輸入脈沖為經(jīng)過OFDM調制的離散頻率信息，子載波數(shù)為64。為簡化問題并使問題具有針對性，系統(tǒng)中未做其他色散和非線性的補償處理。在信道中加入使信噪比為25的高斯白噪聲后的星座圖如圖4 所示。預補償前后,系統(tǒng)誤碼率隨傳輸距離的變化曲線如圖5所示。

圖4　接收端星座圖

從圖4可見，在添加了VSTF預補償模塊后，星座圖從補償前的雜亂無章變?yōu)橐?guī)律排列。圖5中系統(tǒng)誤碼率從補償前的46.20%降到了補償后的0.21%，可見離散化VSTF預補償算法對光纖信道中的色散及非線性效應有良好的補償效果。

圖5　系統(tǒng)誤碼率隨距離變化傳輸曲線

4　結語

針對光正交頻分復用系統(tǒng)受色散及非線性效應影響較大的缺點，通過將沃爾泰拉級數(shù)傳遞函數(shù)進行離散化處理的方法，降低原有VSTF復雜度，并將其應用于O-OFDM系統(tǒng)發(fā)射端，實現(xiàn)了O-OFDM系統(tǒng)的離散化VSTF的p階逆預補償算法。通過數(shù)值仿真計算，補償后星座圖較補償前變化明顯，分布更為規(guī)律，系統(tǒng)誤碼率明顯降低，說明所給算法對O-OFDM系統(tǒng)中的色散和非線性效應有良好的補償效果。